劉敦楠, 張悅，彭曉峰，劉明光，王文，加鶴萍，秦光宇，王峻，楊燁

(1.新能源系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué)), 北京市 102206；2.國網(wǎng)電動(dòng)汽車服務(wù)有限公司，北京市 100053)

0 引 言

隨著大規(guī)模電動(dòng)汽車并網(wǎng)運(yùn)行，電動(dòng)汽車充電負(fù)荷增長對電力系統(tǒng)尤其是配電網(wǎng)產(chǎn)生的沖擊日益凸顯。電動(dòng)汽車充電負(fù)荷精準(zhǔn)預(yù)測有利于電網(wǎng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行，成為現(xiàn)階段研究與實(shí)踐應(yīng)用的熱點(diǎn)。對電網(wǎng)而言，精準(zhǔn)的負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)合理規(guī)劃運(yùn)營的基礎(chǔ)，有利于布局電力供需，實(shí)現(xiàn)電力有效供應(yīng)，為輸配電網(wǎng)絡(luò)的計(jì)劃管理與運(yùn)行調(diào)度提供決策依據(jù)[1-2]。對于電動(dòng)汽車負(fù)荷聚合商而言，電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測可以為電動(dòng)汽車聚合參與市場交易提供支撐，對實(shí)施需求響應(yīng)，調(diào)用負(fù)荷側(cè)資源具有調(diào)節(jié)與促進(jìn)作用[3-4]。因此，實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測已成為推動(dòng)我國電力產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要且艱巨的工作。

提高充電負(fù)荷預(yù)測模型的準(zhǔn)確性可從兩方面入手，分別是增加對充電負(fù)荷影響因素的考慮和改進(jìn)預(yù)測算法模型。增加充電負(fù)荷預(yù)測模型中的數(shù)據(jù)輸入維度，充分探究影響電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的外部影響因素如車輛的使用環(huán)境、性能等，并對這些因素從充電的容量、功率和時(shí)間分布層面進(jìn)行歸類，能夠有效地解決傳統(tǒng)模型對影響因素識別不全面、不準(zhǔn)確的缺陷，在不犧牲模型計(jì)算效率的同時(shí)保證精確性[5]。影響電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的因素主要包括氣象溫度和交通狀況[6]，以及日期類型和影響用戶行為的行駛路徑、出行時(shí)間、移動(dòng)速度等。在預(yù)測模型建模過程中，可適當(dāng)考慮用戶行為和交通特性的交互影響作用，不同的交通狀況下，用戶行為有很大差異[7-8]，目前廣泛使用考慮交通特性的方法是通過傳統(tǒng)汽車交通統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)擬合出電動(dòng)汽車用戶行為特性參數(shù)的概率分布[9-10]。

國內(nèi)外學(xué)者在負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域針對人工智能算法等方面提出了許多模型，并不斷優(yōu)化改進(jìn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種適用于多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，能夠得到較好的預(yù)測結(jié)果，但是存在收斂速度慢、容易出現(xiàn)局部最優(yōu)等缺點(diǎn)[11-12]。支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性風(fēng)險(xiǎn)的最小化，其優(yōu)良的解釋和泛化能力能有效解決小樣本、非線性等問題[13]。最小二乘支持向量機(jī)(least square support vector machine，LS-SVM)是對標(biāo)準(zhǔn)SVM的擴(kuò)展，能夠有效減少模型泛化錯(cuò)誤上限，實(shí)現(xiàn)更好的負(fù)荷預(yù)測效果，在短期負(fù)荷預(yù)測中應(yīng)用較為成熟[14-15]。聚類算法中目前常用的有k-means、層次聚類、譜聚類、模糊C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)聚類等，其中k-means和FCM在負(fù)荷預(yù)測領(lǐng)域應(yīng)用更普遍，k-means是排他性聚類算法，其對類別的劃分非此即彼[16]，而FCM把k-means推廣到模糊情形，用在模糊性的分類問題上，只計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)關(guān)于各個(gè)類別的隸屬度，賦予隸屬度權(quán)重[17]，因此FCM在預(yù)測領(lǐng)域的應(yīng)用較k-means的硬聚類結(jié)果更優(yōu)。

