繆云飛,王國平,贠來峰,2,戰(zhàn)志波

(1.南京理工大學 能源與動力工程學院,江蘇 南京 210094;2.江蘇永豐機械有限責任公司,江蘇 盱眙 211722;3.陸軍南京軍代局駐濟南地區(qū)軍代室,山東 濟南 250031)

可靠性是評價武器系統(tǒng)整體性能的重要指標,對裝備的戰(zhàn)備完好性、任務成功率和壽命周期總費用等具有重要的影響?？煽慷戎笜蓑炞C是在一定置信度下對裝備的可靠度指標進行評估,以概率論和數(shù)理統(tǒng)計為理論基礎,根據(jù)試驗中獲得的裝備信息,應用統(tǒng)計學的理論進行推斷,得出裝備是否達到可靠度要求的一種統(tǒng)計試驗方法[1-3]?，F(xiàn)在可靠性評定方法較多,如經(jīng)典法[4]、矩方法、貝葉斯法[5-10]、蒙特卡洛法[11]等。文獻[12]采用折合信息的方法對系統(tǒng)可靠性進行了評估。貝葉斯方法綜合采用先驗信息和現(xiàn)場信息,對分析參數(shù)進行合理評估,獲得了廣泛應用。張士峰等[13]討論了成敗型產(chǎn)品可靠度的Bayes評估問題,通過引入繼承因子,合理地考慮了產(chǎn)品的驗前信息,進而把繼承因子看作隨機變量,得到了產(chǎn)品可靠度的驗后密度函數(shù)。耿志強等[14]基于貝葉斯準則提出了一種基于總體平均經(jīng)驗模態(tài)分解殘差進行故障診斷的新方法。翟勝等[15]針對傳統(tǒng)可靠性分析方法在評估多態(tài)復雜系統(tǒng)時的局限性,提出了一種基于貝葉斯網(wǎng)絡的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析方法。翟超等[16]基于貝葉斯信息融合理論,提出一種分層信息提取的多塊主元分析故障監(jiān)測方法。張聰?shù)萚17]提出了一種具有良好抗噪能力的貝葉斯可能性聚類模型。李婧等[18]應用貝葉斯方法建立一種對裝備中指數(shù)型單元貯存壽命分布參數(shù)的估計方法。王新鵬等[19]建立基于傳統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡和考慮共因失效的貝葉斯網(wǎng)絡的魚雷系統(tǒng)可靠性評估模型。宋一凡等[20]在缺乏足夠先驗試驗數(shù)據(jù)的情況下,運用Bayes方法,綜合專家經(jīng)驗和模糊評判推理進行故障檢測,彌補了傳統(tǒng)可靠性分析方法的不足,提高了可靠性分析的準確性。贠來峰等[21]提出了某型子母彈靶場交驗試驗方法從安全性、可靠性和一致性3個方面設置試驗項目的設想。本文針對彈藥類產(chǎn)品逐批交驗的工程背景,基于Bayes理論的思想,提出了一種可靠度下限估計的逐批迭代算法。

本文研究的問題可以簡要表述為:在可靠性計數(shù)型抽樣檢驗實施過程中,已知某批產(chǎn)品在置信度v條件下的可靠度下限驗前估計值為RL,0,本批的試驗結果為(n,F),n為試驗發(fā)數(shù),F為失效數(shù),求驗后的可靠度下限估計值RL,1?；痉椒ㄊ抢枚椃植紒砉烙嫃椝幃a(chǎn)品的可靠度。基本思路是把驗前信息轉化為對應于失效數(shù)為1的試驗樣本量,再通過引入繼承因子把驗前信息與本批試驗結果融合為一個等效試驗結果,然后由等效試驗結果計算出驗后的可靠度下限估計值。

1 基于失效數(shù)的可靠度下限估計算法

對于成敗型試驗,工程中可以通過計數(shù)數(shù)據(jù)來估計彈藥產(chǎn)品的可靠度。計數(shù)數(shù)據(jù)估計可靠度的方法一般使用二項分布和超幾何分布兩種。假設統(tǒng)計可靠度試驗中試驗數(shù)為n、失效數(shù)為F以及總批量為N。前者適用于大批量小樣本抽樣的可靠度下限估計,一般當批量N≥10n時適用;后者適用于小批量大樣本抽樣的可靠度,通常當批量N<10n時適用。在Bayes小子樣抽樣檢驗中滿足N≥10n,因此本文通過二項分布估計可靠度。在置信度水平ν下,可靠度R可由式(1)求出。

(1a)

1-νF≥0

(1b)

式中:n為試驗發(fā)數(shù),ν為置信度水平,R為可靠度下限,以下用RL表示。

當F=1時,式(1b)可表達為

(1-n)Rn+nRn-1=1-ν

(2)

