展志煥,顧超杰,胡盛靖,陳東陽

(1.北京機電工程研究所,北京 430064;2.揚州大學(xué) 電氣與能源動力工程學(xué)院,江蘇 揚州 225127)

國內(nèi)的許多學(xué)者進行了考慮結(jié)構(gòu)非線性的顫振問題研究[1]。楊智春等通過使用等效線性化理論,分析了初始間隙參數(shù)、速度參數(shù)等參數(shù)對具有非線性特性的二元翼型顫振的影響[2]。鄭國勇等對不可壓縮流中機翼外掛系統(tǒng)的分叉問題進行了研究[3]。對于氣動力的非線性,趙永輝等采用ONERA氣動力模型對三維彎扭耦合梁進行了大攻角下的顫振分析[1,4,5]。張健等采用非線性梁理論和ONERA氣動模型,對在側(cè)向隨動力作用下的大展弦比機翼的氣動彈性穩(wěn)定性進行了研究[6]。

航天航空領(lǐng)域和船舶與海洋工程領(lǐng)域中,失速問題對飛行器的機翼、水下航行器的控制舵和高速船舶的水翼等舵面結(jié)構(gòu)的設(shè)計和使用產(chǎn)生重大的影響。尤其在失速狀態(tài)下,機翼、舵葉可能發(fā)生非線性顫振,進而會導(dǎo)致機翼、舵葉結(jié)構(gòu)發(fā)生持續(xù)的振動,誘發(fā)結(jié)構(gòu)疲勞損傷。因而,對于失速下的顫振分析是十分必要的。通過對翼型顫振進行時域分析,可以有效預(yù)測翼型顫振速度,并且直觀展現(xiàn)氣動彈性響應(yīng)。

對于建立在非定常力氣動模型基礎(chǔ)上的氣動彈性問題的研究是于20世紀(jì)的六七十年代開始的。在工程應(yīng)用實際問題的需要下,專家學(xué)者在早年時期對非定常氣動力和氣動彈性分析應(yīng)用做了大量的計算研究[7-10]。郭曼麗等[11,12]使用最小二乘無網(wǎng)格算法實現(xiàn)了翼型的流場數(shù)值模擬。二元顫振模型一般用于氣動彈性的原理分析和驗證。沿展向的所有剖面的翼型都是相同的,并假定絕對剛硬。葉片的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形分別用二元水翼的沉浮和俯仰運動來模擬[13,14]。這種典型截面通常應(yīng)用于大展弦比平直機翼,也可以用于氣動力控制面的建模。傳統(tǒng)線性顫振計算方法不能準(zhǔn)確解決非線性系統(tǒng)的氣動彈性問題。采用兩自由度二元翼型任意運動時域氣動力方法計算葉片非線性氣動彈性問題,這種方法易于工程實現(xiàn),為葉片非線性氣動彈性分析研究提供了一種有效的計算分析途徑。

ONERA氣動力模型是一個非定常、非線性、半經(jīng)驗的氣動力計算模型。該氣動力模型是在二維翼型經(jīng)風(fēng)洞試驗獲得的實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,經(jīng)過擬合得到的一種半經(jīng)驗的模型,可應(yīng)用于大攻角的情況[1]。本文采用ONERA失速氣動力模型,建立二元翼型非線性顫振動力學(xué)模型,分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對大攻角二元翼型非線性氣動彈性的影響。

1 ONERA失速氣動力模型

ONERA氣動模型利用小幅度振動試驗數(shù)據(jù)來預(yù)估失速振動時受到的氣動力,并且模型中的線性部分模擬了Theodorsen氣動力,非線性部分對靜態(tài)失速影響進行了考慮。ONERA氣動力模型,其表達式在各個文獻中各不相同,本文選用的氣動力模型表達式如下[1]

(1)

因為ONERA氣動模型可以看成線性和非線性兩部分,線性部分又表示對Theodorsen氣動力的模擬。所以,根據(jù)兩部分關(guān)系,表1給出了線性部分的相關(guān)參數(shù)值。