電動(dòng)汽車充電負(fù)荷與傳統(tǒng)電力負(fù)荷同樣具有周期性與波動(dòng)性，但兩者負(fù)荷特性規(guī)律和影響因素不完全相同。傳統(tǒng)電力負(fù)荷普遍呈現(xiàn)白天高峰、晚上低谷的狀態(tài)，而對于電動(dòng)汽車充電負(fù)荷來說，只有早上具有典型的低谷期規(guī)律。電動(dòng)汽車充電負(fù)荷很大程度上受交通、天氣等影響，且由于交通方式的多樣性，電動(dòng)汽車的使用頻率和充電負(fù)荷大小變化彈性較大。同時(shí)，電動(dòng)汽車動(dòng)力電池與溫度等環(huán)境因素相關(guān)性更為密切。鑒于此，有必要針對電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測開展針對性研究。本文對電動(dòng)汽車充電負(fù)荷特性及影響因素進(jìn)行簡要分析，考慮相鄰日負(fù)荷、日期類型、周屬性和溫度等影響因素，提出一種基于聚類分析與LS-SVM的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測模型，通過對比不同預(yù)測方法的結(jié)果，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 電動(dòng)汽車充電負(fù)荷特性及影響因素

在進(jìn)行電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測之前需要做好充分的準(zhǔn)備工作，即對負(fù)荷的特性和影響因素進(jìn)行探究與分析，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，為下一步的預(yù)測奠定良好的基礎(chǔ)，圖1為負(fù)荷預(yù)測前期分析流程圖。

圖1 電動(dòng)汽車充電負(fù)荷前期分析流程示意

1.1 電動(dòng)汽車充電負(fù)荷特性

1)周期性。充電負(fù)荷的年周期性體現(xiàn)在按季節(jié)周期性變化，春秋兩季的充電負(fù)荷量相比于冬夏兩季會明顯整體降低；周周期性主要從日期類型體現(xiàn)，例如相鄰工作日的日負(fù)荷變化基本上遵循相同的規(guī)律；日周期性反映一天內(nèi)的負(fù)荷變化趨勢，每天相同時(shí)間的負(fù)荷呈現(xiàn)大致相似的變化趨勢。通常在一天的中午和下午為負(fù)荷高峰期，而夜間時(shí)段為負(fù)荷的低谷期，過渡時(shí)期的負(fù)荷變化趨勢處于高峰期和低谷期之間。日周期性是進(jìn)行短期、超短期充電負(fù)荷預(yù)測的重要依據(jù)和分析基礎(chǔ)。

2)波動(dòng)性。充電負(fù)荷受各種因素如溫度、日期類型、用戶行為等影響會隨著時(shí)間呈現(xiàn)一定的波動(dòng)性特征，該特征直接體現(xiàn)在電動(dòng)汽車的充電日負(fù)荷曲線形態(tài)上。除此之外，可以引入一些量化指標(biāo)對該特性進(jìn)行定量分析。本文通過充電負(fù)荷實(shí)測點(diǎn)得到日均負(fù)荷、日最大負(fù)荷、日最小負(fù)荷、日負(fù)荷瞬時(shí)平均變化率等指標(biāo)數(shù)值，能夠反映出電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的波動(dòng)性特征，為負(fù)荷的模糊聚類提供依據(jù)。

1.2 電動(dòng)汽車充電負(fù)荷影響因素

1)電動(dòng)汽車類型。電動(dòng)汽車可依據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分，其中按照汽車用途分類是一種常見方法，不同用途即不同類型的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷特性自然不同[18]。參考傳統(tǒng)燃油汽車的分類[19]，電動(dòng)汽車也可分為公共交通工具和私人交通工具2類。公共電動(dòng)汽車通常具有較為穩(wěn)定的行駛路程和充電時(shí)間、地點(diǎn)等，其負(fù)荷特點(diǎn)也較易掌握。私人電動(dòng)汽車運(yùn)行靈活，行駛路程和充電時(shí)間、地點(diǎn)受用戶習(xí)慣影響較大，充電電量的隨機(jī)性較強(qiáng)，負(fù)荷特點(diǎn)與公共交通工具有顯著區(qū)別。

