劉 剛肖勇卓朱俊福靖洪文

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木工程學(xué)院,江蘇 徐州 221116;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 徐州 221008)

經(jīng)過(guò)多年的理論發(fā)展和工程實(shí)踐,圍巖松動(dòng)圈巷道支護(hù)理論在煤礦巷道設(shè)計(jì)與施工中起到了巨大的指導(dǎo)作用。以圍巖松動(dòng)圈為指導(dǎo),地下工程穩(wěn)定性控制為目的的研究也越來(lái)越多,凸顯了準(zhǔn)確計(jì)算松動(dòng)圈厚度的重要性。圍巖松動(dòng)圈是地下空間開(kāi)挖后,次生應(yīng)力使得圍巖發(fā)生變形和破壞,并在周邊一定深度區(qū)域內(nèi)形成的破裂帶[1],其力學(xué)特性表現(xiàn)為內(nèi)應(yīng)力降低,物理特性表現(xiàn)為聲波速度降低。在20世紀(jì)50年代,拉巴斯提出松動(dòng)裂隙學(xué)說(shuō)并給出相應(yīng)的計(jì)算公式,80年代池田和彥利用聲波法測(cè)試得出松動(dòng)區(qū)計(jì)算方法,90年代E.L SHEMYAKIN 給出了松動(dòng)圈與埋探、跨度、原巖應(yīng)力、巖石強(qiáng)度等經(jīng)驗(yàn)公式[2]。對(duì)于松動(dòng)圈的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè),宋宏偉利用地質(zhì)雷達(dá)對(duì)松動(dòng)圈進(jìn)行測(cè)定[3],靖洪文等利用鉆孔攝像探測(cè)孔內(nèi)裂隙發(fā)展給出判定松動(dòng)圈厚度方法[4]。在數(shù)值計(jì)算方面,筆者采用ANSYS 模擬得出矩形煤巷圍巖松動(dòng)圈的形成和發(fā)展機(jī)理[5],肖明等建立地下硐室開(kāi)挖爆破三維彈塑性損傷有限元計(jì)算模型并根據(jù)圍巖損傷閾值系數(shù)分布確定松動(dòng)圈范圍[6]。

由于小松動(dòng)圈的形成需要3～7 d,大松動(dòng)圈則需要幾個(gè)月甚至更長(zhǎng)時(shí)間[1,7],因此松動(dòng)圈的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)往往滯后于工程設(shè)計(jì),而數(shù)值模擬的地質(zhì)建模過(guò)程較為復(fù)雜,相對(duì)而言理論計(jì)算更為方便快捷,為工程設(shè)計(jì)和施工提供指導(dǎo)。筆者對(duì)基于巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則和數(shù)學(xué)模型計(jì)算松動(dòng)圈厚度的相關(guān)研究進(jìn)行論述,并對(duì)2種方法計(jì)算過(guò)程的關(guān)鍵問(wèn)題進(jìn)行分析,指出2 種方法的工程應(yīng)用條件和未來(lái)研究的展望。

1 巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則法

巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算松動(dòng)圈厚度的基礎(chǔ)是靜水應(yīng)力作用下軸對(duì)稱圓形巷道模型的彈塑性應(yīng)力狀態(tài)分析[8](圖1)。后續(xù)學(xué)者結(jié)合Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱M-C 準(zhǔn)則)、Hoek-Brown 準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱H-B 準(zhǔn)則)和Druker-Prager 準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱D-P 準(zhǔn)則)等準(zhǔn)則與靜力平衡方程等條件逐步推導(dǎo)出軸對(duì)稱圓巷的塑性區(qū)及松動(dòng)圈半徑公式。

圖1 軸對(duì)稱圓形巷道模型Fig.1 Model of axisymmetric circular roadway

1.1 基礎(chǔ)準(zhǔn)則推導(dǎo)

1.1.1 Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則

在M-C 準(zhǔn)則基礎(chǔ)上最先推導(dǎo)出軸對(duì)稱圓巷的塑性區(qū)半徑Rp,即卡斯特納(H.KASTNER,1951)方程,或稱修正芬納(FENNER)方程[8],即

其中,R0為巷道半徑;p0,p1分別為原巖應(yīng)力和支護(hù)反力;c為黏聚力;φ為內(nèi)摩擦角。塑性區(qū)半徑的推導(dǎo)為松動(dòng)圈厚度的推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ),后續(xù)研究需要根據(jù)邊界條件來(lái)區(qū)分松動(dòng)區(qū)與塑性區(qū)。

文獻(xiàn)[9]根據(jù)應(yīng)力平衡方程、M-C 準(zhǔn)則和內(nèi)邊界處徑向應(yīng)力等于支護(hù)反力得出破裂區(qū)(即松動(dòng)區(qū))應(yīng)力,結(jié)合前人推導(dǎo)的塑性區(qū)應(yīng)力方程,通過(guò)建立符合M-C 準(zhǔn)則的塑性勢(shì)函數(shù),利用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)準(zhǔn)則得出了破裂區(qū)和塑性區(qū)的應(yīng)變分布,然后根據(jù)破裂區(qū)與塑性區(qū)的環(huán)向應(yīng)力連續(xù)條件與徑向應(yīng)變連續(xù)條件對(duì)上述應(yīng)力應(yīng)變方程求解得出松動(dòng)圈厚度。因此,計(jì)算松動(dòng)圈厚度首先需要推導(dǎo)松動(dòng)區(qū)和塑性區(qū)的應(yīng)力分布,而是否建立應(yīng)變分布方程在于松動(dòng)圈邊界條件的設(shè)定。一般情況下,實(shí)驗(yàn)室獲得的巖石力學(xué)參數(shù)與實(shí)際巖石工作狀態(tài)時(shí)有較大出入,需要引入其他理論對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修正。

損傷理論引入巖石力學(xué)后為松動(dòng)圈的研究提供一個(gè)新的思路。文獻(xiàn)[10]引入雙直線損傷模型,即將巖石全應(yīng)力應(yīng)變曲線簡(jiǎn)化為雙直線型,損傷演化方程為