表1 ONERA氣動模型線性部分相關(guān)參數(shù)值

非線性部分是對靜態(tài)失速的影響的考慮,其中相關(guān)的參數(shù)值為

(2)

(3)

r3L=r3M

(4)

式中:ΔCz為靜態(tài)空氣動力系數(shù)曲線的線性延長部分與非線性部分的差,可見圖1中的展示,同時表示為

ΔCz(α)=αozα-Cz(α)

(5)

圖1 靜態(tài)氣動力曲線[1]

通常,為了簡化計算,將靜態(tài)氣動力曲線用其折線相似代替,如圖2所示,所以ΔCz可以寫為

(6)

(7)

(8)

(9)

圖2 靜態(tài)氣動力曲線的折線相似[1]

ΔCz對α的偏導(dǎo)數(shù)為

(10)

(11)

2 二元翼型非線性氣動彈性模型

圖3 二元翼型結(jié)構(gòu)模型[1]

對上述的二元機翼結(jié)構(gòu)模型可以推導(dǎo)出氣彈方程

(12)

結(jié)合ONERA氣動力模型對氣彈方程建立狀態(tài)方程

(13)

式中:

對方程(13)利用Runge-Kutta法進行求解,可以獲得非線性氣動彈性響應(yīng)。計算時間步長為0.001 s,初始沉浮速度為0 m/s,初始俯仰速度為0.01 rad/s。

3 結(jié)果分析

表2為ONERA氣動模型仿真所用物理參數(shù)。

表2 仿真參數(shù)

分別對來流速度為600 m/s、900 m/s兩種工況進行仿真,計算結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 v=600 m/s響應(yīng)曲線

可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)來流速度為600 m/s時,二元翼型俯仰和彎曲運動都隨時間減小,即趨于收斂;當(dāng)來流速度為900 m/s時,翼型振動逐漸增大,即趨于發(fā)散。通過二分法在600 m/s和900 m/s范圍內(nèi)搜索非線性顫振臨界速度。通過仿真計算可以確定,在該組參數(shù)的情況下,非線性顫振速度為811 m/s。計算出的振動響應(yīng)曲線如圖6所示,翼型俯仰和彎曲運動保持穩(wěn)定。

圖5 v=900 m/s響應(yīng)曲線

圖6 v=811 m/s響應(yīng)曲線

采用同樣的方法,研究半弦長的變化對該組參數(shù)情況下翼型非線性顫振的影響規(guī)律,其他參數(shù)保持不變。如圖7所示為不同半弦長下計算出的翼型顫振臨界速度。圖中顯示隨著半弦長b的值增大到0.4處,顫振臨界速度會發(fā)生明顯的階躍。當(dāng)b=0.5 m時,該組參數(shù)情況下,非線性顫振臨界速度達到一個極大值。b繼續(xù)增大,顫振臨界速度趨于800 m/s。這表明翼型的弦長設(shè)計有一個最佳的點,在該點下翼型的顫振臨界速度達到最大,即翼型發(fā)生顫振的難度增大。同時在較大的半弦長下,翼型的顫振臨界速度變化不大。

圖7 顫振速度隨半弦長變化圖

4 結(jié)論

本文基于ONERA失速氣動模型,利用二分法,對某特定參數(shù)下大攻角失速翼型的非線性氣動彈性進行了仿真,確定在ONERA氣動失速模型下的翼型顫振臨界速度。同時,通過仿真預(yù)測了半弦長對失速翼型氣動彈性的影響規(guī)律,計算發(fā)現(xiàn),半弦長的值變大,顫振速度會發(fā)生突躍,在某一個點,顫振速度存在極值點。顫振速度越大,發(fā)生顫振的難度越大。因此通過本文的方法可以預(yù)測不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)對失速翼型顫振速度的影響,合理地設(shè)計翼型結(jié)構(gòu)。