龔彥 王騰 王一峰 吳聚 張吳鏑

摘 要：在常采用的由特定控制點直接求解渦輪鉆具葉型型線的設計方法中，若控制點選取不佳，則較難設計出性能優(yōu)良的葉型。通過控制點先設計葉型的中弧線，再由中弧線進行葉型加厚，易設計出滿足要求的葉型。首先在渦輪鉆具葉型進出口建立了4個已知條件，根據這4個已知條件選擇了三次曲線進行中弧線設計，并求解出三次曲線中弧線的具體表達式。其次，研究了已有翼型數據沿該中弧線進行加厚的方法，求解葉型吸力面和壓力面曲線包絡點的坐標得到了葉型數據。最后，結合工程實際，選擇設計參數，采用該方法設計了某型渦輪鉆具葉型，并采用FLUENT軟件對設計的葉型進行流場仿真。結果表明，所設計的葉型具有良好的特性，證明了該方法的可行性。

關鍵詞：渦輪鉆具;中弧線;三次曲線;葉型

中圖分類號：TE921.2 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5168（2021）28-00-04

Abstract： In the design method of directly solving turbodrill blade profile by particular control point， if select not fine control point，design well performance blade profile is difficult. But，design camber line at first by control point. Then，proceed to thicken blade profile along camber line. It’s easy to design satisfied blade profile. In this paper， four known conditions are established at the inlet and outlet of the blade profile of turbodrill. According to these four known conditions， the cubic curve is selected for the middle arc design， and the specific expression of the middle arc of the cubic curve is solved. Then， the method of thickening the existing airfoil data along the middle arc is studied， the coordinates of the curve envelope points of the airfoil suction surface and pressure surface are solved， and the airfoil data are obtained. Finally， combined with the engineering practice， the design parameters are selected， the blade profile of a turbodrill is designed by this method， and the flow field of the designed blade profile is simulated by FLUENT software. The results show that the designed blade profile has good characteristics， which proves the feasibility of this method.

Keywords： turbodrill;camber line;cubic curve;blade profile

渦輪鉆具是一種將鉆井液液力能轉化為機械能的井下動力鉆具，被廣泛應用于油氣勘探開發(fā)、地質科考等鉆井工程。渦輪鉆具的外特性對實際鉆井工程的施工工藝具有重要影響，而影響渦輪鉆具外特性的核心工作部件為定轉子。在定轉子中，流體繞流定轉子葉柵將流體液壓能轉換為機械能。渦輪鉆具定轉子葉柵由數片具有特定葉型的葉片構成，葉片的葉型對流體繞流葉柵時的流場具有較大影響，也影響渦輪鉆具的外部特性。因此，在渦輪鉆具設計研究中，核心問題是對其定轉子葉片葉型進行設計?，F有的渦輪鉆具葉型設計方法中[1-4]，均是直接對定轉子葉片葉型的壓力面和吸力面型線進行設計。在該過程中，設計的葉型線是由特定控制點決定的，若控制點選取不佳，則其控制的葉型線并不能較好地代替流體繞流葉柵時的流線，因此需要反復進行優(yōu)化設計、流場仿真、性能分析等工作。通過借鑒軸流式水輪機和燃氣輪機的設計經驗可知，葉型設計時先通過流場控制點設計葉型中弧線，再在翼型數據庫中選擇適合的翼型沿中弧線進行加厚。由于翼型數據庫中的翼型均是通過多次風洞或水洞試驗而得出的數據，因此最終加厚得到的葉型也具有良好的性能。在渦輪鉆具葉型設計中，該方法也值得嘗試。

1 渦輪鉆具葉柵葉型中弧線設計

在進行葉型中弧線設計前，應根據歐拉渦輪機方程，結合工況參數確定葉柵的基本水力參數，包括液流在葉柵的進出口角（定子葉型出口角α1、定子葉型進口角α2、轉子葉型進口角β1、轉子葉型出口角β2）、葉片安裝角（定子葉型安裝角αy和定子葉型安裝角βy）、葉片弦長l、葉柵節(jié)距t及葉片軸向弦長S等。以轉子葉柵為例，取一片葉片的葉型（見圖1）建立坐標系。由于渦輪鉆具葉型的進口前緣或出口尾緣均是圓，因此葉型的中弧線從進口圓圓心開始，到出口圓圓心結束。