例如,對某炮彈試驗n=20發(fā),僅失效F=1發(fā),指定置信度水平為v=0.90,則由式(2)可求解出其可靠度下限達到了RL=0.818 9。

再例如,若某炮彈在某交驗試驗前已進行了多次試驗,統(tǒng)計試驗表明在置信度水平v=0.90條件下,可靠度下限達到了RL=0.95,則可由式(1)將這一經(jīng)驗信息轉化為一個具體的試驗結果。若假設這個試驗結果中有F=0發(fā)失效,則可由式(1a)求解出試驗次數(shù)n=45。若假設這個試驗結果中有F=1發(fā)失效,則可由式(2)求解出試驗次數(shù)n=77。若假設這個試驗結果中有F=2發(fā)失效,根據(jù)相應的失效數(shù)公式可求解出試驗次數(shù)n=105。

2 可靠度驗前估計的逐批迭代算法

問題表述如下:

(1)指定置信度水平v:對炮彈產(chǎn)品通常取v=0.90;

(2)已知驗前信息:可靠度下限RL,0;

(3)已知本批試驗結果:(n1,F1),n1為試驗次數(shù),F1為失效發(fā)數(shù);

(4)求驗后可靠度下限估計值:RL,1=f(n,F,v);

基于Bayes思想,引入繼承因子,將把驗前信息與本批試驗結果融合為一個等效試驗結果:

n0=f′(F0=1,RL,0,v)

(3)

n=md+n0×C+n1

(4)

F=F1+1

(5)

式中:n為等效融合樣本量,F為等效融合失效數(shù),F1為本批試驗的失敗數(shù),n0為本批產(chǎn)品可靠度下限估計值驗前信息對應的平均失效數(shù)F0=1時的等效樣本量,C為繼承因子,n1為本批的試驗樣本量,md為與固有質量特性有關的等效樣本量。

md由設計定型試驗結果決定,對應于失效數(shù)為0的試驗樣本量。假設某產(chǎn)品設計定型試驗結果為(30,0),則md=30。若試驗結果為(30,3),第一步先求出對應的可靠度下限值為RL=0.790 7,第二步求出該可靠度下限值對應失效數(shù)為0的樣本量md=10。

3 繼承因子的確定

3.1 理論分析

假設對某炮彈產(chǎn)品進行了1 000發(fā)試驗,試驗結果為(1 000,0),即0發(fā)失效數(shù),由式(1)可計算出在v=0.90時,RL=0.997 7?，F(xiàn)將這1 000發(fā)試驗分為10組,每組100發(fā),0發(fā)失效數(shù),以C為0.6、0.7、0.8和0.9,分別由式(1)可計算出每次試驗后的RL,可靠度下限逐批迭代的計算結果如圖1所示。若不考慮驗前信息,僅從試驗結果(100,0),可得可靠度下限RL=0.977 2,而在考慮了驗前信息(第一次試驗以設計定型試驗結果(30,0)為驗前信息)的基礎上,第一次試驗結果的可靠度下限估計值分別為0.976 0(C=0.6)、0.976 8(C=0.7)、0.977 4(C=0.8)、0.978 1(C=0.9)。可以看出,當繼承因子偏低時,驗前信息占的比重過小,對結果的影響也比較小,導致逐批迭代的結果與實際的RL相比差距太大。當繼承因子為0.8和0.9時比較符合實際結果。

圖1 試驗結果為(100,0)時,可靠度下限迭代結果

在上述條件不變情況下,試驗結果為(1 000,10),即10發(fā)失效數(shù),由式(1)可計算出在v=0.90時,RL=0.983 1。將這1 000發(fā)試驗分為10組,每組100發(fā),1發(fā)失效數(shù),計算出在不同繼承因子下的驗后RL,可靠度迭代計算結果如圖2所示。若不考慮驗前信息,僅從試驗結果(100,1),可得可靠度下限RL=0.961 6,而在考慮了驗前信息的基礎上,不同繼承因子的第一次試驗結果的可靠度下限估計值均大于不考慮驗前信息的估計值。與實際可靠度下限值0.983 1相比,當繼承因子偏低時,可靠度下限估計水平明顯偏低,而當繼承因子為0.9時明顯偏高。在繼承因子等于0.8時最為適宜,可靠度下限迭代結果為0.982 8。

圖2 試驗結果為(100,1)時,可靠度下限迭代結果

3.2 經(jīng)驗觀測

假設某炮彈設計定型試驗結果為(30,0),則md=30,可靠度下限為0.926,連續(xù)交驗10批,每批的試驗結果均為(5,0),分別取C=0.6、0.7、0.8、0.9,計算結果如圖3所示。在未進行試驗之前可靠度下限為0.926,隨著批次的增加,可靠度下限估計值逐漸增大并趨于穩(wěn)定水平。當繼承因子偏低時,達到的穩(wěn)定水平也較低。

