潘雨村，謝志勇，周其斗

（海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，武漢430033）

0 引 言

“離面載荷”（‘out-of-plane’loads）是最引人注目的潛艇水動(dòng)力現(xiàn)象之一，它是指潛艇在水平面進(jìn)行回轉(zhuǎn)或者帶有斜航漂角時(shí)，遭遇到的垂直面的受力和力矩。Feldman[1-2]和Mackay[3]是較早關(guān)注這一現(xiàn)象的學(xué)者。

盡管“離面載荷”（垂向力和俯仰力矩）通常要比對(duì)應(yīng)的“面內(nèi)載荷”（側(cè)向力和艏搖力矩）小一些，但是它們對(duì)潛艇的機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定性卻有著重要的影響。在回轉(zhuǎn)過(guò)程中，“離面載荷”有時(shí)會(huì)在出其不意的情況下造成一個(gè)抬首角度。為了克服這一影響，操縱員可能需要將升降舵壓幾度舵角，但是這種壓舵角的處理會(huì)進(jìn)一步擠壓有限的控制裕度[3]。因此，“離面載荷”的存在使得準(zhǔn)確地控制潛艇進(jìn)行水平面操縱運(yùn)動(dòng)成為一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的課題，尤其是當(dāng)潛艇進(jìn)行高速回轉(zhuǎn)的時(shí)候[4]。

當(dāng)潛艇在水平面內(nèi)進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)時(shí)，指揮臺(tái)遭遇橫向來(lái)流，不僅會(huì)產(chǎn)生橫向受力，還會(huì)在其梢部泄出強(qiáng)烈的旋渦。渦結(jié)構(gòu)進(jìn)一步向下游傳輸，并與艇體截面上的橫向流動(dòng)發(fā)生相互作用，這一相互作用不僅創(chuàng)造出非對(duì)稱(chēng)的復(fù)雜三維尾流，而且也是產(chǎn)生“離面”受力和力矩的來(lái)源。操縱運(yùn)動(dòng)中潛艇繞流的復(fù)雜性，是人們?cè)噲D預(yù)報(bào)潛艇“離面載荷”時(shí)遭遇的主要困難之一。

為了研究這個(gè)復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象，人們開(kāi)展了許多試驗(yàn)研究。斜航試驗(yàn)和旋臂試驗(yàn)分別是獲取“面內(nèi)”位置導(dǎo)數(shù)和旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的常規(guī)手段，但是在這些試驗(yàn)過(guò)程中，同樣可以測(cè)量“離面”受力和力矩的信息。Roddy[5]對(duì)SUBOFF 潛艇模型開(kāi)展了一系列的約束模型試驗(yàn)，測(cè)量了“面內(nèi)”載荷和“離面”載荷。Roddy 指出，對(duì)于全附體的模型來(lái)說(shuō)，試驗(yàn)結(jié)果證明“離面載荷”隨著漂角的變化呈非線性的增長(zhǎng)。Watt 等[6]對(duì)于Mark I 型潛艇模型進(jìn)行了風(fēng)洞和水池斜航試驗(yàn)，測(cè)量了包括“離面載荷”在內(nèi)的大量數(shù)據(jù)。他們的結(jié)果和Roddy的結(jié)果類(lèi)似，俯仰力矩隨著漂角的變化也是呈現(xiàn)出非線性的增長(zhǎng)。Fu等[7]利用粒子成像測(cè)速技術(shù)（PIV）對(duì)ONR Body1 潛艇模型定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的繞流場(chǎng)進(jìn)行了描述，同時(shí)也對(duì)“離面載荷”進(jìn)行了測(cè)量。

隨著計(jì)算流體力學(xué)（CFD）技術(shù)的發(fā)展，人們也開(kāi)始用CFD 方法來(lái)研究“離面”載荷現(xiàn)象。Mackay等[8]應(yīng)用了CANAERO 面元法對(duì)潛艇后體的橫流分離渦進(jìn)行了模擬。潛艇模型在一定漂角下“離面載荷”的預(yù)報(bào)值同試驗(yàn)值吻合得很好。Sung等[9]對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的潛艇流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。在他的模擬中，ONR Body1潛艇模型遭遇了向下的受力以及抬首力矩。針對(duì)受力和力矩這兩者來(lái)說(shuō)，受力的預(yù)報(bào)值同試驗(yàn)值吻合得更好。

