馬一心，范百興，黃 劍

(1.信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200245)

我國(guó)的高精密大型制造工業(yè)正隨著“中國(guó)制造2025”的提出而快速發(fā)展，特別是在航空航天、船舶制造等領(lǐng)域，產(chǎn)品尺寸不斷增大，內(nèi)部結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜[1]。與此同時(shí)，大型工業(yè)產(chǎn)品的測(cè)量需求也在向著高精度、動(dòng)態(tài)化測(cè)量發(fā)展。在當(dāng)前的大尺寸動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量技術(shù)中，多臺(tái)激光跟蹤儀組網(wǎng)聯(lián)合動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量是主要測(cè)量手段之一，這種方法克服了單臺(tái)激光跟蹤儀測(cè)量范圍小、精度低的問(wèn)題，在大尺寸工業(yè)測(cè)量領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[2]。但是目前針對(duì)多臺(tái)激光跟蹤儀組網(wǎng)聯(lián)合動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量的精度評(píng)定尚無(wú)有效的方法，本文針對(duì)這一問(wèn)題，利用圓軌跡發(fā)生器和銦鋼四面體作為動(dòng)態(tài)測(cè)量基準(zhǔn)，提出了基于物方先驗(yàn)約束條件的多臺(tái)激光跟蹤儀組網(wǎng)聯(lián)合動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量的精度評(píng)定方法。

1 多臺(tái)激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量系統(tǒng)誤差分析

在利用多臺(tái)激光跟蹤儀進(jìn)行動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量時(shí)，誤差主要由以下幾個(gè)部分組成：?jiǎn)闻_(tái)激光跟蹤儀的測(cè)量誤差、多臺(tái)激光跟蹤儀組網(wǎng)定向的誤差、各臺(tái)激光跟蹤儀之間的同步測(cè)量誤差以及位姿解算過(guò)程中產(chǎn)生的誤差[3]。

激光跟蹤儀的點(diǎn)位坐標(biāo)測(cè)量精度主要受自身機(jī)械結(jié)構(gòu)的影響。與經(jīng)緯儀、全站儀類似，激光跟蹤儀的三軸(水平軸、垂直軸和激光發(fā)射軸)需兩兩正交，且交會(huì)于儀器中心。但在實(shí)際儀器生產(chǎn)中，并不能保證完全實(shí)現(xiàn)上述關(guān)系，因此會(huì)造成儀器自身的誤差。廠家通常會(huì)在激光跟蹤儀出廠前測(cè)試其各種誤差，并標(biāo)示出精度指標(biāo)[4-5]。例如本文所用Leica AT960型激光跟蹤儀，廠家給出的測(cè)量最大允許誤差為：

m測(cè)=±(15μm+6μm/m).

(1)

此處中誤差取值為最大允許誤差的1/2，本章所做實(shí)驗(yàn)激光跟蹤儀距離被測(cè)目標(biāo)距離為4 m，則該部分測(cè)量中誤差為：

m激=±19.5μm.

(2)

多臺(tái)激光跟蹤儀組網(wǎng)定向的誤差與定向點(diǎn)數(shù)量、布設(shè)位置、網(wǎng)形結(jié)構(gòu)都有關(guān)系，因此在布設(shè)定向點(diǎn)時(shí)點(diǎn)的數(shù)量應(yīng)在合理范圍內(nèi)盡量多一些，不同定向點(diǎn)之間應(yīng)存在一定的高差，且在各站激光跟蹤儀之間均勻分布[4]。本章所做實(shí)驗(yàn)在布設(shè)定向點(diǎn)時(shí)，定向點(diǎn)距激光跟蹤儀距離最遠(yuǎn)5 m，單站激光跟蹤儀測(cè)量誤差為±22.5 μm，因此估算本次實(shí)驗(yàn)定向誤差為：

(3)

各臺(tái)激光跟蹤儀之間的同步測(cè)量誤差主要是受同步觸發(fā)器各通道之間的觸發(fā)信號(hào)的同步精度影響。同步觸發(fā)器內(nèi)部處理器發(fā)出觸發(fā)信號(hào)，經(jīng)分頻器將觸發(fā)信號(hào)一分為五。因各電平轉(zhuǎn)換芯片以及傳輸電纜的電性能存在微小差異，導(dǎo)致分頻器輸出的5個(gè)信號(hào)的同步性產(chǎn)生微小差異。經(jīng)測(cè)試，本文所選用同步觸發(fā)器不同通道之間的時(shí)間同步誤差優(yōu)于300 ps，且各臺(tái)激光跟蹤儀與同步觸發(fā)器之間的觸發(fā)電纜線長(zhǎng)度相同，因此觸發(fā)信號(hào)的傳輸時(shí)間基本一致[5]。激光跟蹤儀最大跟蹤速度一般不超過(guò)6 m/s，則不同通道之間傳輸信號(hào)不同步差異造成的誤差為±1.8 μm，綜合考慮激光跟蹤儀控制系統(tǒng)的解碼時(shí)間、不同激光跟蹤儀測(cè)量時(shí)間的差異等因素，則總的時(shí)間同步差異為600 ps，由時(shí)間同步差異造成的測(cè)量誤差為：

m時(shí)=±3.6μm.