圖3 試驗結果為(5,0)時可靠度下限迭代結果

在上述條件不變下,每次試驗結果均為(10,0)時,可靠度下限估計值逐批迭代結果如圖4所示。可以看出當試驗樣本量增大時,可靠度下限估計值也會增大,與經(jīng)驗值0.977相比,繼承因子為0.8時較為適宜。圖5為試驗結果(10,0)和(20,1)交替迭代時,可靠度下限估計值計算結果?？梢?可靠度下限估計值整體呈上升趨勢,并隨著批次的增加趨于穩(wěn)定。當試驗結果較差時,可靠度下限估計值會略微減小,因此本文提出的可靠度逐批迭代算法能夠較好地反映試驗結果。最后,結合彈藥靶場工作人員的經(jīng)驗和協(xié)商,取繼承因子為0.8較為適宜。

圖4 試驗結果為(10,0)時可靠度下限計算結果

圖5 試驗結果為(10,0)和(20,1)交替進行時可靠度下限估計值迭代結果

4 影響因素分析

根據(jù)理論分析可知,影響可靠度下限估計值的因素為試驗樣本量、試驗的失效數(shù)和固有質量水平。分析過程中繼承因子取0.8,連續(xù)交驗10批。

4.1 試驗樣本量

假設某炮彈設計定型試驗結果為(30,0),每批的試驗結果分別為(5,0)、(10,0)和(15,0)時,可靠度下限估計值計算結果如圖6所示。

圖6 試驗樣本量對可靠度下限估計的影響

可以發(fā)現(xiàn)失效數(shù)一定時,相同樣本量下驗后可靠度下限估計值都是隨批次的增加而增大并且趨于穩(wěn)定值,說明本文提出的可靠度逐批迭代算法是合理可行的。當試驗樣本量越大時,可靠度下限估計值越大。這是因為,當試驗樣本量越大時,等效融合樣本量也就越大,導致本批的可靠度下限估計值就比較大。

4.2 試驗失效數(shù)

假設某炮彈設計定型試驗結果為(30,0),每批的試驗結果分別為(10,0)、(10,1)和(10,2)時,可靠度下限估計值計算結果如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)在不同的失效數(shù)下,可靠度下限估計值都逐漸收斂于穩(wěn)定的水平。當失效數(shù)越小即產(chǎn)品的試驗結果越好時,可靠度下限估計值越大,這是因為在等效融合樣本量相同的條件下,失效數(shù)越多,可靠度越差。

圖7 試驗失效數(shù)對可靠度下限估計的影響

4.3 固有質量水平

假設某炮彈設計定型試驗結果分別為(30,0)、(30,1)和(30,2),每批的試驗結果為(10,0),可靠度下限估計值計算結果如圖8所示。由定型試驗結果轉化為可靠度下限值分別為0.926 1、0.876 3和0.832 2,當固有質量水平越高時,可靠度下限估計值越大。這是因為,固有質量水平越高,轉化的等效樣本量就越大,等效融合樣本量就越大,導致可靠度下限估計值越大。但是,隨著批次的增加,試驗樣本量增多,可靠度下限估計值逐漸趨于穩(wěn)定水平,固有質量水平對可靠度下限估計值的影響越小。

圖8 固有質量水平對可靠度下限估計的影響

綜上所述,對比繼承因子相同,連續(xù)交驗10批之后的可靠度下限估計值,可見,(1)當定型試驗結果相同時,可靠度隨每批試驗發(fā)數(shù)的增加而略微增加,但是隨著失效數(shù)的增加而大幅減少;(2)固有質量水平影響初始的可靠度值,當交驗每批試驗發(fā)數(shù)和失效數(shù)不變時,可靠度下限估計值變化不大。因此,試驗的失效數(shù)對可靠度下限估計值的影響權值更大。

5 算例

例1 某型號炮彈產(chǎn)品,設計要求可靠性指標的置信度為0.9,R≥0.9。到鑒定試驗階段,收集的先驗信息為定型試驗數(shù)據(jù)(38,1)。驗收試驗時,連續(xù)交驗20次,每次試驗結果分別為(5,0)、(10,1),可靠度迭代計算結果如圖9所示。

圖9 某炮彈可靠度下限估計逐批迭代結果

例2 某型號導彈產(chǎn)品置信度為0.7,設計定型時可靠度水平為0.9,連續(xù)進行20次試驗,每次試驗分別為(4,0)、(6,1),可靠度迭代計算結果如圖10所示。

圖10 某導彈可靠度下限估計逐批迭代結果

6 結論

本文針對抽樣檢驗中可靠度下限估計問題,提出了一種基于失效數(shù)的可靠度逐批迭代算法。通過引入繼承因子把驗前信息與本批試驗結果融合為一個等效試驗結果,然后計算出驗后的可靠度下限估計值。通過理論分析和經(jīng)驗觀測確定了繼承因子的大小,并對影響可靠度下限估計值的試驗樣本量、試驗失效數(shù)和固有質量水平等因素進行了分析。最后應用該方法對某炮彈和導彈進行了可靠度下限估計計算,計算結果表明本文提出的可靠度逐批迭代算法是合理可行的。下一步工作將對本文的迭代算法進行試驗驗證。