在本文中，采用數(shù)值方法對(duì)操縱運(yùn)動(dòng)中的潛艇模型遭遇的“離面載荷”進(jìn)行了預(yù)報(bào)。定常和非定常的RANS 方法分別被用來(lái)模擬SUBOFF 模型的斜航拖曳試驗(yàn)和旋臂試驗(yàn)。對(duì)兩種情況下的“離面”受力和力矩進(jìn)行了比較，對(duì)兩種情況下潛艇繞流的流動(dòng)特征也進(jìn)行了討論。

1 數(shù)學(xué)模型

船體周?chē)牧鲃?dòng)采用不可壓縮的雷諾平均的Navier-Stokes方程（RANS）進(jìn)行模擬：

采用定常RANS 求解器來(lái)模擬斜航拖曳試驗(yàn)，對(duì)于旋臂試驗(yàn)則采用非定常RANS 求解器來(lái)模擬。許多學(xué)者采用在隨船坐標(biāo)系中求解Navier-Stokes 方程的方法來(lái)模擬船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這種方法在處理網(wǎng)格和數(shù)值計(jì)算時(shí)比較方便，但是會(huì)遇到人工壓力梯度的問(wèn)題[10]。為了避免這個(gè)問(wèn)題，本文中采用在慣性坐標(biāo)系中求解N-S方程的方法來(lái)模擬潛艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式進(jìn)行離散，而擴(kuò)散項(xiàng)則采用二階中心差分格式。對(duì)于非定常流動(dòng)計(jì)算，時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用一階向后隱式格式離散。壓力-速度的耦合問(wèn)題則采用了半隱式壓力連接方程（SIMPLE）進(jìn)行處理。為了封閉控制方程，需要采用合適的湍流模型。Sung[9]對(duì)比了幾種湍流模型，認(rèn)為realizablek-ε模型能夠和試驗(yàn)數(shù)據(jù)較好地吻合。因此，本文也采用了這種湍流模型。

2 數(shù)值方法

2.1 模擬斜航拖曳試驗(yàn)的計(jì)算域和邊界條件

本文的計(jì)算對(duì)象是全附體的SUBOFF 潛艇模型[5]。對(duì)于斜航拖曳試驗(yàn)，計(jì)算域是一個(gè)包圍潛艇模型的長(zhǎng)方體，如圖1所示。入口邊界位于潛艇上游1.5L處，進(jìn)流速度為4 m/s（基于艇長(zhǎng)的雷諾數(shù)為Re=1.693×107），壓力出口邊界位于潛艇下游3L處。在艇體表面采用不可滑移壁面邊界條件。Roddy在多個(gè)漂角下對(duì)潛艇模型進(jìn)行了測(cè)量試驗(yàn)，文中則是通過(guò)修改入口邊界和側(cè)面邊界的橫向速度來(lái)實(shí)現(xiàn)漂角的系列變化。

圖1 模擬斜航試驗(yàn)的計(jì)算域示意圖Fig.1 Schematic computational domain of oblique towing test

2.2 模擬旋臂試驗(yàn)的計(jì)算域和邊界條件

對(duì)于旋臂試驗(yàn)的數(shù)值模擬，本文采用了圓柱域，它代表旋臂水池的外邊界，外邊界與艇體之間保持2L以上的距離。在外邊界上采用靜壓開(kāi)放邊界條件，這樣流動(dòng)進(jìn)入邊界或流出邊界都完全由求解的結(jié)果來(lái)決定，而不需要設(shè)置預(yù)定方向的流動(dòng)進(jìn)出[11]。船體表面則采用無(wú)滑移壁面邊界條件。

如圖2 所示，在本文的計(jì)算過(guò)程中，直接包圍潛艇的一個(gè)內(nèi)域（inner region）在每個(gè)時(shí)間步都會(huì)按照UDF（User Defined Function）的計(jì)算進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，那么中間層（intermediate region）的網(wǎng)格系統(tǒng)就需要適應(yīng)內(nèi)邊界的變化，為此本文采用了基于光滑和重構(gòu)的動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)[12-14]來(lái)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的變形。

在旋臂試驗(yàn)中，潛艇模型在每個(gè)航次都保持一個(gè)固定的線速度航行，而旋轉(zhuǎn)半徑和旋轉(zhuǎn)角速度則在每個(gè)航次進(jìn)行變化，這樣就可以通過(guò)測(cè)量不同角速度下的艇體受力來(lái)推斷旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)。在本文中，潛艇的切向線速度保持為4 m/s，而無(wú)量綱的角速度則在0.7 到0.02 之間變化，對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)半徑則從20 m到60 m之間變化。