(4)

激光跟蹤儀在測(cè)量時(shí)需要有靶球配合測(cè)量，本章所用靶球的標(biāo)稱誤差為±10 μm，同時(shí)綜合考慮在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在的震動(dòng)、光線等環(huán)境因素的影響，則由靶球引起的測(cè)量誤差為：

m球=±20 μm.

(5)

綜合分析，根據(jù)誤差傳播定律，在多臺(tái)激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量系統(tǒng)中測(cè)量點(diǎn)位誤差應(yīng)為：

(6)

姿態(tài)測(cè)量誤差最終是通過(guò)點(diǎn)位誤差的影響產(chǎn)生，測(cè)量邊的角度誤差算式為：

(7)

2 動(dòng)態(tài)測(cè)量基準(zhǔn)

2.1 圓軌跡發(fā)生器

圓軌跡發(fā)生器[6-7]可以提供勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其轉(zhuǎn)動(dòng)的空間運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)高精度的圓平面。其主要結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要部件為轉(zhuǎn)動(dòng)部分、控制箱以及控制電纜三部分。其中轉(zhuǎn)動(dòng)部分由伺服電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器、控制器、編碼器和回轉(zhuǎn)臂等組成。伺服電機(jī)提供轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力，根據(jù)控制信號(hào)產(chǎn)生勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，其速度不確定度在3 m/s的條件下為5%。本試驗(yàn)所使用的圓軌跡發(fā)生器的半徑參考值為500.591 mm，可提供的線速度范圍為(0.5～10) m/s，本實(shí)驗(yàn)所用兩臺(tái)AT960型激光跟蹤儀的橫向跟蹤速度為4 m/s，徑向跟蹤速度為6 m/s，因此該圓軌跡發(fā)生器可以滿足實(shí)驗(yàn)測(cè)試要求。

圖1 圓軌跡發(fā)生器結(jié)構(gòu)

本次實(shí)驗(yàn)中以圓軌跡發(fā)生器兩端點(diǎn)間的距離，即圓軌跡發(fā)生器的直徑作為長(zhǎng)度基準(zhǔn)。通過(guò)動(dòng)態(tài)測(cè)量圓軌跡發(fā)生器兩端運(yùn)動(dòng)的角隅棱鏡，分析不同情況下的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算出兩個(gè)棱鏡之間的距離，通過(guò)與半徑參考值的二倍比較，計(jì)算出直徑偏差值及均方根誤差，以此來(lái)評(píng)定激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)測(cè)量精度[8]。直徑偏差值Δdi、均方根誤差RMS的表達(dá)式如下：

Δdi=di-d0，

(8)

(9)

式中：di為i時(shí)刻圓軌跡發(fā)生器兩端靶球的距離；d0為半徑參考值的二倍；n為測(cè)量點(diǎn)數(shù)。

2.2 銦鋼四面體

四面體的結(jié)構(gòu)如圖2所示，整體由銦鋼制成，由于銦鋼具有較低的熱膨脹系數(shù)(低于1.5×10-6/℃)，室溫條件下長(zhǎng)度幾乎不變，因此該四面體具有較高的穩(wěn)定性。在四面體的底部和頂部共有4個(gè)靶座可以用來(lái)放置靶球，可以該四面體作為姿態(tài)測(cè)量基準(zhǔn)。

圖2 銦鋼四面體

本次實(shí)驗(yàn)中以四面體底部3點(diǎn)為觀測(cè)目標(biāo)，以軸對(duì)準(zhǔn)的方式建立載體坐標(biāo)系并解算姿態(tài)角變化值。

3 精度測(cè)試實(shí)驗(yàn)

3.1 點(diǎn)位測(cè)量精度

基于上述分析，設(shè)計(jì)兩種試驗(yàn)方案對(duì)激光跟蹤儀不同頻率及觀測(cè)目標(biāo)不同運(yùn)動(dòng)速度的動(dòng)態(tài)精度進(jìn)行試驗(yàn)。

1)不同速度測(cè)量精度測(cè)試。儀器布置如圖3所示，在圓軌跡發(fā)生器兩端靶座上安放CCR1.5英寸角隅棱鏡(P1，P2)，將其放在兩臺(tái)激光跟蹤儀(L1，L2)前方，動(dòng)態(tài)跟蹤測(cè)量角隅棱鏡。其中激光跟蹤儀設(shè)置為外部觸發(fā)模式，采用同步觸發(fā)器同時(shí)觸發(fā)測(cè)量，激光跟蹤儀采樣頻率設(shè)置為500 Hz，圓軌跡發(fā)生器距離激光跟蹤儀約6 m處，每種轉(zhuǎn)動(dòng)速度觀測(cè)不少于30″，共進(jìn)行6種速度的試驗(yàn)。