式中,D1為損傷變量;εc,ε分別為巖石全應(yīng)力應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)的應(yīng)變、軟化階段任意點(diǎn)的應(yīng)變;λ為峰值后線性軟化階段的降模量,λ=ηE(1-β2);η為巖石破壞前積累的形變能與損傷破壞后所釋放的能量比;β為殘余應(yīng)力與峰值應(yīng)力的比值;E為彈性模量。

文獻(xiàn)[10]在損傷區(qū)對(duì)黏聚力進(jìn)行折減,設(shè)定松動(dòng)區(qū)與塑性區(qū)邊界上切向應(yīng)力σθ等于原巖應(yīng)力p0,初步計(jì)算出損傷區(qū)半徑。通過(guò)令損傷區(qū)內(nèi)切向應(yīng)力等于巖石的殘余強(qiáng)度σu或降低損傷變量D1獲得完全損傷區(qū)半徑,完全損傷區(qū)內(nèi)巖石失去承載能力,認(rèn)定其半徑實(shí)際為松動(dòng)圈厚度。相比于巖石強(qiáng)度未弱化情況,利用損傷理論軟化巖石所得到的松動(dòng)圈厚度更接近實(shí)測(cè)值。但根據(jù)巖石的全應(yīng)力應(yīng)變曲線和圍巖四分區(qū)(即破碎區(qū)、塑性軟化區(qū)、塑性硬化區(qū)和彈性區(qū))研究[11-12],破碎區(qū)和塑性軟化區(qū)共同組成破裂區(qū)(即松動(dòng)圈區(qū)域),故計(jì)算所得的松動(dòng)圈厚度值小于實(shí)測(cè)值,其計(jì)算結(jié)果目前只能作為定性參考。

1.1.2 Hoek-Brown 準(zhǔn)則

1980年提出的H-B 準(zhǔn)則得到了巖石力學(xué)界與工程研究者的廣泛認(rèn)同。H-B 準(zhǔn)則自提出后得到了多次修正,以2002年HOEK 和BROWN 修正后的準(zhǔn)則(即廣義H-B 準(zhǔn)則)應(yīng)用最為廣泛[13],修正后的準(zhǔn)則為

式中,σc為完整巖石試件的單軸抗壓強(qiáng)度;m,s和α均為H-B常數(shù),m=mie(GSI-100)/(28-14D),s=e(GSI-100)/(9-3D),;mi為完整巖石的H-B 常數(shù),由巖石種類決定;D為擾動(dòng)系數(shù);GSI為巖體的地質(zhì)強(qiáng)度指標(biāo)。

后續(xù)學(xué)者將該準(zhǔn)則引入圍巖松動(dòng)圈的研究中。文獻(xiàn)[14]利用應(yīng)力連續(xù)條件以及彈塑性區(qū)交界面處的彈塑性區(qū)內(nèi)徑向應(yīng)力與切向應(yīng)力之和等于2 倍的原巖應(yīng)力,初步計(jì)算得到松動(dòng)區(qū)半徑公式;文獻(xiàn)[15]在利用廣義H-B 準(zhǔn)則研究松動(dòng)圈時(shí)分別給出了經(jīng)驗(yàn)法、實(shí)驗(yàn)法和野外確定H-B 常數(shù)m和s的方法,并給出根據(jù)修正GSI 法評(píng)估兩個(gè)常數(shù)的的方法;文獻(xiàn)[16]則考慮中間主應(yīng)力σ2的影響引入洛德參數(shù)(其中σ1,σ3為巖體破壞時(shí)的第1、第3 主應(yīng)力)來(lái)研究塑性區(qū)問(wèn)題,設(shè)定松動(dòng)區(qū)與塑性區(qū)邊界條件與文獻(xiàn)[10]相同。

文獻(xiàn)[17]指定松動(dòng)區(qū)內(nèi)廣義H-B 常數(shù)α為0.5,為了進(jìn)一步軟化巖石強(qiáng)度以準(zhǔn)確計(jì)算松動(dòng)圈厚度,作者基于可拓學(xué)理論利用熵權(quán)法建立了考慮爆破損傷情況、卸荷情況、巖體完整性指標(biāo)、圍巖級(jí)別4 因素的物元模型,從而準(zhǔn)確計(jì)算影響H-B 常數(shù)m和s的擾動(dòng)因素D的數(shù)值。文獻(xiàn)[17]給出了影響巖石強(qiáng)度次要因素的計(jì)算方法,但計(jì)算過(guò)程中的4 因素?cái)?shù)值均需要結(jié)合經(jīng)驗(yàn)人為給定,這樣會(huì)使計(jì)算過(guò)程更為復(fù)雜化,結(jié)果也容易產(chǎn)生較大偏差。由于文獻(xiàn)[14,16-17]均設(shè)定相同的彈塑性邊界條件,故推導(dǎo)的松動(dòng)圈半徑實(shí)際上仍為塑性區(qū)半徑。

1.1.3 Drucker-Prager 準(zhǔn)則

D-P 準(zhǔn)則于1952年提出,廣泛用于巖土力學(xué)與工程的數(shù)值計(jì)算方面。該準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力σ2對(duì)巖石整體受力的影響,其式為