2)日期類型。日期類型主要通過影響用戶的出行規(guī)律與時(shí)間來影響電動(dòng)汽車的充電負(fù)荷，有效區(qū)分日期類型對提高預(yù)測模型預(yù)測精度具有重要意義[20]。由于用戶的出行規(guī)律與工作日與非工作日顯著相關(guān)[21]，因此將日期類型分為工作日和非工作日較為合適。私人電動(dòng)汽車具有個(gè)人使用特征，在工作日通常作為通勤途中的交通工具，在非工作日作為休閑娛樂等活動(dòng)的交通工具，工作日與非工作日的負(fù)荷特性有所區(qū)別。圖2為2019年11月至2020年4月北京地區(qū)工作日與非工作日充電負(fù)荷，每15 min為一個(gè)采樣點(diǎn)。由圖2可直觀看出不同日期類型負(fù)荷的差異，在09:00—22:00期間，工作日的充電負(fù)荷波動(dòng)性明顯較非工作日大。

圖2 2019年11月至2020年4月北京地區(qū)工作日與非工作日充電負(fù)荷

3)氣象因素。氣象因素主要包括環(huán)境的溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓等，若將所有氣象因素都加入到預(yù)測模型中將會增加數(shù)據(jù)信息的冗余度，影響計(jì)算的精度和效率[22]。經(jīng)過對電動(dòng)汽車充電站的充電負(fù)荷數(shù)據(jù)和相關(guān)運(yùn)行數(shù)據(jù)分析得出，充電站充電負(fù)荷和與溫度具有很強(qiáng)的相關(guān)性，與風(fēng)速和濕度的關(guān)系不大[23]。因此這里只考慮對負(fù)荷影響效果顯著的溫度因素。

電動(dòng)汽車充電負(fù)荷對氣象溫度的敏感性較大，尤其是在負(fù)荷高峰時(shí)期[24]。圖3為2020年1月至7月某地區(qū)電動(dòng)汽車不同溫度下的典型充電負(fù)荷曲線，每15 min為一個(gè)采樣點(diǎn)。由圖3可知，在負(fù)荷低谷時(shí)段，溫度對負(fù)荷的影響不明顯，在高峰時(shí)段，溫度對負(fù)荷影響顯著，可見，在一定條件下，負(fù)荷峰值和充電量受高溫影響而增大。

圖3 2020年1—7月某地區(qū)電動(dòng)汽車不同溫度下的典型充電負(fù)荷曲線

2 基于FCM與LS-SVM的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測建模

與工作日相比，非工作日的負(fù)荷數(shù)據(jù)較為匱乏，數(shù)據(jù)規(guī)律性較難挖掘，因此在對非工作日的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需要對所有歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，構(gòu)造出對非工作日負(fù)荷預(yù)測參考程度高的數(shù)據(jù)集。本文使用FCM提取出具有與待預(yù)測日相似負(fù)荷形態(tài)的負(fù)荷數(shù)據(jù)，可以有效增強(qiáng)數(shù)據(jù)的規(guī)律性，彌補(bǔ)非工作日數(shù)據(jù)不足的缺陷。同時(shí)，考慮外界影響因素和自身的變化趨勢，加入日期類型、溫度影響因素變量和待預(yù)測日前3天同一時(shí)刻的負(fù)荷，再采用LS-SVM模型進(jìn)行預(yù)測。計(jì)及相似日與氣象因素的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷聚類預(yù)測的流程如圖4所示。

圖4 負(fù)荷預(yù)測流程圖

2.1 FCM相似日聚類分析

借鑒傳統(tǒng)電力負(fù)荷特征量的選取方式，考慮到電動(dòng)汽車日負(fù)荷曲線中包含了各負(fù)荷特性指標(biāo)的相關(guān)信息，且負(fù)荷曲線本身就存在規(guī)律性和連續(xù)性，為有效分析負(fù)荷形態(tài)提供了前提條件，因此本文選擇日負(fù)荷曲線的實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)作為模糊聚類分析的特征量。將具有相似負(fù)荷曲線形態(tài)的日期定義為相似日，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)為相似日負(fù)荷關(guān)于同一聚類中心負(fù)荷的歐式距離和隸屬度函數(shù)取得最小值，相似日負(fù)荷類內(nèi)距離最小，而類間距離最大，根據(jù)聚類水平選取相似日，能夠集中數(shù)據(jù)的有效信息，加快選取速度。FCM的算法如下所示：

