宋 越，李厚樸，翟國君

1. 海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033； 2. 海軍海洋測繪研究所, 天津 300061

機載激光測深是近20年發(fā)展起來的一種主動式海洋測量技術(shù)[1-4]，適用于水深淺于50 m的海域，具有測量精度高、機動性強、成本低等優(yōu)點，能夠覆蓋船只無法到達(dá)的極淺區(qū)域。機載激光測深系統(tǒng)是利用對水體具有較強穿透能力的藍(lán)綠色激光(532 nm)進(jìn)行水域掃描，獲取全波形水面、水體和水底的反射數(shù)據(jù)，從而提取水底地形、水體渾濁度等信息。

機載激光測深精度主要受到測深系統(tǒng)位置精度和掃描回波的提取精度影響。為提高位置精度，文獻(xiàn)[5]結(jié)合衛(wèi)星定位和慣導(dǎo)系統(tǒng),推導(dǎo)出激光腳點在成圖坐標(biāo)系中的定位模型；文獻(xiàn)[6]建立了參數(shù)加權(quán)最小二乘平差模型，對測深系統(tǒng)位置精度進(jìn)行檢校；文獻(xiàn)[7]利用遙感數(shù)據(jù)對測量海域測深系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行評測，提高平臺作業(yè)質(zhì)量從而提高定位精度。在提取高精度掃描回波方面，需要從機載激光全波形數(shù)據(jù)中精確提取水面和水底反射信號，但由于受到水體散射、噪聲等因素影響，無法精確提取水面和水底反射時間間隔[8-11]。目前，國內(nèi)外學(xué)者相繼開展對機載激光全波形數(shù)據(jù)的去噪擬合研究，在機載激光全波形數(shù)據(jù)去噪方面，文獻(xiàn)[12]認(rèn)為應(yīng)該利用高通濾波將信號中的高頻信號剔除，從而達(dá)到去噪目的；文獻(xiàn)[13]利用啟發(fā)式規(guī)則來識別海面與海底反射；文獻(xiàn)[14]利用分層異構(gòu)模型進(jìn)行擬合去噪；文獻(xiàn)[15]采用去卷積法和平均差方函數(shù)法對波形預(yù)處理,通過包含距離、導(dǎo)數(shù)和極值約束的逐級檢測確定信號的初始位置。以上方法均對回波噪聲起到一定抑制效果。然而，不同去噪方法各有其優(yōu)勢，高通濾波選取的過濾尺度直接影響去噪效果[16]；在小波軟閾值去噪中閾值、分解層級等參數(shù)選取不當(dāng)，同樣影響去噪效果[17]。因此，去噪算法有待進(jìn)一步優(yōu)化。波形處理是檢驗去噪效果的重要手段，并且能夠提取出較為理想的波形特征信息。波形處理方法較成熟的有：峰值探測法、波形分解法和去卷積算法[18-20]。峰值探測法可直接提取峰值信息，效率較高，但易受到噪聲和粗差的影響，精度較低。波形分解法是對水面、水體、水底反射回波用不同函數(shù)分別進(jìn)行擬合[20-21]，擬合精度得到一定提升，但計算量較大。去卷積算法是根據(jù)信號產(chǎn)生的物理過程，還原原始信號，會出現(xiàn)信息丟失、過度分割等問題[22]。

本文利用小波軟閾值去噪和EMD去噪法，研究兩種方法最優(yōu)參數(shù)選擇，以及找到聯(lián)合去噪效果的最優(yōu)方案，旨在進(jìn)一步提高去噪精度。由于仿真數(shù)據(jù)能夠放大原始回波信號傳播過程中的特點，對去噪算法效果更為敏感，方便對去噪算法進(jìn)行對比研究，因此先利用仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行信號的去噪算法比較研究，再用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪擬合，驗證算法對數(shù)據(jù)的實際效果。

1 波形特征及信號模型構(gòu)建

1.1 機載激光測深波形特征

機載激光回波信號由水面反射回波、水體散射回波、水底反射回波以及噪聲4部分組成[23-24]，因此機載激光回波信號可表示為4部分信號的疊加。用式(1)表示為

y=f(t)=f(t)S+f(t)C+f(t)b+f(t)N

(1)