式中,I為第一應(yīng)力不變量;J2為第二應(yīng)力偏量;k,α′為D-P 準(zhǔn)則系數(shù),其值分別為

文獻(xiàn)[18]將基礎(chǔ)的圓巷模型簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變厚壁圓筒問(wèn)題,在該準(zhǔn)則基礎(chǔ)上初步計(jì)算得到塑性區(qū)半徑及塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力。文獻(xiàn)[19]推導(dǎo)過(guò)程借鑒了文獻(xiàn)[9]的思路,引入了塑性區(qū)擴(kuò)容系數(shù)即塑性區(qū)最小塑性主應(yīng)變?cè)隽颗c最大塑性主應(yīng)變?cè)隽恐确治龈鲄^(qū)的應(yīng)變和位移,得出了在一定范圍內(nèi)提高中間主應(yīng)力系數(shù)m′(m′=(σ2-σ3)/(σ1-σ3))可有效控制圍巖變形及塑性區(qū)的擴(kuò)展。不過(guò)文獻(xiàn)[19]后續(xù)利用控制變量法逐一分析該準(zhǔn)則與M-C 準(zhǔn)則、統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則和雙剪強(qiáng)度準(zhǔn)則中不同參數(shù)對(duì)圍巖應(yīng)力、變形及塑性區(qū)、破裂區(qū)范圍的影響,未能與實(shí)測(cè)松動(dòng)圈值進(jìn)行驗(yàn)證。同時(shí)文獻(xiàn)[19]未能對(duì)巖石強(qiáng)度進(jìn)行軟化,使得上述分析存疑。

文獻(xiàn)[20]采用文獻(xiàn)[10]類似方法引入損傷力學(xué)一維線性演化方程實(shí)現(xiàn)對(duì)巖石強(qiáng)度的軟化,與文獻(xiàn)[10]不同的是峰值后損傷方程中的損傷變量D1=,其中降模量λ=E(2.5σc-0.15-1)-1,并在損傷區(qū)內(nèi)對(duì)I和J2進(jìn)行修正,實(shí)現(xiàn)對(duì)巖石的軟化,使計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值。文獻(xiàn)[20]認(rèn)為由于未考慮外界條件等因素對(duì)巖石軟化的影響和理想的彈塑性條件限制下,損傷區(qū)的值相對(duì)實(shí)測(cè)值偏小。而文獻(xiàn)[20]未采用文獻(xiàn)[10]的方法研究完全損傷區(qū),但完全損傷區(qū)的研究對(duì)松動(dòng)圈意義重大,適當(dāng)修正文獻(xiàn)[10]中的殘余應(yīng)力或損傷變量可以使得完全損傷區(qū)包含塑性軟化區(qū),從而彌補(bǔ)因未考慮爆破等因素造成的影響。

1.2 邊界條件與巖石軟化

基于上述3 種強(qiáng)度準(zhǔn)則準(zhǔn)確計(jì)算松動(dòng)圈厚度必須經(jīng)歷3 個(gè)步驟:①求取該強(qiáng)度準(zhǔn)則情況下塑性區(qū)的半徑;②區(qū)分塑性區(qū)與松動(dòng)區(qū);③對(duì)原有巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行修正,軟化巖石強(qiáng)度參數(shù)。3 個(gè)步驟并不一定區(qū)分先后順序。由此衍生出2 個(gè)主要難點(diǎn):①塑性區(qū)與松動(dòng)區(qū)交界處的邊界條件;②軟化巖石強(qiáng)度的方法。

1.2.1 邊界條件

破裂區(qū)與塑性區(qū)在交界面邊界條件需設(shè)置兩個(gè)才能對(duì)方程進(jìn)行求解,一個(gè)是應(yīng)力連續(xù)邊界條件,而另一個(gè)條件是區(qū)分塑性區(qū)和破裂區(qū)關(guān)鍵。該條件主要采用2 種方法:一是參考文獻(xiàn)[21]研究認(rèn)為松動(dòng)區(qū)內(nèi)切向應(yīng)力小于或等于原巖應(yīng)力(邊界處取等號(hào)求解);另一種是根據(jù)塑性區(qū)與破裂區(qū)交界處徑向應(yīng)變相等原則求解。相對(duì)于第1 種方法,第2 種方法是在巖石的全應(yīng)力應(yīng)變曲線分析的基礎(chǔ)上建立的塑性應(yīng)變求解法,更具有說(shuō)服力。除了上述2 種方法,文獻(xiàn)[22]通過(guò)巖石全應(yīng)力應(yīng)變曲線研究中提出松動(dòng)圈內(nèi)部破壞呈現(xiàn)出梯度特征,初步建立了巷道圍巖應(yīng)力梯度破壞理論模型,為區(qū)分塑性區(qū)與破裂區(qū)提供新的思路。

1.2.2 巖石軟化

巖石從圍巖體取出并運(yùn)至實(shí)驗(yàn)室測(cè)試力學(xué)參數(shù)過(guò)程中已被擾動(dòng),其強(qiáng)度已不再是其工作狀態(tài)下的強(qiáng)度,需要對(duì)其力學(xué)參數(shù)進(jìn)行修正。由于可以利用數(shù)學(xué)模型評(píng)估各影響因素對(duì)原巖強(qiáng)度的影響,H-B 準(zhǔn)則相對(duì)其他準(zhǔn)則具有自身優(yōu)勢(shì)。M-C 準(zhǔn)則和D-P 準(zhǔn)則常采用損傷理論對(duì)準(zhǔn)則中的參數(shù)進(jìn)行修正實(shí)現(xiàn)巖石強(qiáng)度軟化,除了上述采用的損傷軟化方法,研究者采用軸向應(yīng)變描述巖石微元強(qiáng)度,并利用巖石微元強(qiáng)度服從Weibull 分布的特點(diǎn),建立了基于M-C 準(zhǔn)則[23]、H-B 準(zhǔn)則[24]等統(tǒng)計(jì)損傷理論。