如圖1所示，由流體繞流葉柵的流動條件和薄翼葉型設計理論可知，中弧線本身可以看作流場中的一條流線。流線必須具有連續(xù)的3階導數，故可以設定中弧線方程為4次多項式方程，即：

式中：a0、a1、a2、a3為方程系數，無量綱。

由所計算的葉柵水力參數可知，中弧線在葉型進口圓處圓心Oi的坐標為：

式中：t為葉柵節(jié)距。

中弧線在葉型出口圓處圓心O0的坐標為：

式中：l為葉片弦長，m;βy為轉子葉型角，°。

從液流在渦輪鉆具葉柵中的繞流過程及進口液流角的定義可知，中弧線在進口圓圓心處（中弧線起點），其切線與液流進入葉柵的流線方向一致，因此，中弧線在其起點的斜率為：

式中：β1為轉子葉型進口角。

同理，中弧線在出口圓圓心處（中弧線終點），其切線與液流流出葉柵的流線方向一致，因此中弧線在其終點的斜率為：

式中：β2為轉子葉型出口角。

根據以上4個已知條件，可以得出線性方程組：

通過求解該線性方程組，即可得到中弧線方程。中弧線設計均是根據葉型幾何條件和流動參數嚴格推導的，沒有涉及經驗參數，因此根據此方法設計的中弧線能較好地滿足實際流動情況。

2 翼型數據沿中弧線的加厚

設計出的中弧線屬于薄翼葉型，在實際工程中無法使用，因此需要將中弧線進行加厚得到有厚葉型[5]。常用的基于中弧線的葉型加厚方法有兩種：一種是根據現有翼型數據庫中的翼型數據來進行加厚，易得到性能優(yōu)良的翼型，因為翼型數據庫中的翼型均是通過大量風洞或水洞試驗篩選出來的;另一種是采用多項式構造葉型厚度分布規(guī)律[6]，結合中弧線求解吸力面和壓力面曲線上點的坐標進行設計。設計過程中需要借助經驗參數進行調整，設計過程較為煩瑣，且并不一定會得到滿意的結果。因此，這里根據現有翼型數據庫中的翼型數據來進行加厚。常用的翼型數據庫有NACA翼型庫、GOT翼型庫等。在翼型數據庫中，翼型數據通常以兩種方式給出：一種是給定翼型吸力面和壓力面型線上一系列點相對弦長的坐標值;另一種是給定翼型厚度相對弦長的值及其位置坐標。對于第一種翼型數據給定方法，在翼型加厚中較好處理，直接乘以實際翼型弦長即可得到翼型吸力面和壓力面型線的坐標數據。本文主要研究第二種形式的翼型數據加厚方法。

在如圖2所示的直角坐標系（x，y）中，中弧線的起點為Oi（xi，yi），而翼型數據庫中任意第j個翼型厚度的位置坐標為厚度位置點到中弧線起點的距離。因此，可采用兩點之間的距離公式計算得到第j個厚度點在坐標系（u，z）的坐標值Oi（xi，yi）。得到該點坐標值后，以厚度為直徑作圓，即可表現出該點葉型的厚度，將所有厚度按此方法畫圓，即可得到葉型[7-9]。

第j個厚度點的位置坐標Oj（xj，yj）到中弧線的起點的Oi（xi，yi）距離dj為：

式中：dj為第j個厚度點到中弧線的起點的距離，m。dj為已知值，xj和yj為所求值。將式（1）代入式（7），先求得xj值，再將xj代入式（1）即可得到y(tǒng)j。