式中，f(t)S表示水面反射回波；f(t)C表示水體散射回波；f(t)b表示水底反射回波；f(t)N表示噪聲；y為t時刻回波的振幅。由于數(shù)據(jù)處理中提取的為第2段原始波形，即海表回波和海底回波的完整回波波形，不包含發(fā)射器的出光波形，介質(zhì)不均勻主要來自水體的影響，實際會造成回波波形波寬變寬、面積增大等，f(t)N主要包括背景噪聲和傳感器內(nèi)部噪聲，機載激光測深作業(yè)限于50 m以上淺海域，測量精度要求較高，因此，需要對原始波形數(shù)據(jù)在保留有效回波信號的基礎(chǔ)上進(jìn)行最大限度的去噪處理。

1.2 信號模型構(gòu)建

一般認(rèn)為水面反射回波服從高斯函數(shù)，水底反射如果在平坦淺海區(qū)域也可近似看作服從高斯函數(shù)，而水體反射回波服從B樣條函數(shù)。文獻(xiàn)[25]研究了高斯函數(shù)與B樣條函數(shù)之間的相似關(guān)系，建立了如下逼近公式

(2)

因此，可以將無誤差仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行如下表示

(3)

式中，μs、μC、μb分別為水面反射、水體散射、水底反射回波波形的對稱軸；σS、σb分別為水面反射、水底反射回波波形的半幅波寬。水體反射回波信號用三次B樣條近似函數(shù)的變形函數(shù)來代替，最后將初始仿真信號加入高斯隨機噪聲得到試驗仿真數(shù)據(jù)。本文采用采樣間隔為1 ns，采樣點數(shù)為300進(jìn)行去噪仿真分析，加入噪聲后得到的仿真信號如圖1所示。

圖1 加入噪聲的仿真數(shù)據(jù)Fig.1 The simulation data with noise

2 波形去噪擬合算法

波形去噪是機載激光測深數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵步驟，本文對小波軟閾值去噪法、EMD去噪法，與聯(lián)合去噪法進(jìn)行對比試驗，反復(fù)調(diào)節(jié)各試驗參數(shù)以達(dá)到最佳去噪效果。再利用實測數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪擬合，從而對去噪算法的實際效果做出評判。流程如圖2所示。

圖2 本文算法流程Fig.2 Flow diagram of new algorithm

2.1 小波閾值去噪

由于小波變換為線性變換，因此經(jīng)過正交變換后的回波信號可最大限度去除原始信號間的相關(guān)性。噪聲經(jīng)過正交變換后仍然為噪聲，分布在各尺度上，不破壞各分量信號的有效信息，為去除噪聲和最大保留有效信息提供基礎(chǔ)。

小波變換后分為高頻系數(shù)和低頻系數(shù)。高頻系數(shù)反映信號的噪聲、突變等情況，低頻系數(shù)反映信號的整體變化趨勢和相關(guān)性等，故將小波變換后的高頻信號進(jìn)行小波閾值處理，閾值處理函數(shù)可分為硬閾值處理法和軟閾值處理法。

軟閾值處理法公式為

(4)

式中，w為小波分解系數(shù)；λ為設(shè)定的閾值；singn(w)表示取w值的正負(fù)號。

軟閾值處理是對小波系數(shù)進(jìn)行“收縮”處理，從而使輸入和輸出的曲線具有良好的連續(xù)性。大量試驗以及國內(nèi)外研究也發(fā)現(xiàn)，軟閾值函數(shù)去噪優(yōu)于硬閾值函數(shù)去噪[14]，故本文選用小波軟閾值去噪法。小波去噪閾值主要分為以下4種。

2.1.1 無偏風(fēng)險估計閾值(rigrsure)

將原始信號取絕對值從小到大排列，再各自取平方，取第k個元素的平方根作為閾值，則該閾值產(chǎn)生的風(fēng)險為

(N-k)f(N-k)]/N

(5)

式中，N為總數(shù)據(jù)量；k表示第k個元素。因此將風(fēng)險最小的元素作為無偏風(fēng)險估計閾值。

2.1.2 固定閾值(sqtwolog)

(6)

2.1.3 啟發(fā)式閾值(heursure)

(7)

(8)

當(dāng)etacrit時選擇無偏風(fēng)險閾值。

2.1.4 極值閾值(minimaxi)

(9)

本文將對4種閾值方法進(jìn)行逐一試驗，旨在找到對機載激光回波信號去噪最優(yōu)閾值算法。

2.2 經(jīng)驗?zāi)Ｐ?EMD)去噪

實現(xiàn)經(jīng)驗?zāi)Ｐ头纸?，待分解信號需滿足：①信號可分為多個本征模函數(shù)；②本征模函數(shù)(IMF)既可以是線性函數(shù)也可以是非線性函數(shù)；③任意時刻，原信號可看做若干本征模函數(shù)的疊加。IMF需要滿足：①IMF信號中，極值點個數(shù)與零點個數(shù)的差值至多為1；②任意階IMF的上下包絡(luò)均值為零。