因擾動(dòng)因素的影響,工作狀態(tài)下巖體力學(xué)參數(shù)的準(zhǔn)確測(cè)定相較于松動(dòng)圈測(cè)定更困難,而圍巖位移是巖石在工作狀態(tài)下強(qiáng)度對(duì)抗圍壓的結(jié)果,后續(xù)研究者提出了根據(jù)位移量和松動(dòng)圈實(shí)測(cè)值反演獲取工作狀態(tài)下圍巖的部分力學(xué)參數(shù)。文獻(xiàn)[25]將圍巖位移量分為未開(kāi)掘前的彈性變形UE、爆破瞬間產(chǎn)生的彈性變形Ue和開(kāi)掘后的塑性位移UP,并設(shè)定巖石服從M-C準(zhǔn)則,根據(jù)實(shí)測(cè)爆破松動(dòng)圈范圍建立數(shù)值模型,利用UE反演計(jì)算出原巖的彈性模量和泊松比以及側(cè)應(yīng)力系數(shù),在此基礎(chǔ)上利用UP和Ue分別反演得到松動(dòng)圈范圍內(nèi)圍巖的變形模量和泊松比、黏聚力和內(nèi)摩擦角。后續(xù)研究中,有學(xué)者采用信息傳遞平臺(tái)的主從式并行PSO 算法耦合有限元彈塑性模型加快反演計(jì)算速度[26]或利用破壞擴(kuò)展卡爾曼濾波器同離散元耦合建立反映巖土體動(dòng)態(tài)隨機(jī)過(guò)程的反分析方法[27]。由于該方法反演的圍巖參數(shù)有一定波動(dòng),并與實(shí)測(cè)值有出入,可作為松動(dòng)圈厚度計(jì)算的驗(yàn)證。

1.3 其他準(zhǔn)則

除了上述3 種常用準(zhǔn)則推導(dǎo)松動(dòng)圈厚度,研究人員也嘗試從多角度和多準(zhǔn)則方面進(jìn)行推導(dǎo)。文獻(xiàn)[28]雖基于M-C 準(zhǔn)則,但求解時(shí)利用動(dòng)靜力學(xué)方法,并認(rèn)為松動(dòng)區(qū)是由巷道圍巖的瞬時(shí)卸壓造成彈性波對(duì)圍巖的動(dòng)力作用形成的破碎區(qū)和原巖應(yīng)力作用下圍巖形成的塑性軟化區(qū)組成。從動(dòng)力學(xué)角度分析彈性波作用下巷道圍巖的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng),并設(shè)定拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變作為巖石破壞條件,即破裂區(qū)與塑性軟化區(qū)的邊界條件從而求得破裂區(qū)半徑。但該文仍是基于塑性區(qū)公式Rp=R0×求得松動(dòng)圈厚度;文獻(xiàn)[29]采用改進(jìn)的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則[30],設(shè)定破裂區(qū)與塑性區(qū)邊界黏聚力等于殘余黏聚力以及位移與應(yīng)力連續(xù)條件獲得松動(dòng)圈厚度公式;文獻(xiàn)[31]結(jié)合MC,D-P、統(tǒng)一強(qiáng)度和Mogi-Coulomb 等4 個(gè)準(zhǔn)則構(gòu)建統(tǒng)一準(zhǔn)則,以中間主應(yīng)力系數(shù)取值選取準(zhǔn)則,并根據(jù)大量試驗(yàn)與實(shí)踐建立了黏聚力和內(nèi)摩擦角的軟化模型,借鑒文獻(xiàn)[11]的推導(dǎo)過(guò)程得到松動(dòng)圈半徑。由于各個(gè)準(zhǔn)則自身應(yīng)用范圍并不廣泛,且部分準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)并不突出,故在松動(dòng)圈計(jì)算中較少應(yīng)用。

2 數(shù)學(xué)模型法

理論計(jì)算圍巖松動(dòng)圈的方法除了采用巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則推導(dǎo)外,基于已知的松動(dòng)圈影響因素,利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算各因素對(duì)松動(dòng)圈的影響程度求取松動(dòng)圈厚度的方法也較為常用。

2.1 常用數(shù)學(xué)模型

普遍認(rèn)同的松動(dòng)圈影響因素中,圍巖強(qiáng)度和地應(yīng)力是松動(dòng)圈的主要影響因素[32-33]。數(shù)學(xué)模型中圍巖強(qiáng)度常采用巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc,地應(yīng)力常采用原巖垂直應(yīng)力σv,但原巖垂直應(yīng)力的測(cè)量較難。已有研究表明,原巖垂直應(yīng)力的大小與埋深H呈現(xiàn)一定的關(guān)系[34-35],同時(shí)研究表明松動(dòng)圈與埋深一定程度上相關(guān)[36],故在不少數(shù)學(xué)模型研究中均采用埋深代替原巖垂直應(yīng)力。松動(dòng)圈次要影響因素包括了巷道跨度B、節(jié)理裂隙發(fā)育程度F、爆破損傷以及跨高比ζ等因素,這類因素對(duì)松動(dòng)圈的影響較小,一定程度上影響松動(dòng)圈的計(jì)算精度,但實(shí)踐證明對(duì)工程設(shè)計(jì)和施工并無(wú)決定性影響[1]?；谏鲜鲆蛩胤治?研究者利用數(shù)學(xué)模型計(jì)算松動(dòng)圈厚度主要采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)模型。

2.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自20世紀(jì)40年代提出,后續(xù)不斷引入新的函數(shù)模型進(jìn)行改進(jìn),其應(yīng)用于松動(dòng)圈預(yù)測(cè)較早。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)普遍采用BP 神經(jīng)模型,訓(xùn)練樣本集{(xi,yi),i=1,2,…,k},其中xi∈Rn(i≤k)為多個(gè)松動(dòng)圈影響參數(shù)數(shù)據(jù),yi為每組松動(dòng)圈影響參數(shù)對(duì)應(yīng)的松動(dòng)圈厚度值。利用大量的影響因素參數(shù)數(shù)據(jù)與松動(dòng)圈實(shí)測(cè)值對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行訓(xùn)練,獲取松動(dòng)圈與影響參數(shù)之間的關(guān)系。模型的影響因素基本選擇了H,σc,F和B等4 項(xiàng)因素,樣本數(shù)據(jù)大多數(shù)來(lái)源于文獻(xiàn)[37]提供的平頂山礦區(qū)的16 個(gè)樣本模型。

