王德美， 陳 慧， 肖之鴻， 夏松林， 范淑倩， 崔常輝， 張清華

(1. 煙臺(tái)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 山東 煙臺(tái) 264005； 2. 廣東海龍建筑科技有限公司， 廣東 深圳 518110；3. 煙臺(tái)天海房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)有限公司， 山東 煙臺(tái) 264003)

隨著工程建設(shè)的高速發(fā)展，工程建設(shè)領(lǐng)域各相關(guān)單位都積累了大量的歷史工程建設(shè)數(shù)據(jù)，但多數(shù)單位沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行充分挖掘利用，存在“數(shù)據(jù)豐富，知識(shí)貧乏”的現(xiàn)象。工程建設(shè)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)和指標(biāo)之間存在著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)深度挖掘隱藏在繁雜數(shù)據(jù)背后的規(guī)律，可以為快速計(jì)價(jià)和工程決策提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)最初是通過(guò)概算指標(biāo)估算法[1]，分別套用概算指標(biāo)來(lái)估算投資額。然而由于項(xiàng)目相關(guān)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性較差，且估算指標(biāo)過(guò)于統(tǒng)一，故投資估算的精度較低。統(tǒng)計(jì)分析中的線性回歸方法是比較常見(jiàn)的回歸方法，但這種方法對(duì)異常值較敏感，面對(duì)維度較大、較復(fù)雜數(shù)據(jù)集時(shí)模型性能差[2]?；疑碚摽捎靡越鉀Q“小樣本、貧信息”的問(wèn)題，算法相對(duì)簡(jiǎn)單，屬于一種非線性預(yù)測(cè)方法，但是受初始數(shù)據(jù)序列波動(dòng)較大，對(duì)高維數(shù)據(jù)并不友好，因此預(yù)測(cè)模型的精度較低[3]。隨著信息技術(shù)和機(jī)器學(xué)習(xí)人工智能的不斷發(fā)展，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外逐步興起了遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、極限學(xué)習(xí)機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法。其中人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neutral Network，ANN)和支持向量機(jī)算法(Support Vector Machine，SVM)相對(duì)更適合于建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)建模。很多學(xué)者使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式進(jìn)行建筑工程的造價(jià)預(yù)測(cè)研究[4,5]，雖然ANN與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法相比，模型預(yù)測(cè)精度有所改善，但是ANN在大樣本下才能得到較優(yōu)結(jié)果，且ANN容易出現(xiàn)局部最優(yōu)的缺陷。相對(duì)于ANN，SVM在小樣本預(yù)測(cè)領(lǐng)域有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。

本研究利用歷史住宅工程造價(jià)信息進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，并進(jìn)行造價(jià)預(yù)測(cè)研究和分析。通過(guò)數(shù)據(jù)清洗和異常值篩除得到的有效樣本，分別利用不同的特征指標(biāo)選取方式構(gòu)建SVM模型，選取更為合理的預(yù)測(cè)模型。此外，對(duì)單方造價(jià)、分部分項(xiàng)工程費(fèi)、措施項(xiàng)目費(fèi)等多種費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)，探究何種費(fèi)用項(xiàng)預(yù)測(cè)性高，可以用SVM方法得到良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)而應(yīng)用于工程實(shí)際。