X={x1,x2,…,xn}∈Rn

(1)

式中：X為給定負(fù)荷的樣本集合；xi(i=1,2,…,n)為第i個(gè)樣本值；n為樣本個(gè)數(shù)，即參與聚類的負(fù)荷曲線條數(shù)。

(2)

(3)

(4)

式中：U為模糊劃分矩陣；V為聚類中心矩陣；uij為樣本xi關(guān)于j類的隸屬度；dij為樣本xi到j(luò)類聚類中心的歐式距離；m為模糊度加權(quán)指數(shù)；c為聚類的簇?cái)?shù)。

這是關(guān)于自變量(U,V)約束的優(yōu)化問題，采用輪換尋優(yōu)策略求解，算法的一般步驟為：

2)計(jì)算聚類中心vi:

(5)

式中：l為當(dāng)前迭代代數(shù)。

3)計(jì)算隸屬度uij及目標(biāo)函數(shù)數(shù)值minJ(l)：

(6)

(7)

4)迭代誤差判斷：若滿足

(8)

則迭代結(jié)束，否則l=l+1返回步驟2)繼續(xù)迭代。

5)根據(jù)隸屬度最大原則確定樣本類別。

2.2 LS-SVM預(yù)測模型

LS-SVM是傳統(tǒng)SVM的改進(jìn)方法，在預(yù)測領(lǐng)域可以作為函數(shù)逼近方法，它用等式約束代替了SVM的不等式約束，將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成了線性問題求解，降低了計(jì)算的復(fù)雜性。LS-SVM建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)上，利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，能夠較好地解決小樣本、非線性和局部極小等問題。LS-SVM的原理如下：

給定訓(xùn)練樣本集{(xi,yi)},i=1,2,…,n，xi為輸入負(fù)荷值，yi為相應(yīng)的輸出值，構(gòu)造回歸函數(shù)：

f(x)=ωT·φ(x)+b

(9)

式中：ω為權(quán)值向量；φ(x)為從低維空間到高維空間的映射函數(shù),x=[x1,x2,…,xn]；b為偏移項(xiàng)，b=[b1,b2,…,bn]T，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)和約束條件為：

(10)

yi=ωT·φ(xi)+bi+ei,i=1,2,…,n

(11)

式中：ei為誤差；C為懲罰參數(shù)；引入拉格朗日乘數(shù)λ，λ∈Rn，將有約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束的優(yōu)化問題：

(12)

由卡羅需-庫恩-塔克(KKT)優(yōu)化條件，得到：

(13)

消去ω和ei，式(13)的解為：

(14)

式中：E為[1,1,…,1]T；I為單位矩陣；λ=[λ1,λ2,λ3, …,λn]T；Y=[y1,y2,y3,…,yn]T；K為通過非線性映射到高維空間的核函數(shù)，LS-SVM的最優(yōu)線性回歸函數(shù)為：

(15)

3 算例分析

3.1 算例概況

為了驗(yàn)證本文所提出的相似日聚類充電負(fù)荷預(yù)測模型的有效性，采用華北地區(qū)電動(dòng)汽車用戶充電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，選擇華北地區(qū)2019年11月16日至2020年4月30日的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，預(yù)測周末的充電負(fù)荷數(shù)據(jù)，以15 min為一個(gè)步長，一天共96個(gè)采樣點(diǎn)。首先使用常用的2種算法BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS-SVM預(yù)測2020年4月非工作日的負(fù)荷，選擇平均絕對百分比誤差(λMAPE)進(jìn)行誤差分析，2種方法預(yù)測誤差如表1所示，預(yù)測曲線如圖5所示。λMAPE計(jì)算公式如下所示：

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS-SVM預(yù)測結(jié)果

表1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS-SVM預(yù)測λMAPE對比

(16)

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；xi為i采樣點(diǎn)實(shí)際負(fù)荷值；x′i為i采樣點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測值。