后續(xù)研究者關(guān)注如何快速擬合逼近實(shí)測(cè)值,文獻(xiàn)[38-39]均利用了遺傳算法優(yōu)化尋找BP 三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值的過(guò)程,兩者區(qū)別在于遺傳算法中適應(yīng)值函數(shù)的構(gòu)建,而文獻(xiàn)[38]采用改進(jìn)后的遺傳算法在樣本數(shù)據(jù)較多及影響因素較多時(shí)更能快速逼近。文獻(xiàn)[40]采用基于變步長(zhǎng)的最小二乘的方向傳播算法的自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理模型擬合逼近實(shí)測(cè)值,同時(shí)也承認(rèn)樣本數(shù)據(jù)存在一定“噪聲”,輔以核對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)修正后才進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練。文獻(xiàn)[41]則采用了以徑向基(高斯)函數(shù)K(xi,xj)=exp(- ω‖(xi -xj‖2)(ω為核函數(shù)的參數(shù)寬度)作為激勵(lì)函數(shù)的RBF 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),相對(duì)于BP 模型能夠更快的局部擬合逼近松動(dòng)圈實(shí)測(cè)值。

2.1.2 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)模型于1995年提出,其回歸分析模型被應(yīng)用于松動(dòng)圈厚度的預(yù)測(cè)[42]。通過(guò)將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)歸一化后,以徑向基(高斯)核函數(shù)轉(zhuǎn)化至高維特征空間使數(shù)據(jù)線性可分,根據(jù)一定的算法尋找適應(yīng)的懲罰參數(shù)δ和核函數(shù)參數(shù)ω后再進(jìn)行訓(xùn)練和回歸預(yù)測(cè)。該模型回歸預(yù)測(cè)松動(dòng)圈的重點(diǎn)在于支持向量機(jī)模型的δ和ω尋優(yōu)。

文獻(xiàn)[43]采用最小二乘線性系統(tǒng)作為損失函數(shù)代替支持向量機(jī)所采用的二次規(guī)劃方法提高模型的訓(xùn)練速度,并利用基礎(chǔ)粒子群算法尋優(yōu),文獻(xiàn)[44-45]則分別采用了引入壓縮因子修正的粒子群算法和分層人工魚(yú)群算法進(jìn)行尋優(yōu)。文獻(xiàn)[46]則是在Libsvm 軟件的基礎(chǔ)上結(jié)合Python 調(diào)用Gnuplot 程序?qū)Ζ暮挺貎蓞?shù)自動(dòng)尋優(yōu),提高了模型運(yùn)行速度和預(yù)測(cè)精度。支持向量機(jī)模型中采用的影響因素除了與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相同的4 項(xiàng)外,同時(shí)引入了巷道面積S[43,46]、直接頂與煤層厚度比ξ[43]等。上述文獻(xiàn)經(jīng)對(duì)比后認(rèn)為支持向量機(jī)模型的松動(dòng)圈擬合結(jié)果的誤差小于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。已有的研究表明,支持向量機(jī)做非線性回歸時(shí)能避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果不穩(wěn)定的缺陷,同時(shí)能得出唯一的回歸解析式,而非神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的黑箱函數(shù)。

2.1.3 其他模型

應(yīng)用于松動(dòng)圈計(jì)算的數(shù)學(xué)模型最早采用的是灰色預(yù)測(cè)模型,文獻(xiàn)[47]在內(nèi)插法處理松動(dòng)圈數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上采用非等距時(shí)空的GM(1,1)模型預(yù)測(cè),文獻(xiàn)[48]在此基礎(chǔ)上通過(guò)刪去最早的松動(dòng)圈數(shù)據(jù),使序列等維,更加反應(yīng)系統(tǒng)的發(fā)展趨勢(shì),提高長(zhǎng)距離的預(yù)測(cè)精度。采用該模型預(yù)測(cè)松動(dòng)圈時(shí)僅需要4 個(gè)及以上的松動(dòng)圈數(shù)據(jù),利用巷道掘進(jìn)工作面附近松動(dòng)圈變動(dòng)規(guī)律預(yù)測(cè)前方松動(dòng)圈,不需要檢測(cè)各項(xiàng)影響因素,若松動(dòng)圈變動(dòng)規(guī)律并不明顯,其預(yù)測(cè)長(zhǎng)距離時(shí)的松動(dòng)圈與實(shí)測(cè)值的誤差較大。故利用灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)松動(dòng)圈的研究漸少,但其他領(lǐng)域?qū)疑A(yù)測(cè)模型的改進(jìn)仍在繼續(xù),在松動(dòng)圈預(yù)測(cè)領(lǐng)域仍具有繼續(xù)開(kāi)發(fā)的潛力,如何提高其長(zhǎng)距離預(yù)測(cè)時(shí)的精度成為主要問(wèn)題。

除了上述較早應(yīng)用松動(dòng)圈預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型,后續(xù)新引入了未確知聚類法[49]和量綱分析[50]等方法。文獻(xiàn)[49]將松動(dòng)圈厚度分為大、中、小3 類,由此將樣本H,σc,F,S(巷道斷面面積)和B的數(shù)據(jù)范圍分類,建立起預(yù)測(cè)各因素的單因素未確知測(cè)度函數(shù),并根據(jù)信息熵理論計(jì)算出各因素與松動(dòng)圈之間的權(quán)值和多因素綜合未確知測(cè)度,以未確知測(cè)度距離預(yù)測(cè)對(duì)象松動(dòng)圈所屬的分類等級(jí),以樣本松動(dòng)圈厚度的均值計(jì)算松動(dòng)圈厚度的預(yù)測(cè)值。該方法在分析各因素與松動(dòng)圈關(guān)系的同時(shí),對(duì)單因素進(jìn)行分類分析,但在樣本較少的情況下,部分接近分類邊界的因素值容易出現(xiàn)誤判,而該文也提到存在部分樣本預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值誤差較大的情況。

文獻(xiàn)[50]在系統(tǒng)分析松動(dòng)圈影響因素的基礎(chǔ)上,新引入了上覆巖石容重γ和最大水平應(yīng)力σHmax,借助量綱分析推導(dǎo)出松動(dòng)圈厚度與6 個(gè)影響因素的初步關(guān)系式,對(duì)比4 種多元回歸擬合函數(shù)結(jié)果,得到對(duì)樣本數(shù)據(jù)擬合效果最好的多元冪函數(shù)公式。該方法采用理論推導(dǎo)與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合,相對(duì)于普通的多元回歸函數(shù)擬合而言,能夠更快更高效的尋找到擬合效果最佳的函數(shù)關(guān)系式,但量綱分析過(guò)程影響因素的選擇限制其誤差精度的提高。