從原始信號中提取全部極大值和極小值，利用三次樣條函數(shù)對極大值擬合出上包絡(luò)線eup(t)，對極小值擬合出下包絡(luò)線edown(t),則上下包絡(luò)線的均值作為原始信號的均值包絡(luò)線m1(t)

(10)

再用原始信號減去均值包絡(luò)線得到第1層分解系數(shù)c1(t)。重復(fù)以上步驟直至殘差信號rN(t)為單調(diào)函數(shù)或常量時停止分解。故EMD分解后的最終表達(dá)式為

(11)

式中，x(t)為原始信號；ci(t)為分解得到的IMF；rN(t)為分解殘差。

2.3 小波閾值分解與EMD模型聯(lián)合去噪

小波閾值分解和EMD模型在信號去噪方面都有廣泛應(yīng)用，本文將利用兩種方法進(jìn)行聯(lián)合去噪。針對去噪算法的特點擬定3種方案：①先進(jìn)行EMD去噪，將EMD去噪后最優(yōu)重構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波閾值去噪；②先進(jìn)行EMD分解，對分解得到的IMF值進(jìn)行小波閾值去噪，最后將去噪后IMF值進(jìn)行重構(gòu)；③先進(jìn)行小波閾值去噪，去噪后數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解與重構(gòu)。

2.4 基于最小二乘的波形數(shù)據(jù)多元高斯擬合

對原始回波進(jìn)行去噪后會降低噪聲對回波的影響外，同時也降低了回波分辨率。波形擬合能夠提高淺水混疊信號以及海底較弱回波分辨率，且波形擬合是檢驗去噪效果好壞的一種手段。傳統(tǒng)方法較為煩瑣且由式(3)可知，三次B樣條函數(shù)、雙指數(shù)函數(shù)其基本形態(tài)依然是高斯函數(shù)，三次B樣條函數(shù)、雙指數(shù)函數(shù)可以看作是多個高斯函數(shù)的組合形式。故本文將對去噪后的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行基于最小二乘的多元高斯擬合，其基本模型為

(12)

式中，n為待定的高斯函數(shù)個數(shù)。

3 試驗與分析

3.1 小波閾值去噪試驗

采用4種軟閾值小波去噪方式對前文得到的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪。

為使去噪后對比效果更加明顯，圖3為4種去噪方法經(jīng)過5層小波分解去噪后與原始無噪聲信號作差的去噪偏差圖。圖中，無偏風(fēng)險估計閾值去噪法表現(xiàn)略差；啟發(fā)式閾值去噪法與固定閾值去噪法效果相當(dāng)，且均優(yōu)于極值閾值去噪效果。

圖3 不同閾值去噪偏差圖Fig.3 Denoising deviation diagram of various threshold

由于小波分解層級是影響去噪效果的主要參數(shù)之一，因此，本文通過逐一增加分解層數(shù)來找到最佳去噪分解層，其去噪精度好壞利用均方根差(RMSE)進(jìn)行判斷

(13)

式中，N為信號采樣數(shù)；f(ti)為去噪信號；yi為原始無噪聲信號。

圖4統(tǒng)計了4種小波閾值去噪算法一至十五階分解層級的RMSE值，從中可以看出4種小波軟閾值去噪法在前六階分解中精度迅速提高，啟發(fā)式閾值去噪六階以后精度趨于平穩(wěn)，且精度最高；其他去噪算法精度都有不同程度的下降。綜上可知，小波軟閾值去噪法中，啟發(fā)式閾值對回波信號去噪最為理想，將分解層數(shù)設(shè)為六階去噪效果最優(yōu)。

圖4 小波閾值去噪分解層級精度比較Fig.4 Comparison of accuracy of wavelet threshold denoising decomposition level

3.2 經(jīng)驗?zāi)Ｐ腿ピ朐囼?/h3>

首先將本文得到的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，得到八階IMF值如圖5所示。

從圖5可以看出，噪聲主要集中在前四階IMF值中，其中一階IMF分量可以認(rèn)為是純噪聲直接剔除，二至四階分量認(rèn)為是噪聲與有效回波的混合層級。下面將逐一剔除每一層分量進(jìn)行數(shù)據(jù)重構(gòu)，觀察數(shù)據(jù)變化。