圖3 激光跟蹤儀與圓軌跡發(fā)生器布設(shè)位置

經(jīng)過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的處理，得到結(jié)果如表1所示。

表1 不同轉(zhuǎn)動(dòng)速度數(shù)據(jù)分析結(jié)果

由表1可以看出，當(dāng)速度控制在6 m/s以內(nèi)時(shí)，測(cè)量精度可以保持在一定的水平，隨觀測(cè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度的提高精度有所降低，當(dāng)速度超過(guò)6 m/s后，雖然可以繼續(xù)保持跟蹤測(cè)量，但是測(cè)量精度卻在顯著降低。

2)不同采樣頻率測(cè)量精度測(cè)試。激光跟蹤儀與圓軌跡發(fā)生器的布置方式不變，對(duì)兩臺(tái)激光跟蹤儀設(shè)置3種不同的采樣頻率進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤測(cè)量，比較不同采樣頻率時(shí)的所測(cè)量出的直徑偏差以及均方根誤差，處理結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同采樣頻率數(shù)據(jù)分析結(jié)果

由表2可以看出，激光跟蹤儀不同采樣頻率，直徑的均方根誤差變化不大，由此可以說(shuō)明，采樣頻率的變化與激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)測(cè)量精度沒(méi)有顯著的關(guān)系，同時(shí)也可以說(shuō)明激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)測(cè)量性能具有較好的穩(wěn)定性。

3.2 姿態(tài)測(cè)量精度

姿態(tài)測(cè)量精度實(shí)驗(yàn)利用經(jīng)過(guò)檢校后的銦鋼四面體，在四面體底部3個(gè)靶座上分別放置一個(gè)角隅棱鏡，激光跟蹤儀及四面體的布設(shè)位置如圖4所示。

圖4 激光跟蹤儀與四面體布設(shè)位置

3臺(tái)激光跟蹤儀在經(jīng)過(guò)定向以后，分別觀測(cè)一個(gè)角隅棱鏡，首先采用靜態(tài)測(cè)量模式，每個(gè)點(diǎn)位各測(cè)量20次，計(jì)算出點(diǎn)位坐標(biāo)平均值，以這3個(gè)點(diǎn)建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系。然后設(shè)置激光跟蹤儀觸發(fā)測(cè)量模式，采用同步觸發(fā)器觸發(fā)測(cè)量，采樣頻率設(shè)置為500 Hz，四面體保持靜止，3臺(tái)激光跟蹤儀分別對(duì)3個(gè)角隅棱鏡進(jìn)行測(cè)量，并對(duì)四面體姿態(tài)進(jìn)行解算。三軸姿態(tài)解算結(jié)果如圖5所示。

圖5 三軸姿態(tài)角變化圖

其中，縱坐標(biāo)表示每個(gè)軸姿態(tài)角的變化幅度，橫軸表示參與解算的5000組觀測(cè)值的序號(hào)，由圖5可以看出，X軸、Y軸、Z軸的姿態(tài)角變化值均較小，其中X軸變化范圍是-0.003 73°～0.001 99°，Y軸變化范圍是-0.005 70°～0.003 23°，Z軸變化范圍是-0.004 44°～0.001 93°，最大變化值為32″,姿態(tài)測(cè)量精度為±18.3″。該結(jié)果與第1節(jié)的理論誤差分析結(jié)果在一個(gè)量級(jí)上，且優(yōu)于單臺(tái)激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量的±36″的精度。由此可見(jiàn)多臺(tái)激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量的精度較高，可以滿足實(shí)際工業(yè)大尺寸動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量的需求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)多臺(tái)激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量精度評(píng)定這一問(wèn)題，利用圓軌跡發(fā)生器和銦鋼四面體提供動(dòng)態(tài)測(cè)量基準(zhǔn)，提出了基于物方先驗(yàn)約束條件的多臺(tái)激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量精度評(píng)定方法。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)于點(diǎn)位測(cè)量精度的評(píng)定以解算出的直徑偏差值的均方根誤差為指標(biāo)，對(duì)于姿態(tài)測(cè)量精度的評(píng)定以姿態(tài)角變化為指標(biāo)。分析結(jié)果表明：

1)在點(diǎn)位測(cè)量精度方面，隨著被觀測(cè)物體運(yùn)動(dòng)速度的加快，測(cè)量精度有較小幅度的降低，但總體保持在0.03 mm以內(nèi)，一旦速度超過(guò)標(biāo)稱跟蹤速度，測(cè)量精度降低幅度較大，達(dá)到0.05 mm以上。采樣頻率增加對(duì)點(diǎn)位測(cè)量的精度沒(méi)有顯著影響。

2)在姿態(tài)測(cè)量方面，姿態(tài)測(cè)量精度為±18.3″，相對(duì)于單臺(tái)激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量的精度36″有所提升，且可以顯著擴(kuò)大動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量的范圍。因此多臺(tái)激光跟蹤儀動(dòng)態(tài)位姿測(cè)量可以更好的滿足實(shí)際需求。