2.2 因素選擇與建模選型

綜合上述文獻(xiàn),除灰色預(yù)測(cè)模型外,松動(dòng)圈預(yù)測(cè)模型關(guān)鍵在于因素選擇和建模選型。因素選擇的重點(diǎn)集中在次要因素,而建模選型在于引入其他模型對(duì)原有模型的核心元素進(jìn)行尋優(yōu)。

筆者認(rèn)為松動(dòng)圈影響因素可概括為圍巖強(qiáng)度和圍壓。圍巖強(qiáng)度以次要因素中的節(jié)理裂隙發(fā)育程度、地下水、巖層厚度、溫度及爆破損傷等影響巖石單軸抗壓強(qiáng)度的取值;圍壓以地應(yīng)力、側(cè)應(yīng)力系數(shù)、巷道形狀、跨高比、跨度等影響其取值。次要因素的選擇是提高松動(dòng)圈預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵,但在不同的地質(zhì)情況下形成的巖石受不同因素影響且影響程度也各不相同,解決該問(wèn)題的關(guān)鍵在于模型庫(kù),而現(xiàn)有的模型庫(kù)涉及的影響因素較少,數(shù)據(jù)取值也有異議。建議各礦區(qū)、各煤礦分別建立圍巖參數(shù)和實(shí)測(cè)松動(dòng)圈的數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行數(shù)據(jù)共享;另一種解決辦法是采用灰色預(yù)測(cè)模型,但該方法波動(dòng)性太大,準(zhǔn)確度具有概率性。

當(dāng)前用于預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型已定型并在此基礎(chǔ)上不斷發(fā)展出優(yōu)化模型。松動(dòng)圈預(yù)測(cè)優(yōu)化模型主要集中在提高擬合速度和精度,以遺傳算法和粒子群算法為主。遺傳算法擬合時(shí)比較均勻地向最優(yōu)區(qū)域移動(dòng),同時(shí)能預(yù)估收斂速度;粒子群算法擬合是跟隨當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行搜索,擬合速度快但存在陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題,但優(yōu)化模型的改進(jìn)也在不斷進(jìn)行,如文獻(xiàn)[44]的改進(jìn)模型可避開(kāi)局部最優(yōu)的缺點(diǎn)。模型選型主要是彌補(bǔ)數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)不足以及樣本數(shù)據(jù)存在噪聲等問(wèn)題。采用何種預(yù)測(cè)模型不再是重點(diǎn),改進(jìn)預(yù)測(cè)模型以適應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)才是松動(dòng)圈預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)不局限于松動(dòng)圈預(yù)測(cè),如文獻(xiàn)[51]將支持向量機(jī)模型核函數(shù)改換為Morlet 小波K(xi,xj)=,并利用粒子群算法改進(jìn)從而提高巖土參數(shù)反演精度。因此后續(xù)研究應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)模型在各行業(yè)的應(yīng)用,從而將改進(jìn)的數(shù)學(xué)模型服務(wù)于松動(dòng)圈預(yù)測(cè)。

3 工程應(yīng)用與展望

上述研究的松動(dòng)圈計(jì)算方法各有優(yōu)缺點(diǎn),若要應(yīng)用到實(shí)際工程中,則需要分析工程實(shí)際情況,對(duì)比各類方法的優(yōu)缺點(diǎn),選擇合適的計(jì)算模型。

3.1 工程應(yīng)用

3.1.1 強(qiáng)度準(zhǔn)則法

由于強(qiáng)度準(zhǔn)則法推導(dǎo)松動(dòng)圈的基礎(chǔ)是軸對(duì)稱圓巷,受其假設(shè)條件的限制必定與實(shí)測(cè)值存在出入。目前,理論解析方法僅能解一般的圓形巷道[8],而煤礦巷道多為梯形、矩形或直墻拱形等折線形斷面,巷道當(dāng)量半徑R0的取值將對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。對(duì)于馬蹄形斷面巷道當(dāng)量半徑可采用R0=[(B/2)2+ h2]/(2h)(h為巷道實(shí)際高度)計(jì)算[52],但矩形巷道當(dāng)量半徑難以計(jì)算。另外,假設(shè)條件中水平應(yīng)力σh等于垂直應(yīng)力σv,實(shí)際工程中存在這一情況,即側(cè)應(yīng)力系數(shù)為1.0。而水平應(yīng)力大于垂直應(yīng)力的現(xiàn)象較為普遍,側(cè)應(yīng)力系數(shù)的選取也將增大計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的差值,適當(dāng)?shù)貙?shí)測(cè)σh和σv,有利于計(jì)算模型的正確選擇。假設(shè)條件中圍巖為均質(zhì)巖石,一般情況下開(kāi)挖影響范圍內(nèi)會(huì)有多種巖層,不同巖性的巖石在相同應(yīng)力下發(fā)生的狀態(tài)變化會(huì)造成應(yīng)力分布不均,這一影響因素造成的誤差無(wú)法避免。除以上3因素外,文獻(xiàn)[17]建立數(shù)學(xué)模型定量評(píng)估了次要因素對(duì)巖石的弱化程度,其余文獻(xiàn)的理論公式中卻少見(jiàn),在松動(dòng)圈理論計(jì)算主體已確定的情況下,提高松動(dòng)圈預(yù)測(cè)模型精度的關(guān)鍵在于次要因素。上述缺陷決定了強(qiáng)度準(zhǔn)則法在非圓巷、水平應(yīng)力與垂直應(yīng)力相差大、次要因素影響較大等情況下計(jì)算所得松動(dòng)圈與實(shí)測(cè)值相差較大,而圍巖巖性則決定了幾種強(qiáng)度準(zhǔn)則法的適用性。