圖2 模擬旋臂試驗(yàn)的計(jì)算域示意圖Fig.2 Computational domain of virtual rotating arm test

3 結(jié)果和討論

為了考察網(wǎng)格敏感性，我們生成了粗、中、細(xì)三套逐漸加密的網(wǎng)格。在模擬斜航拖曳試驗(yàn)時(shí)，細(xì)、中、粗三套網(wǎng)格分別劃分成14.36，7.83 和4.33 百萬(wàn)個(gè)單元；在模擬旋臂試驗(yàn)時(shí)，細(xì)、中、粗三套網(wǎng)格分別劃分成13.41，7.15 和4.31 百萬(wàn)個(gè)單元。在細(xì)、中、粗三套網(wǎng)格中，貼近壁面的第一層網(wǎng)格的無(wú)量綱尺度y+分別為30，43和60。

3.1 受力和力矩

作用在潛艇模型上的“離面”受力和力矩分別用如下的公式進(jìn)行無(wú)量綱化處理：

圖3 繪出了在斜航試驗(yàn)中，艇體受到的垂向力和俯仰力矩隨著漂角變化的曲線；圖4 繪出了在旋臂試驗(yàn)中，艇體受到的垂向力和俯仰力矩隨著角速度變化的曲線。這些曲線都體現(xiàn)出類(lèi)似拋物線的特征。因此，“離面載荷”可以被擬合成帶有二階項(xiàng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，由此就可以得到對(duì)應(yīng)的非線性水動(dòng)力系數(shù)。表1列出了二階水動(dòng)力系數(shù)Z'vv、M'vv、Z'rr、M'rr。

總的來(lái)說(shuō)，從粗網(wǎng)格到細(xì)網(wǎng)格，二階水動(dòng)力系數(shù)沒(méi)有大的改變。Z'vv、M'vv的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值之間差異不大。目前沒(méi)有在公開(kāi)文獻(xiàn)中找到SUBOFF 潛艇模型的Z'rr、M'rr試驗(yàn)結(jié)果，所以其計(jì)算結(jié)果暫時(shí)無(wú)法與試驗(yàn)值進(jìn)行比較。

圖3 垂向力系數(shù)Z'和俯仰力矩系數(shù)M'隨著漂角的變化Fig.3 Normal force coefficient Z'and pitching moment coefficient M'varying with drift angles

圖4 垂向力系數(shù)Z'和俯仰力矩系數(shù)M'隨著角速度的變化Fig.4 Normal force coefficient Z'and pitching moment coefficient M'varying with angular velocities

表1 SUBOFF潛艇模型在水平面的部分二階水動(dòng)力系數(shù)Tab.1 Second-order coefficients of the SUBOFF model in horizontal plane

在圖3 和圖4 中，也繪出了分別用細(xì)、中、粗三套網(wǎng)格計(jì)算出來(lái)的受力和力矩曲線?？偟膩?lái)說(shuō)，三套網(wǎng)格得到的結(jié)果之間相差不明顯。主要的差別在于，在圖3（a）中，當(dāng)漂角在16°左右時(shí)，用粗網(wǎng)格計(jì)算得到的垂向力的曲線達(dá)到頂峰，漂角進(jìn)一步增大，垂向力開(kāi)始下降；然而用中、細(xì)網(wǎng)格計(jì)算得到的垂向力曲線繼續(xù)上升。在圖3（b）中，當(dāng)漂角大于16°以后，用細(xì)、中、粗三套網(wǎng)格計(jì)算出來(lái)的俯仰力矩曲線都開(kāi)始下降，但是用粗網(wǎng)格計(jì)算得到的那條曲線要比另外兩條下降得更陡峭。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能是漂角大于16°后，用粗網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算時(shí)，流動(dòng)開(kāi)始發(fā)生分離，而用較細(xì)的兩套網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算則沒(méi)有發(fā)生分離。因此，可以認(rèn)為是網(wǎng)格分辨率低造成了流動(dòng)分離的過(guò)早發(fā)生。