圖5 經(jīng)驗?zāi)Ｐ桶穗AIMF分解量Fig.5 Eighth-order IMF decomposition of EMD

從圖6可以看出：將一階和二階IMF剔除后信號中仍然存在較大噪聲，逐一剔除一至四階IMF分量后，原始回波信號噪聲得到了一定抑制，而剔除前五階IMF后重構(gòu)回波信號開始出現(xiàn)信號失真，圖6中的圖(d)出現(xiàn)了較大偏差。故將一階IMF作為純噪聲剔除，二至四階IMF分量可看作噪聲與信號的過渡層根據(jù)數(shù)據(jù)采集量的大小作適當(dāng)篩選，五階之后的IMF分量作為有效信號回波予以保留。

圖6 逐一剔除IMF分量后的重構(gòu)信號Fig.6 Reconstructed signals after removing IMF components one by one

表1給出了幾種去噪方法的精度比較。從表1可以看出：啟發(fā)式小波閾值去噪對激光回波去噪最為有效，精度達(dá)到1.740 6，EMD模型在剔除前四階IMF系數(shù)后精度可達(dá)到2.030 9。為探究最佳波形去噪效果，下面將聯(lián)合小波閾值去噪法和EMD去噪進(jìn)行聯(lián)合去噪。

表1 多種去噪方法精度對比

3.3 聯(lián)合去噪試驗

根據(jù)表1結(jié)果可知，方案1：將用EMD經(jīng)驗?zāi)Ｐ臀逯涟穗AIMF重構(gòu)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行小波閾值去噪(表2)。

表2 方案1：去噪效果對比

從表2可以看出，經(jīng)過EMD去噪后再進(jìn)行小波閾值去噪，效果不明顯精度保持不變，可見將IMF前四階高頻信號去除后，已將大量噪聲剔除，同時也損失了一部分有效信息，再由小波閾值去噪時，無法探測出剩余噪聲且失去的有效信息無法補償，因此并未對精度有所提高。

方案2：先進(jìn)行EMD分解，對分解得到的IMF值進(jìn)行小波閾值去噪，最后將去噪后IMF進(jìn)行重構(gòu)。由于回波信號EMD分解有八階IMF值，每階IMF都用啟發(fā)式閾值去噪法進(jìn)行處理(從前文可知啟發(fā)式閾值去噪法最優(yōu))，而處理后與處理前的IMF值重構(gòu)組合數(shù)較多。本文進(jìn)行了大量試驗，表3列出了組合后較為明顯的去噪方案。

表3 方案2：去噪效果對比

從表3可以看出，僅對第5層IMF值小波閾值去噪重構(gòu)的信號與5至8層均小波去噪重構(gòu)的精度一致，是因為IMF值從六階以后為低頻信號，小波閾值去噪對其去噪并不明顯，而對五階以下IMF值有一定去噪效果，且從表3的第5列和第6列精度比較可以看出，階數(shù)越低小波閾值去噪效果越明顯。

方案3:先進(jìn)行小波閾值去噪，再進(jìn)行EMD去噪(表4)。

由于小波去噪后信息量的減少，方案3僅得到了五階IMF值。從表4看出，五階IMF值均無法剔除，否則將造成有效信號的大量流失。

表4 方案3：去噪結(jié)果

綜合3種方案可以看出，因為小波閾值去噪對數(shù)據(jù)的縮放尺度大于MD去噪的尺度，小波閾值去噪效果略優(yōu)于EMD去噪，在經(jīng)過小波閾值去噪后，EMD去噪已無法再對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步去噪；EMD去噪后丟失的有效信息在小波去噪中無法找回，因此方案1效果不佳；可以考慮在EMD分解得到IMF值后，對高頻IMF值進(jìn)行小波分解，小波閾值去噪處理的高頻層級越多，重構(gòu)后精度提高越明顯。該方法能夠自由對信號中的噪聲進(jìn)行“拆解”與去噪，并靈活對各分量進(jìn)行重構(gòu)，通過逐層分解去噪，能夠在信息量巨大時提取更多有效信息，且精度與小波閾值去噪相當(dāng)，為測深回波信號處理提供新思路。

3.4 實測數(shù)據(jù)去噪擬合試驗

為了檢驗去噪算法的性能和對實測數(shù)據(jù)的效果，利用2018年3月南海某海域機載激光原始波形數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪擬合試驗。試驗采用Mapper5000測深系統(tǒng)，使用4通道高速波形采集卡完成海面回波和3通道海洋波形采集，每通道采樣頻率達(dá)到1 GSa/a，數(shù)字分辨率為10 bit。數(shù)據(jù)采集期間，海域水質(zhì)較好，飛行行高約為300 m，激光脈沖掃描天頂角設(shè)置為±15°。