3.1.2 數(shù)學(xué)模型法

數(shù)學(xué)模型法的適用范圍很廣,其預(yù)測(cè)精度受制于影響因素的選擇和現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫(kù)的大小。影響因素中的部分因素可以通過(guò)初步評(píng)估進(jìn)行弱化或近似處理,如將巖石試件用礦井水軟化再測(cè)試其力學(xué)參數(shù)后可不考慮地下水影響,馬蹄形巷道采用當(dāng)量半徑代替跨度可不考慮跨高比的影響等。在上述模型中均采用了埋深代替地應(yīng)力,但已有數(shù)據(jù)表明,不同區(qū)域的地應(yīng)力與埋深之間關(guān)系并不相同,部分區(qū)域甚至相差很大[34-35]。因素的選擇需要因地制宜,在綜合評(píng)估因素影響后再進(jìn)行近似或消去部分次要因素。

雖然通過(guò)異地?cái)?shù)據(jù)庫(kù)對(duì)本地松動(dòng)圈計(jì)算時(shí)可以通過(guò)優(yōu)化或改變數(shù)學(xué)模型提高擬合精度,但未經(jīng)過(guò)大量的本地?cái)?shù)據(jù)檢驗(yàn)使其真實(shí)精度存疑,同時(shí)各個(gè)數(shù)學(xué)模型本身存在一定缺陷,若出現(xiàn)局部尋優(yōu)擬合效果最佳,就更易造成模型出錯(cuò)。因此建立本地松動(dòng)圈及影響因素的數(shù)據(jù)庫(kù)越顯重要,而在本地?cái)?shù)據(jù)庫(kù)缺少和因素影響程度不確定時(shí)不建議采用數(shù)學(xué)模型法。

通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn),2 種研究方法對(duì)非規(guī)則形狀松動(dòng)圈的研究較少。根據(jù)文獻(xiàn)[53-56]的研究,非圓形等不規(guī)則形狀松動(dòng)圈的產(chǎn)生主要由于以下3 個(gè)因素:①巷道斷面形狀,矩形巷道松動(dòng)圈明顯區(qū)別于圓形及近似圓形巷道;②側(cè)應(yīng)力系數(shù),文獻(xiàn)[55-56]對(duì)側(cè)應(yīng)力影響圍巖應(yīng)力分布的研究表明了松動(dòng)圈的非規(guī)則形態(tài)受側(cè)應(yīng)力系數(shù)影響顯著;③非均質(zhì)巖層,特別是層狀巖層。而文獻(xiàn)[5]采用數(shù)值模擬的研究表明,中小松動(dòng)圈受巷道斷面形狀影響,而大松動(dòng)圈最值,但變動(dòng)幅度不宜過(guò)大,否則應(yīng)在模型中引入該未終趨于圓形。

文獻(xiàn)[53]采用保角變換和復(fù)變函數(shù)彈性理論得到矩形巷道圍巖應(yīng)力及位移的彈性解析解,基于MC準(zhǔn)則設(shè)定安全系數(shù)θ=作為巖石破裂條件,得到側(cè)應(yīng)力系數(shù)為0.3 時(shí)的裂隙區(qū)分布,但實(shí)質(zhì)上并不是松動(dòng)圈分布。文獻(xiàn)[54]采用隧洞圍巖應(yīng)力復(fù)變函數(shù)分析法中的解析函數(shù)通式和單位圓外域-洞室外域共形映射函數(shù)計(jì)算方法對(duì)矩形巷道孔邊應(yīng)力計(jì)算,并認(rèn)為側(cè)應(yīng)力系數(shù)和跨高比對(duì)巷道孔邊應(yīng)力影響顯著。文獻(xiàn)[55]采用文獻(xiàn)[53]方法,其保角變換的公式不同,得到另一圍巖應(yīng)力解析解,同時(shí)對(duì)不同側(cè)應(yīng)力系數(shù)和跨高比情況下的邊界應(yīng)力進(jìn)行分析,認(rèn)為其呈現(xiàn)蝶形分布,符合松動(dòng)圈實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬結(jié)果[5]。矩形巷道中跨高比與側(cè)應(yīng)力系數(shù)對(duì)矩形巷道松動(dòng)圈的影響較大,然而在相關(guān)的數(shù)學(xué)模型中鮮有文獻(xiàn)引入上述2 個(gè)指標(biāo)。文獻(xiàn)[56]采用多項(xiàng)式擬合回歸得到了矩形巷道松動(dòng)圈厚度與多因素(包含跨高比)的關(guān)系式,但該關(guān)系式的相關(guān)性系數(shù)較小,相應(yīng)的預(yù)測(cè)精度將會(huì)偏低。故現(xiàn)有的矩形巷道松動(dòng)圈理論計(jì)算公式仍難以運(yùn)用到工程中。

3.2 展 望

松動(dòng)圈理論計(jì)算的目的是指導(dǎo)地下工程的設(shè)計(jì)與施工。作者在全國(guó)多個(gè)礦區(qū)采用超聲波測(cè)試儀、RAMAC 探地雷達(dá)、鉆孔攝像方法以及多點(diǎn)位移計(jì)方法等對(duì)松動(dòng)圈進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)中發(fā)現(xiàn),受眾多因素影響,巷道同一橫斷面、同一巷道相鄰地段的松動(dòng)圈均在一定范圍內(nèi)波動(dòng),波動(dòng)范圍小至幾厘米,大至50 cm 左右。在地層條件變化劇烈區(qū)域,松動(dòng)圈波動(dòng)范圍更大。圖2為某礦采用地質(zhì)雷達(dá)測(cè)試的圍巖松動(dòng)圈圖,其雷達(dá)圖像及測(cè)試數(shù)據(jù)往往不是理想的狀態(tài),對(duì)雷達(dá)圖像及測(cè)試數(shù)據(jù)的處理,往往需要結(jié)合測(cè)試和分析者的經(jīng)驗(yàn),因此具有一定范圍的主觀可變性。