另外，從圖3可見(jiàn)，斜航試驗(yàn)中潛艇受到的垂向力和俯仰力矩的計(jì)算值與Roddy[5]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)大體吻合。兩者的差別就在于，數(shù)值計(jì)算得到的曲線關(guān)于正、負(fù)漂角是對(duì)稱(chēng)的，而試驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線則出現(xiàn)了不對(duì)稱(chēng)的形狀。圖3（b）中俯仰力矩試驗(yàn)值曲線的不對(duì)稱(chēng)性要比圖5（a）中垂向力試驗(yàn)值曲線的不對(duì)稱(chēng)性更加明顯。Roddy[5]的報(bào)告中沒(méi)有說(shuō)明產(chǎn)生這種不對(duì)稱(chēng)性的原因。在Watt[6]的試驗(yàn)結(jié)果中也出現(xiàn)了類(lèi)似的不對(duì)稱(chēng)性，他認(rèn)為這是由于前部的支架對(duì)流場(chǎng)的干涉，以及（或者）潛艇模型過(guò)于接近自由表面和水池底部造成的。

3.2 斜航和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的流場(chǎng)對(duì)比

圖5顯示了SUBOFF潛艇模型在兩種典型操縱運(yùn)動(dòng)中受到的垂向受力沿著艇體縱向方向的分布：（1）水平面的斜航拖曳試驗(yàn)（β=3°）；（2）水平面的旋臂試驗(yàn)( )r' = 0.15 。這兩張圖中的明顯區(qū)別在于：在斜航拖曳試驗(yàn)中，指揮臺(tái)之后的艇體上受到的垂向力方向向下（Z'為正值）；而在旋臂試驗(yàn)中，艇體后段受到向上的垂向力（Z'為負(fù)值）。

圖5 斜航試驗(yàn)和旋臂試驗(yàn)中艇體截面遭遇的垂向力系數(shù)Z'沿著船體縱向的分布曲線Fig.5 Longitudinal distribution of normal force coefficient Z'on the SUBOFF model at oblique towing test and rotating arm test

“離面載荷”的根源來(lái)自于指揮臺(tái)圍殼泄出的渦造成的不對(duì)稱(chēng)尾流。如果潛艇模型僅僅是一個(gè)回轉(zhuǎn)體，那么在水平面斜航或回轉(zhuǎn)過(guò)程中，由于幾何對(duì)稱(chēng)，周?chē)鲌?chǎng)必然也是關(guān)于水平面對(duì)稱(chēng)的，自然也就不存在垂向力Z'和俯仰力矩M'。但是，對(duì)于真實(shí)潛艇來(lái)說(shuō)，指揮臺(tái)等附體的存在引入了幾何上的不對(duì)稱(chēng)。特別是指揮臺(tái)梢部泄出強(qiáng)烈的渦，對(duì)指揮臺(tái)之后的艇體周?chē)鲌?chǎng)造成了顯著的影響，艇體上下表面的速度、壓力不對(duì)稱(chēng)，引起垂向力和力矩也就不難理解了。另外，由于斜航試驗(yàn)和旋臂試驗(yàn)中潛艇模型的流場(chǎng)特征存在差異，所以如圖5（a）和5（b）所示的兩種情況下艇體上受到的垂向力出現(xiàn)差異也并不令人意外。

為了理解“離面載荷”的產(chǎn)生機(jī)理，下面我們對(duì)兩種試驗(yàn)中的潛艇流場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比：

（1）水平面斜航試驗(yàn)（β=3°）

圖6顯示的是在λ/L=0.34（λ是從船首向后的縱向距離）處橫截面上的流場(chǎng)，這個(gè)平面是一個(gè)距離指揮臺(tái)圍殼尾端很近的橫截面。在斜航試驗(yàn)中，當(dāng)指揮臺(tái)遭遇到斜向來(lái)流時(shí)，其工作狀態(tài)類(lèi)似一個(gè)展長(zhǎng)較短的機(jī)翼，指揮臺(tái)的迎風(fēng)面和背風(fēng)面之間存在壓力差，這個(gè)壓力差驅(qū)使著流體翻越指揮臺(tái)頂蓋從高壓區(qū)流向低壓區(qū)，發(fā)生流動(dòng)卷曲；同時(shí)，在遠(yuǎn)方斜向來(lái)流的帶動(dòng)下，這個(gè)旋轉(zhuǎn)卷曲的流體被拖曳著向下游傳輸，這樣就形成了指揮臺(tái)梢部的泄出渦。

圖6 斜航試驗(yàn)（β=3°）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.34上的流場(chǎng)Fig.6 Flow field at λ/L=0.34 for SUBOFF model at β=3°

