宋春霞,陳 林,羅 兵

(海軍士官學(xué)校兵器系,安徽 蚌埠 233000)

1 引 言

在石油化工、能源以及軍工等生產(chǎn)領(lǐng)域,準(zhǔn)確測(cè)量?jī)?chǔ)罐內(nèi)原液的液位,及時(shí)反映儲(chǔ)罐內(nèi)原液與氣、水等其他雜質(zhì)的界面狀態(tài),對(duì)降低原液損耗、減少生產(chǎn)儲(chǔ)存成本、提高自動(dòng)化管理水平以及原液安全的生產(chǎn)儲(chǔ)存等具有非常重要的作用,比如儲(chǔ)罐內(nèi)液位的準(zhǔn)確識(shí)別有利于最大限度地利用儲(chǔ)罐的存儲(chǔ)空間,同時(shí)又能防止因儲(chǔ)液泄露而導(dǎo)致的事故[1-2]。目前,液位檢測(cè)主要有人工檢尺等方法[3]。例如,文獻(xiàn)[4]采用人工檢尺的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)原油儲(chǔ)罐內(nèi)油水液位高度的檢測(cè)；文獻(xiàn)[5]通過壓差法實(shí)現(xiàn)了對(duì)濃硫酸電解液液位的檢測(cè)；文獻(xiàn)[6]結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù),采用變介質(zhì)電容法實(shí)現(xiàn)對(duì)瓶裝液位的檢測(cè)；文獻(xiàn)[7]采用機(jī)器視覺檢測(cè)方法,利用圖像處理技術(shù)對(duì)CCD攝像儀攝取的圖像進(jìn)行處理,實(shí)現(xiàn)了對(duì)液位的檢測(cè)。相比于上述檢測(cè)技術(shù),紅外檢測(cè)因其維護(hù)簡(jiǎn)單、直觀、非接觸等優(yōu)點(diǎn),在液位檢測(cè)中的研究正變得日益廣泛。文獻(xiàn)[8]將采用紅外檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)汽車油箱燃油液位的檢測(cè)；文獻(xiàn)[9]采用紅外檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)天然氣管道內(nèi)液體液位的檢測(cè)；文獻(xiàn)[10]、[11]通過對(duì)石油儲(chǔ)罐的紅外熱像圖的一系列處理實(shí)現(xiàn)了對(duì)原油液位的檢測(cè)；文獻(xiàn)[12]利用紅外CCD攝像頭攝取摻釓液體,通過對(duì)采集到的圖像進(jìn)行預(yù)處理、分割等方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)摻釓液體液位的檢測(cè)。文獻(xiàn)[8]～[12]主要是通過對(duì)紅外圖像進(jìn)行平滑降噪等處理后,利用圖像邊緣檢測(cè)分析算法來獲取液位高度,文獻(xiàn)[8]～[12]采用的紅外圖像分析處理方法要想得到好的檢測(cè)效果,需要根據(jù)紅外圖像的噪聲類型采用相應(yīng)的降噪方法,這就需要對(duì)待檢測(cè)裝置紅外圖像的噪聲類型有清晰的分析和認(rèn)識(shí),并且紅外圖像邊緣檢測(cè)算法在進(jìn)行邊緣檢測(cè)時(shí)存在可能因閾值選擇的不合適而導(dǎo)致液位信息丟失的風(fēng)險(xiǎn),因此,文獻(xiàn)[8]～[12]提出的紅外圖像分析處理方法檢測(cè)精度相對(duì)不高,并且針對(duì)不同的檢測(cè)情況需要采用不同的分析處理算法,應(yīng)用對(duì)象有限。為了避免紅外圖像分析處理方法的不足,本文將共軛梯度算法與紅外檢測(cè)技術(shù)相結(jié)合來實(shí)現(xiàn)對(duì)液位的識(shí)別。

2 正問題模型

本文的研究問題為軸對(duì)稱圓柱坐標(biāo)系下的儲(chǔ)罐液位定量檢測(cè),如圖1所示,儲(chǔ)罐為軸對(duì)稱圓柱,儲(chǔ)罐的下部為存儲(chǔ)的液體,高度為L(zhǎng)l,上部為氣體,儲(chǔ)罐的高度為L(zhǎng)y,內(nèi)、外半徑分別為r1、r2,忽略儲(chǔ)罐上下表面與外界的換熱,則可建立軸對(duì)稱圓柱坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程:

(1)

邊界條件:

(2)

其中:λ為儲(chǔ)罐的導(dǎo)熱系數(shù)(W·m-1· ℃-1);T為儲(chǔ)罐內(nèi)各離散點(diǎn)的溫度(℃)；Tint為內(nèi)部流體溫度(℃)；Tf為環(huán)境溫度(℃)；αint為儲(chǔ)罐內(nèi)表面與內(nèi)部流體的換熱系數(shù)(當(dāng)y≥Ll,αint為儲(chǔ)罐內(nèi)表面和上部氣體的對(duì)流換熱系數(shù)αg；當(dāng)y