因此,受地質(zhì)條件和實(shí)測(cè)地質(zhì)參數(shù)的不確定性影響,必須承認(rèn)任何松動(dòng)圈理論計(jì)算方法均并不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)松動(dòng)圈的大小。而隨著巷道掘進(jìn)距離的增加,松動(dòng)圈的波動(dòng)范圍將會(huì)增大,先前準(zhǔn)確計(jì)算的松動(dòng)圈值與某段巷道實(shí)際松動(dòng)圈均值的誤差也將增大。同時(shí)在單個(gè)松動(dòng)圈計(jì)算模型不能全面考慮所有影響因素的情況下,未知因素必然影響已知因素,從而根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷未知因素對(duì)哪些已知因素進(jìn)行了正或負(fù)影響以及影響程度的大小,建議可一定范圍變動(dòng)已知因素知因素,從而獲取某段巷道松動(dòng)圈變動(dòng)范圍,以提高設(shè)計(jì)與施工的安全性。

圖2 某煤礦圍巖松動(dòng)圈雷達(dá)探測(cè)Fig.2 Radar chart of broken rock zone of a mine

由于對(duì)破裂區(qū)巖石破壞后的性質(zhì)認(rèn)識(shí)還不允分,現(xiàn)有計(jì)算理論的一些基本假設(shè)與實(shí)際圍巖的狀態(tài)有較大差距,準(zhǔn)確計(jì)算松動(dòng)圈厚度極為困難。對(duì)工程應(yīng)用而言,強(qiáng)度準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)模型法需要在多種地質(zhì)狀況下保證一定精度。對(duì)于強(qiáng)度準(zhǔn)則法,隨著煤礦逐漸向深部發(fā)展,由地應(yīng)力引起的巖石蠕變加劇,已有的準(zhǔn)則并不能很好地適應(yīng)這種情況,需結(jié)合全應(yīng)力應(yīng)變曲線對(duì)松動(dòng)圈進(jìn)行計(jì)算,如文獻(xiàn)[57]提出的鹽巖蠕變模型、文獻(xiàn)[58]建立的基于三軸極限峰值偏應(yīng)力的巖石非線性破壞強(qiáng)度準(zhǔn)則。因此基于新的強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算松動(dòng)圈厚度將是松動(dòng)圈理論研究的重點(diǎn)。對(duì)于數(shù)學(xué)模型法,因數(shù)據(jù)存在噪聲和模型本身存在的缺陷,單個(gè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果穩(wěn)定性不足,結(jié)合多種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行組合預(yù)測(cè),提高模型在多種情況下的綜合精度和廣泛使用度,另一方面則是數(shù)據(jù)的等維信息,結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行更新。

除此之外,非規(guī)則形狀松動(dòng)圈的相關(guān)研究相對(duì)匱乏,其支護(hù)問(wèn)題更顯復(fù)雜,基于矩形巷道圍巖應(yīng)力分析推導(dǎo)各準(zhǔn)則情況下的矩形及非規(guī)則形狀巷道的松動(dòng)圈更應(yīng)成為松動(dòng)圈研究的重點(diǎn)。

在產(chǎn)生了明顯松動(dòng)圈的地下工程中,彈塑性力學(xué)等處理小變形問(wèn)題的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的分析方法,不能用于巖石強(qiáng)度峰值后區(qū)的破裂巖體,否則計(jì)算結(jié)果將產(chǎn)生較大誤差。目前進(jìn)行這方面的研究主要采用數(shù)值模擬方法,或者實(shí)驗(yàn)力學(xué)方法,而且仍在不斷發(fā)展。因此,在目前的工程應(yīng)用中,如果難以符合強(qiáng)度準(zhǔn)則法的假設(shè)條件及未知的次要因素影響程度較大的情況下,不建議采用計(jì)算的方法確定圍巖松動(dòng)圈的值。

4 結(jié) 論

(1)基于巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算松動(dòng)圈厚度,經(jīng)歷了塑性區(qū)和松動(dòng)區(qū)半徑公式推導(dǎo)、區(qū)分塑性區(qū)與松動(dòng)區(qū)以及對(duì)巖石強(qiáng)度參數(shù)修正,總結(jié)了2 種區(qū)分塑性區(qū)與松動(dòng)區(qū)的方法和對(duì)巖石軟化的方法,對(duì)應(yīng)力梯度模型區(qū)分松動(dòng)區(qū)與塑性區(qū)以及參數(shù)反演法修正巖石強(qiáng)度進(jìn)行展望。

(2)基于影響因素分析計(jì)算松動(dòng)圈的數(shù)學(xué)模型法,以因素選擇和建模選型為重點(diǎn),總結(jié)了當(dāng)前常采用的影響因素類型和多種數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵參數(shù)的尋優(yōu)算法,指出預(yù)測(cè)模型精度提高的關(guān)鍵在于次要因素的選擇和建立本地圍巖參數(shù)與松動(dòng)圈數(shù)據(jù)庫(kù)。

(3)分析2 種松動(dòng)圈理論計(jì)算方法的適用條件,指出強(qiáng)度準(zhǔn)則法受限于均質(zhì)巖體中靜水應(yīng)力作用下軸對(duì)稱圓形巷道模型,而數(shù)學(xué)模型法受制于影響因素考慮不足與數(shù)據(jù)庫(kù)噪聲等條件。在工程應(yīng)用中,不主張?jiān)陔y以符合強(qiáng)度準(zhǔn)則法的假設(shè)和未知的次要因素影響較大的條件下用計(jì)算的方法確定松動(dòng)圈厚度,應(yīng)強(qiáng)調(diào)松動(dòng)圈現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的必要性。

(4)未來(lái)的研究應(yīng)重視巖石軟化方法,關(guān)注深部巖體、非均質(zhì)各向異性巖體等多種地質(zhì)條件下松動(dòng)圈的理論計(jì)算,以及矩形及非規(guī)則形狀巷道松動(dòng)圈的理論計(jì)算,并提高預(yù)測(cè)精度。