1 數(shù)據(jù)與指標(biāo)的選取及數(shù)據(jù)預(yù)處理

在通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行住宅工程各造價(jià)項(xiàng)的預(yù)測(cè)研究時(shí)，具備一個(gè)完備的數(shù)據(jù)集是重要前提，實(shí)際上，原始數(shù)據(jù)的搜集和預(yù)處理工作往往占整個(gè)數(shù)據(jù)分析工作的70%以上。本研究的數(shù)據(jù)來(lái)源于廣聯(lián)達(dá)指標(biāo)網(wǎng)，陜西省西安市2014—2017年簽約的住宅工程。擬預(yù)測(cè)的造價(jià)項(xiàng)包括含其他項(xiàng)目費(fèi)的單方造價(jià)(指標(biāo)名稱為原單方造價(jià))，不含其他項(xiàng)目費(fèi)的單方造價(jià)(指標(biāo)名稱為單方造價(jià))，以及單位建筑面積的分部分項(xiàng)工程費(fèi)、措施項(xiàng)目費(fèi)、其他項(xiàng)目費(fèi)、規(guī)費(fèi)、稅金等，如表1輸出指標(biāo)所示。結(jié)合文獻(xiàn)調(diào)研及專家訪談，本研究確定了19個(gè)特征指標(biāo)作為造價(jià)預(yù)測(cè)模型的輸入指標(biāo)，如表1所示。輸入指標(biāo)又分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo)。定量指標(biāo)按原數(shù)值輸入，定性指標(biāo)按表2的編碼方式處理。機(jī)器學(xué)習(xí)中定性指標(biāo)的編碼方式有多種，各有其優(yōu)劣。本文采用特征哈希的思想，對(duì)定性指標(biāo)進(jìn)行編碼，每種定性指標(biāo)的編碼為相鄰的自然數(shù)，此外，為了增強(qiáng)哈希特征工程的可解釋性，對(duì)“是否有人防”“抗震烈度”“裝修類別”“外立面裝飾”和“室內(nèi)裝飾”五個(gè)定性指標(biāo)，按相應(yīng)各類別造價(jià)由低到高的順序依次進(jìn)行由小到大的編碼，如表2所示。

表1 住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)指標(biāo)

原始數(shù)據(jù)集易出現(xiàn)混亂、不完整、有噪音、數(shù)據(jù)不一致、數(shù)據(jù)冗余、數(shù)據(jù)類型不合理等現(xiàn)象。數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換、異常值處理等工作。在進(jìn)行初步的數(shù)據(jù)清洗剔除無(wú)效樣本后，共保留180條有效樣本，并按表2的方式進(jìn)行定性指標(biāo)的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換。

表2 定性指標(biāo)編碼

除此之外，數(shù)據(jù)預(yù)處理還包括異常值處理。在住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)樣本量很少的情況下，離群點(diǎn)以及異常值的存在對(duì)模型性能的影響非常大。本文采用K均值聚類方法實(shí)現(xiàn)異常值以及離群點(diǎn)的識(shí)別和篩除。K均值聚類可將相似度高的樣本聚在一起，將相似度差距大的樣本分開(kāi)，具有收斂速度快，解釋性強(qiáng)，聚類效果好的優(yōu)點(diǎn)。但是K均值聚類需要提前確定聚類數(shù)K值，K的取值對(duì)聚類結(jié)果影響較大，因此，在聚類數(shù)未知的情況下，合理確定聚類數(shù)K值是關(guān)鍵。本文借助MATLAB軟件繪制拐點(diǎn)圖的方法合理確定最優(yōu)K值，實(shí)現(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)K均值聚類的改進(jìn)。

如圖1所示，橫坐標(biāo)代表聚類數(shù)，縱坐標(biāo)D=組內(nèi)平均距離/組間平均距離，由D的定義可知，D越小代表聚類效果越好，但是D過(guò)小，所劃分的類別數(shù)過(guò)多，則其實(shí)際應(yīng)用價(jià)值就會(huì)降低，故K的取值需適宜。根據(jù)肘部法則，圖線突變點(diǎn)的位置為最優(yōu)K值，由圖1可知最優(yōu)K值為10。K值確定后，本研究選用SPSS工具進(jìn)行K均值聚類，聚類結(jié)果如表3，第2～4，7～10類樣本呈零星分布狀態(tài)，視為離群點(diǎn)，需篩除，保留樣本最為集中的第1，5，6類共160條項(xiàng)目為最終樣本。部分樣本數(shù)據(jù)如表4所示。

圖1 最優(yōu)K值確定

表3 改進(jìn)的K均值聚類結(jié)果

表4 樣本造價(jià)數(shù)據(jù)分布節(jié)選

2 支持向量機(jī)(SVM)

2.1 SVM原理

支持向量機(jī)(SVM)理論是從線性可分情況下的最優(yōu)分類線發(fā)展而來(lái)的[6]，作為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的經(jīng)典算法，可應(yīng)用于多分類以及回歸問(wèn)題。為了提高SVM的適應(yīng)性，使用軟間隔支持向量機(jī)，引入松弛變量。SVM的關(guān)鍵在于核函數(shù)，低維空間向量集通常難于劃分，解決的方法是將它們映射到高維空間。核函數(shù)的存在使得SVM算法既能找到最優(yōu)低維向高維的映射方式，又能巧妙降低模型的計(jì)算復(fù)雜度。本文選取的核函數(shù)為非線性支持向量機(jī)常用的徑向基核函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)，此外，利用SMO(Sequential Minimal Optimization)算法進(jìn)行模型優(yōu)化，以降低模型訓(xùn)練時(shí)間和計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜化[7,8]。SVM引入了結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理和核函數(shù)，特別適合小樣本工程造價(jià)預(yù)測(cè)。