3.4.1 波形去噪擬合階數(shù)對比試驗

經(jīng)過仿真數(shù)據(jù)試驗對比分析后，本節(jié)將利用4種小波閾值去噪算法(無偏風(fēng)險估計閾值去噪法、固定閾值去噪法、啟發(fā)式閾值去噪法、極值閾值去噪法)以及聯(lián)合去噪中效果較好的方案2算法進(jìn)行實測數(shù)據(jù)的去噪，再對去噪數(shù)據(jù)進(jìn)行多元高斯擬合，討論其最佳高斯擬合階數(shù)。其中，從實測數(shù)據(jù)中選取了10組具有典型特征的波形進(jìn)行去噪試驗。

表5給出了5種去噪方法高斯擬合后的最優(yōu)階數(shù)。從表5可以看出無偏風(fēng)險估計閾值去噪法擬合精度最差，固定閾值去噪法、啟發(fā)式閾值去噪法和極值閾值去噪法的精度相當(dāng)，在3.800至4.000之間波動，聯(lián)合去噪法擬合后最優(yōu)精度可以達(dá)到3.397，但需要七階高斯擬合，相對計算量加大。

表5 不同去噪算法的高斯擬合均方根誤差Tab.5 Root mean square error of Gaussian fitting of different denoising algorithms

3.4.2 波形去噪擬合性能

本節(jié)將水面反射峰值和水底反射峰值間隔不同的數(shù)據(jù)分為峰值間隔平均在75、165和215 ns的3組，每組5000條原始波形數(shù)據(jù)。對3組數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪試驗，再利用3.4.1節(jié)中擬合精度較高的五階高斯擬合算法對去噪數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。擬合性能見表6—表8。

表6 不同去噪算法擬合性能指標(biāo)對比(激光峰值間隔平均75 ns)

表7 不同去噪算法擬合性能指標(biāo)對比(激光峰值間隔平均165 ns)

表8 不同去噪算法擬合性能指標(biāo)對比(激光峰值間隔平均215 ns)

為檢驗各去噪算法的實際效果，引入以下兩個指標(biāo)，進(jìn)行性能判定。

(1) 擬合優(yōu)度R2

(14)

(2) 相關(guān)性系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差STD

STD是相關(guān)系數(shù)CORR的標(biāo)準(zhǔn)差，反映算法的穩(wěn)定性。STD越接近零其算法穩(wěn)健性越好

(15)

(16)

從表6—表8中可以看出：不同峰值間隔下的精度有所起伏，但固定閾值去噪法在各組數(shù)據(jù)中的去噪效果均優(yōu)于其他閾值去噪法，去噪效果穩(wěn)定；聯(lián)合去噪法在165 ns間隔下的去噪擬合精度明顯優(yōu)于其他去噪法，而在峰值間隔為75 ns和215 ns的去噪擬合試驗中聯(lián)合去噪法擬合精度低于其他去噪算法，可見其穩(wěn)定性略低于其他去噪算法；5種算法經(jīng)過五階高斯擬合后STD都極低，可見5種算法具有較強的穩(wěn)健性。

4 結(jié) 論

仿真數(shù)據(jù)試驗中，啟發(fā)式閾值與固定閾值去噪效果相當(dāng)，且可將小波分解層級設(shè)6層；而小波閾值EMD聯(lián)合去噪法能夠自由對信號中每一層分量去噪，通過逐層分解去噪，能夠在信息量巨大時提取更多有效信息，為測深回波信號處理提供新思路。

實測數(shù)據(jù)去噪擬合中，利用高階高斯函數(shù)進(jìn)行擬合，能夠快速實現(xiàn)對波形數(shù)據(jù)的處理工作，且進(jìn)一步驗證了仿真試驗中去噪算法的有效性。固定閾值去噪法具有較強穩(wěn)健性且精度最高，聯(lián)合去噪法穩(wěn)定性相對較差，但依然能夠滿足回波測深數(shù)據(jù)精度要求。

研究表明：小波固定閾值去噪算法精度較高，且算法穩(wěn)定計算量小，并給出了詳細(xì)去噪擬合參數(shù)，為機載測深回波數(shù)據(jù)的特征提取提供了較為準(zhǔn)確、可靠的算法保證。