在進(jìn)行正問題求解時(shí),公式(1)、(2)中的所有參數(shù)都為已知,正問題求解是為了得到給儲(chǔ)罐外表面的溫度分布信息,從而為反問題求解提供依據(jù)。

圖1 正問題模型

3 反演識(shí)別求解過程

與其他迭代算法相比,共軛梯度法具有計(jì)算效率高,識(shí)別精度受測(cè)溫誤差的影響較小的優(yōu)點(diǎn),因此,本文選擇共軛梯度算法來反演識(shí)別儲(chǔ)罐液位。

3.1 共軛梯度算法

共軛梯度算法通過使目標(biāo)函數(shù)S(P)達(dá)到極小化來確定識(shí)別結(jié)果,即S(P)<ε(ε為給定的極小正數(shù))。

S(P)=[Y-T(P)]T·[Y-T(P)]

(3)

其中,P=(p1,p2,p3，…，pn)是待識(shí)別的參數(shù)向量,由于儲(chǔ)罐內(nèi)上層氣體是儲(chǔ)液揮發(fā)氣和大氣的混合物,其與儲(chǔ)罐內(nèi)表面的換熱系數(shù)比較復(fù)雜,并且儲(chǔ)罐內(nèi)部溫度的測(cè)量較困難,因此對(duì)于本文儲(chǔ)罐液位的識(shí)別問題,待識(shí)別的參數(shù)不僅包括液位的高度Ll、還包括儲(chǔ)罐內(nèi)表面與上部氣體的換熱系數(shù)αg以及儲(chǔ)罐內(nèi)部溫度Tint,即P=(Ll,αg,Tint)；m為y方向上的離散網(wǎng)格數(shù)；Yi為實(shí)際測(cè)量得到的儲(chǔ)罐外表的溫度值；Ti為在參數(shù)向量P下通過公式(1)～(2)計(jì)算得到儲(chǔ)罐外表面的溫度值。

3.2 共軛梯度算法的迭代原理

共軛梯度反演識(shí)別算法[13-14]的迭代公式為:

Pk+1=Pk-βkdk

(4)

式中,dk、βk的計(jì)算公式為:

(5)

(6)

(7)

γk=

(8)

(9)

3.3 迭代求解過程

對(duì)于本文儲(chǔ)罐液位的識(shí)別問題,其識(shí)別過程可描述為:通過共軛梯度算法不斷修正液位高度Ll、換熱系數(shù)αg以及溫度Tint的初始假設(shè)值,以期找到一組Ll、αg、Tint值,使得在此組Ll、αg、Tint值下通過公式(1)、(2)計(jì)算得到的儲(chǔ)罐外表面溫度分布與實(shí)測(cè)的儲(chǔ)罐外表面溫度分布相吻合,求解流程如圖2所示。

4 定量識(shí)別算例及其分析

4.1 數(shù)字驗(yàn)證及其分析

在進(jìn)行儲(chǔ)罐液位定量識(shí)別的數(shù)字驗(yàn)證過程中,首先假定一組液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint的真實(shí)值,通過方程(1)～(2)計(jì)算得到儲(chǔ)罐外表面的真實(shí)溫度值,依據(jù)公式(10)提出的測(cè)溫誤差模擬方法,將測(cè)溫誤差添加到由方程(1)～(2)計(jì)算得到的真實(shí)溫度值上,以此作為實(shí)際檢測(cè)時(shí)儲(chǔ)罐外表面的溫度值,然后再假設(shè)一組液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和溫度Tint的初始值,利用共軛梯度法迭代求解出最終的液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和溫度Tint。

Y=Ytrue+ωσ

(10)

圖2 CGM反演識(shí)別算法流程圖

其中,Y為實(shí)測(cè)溫度;Ytrue為真實(shí)溫度;ω為隨機(jī)數(shù)(-1.0～1.0),σ為偏差程度。

在進(jìn)行迭代求解前,首先給出正問題模型中的各個(gè)參數(shù)值:Ly=0.6 m,r1、r2分別為0.3 m、0.303 m,λ=15.2 W/(m· ℃),αout=10 W/(m2· ℃)；αl=100 W/(m2· ℃),Tf=20 ℃；待識(shí)別參數(shù)液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint的真實(shí)值分別為0.3 m、20 W/(m2· ℃)、100 ℃。

為了評(píng)價(jià)識(shí)別的準(zhǔn)確性,定義識(shí)別的相對(duì)誤差:

(11)

其中,Er為相對(duì)誤差;Pe為識(shí)別結(jié)果;P為真實(shí)值。

表1為不考慮測(cè)溫誤差時(shí)在不同初始假設(shè)下液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint的識(shí)別結(jié)果。由表1 可以看出,不存測(cè)溫誤差時(shí),在不同的初始假設(shè)下液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint都能夠精確地識(shí)別,表明識(shí)別方法能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint。

表1 不同初始假設(shè)下的缺陷深度識(shí)別結(jié)果

表2為不同測(cè)溫誤差下的液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint的識(shí)別結(jié)果,液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint的初始假設(shè)分別為0.2 m、10 W/(m2· ℃)、75 ℃。由表2可以看出,當(dāng)存在測(cè)溫誤差時(shí),液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint的識(shí)別精度將降低,但在較大的測(cè)溫誤差下仍有較高的識(shí)別精度。