2.2 SVM在住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

本研究利用上述160條樣本構(gòu)建SVM模型預(yù)測(cè)單方造價(jià)，模型樣本分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。預(yù)測(cè)集數(shù)量較小時(shí)，容易產(chǎn)生過(guò)擬合問(wèn)題，但是在小樣本的前提下，預(yù)測(cè)集數(shù)量較多又可能造成測(cè)試集“浪費(fèi)”太多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，出現(xiàn)欠擬合。因此，選取其中127條數(shù)據(jù)(占比79%)為訓(xùn)練集，33條數(shù)據(jù)(占比21%)為測(cè)試集。

模型結(jié)果分別如圖2，3所示。此處的R2衡量的是回歸方程整體的擬合度，表示預(yù)測(cè)精度。訓(xùn)練集的R2為0.90141，測(cè)試集的R2為0.92836，均為高水平，模型良好。

圖2 SVM訓(xùn)練集單方造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖3 SVM測(cè)試集單方造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

造價(jià)預(yù)測(cè)模型初步建立好之后，通過(guò)啟發(fā)式方法進(jìn)行指標(biāo)的二次確認(rèn)，依次將單個(gè)特征指標(biāo)(如建筑外形)和組合指標(biāo)(如地上建筑面積和地下建筑面積)刪除后，重新運(yùn)行程序?qū)Ρ阮A(yù)測(cè)結(jié)果的精度，發(fā)現(xiàn)任何單個(gè)指標(biāo)或組合指標(biāo)的刪除都會(huì)或多或少降低模型精度，尤其是刪除基礎(chǔ)類型指標(biāo)，或是刪除地上地下層數(shù)，這兩種指標(biāo)的刪除都會(huì)導(dǎo)致模型精度大幅降低，因此現(xiàn)有的指標(biāo)需要全部保留。

3 偏最小二乘回歸(PLSR)與偏最小二乘回歸支持向量機(jī)(PLSR-SVM)

3.1 PLSR與PLSR-SVM的原理

為了提高訓(xùn)練和預(yù)測(cè)效率，降維也是數(shù)據(jù)挖掘分析的重要環(huán)節(jié)，主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)是常用的降維方法，通過(guò)正交變換的方式將原始變量線性組合成幾個(gè)互不相關(guān)的綜合變量，再選出其中少數(shù)幾個(gè)有代表性的綜合變量作為主成分，實(shí)現(xiàn)對(duì)高維變量空間的降維。然而PCA應(yīng)用在回歸中的降維僅僅根據(jù)自變量系統(tǒng)選取出主成分，并不考慮對(duì)因變量的影響程度，導(dǎo)致會(huì)出現(xiàn)在自變量系統(tǒng)中貢獻(xiàn)率低而對(duì)因變量有著重要影響的指標(biāo)會(huì)被誤刪，而在自變量系統(tǒng)中貢獻(xiàn)率高卻對(duì)因變量解釋能力差的指標(biāo)反而被選為主成分等問(wèn)題。偏最小二乘回歸(Partial Least Squares Regression，PLSR)巧妙解決了這個(gè)問(wèn)題，PLSR在主成分分析的基礎(chǔ)上引入了多元線性回歸分析以及典型相關(guān)分析，建立起自變量系統(tǒng)和因變量之間的聯(lián)系，要求所提取的主成分必須對(duì)因變量有最強(qiáng)的解釋性[9,10]。PLSR可用于回歸，也可僅用于指標(biāo)降維。

因此，針對(duì)目前有學(xué)者在研究建筑工程造價(jià)預(yù)測(cè)時(shí)，使用PCA降維后的指標(biāo)構(gòu)建SVM預(yù)測(cè)建模的PCA-SVM方法[11,5]。本文提出一種改進(jìn)算法，使用PLSR降維后的指標(biāo)構(gòu)建SVM造價(jià)預(yù)測(cè)模型，即PLSR-SVM。