從圖6 可以很明顯地觀察到指揮臺(tái)梢部泄出渦，另一個(gè)明顯的流動(dòng)現(xiàn)象是指揮臺(tái)根部的兩側(cè)出現(xiàn)了一對(duì)馬蹄渦。圖7 顯示的是在λ/L=0.6 時(shí)橫截面上的流場(chǎng)，這個(gè)平面是一個(gè)典型的位于艇體后半段的橫截面。由于艇體遭遇來(lái)自左舷的斜向來(lái)流，所以指揮臺(tái)梢渦和馬蹄渦都受到此影響，它們?cè)谶@個(gè)λ/L=0.6截面上的位置相對(duì)于圖6，都向右舷發(fā)生了偏移。

在圖8 中，我們示意性地繪出了環(huán)量、橫流和艇體遭受的垂向力之間的關(guān)系。Feldman[2]指出，從指揮臺(tái)泄出的環(huán)量沿兩個(gè)路徑向下游傳輸，一個(gè)是指揮臺(tái)梢渦，另一個(gè)是梢渦在潛艇艇體內(nèi)誘導(dǎo)出的鏡像渦。這個(gè)鏡像渦（或稱(chēng)為誘導(dǎo)渦）附著在指揮臺(tái)之后的艇體上，強(qiáng)度和指揮臺(tái)梢渦成正比，但是旋轉(zhuǎn)方向相反。

圖7 斜航試驗(yàn)（β=3°）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.60上的流場(chǎng)Fig.7 Flow field at λ/L=0.60 for SUBOFF model at β=3°

在圖6（c）和圖7（c）中可以看到，圍繞著指揮臺(tái)梢渦的速度矢量沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。因此在圖8中，指揮臺(tái)梢渦的環(huán)量是順時(shí)針?lè)较?，而艇體的鏡像渦的環(huán)量是逆時(shí)針?lè)较?。在此處，艇體左舷是迎風(fēng)面，因此根據(jù)庫(kù)塔-儒科夫斯基定理，船體鏡像渦的環(huán)量與橫向流動(dòng)相互作用，在潛艇后部艇體上產(chǎn)生向下的垂向力。根據(jù)上述流動(dòng)現(xiàn)象推斷的受力方向和圖5（a）中的垂向力Z'分布情況也一致。艇體后部受到向下的垂向力（+Z'）自然就會(huì)形成一個(gè)使?jié)撏椎牧亍?/p>

根據(jù)庫(kù)塔-儒科夫斯基定理，Z?= -ρvΓ，也就是說(shuō)艇體橫截面的受力Z?與橫流速度v和環(huán)量Γ之積成正比。我們知道，指揮臺(tái)梢渦環(huán)量和指揮臺(tái)遭遇的漂角β成正比；前面也提到，艇體鏡像渦和指揮臺(tái)梢渦的大小成正比[4]。也就是說(shuō)，艇體鏡像渦的環(huán)量Γ也和指揮臺(tái)遭遇的漂角β成正比。此外，在斜航試驗(yàn)中，橫向速度v和β（對(duì)于漂角β較小的情況，sinβ≈β）成正比。這樣一來(lái)，根據(jù)Z?= -ρvΓ可知，在漂角不大的情況下，斜航試驗(yàn)中艇體橫截面受到的垂向力就和β2（或sin2β）成正比，這就解釋了圖3中曲線呈現(xiàn)出拋物線形狀的原因。

（2）水平面旋臂試驗(yàn)（r'=0.15）

在斜航試驗(yàn)中，潛艇模型各個(gè)橫截面處的局部漂角都是相同的β角度。然而旋臂試驗(yàn)則不同，由圖9可見(jiàn)，我們將潛艇原點(diǎn)O處的漂角設(shè)置為零，也就是說(shuō)在原點(diǎn)O處潛艇的縱軸線與回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度方向相切。在艇體首垂線處，局部的漂角是一個(gè)最大的負(fù)值；沿著艇體向后，局部漂角的絕對(duì)值逐漸減小，直到原點(diǎn)O處局部漂角成為零；再進(jìn)一步向艇尾方向，局部漂角一直為正值，而且絕對(duì)值逐漸變大。

圖8 斜航試驗(yàn)（β=3°）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.60上的環(huán)量和橫流示意圖Fig.8 Circulation schematic at λ/L=0.60 for SUBOFF model at β=3°

圖9 旋臂試驗(yàn)中局部漂角沿著潛艇模型縱向位置而變化Fig.9 Drift angle variation with longitudinal location