至此，厚度點的位置坐標在坐標系（x，y）中被求出，在該點以厚度為直徑作圓即可完成對葉型的加厚。

在葉型的性能分析時，需要給出葉片型線上若干點的坐標或型線方程。從葉型的厚度表達方式可知，型線即為厚度圓的包絡線。換言之，沿中弧線分布的厚度圓必定同時與葉型的壓力面型線和吸力面型線相切，若求得所有厚度圓與型線相切的這兩個切點，則可根據切點制造葉片或計算型線方程。

如圖2所示，厚度圓圓心為Oj，沿中弧線y=f（x）分布，其與壓力面曲線的切點為P，吸力面切點為S。從厚度圓的定義可知，以上兩個切點位于中弧線在Oj點的法線上，若求得中弧線在Oj點的切線lj1的斜率，那么也可求得其在該點法線lj2的斜率。結合點O1可寫出法線lj2的方程式，將法線的方程代入厚度圓的方程，則求出以上兩點的坐標值。厚度圓的圓心坐標在葉型加厚時求得，直徑已知，故其方程已知。

利用式（1）對中弧線求一階導數，并將Oj點的坐標值代入其導數中，則切線lj1的斜率lj1為：

切線與法線垂直，可知法線lj2的斜率lj2為：

法線方程為：

厚度圓的方程為：

將式（10）代入式（11）中，得一元二次方程：

式（14）有兩個實根。如圖2所示，在這兩個根中，值較大的是吸力面上切點的x坐標，較小的是壓力面上切點的x坐標，再分別將這兩個x值代入法線lj2方程中，即可分別得到這兩個切點的y坐標值。

3 算例分析

結合工程實際，給定某型小直徑渦輪鉆具設計工況參數，如表1所示。

根據表1中的參數，在渦輪中間圓柱面上采用歐拉方程進行水力參數計算，將計算的角度按照前文所述的方法設計中弧線，求解出渦輪轉子葉型的中弧線方程：

y=7.562-1.476x+0.227x2-0.007x3（13）

采用在水力機械中常用的NACA0012翼型數據沿中弧線進行加厚，并計算葉型包絡點的坐標，將這些坐標導入AutoCAD中，以樣條曲線來擬合葉型[10]。采用ICEM軟件進行網格處理，在FLUENT軟件中進行葉型流場仿真。在仿真計算時，采用壓力基耦合求解器中的SIMPLEC算法，壓力采用標準格式，動量、湍動能、湍動能耗散率均采用二階迎風格式計算。

圖3為通過仿真計算得到的繞轉子葉型流場的總壓分布圖。從圖3可以看出，總壓分布情況沿流動方向逐步降低，表明流體在繞流過葉型后，總能量逐步轉化為機械能。此外，各等壓線過渡平滑，流場分布較為有序，滿足了設計要求。

圖4為繞轉子葉型流場的靜壓分布圖，圖5為轉子葉型壓力面和吸力面型線壓力分布情況。分析這兩圖可知，流場靜壓變化連續(xù)，未發(fā)生突變，大體上從進口到出口順次減小，葉型的兩條型線上壓力分布均勻連續(xù)變化，相鄰兩點間的壓力過渡十分平滑，壓力線只是在首段和末段因進出口的影響發(fā)生了突變。在圖5中，壓力面型線上壓力分布曲線為上凸，而吸力面型線上的壓力分布曲線為下凹，使這兩條壓力線圍成的區(qū)域盡可能大，對增大作用于葉片上的合力是有益的，說明該葉型性能良好。

圖6為繞轉子葉型流場的速度分布圖。由圖6可知，速度場變化連續(xù)均勻、有序，沒有出現漩渦的情況，只在出口處受到壓力面曲線和吸力面曲線上壓力分布改變時速度有小幅度降低，但未改變流動方向。綜上所述，該葉型速度場總體符合渦輪鉆具葉型的要求。

4 結語

根據渦輪鉆具葉型的進出口幾何參數可建立葉型流場中的4個已知條件，能基于這4個條件設計出三次曲線控制的中弧線，然后選用已知的翼型數據沿中弧線加厚得到性能良好的葉型，并通過算例證明了該方法的可行性。

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