由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在每一次訓(xùn)練開始時(shí)，其對初始值的敏感度較高，初始值與閾值的隨機(jī)性較大，所以選擇不同的初始值所得的收斂到局部最優(yōu)解的結(jié)果和誤差會不盡相同，對此，本文采取多次實(shí)驗(yàn)的λMAPE平均值作為該方法的評估指標(biāo)。在對2020年4月非工作日的負(fù)荷預(yù)測中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的λMAPE大部分在20%以上，而LS-SVM的λMAPE不超過2%，充分體現(xiàn)出LS-SVM算法的優(yōu)勢。

改變預(yù)測方法和預(yù)測模型的輸入，選擇是否使用聚類算法和是否考慮日期類型、溫度作為改變的條件，分別在以下3種場景中進(jìn)行預(yù)測，并進(jìn)行對比分析：

場景1：使用單一LS-SVM預(yù)測模型，輸入變量為日期類型、最高溫度、最低溫度、待預(yù)測非工作日前3天同時(shí)刻負(fù)荷數(shù)據(jù)。

場景2：使用FCM與LS-SVM組合的預(yù)測模型，輸入變量為待預(yù)測非工作日前3天同時(shí)刻負(fù)荷數(shù)據(jù)。

場景3：使用FCM與LS-SVM組合的預(yù)測模型，輸入變量為日期類型、最高溫度、最低溫度、待預(yù)測非工作日前3天同時(shí)刻負(fù)荷數(shù)據(jù)。

3.2 預(yù)測結(jié)果分析

不同場景預(yù)測結(jié)果及預(yù)測誤差分別如圖6、7所示(選取2020年4月25日至26日為預(yù)測日)。

圖6 不同場景預(yù)測結(jié)果

由圖6可知，3種場景的預(yù)測曲線無較大差異。由圖7可看出，場景3的預(yù)測誤差明顯低于其他2種方法，3種場景的λMAPE分別為1.54%、1.56%和1.46%。和場景1相比，場景3多使用了FCM聚類算法提取非工作日的相似日負(fù)荷，其預(yù)測誤差減小了0.08%。和場景2比較，場景3多考慮了負(fù)荷的影響因素日期類型和溫度，其預(yù)測誤差減小了0.1%?？梢娍紤]日期類型和溫度對充電負(fù)荷的影響和構(gòu)造非工作日的相似數(shù)據(jù)集對提高預(yù)測精度的作用是不可忽視的。

圖7 不同場景預(yù)測誤差對比

4 結(jié) 論

本文分析了電動(dòng)汽車充電負(fù)荷特性和影響因素，針對非工作日充電負(fù)荷的特性，通過聚類算法挖掘非工作日負(fù)荷的特征屬性，提取非工作日的相似日數(shù)據(jù)集，并考慮日期類型、溫度和歷史數(shù)據(jù)的影響，提出了基于FCM與LS-SVM的負(fù)荷預(yù)測方法,利用華北區(qū)域的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證,得出了以下結(jié)論:

1)影響電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的因素多且復(fù)雜，本文考慮了環(huán)境影響因素和自身變化趨勢，拓展輸入變量，增加了日期類型、溫度和待預(yù)測日前3天同時(shí)刻的負(fù)荷值，算例結(jié)果表明對于提高預(yù)測精度具有良好的效果。

2)針對非工作日數(shù)據(jù)匱乏的現(xiàn)象，本文以日負(fù)荷曲線形態(tài)為模糊聚類指標(biāo)，采用FCM進(jìn)行聚類分析，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測，算例結(jié)果表明此方法具有更好的預(yù)測精度，即聚類分析可有效提高非工作日充電負(fù)荷的預(yù)測精度。

電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的影響因素復(fù)雜繁多，本文只考慮了部分因素，即日期類型和溫度，而用戶行為在很大程度上影響負(fù)荷的大小，但其具有多樣性而難以分析預(yù)測。為了提高負(fù)荷預(yù)測的精度，考慮用戶行為的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測將是未來的重點(diǎn)研究方向。

致 謝

本文中實(shí)驗(yàn)方案的制定和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測量記錄工作是在國網(wǎng)電動(dòng)汽車服務(wù)有限公司的大力支持下完成的，在此表示衷心的感謝。