圖10 顯示的是在λ/L=0.34 處橫截面上的流場(chǎng)，和圖6 類(lèi)似，在此處可以很明顯地觀察到指揮臺(tái)梢部泄出渦和指揮臺(tái)根部?jī)蓚?cè)的一對(duì)馬蹄渦。和圖6 不同的是，由于指揮臺(tái)位于艇體前半部分，如圖9 所示，在這里右舷是迎風(fēng)面，橫流方向向左，因此從圖10（a）中可見(jiàn)梢渦略向左舷偏移。另外，從圖10（c）中也可以看到，梢渦周?chē)乃俣仁噶垦啬鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。圖11 顯示的是在λ/L=0.6 橫截面上的流場(chǎng)，此處位于艇體后半部分，從指揮臺(tái)泄出的梢渦傳輸?shù)酱私孛?，旋轉(zhuǎn)方向沒(méi)有改變，仍然是逆時(shí)針的。然而局部漂角改變了方向，從圖9可見(jiàn)，在這里左舷是迎風(fēng)面，此處的局部橫流方向向右。與圖10相比，梢渦和馬蹄渦向左舷偏移的程度變小，如果在更靠近艇尾的橫截面上，梢渦和馬蹄渦會(huì)向右舷偏移。

圖10 旋臂試驗(yàn)（r'=0.15）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.34上的流場(chǎng)Fig.10 Flow field at λ/L=0.34 for SUBOFF model at r'=0.15

圖11 旋臂試驗(yàn)（r'=0.15）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.60上的流場(chǎng)Fig.11 Flow field at λ/L=0.60 for SUBOFF model at r'=0.15

如圖12 所示，在λ/L=0.6 的橫截面上，艇體鏡像渦的環(huán)量為順時(shí)針，此處艇體遭遇左舷來(lái)流，所以根據(jù)庫(kù)塔-儒科夫斯基定理，可以推斷出此處艇體截面將遭遇方向向上的垂向力。這一推斷和圖5（b）中λ/L=0.6 處垂向力Z'數(shù)值為負(fù)也一致。

4 結(jié) 論

圖12 旋臂試驗(yàn)（r'=0.15）中SUBOFF潛艇模型的橫截面λ/L=0.60上的環(huán)量和橫流示意圖Fig.12 Flow field at λ/L=0.6 for SUBOFF model at r'=0.15

本文用基于求解RANS 方程的數(shù)值方法對(duì)潛艇水平面運(yùn)動(dòng)中受到的“離面載荷”進(jìn)行了預(yù)報(bào)，成功獲得了SUBOFF潛艇模型在斜航拖曳試驗(yàn)和旋臂試驗(yàn)中遭遇的“離面”垂向力和俯仰力矩。在漂角不大的情況下，計(jì)算得到斜航拖曳試驗(yàn)中潛艇模型遭受的“離面載荷”與漂角的平方成正比，這一趨勢(shì)和試驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果吻合得很好。

“離面載荷”來(lái)源于指揮臺(tái)梢渦誘導(dǎo)的環(huán)量與指揮臺(tái)之后艇體上的橫流之間的相互作用。不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下艇體繞流細(xì)節(jié)的差異也將對(duì)“離面”受力和力矩產(chǎn)生顯著的影響，因此正確捕捉艇體周?chē)臏u流細(xì)節(jié)是正確預(yù)報(bào)“離面載荷”的必要條件。

對(duì)于進(jìn)行水平面斜航試驗(yàn)的潛艇模型來(lái)說(shuō)，渦流場(chǎng)的相互作用最終導(dǎo)致艇體后段遭遇向下的垂向力和抬首力矩。對(duì)于進(jìn)行水平面旋臂試驗(yàn)的潛艇模型來(lái)說(shuō)，不同的縱向位置對(duì)應(yīng)著不同的局部漂角，這樣一來(lái)，從船首到船尾，橫向流動(dòng)的速度方向就會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)，而渦流場(chǎng)的相互作用最終導(dǎo)致艇體后段遭遇向上的垂向力和埋首力矩（至少對(duì)于大多數(shù)旋轉(zhuǎn)速度來(lái)說(shuō)）。

遺憾的是，目前沒(méi)有在公開(kāi)文獻(xiàn)中看到關(guān)于SUBOFF 潛艇模型在旋臂試驗(yàn)中遭受“離面載荷”的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，還無(wú)法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。因此，將來(lái)有必要開(kāi)展高質(zhì)量的潛艇回轉(zhuǎn)試驗(yàn)，以便于CFD預(yù)報(bào)的驗(yàn)證。