表2 誤差對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響

在實(shí)際檢測(cè)時(shí),可能會(huì)存在迭代求解選定的儲(chǔ)液和儲(chǔ)罐內(nèi)表面的換熱系數(shù)αl與真實(shí)值存在偏差,表3為在相同的測(cè)溫誤差下(σ=2),當(dāng)?shù)蠼膺x定的換熱系數(shù)αl=100 W/(m2· ℃)時(shí),在不同的真實(shí)值下的識(shí)別結(jié)果(液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint的初始假設(shè)分別為0.2m、10 W/(m2· ℃)、75 ℃)。由表3可以看出,當(dāng)?shù)蠼膺x定的換熱系數(shù)αl值與真實(shí)值存在偏差時(shí),識(shí)別結(jié)果精度將降低,但是在較大差別下,液位高度Ll仍有很好的識(shí)別精度,表明了識(shí)別方法有較好的適應(yīng)性；同時(shí)可以看出,當(dāng)?shù)蠼膺x定的換熱系數(shù)αl值比真實(shí)值偏大時(shí),內(nèi)部溫度Tint的識(shí)別結(jié)果將相對(duì)于真實(shí)值偏小,換熱系數(shù)αg將相對(duì)于真實(shí)值偏大；而當(dāng)?shù)蠼膺x定的換熱系數(shù)αl值比真實(shí)值偏小時(shí),內(nèi)部溫度Tint的識(shí)別結(jié)果將相對(duì)于真實(shí)值偏大,換熱系數(shù)αg則相對(duì)于真實(shí)值將偏小。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及其分析

選擇為未注滿自來水的壓力容器為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,其下部安裝有控制水溫的加熱電阻,在壓力容器內(nèi)水的溫度保持穩(wěn)定后,通過紅外熱像儀攝取壓力容器得到壓力容器表面的溫度,并通過紅外分析軟件提取壓力容器表面的溫度,壓力容器內(nèi)的水溫在80 ℃,100 ℃和130 ℃時(shí)的紅外圖像如圖3所示。

表3 不同換熱系數(shù)下的識(shí)別結(jié)果

圖3 不同水溫下的紅外圖像

壓力容器為不銹鋼材料,壓力容器的高度為高度0.7 m,即Ly=0.7 m,內(nèi)外半徑分別為0.3 m、0.303 m,即r1=0.3 m、r2=0.303 m,實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度為27 ℃,即Tf=27 ℃,壓力容器內(nèi)的水位高度為0.475 m,即Ll=0.475 m。 將參數(shù)帶入后,不同水溫下的識(shí)別結(jié)果如表6所示。(由于實(shí)驗(yàn)中未對(duì)αg進(jìn)行測(cè)量,這里只給出液位高度Ll內(nèi)部溫度Tint的相對(duì)誤差)。從表4可以看出,實(shí)驗(yàn)算例的識(shí)別結(jié)果精度雖然沒有數(shù)字算例的精度高,但是液位高度Ll的最大識(shí)別誤差在1.2 %左右,進(jìn)一步驗(yàn)證了識(shí)別方法能夠有效識(shí)別儲(chǔ)罐液位高度。

表4 不同實(shí)驗(yàn)下的識(shí)別結(jié)果

5 結(jié) 論

本文將共軛梯度反演識(shí)別算法和紅外檢測(cè)技術(shù)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了儲(chǔ)罐液位的定量識(shí)別。首先利用有限體積法實(shí)現(xiàn)了對(duì)儲(chǔ)罐液位檢測(cè)模型的數(shù)字計(jì)算,得到儲(chǔ)罐外表面的溫度分布,然后依據(jù)儲(chǔ)罐外表的溫度實(shí)現(xiàn)了對(duì)液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint的定量識(shí)別,得到的結(jié)論主要有:

(1)當(dāng)不存在測(cè)溫誤差時(shí),液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint都能準(zhǔn)確的識(shí)別,但當(dāng)誤差增大時(shí),液位高度Ll、換熱系數(shù)αg和內(nèi)部溫度Tint的識(shí)別結(jié)果精度將降低,因此,在實(shí)際檢測(cè)中應(yīng)當(dāng)盡量減小測(cè)溫誤差,以提高識(shí)別結(jié)果的精度。

(2)當(dāng)?shù)蠼膺x定的換熱系數(shù)αl值與真實(shí)值存在偏差時(shí),識(shí)別結(jié)果精度將降低,但是在較大差別下,液位高度Ll仍有很好的識(shí)別精度,表明了識(shí)別方法有較好的適應(yīng)性。

(3)識(shí)別方法也能準(zhǔn)確定識(shí)別出儲(chǔ)罐內(nèi)上層氣體與其內(nèi)表面的換熱系數(shù)αg以及內(nèi)部溫度Tint,但當(dāng)?shù)蠼膺x定的換熱系數(shù)αl值與真實(shí)值偏差較大時(shí),換熱系數(shù)αg的識(shí)別結(jié)果誤差較大。