圖4 主成分貢獻(xiàn)率

圖5 PLSR測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 PLSR-SVM訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7 PLSR-SVM測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 PLSR與PLSR-SVM在住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

在用上述樣本做PLSR時(shí)，當(dāng)主成分?jǐn)?shù)量為10時(shí)，PLSR的預(yù)測(cè)精度能達(dá)到最高，為0.29456，如圖4，5所示，此時(shí)的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率接近100%，遠(yuǎn)大于85%，可提取。利用得到的10個(gè)綜合指標(biāo)構(gòu)建 SVM模型，得到PLSR-SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖6，7所示，訓(xùn)練集和測(cè)試集的R2分別為0.97496和0.44531。SVM和PLSR-SVM的R2高于PLSR，可看出單獨(dú)利用PLSR方法做造價(jià)預(yù)測(cè)是不可取的，因?yàn)檩斎胫笜?biāo)與輸出指標(biāo)之間并不是單純的線性組合關(guān)系。故接下來(lái)不再單獨(dú)考慮PLSR方法進(jìn)行回歸建模，而是進(jìn)行SVM與PLSR-SVM的進(jìn)一步對(duì)比分析。

4 預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比分析

4.1 基于SVM和PLSR-SVM的單方造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將上述基于SVM和PLSR-SVM兩種方法的單方造價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果匯總于表5，各模型評(píng)價(jià)指標(biāo)匯總于表6。其中MSE為損失函數(shù)，是衡量平均誤差的指標(biāo)，值越小代表預(yù)測(cè)的精度越高。由對(duì)比結(jié)果可知，相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差的極差與誤差平方和SSE，均是SVM模型更優(yōu)，故SVM魯棒性優(yōu)于PLSR-SVM模型；SVM模型的R2和MSE性能更優(yōu)，故SVM模型精度優(yōu)于PLSR-SVM模型。因此，SVM模型的魯棒性和預(yù)測(cè)精度更優(yōu)。PLSR-SVM模型唯一優(yōu)于SVM的一點(diǎn)在于運(yùn)行時(shí)間更短，但是筆者認(rèn)為，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，幾秒鐘的時(shí)間差的影響是微乎其微的。故綜合考慮預(yù)測(cè)精度、魯棒性以及運(yùn)行時(shí)間，SVM明顯優(yōu)于PLSR-SVM。

表5 基于SVM和PLSR-SVM模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比

表6 基于SVM和PLSR-SVM模型評(píng)價(jià)

分別利用SVM和PLSR-SVM兩種方法，對(duì)單方造價(jià)、原單方造價(jià)、分部分項(xiàng)工程費(fèi)和措施項(xiàng)目費(fèi)等進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果匯總于表7。通過(guò)縱向?qū)Ρ劝l(fā)現(xiàn)，利用PLSR-SVM的預(yù)測(cè)精度普遍低于SVM。正如前文所述PCA方法降維的弊端，本研究使用性能更優(yōu)的PLSR方法進(jìn)行降維，卻發(fā)現(xiàn)PLSR-SVM的預(yù)測(cè)性能依然遠(yuǎn)不如原SVM模型，說(shuō)明無(wú)論是PCA還是PLSR進(jìn)行指標(biāo)降維，都是一種線性的指標(biāo)綜合方式，而實(shí)際的特征指標(biāo)與造價(jià)之間是一種復(fù)雜的非線性關(guān)系，故而將特征指標(biāo)進(jìn)行降維后再建立SVM非線性回歸模型，反而使得特征指標(biāo)與輸出指標(biāo)的關(guān)系更混亂，對(duì)預(yù)測(cè)精度及魯棒性造成了惡劣的影響，因此，這樣的特征指標(biāo)降維處理不適用于工程造價(jià)的預(yù)測(cè)。

表7 各費(fèi)用項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4.2 工程造價(jià)其他費(fèi)用組成部分造價(jià)預(yù)測(cè)對(duì)比析

通過(guò)上述分析，原始特征指標(biāo)構(gòu)建的SVM模型更適用于住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)，故進(jìn)一步對(duì)表6的各費(fèi)用項(xiàng)的SVM預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比分析。單方造價(jià)的R2能達(dá)到93%，而原單方造價(jià)僅能達(dá)到38%，差距較大。究其原因，本文定義的原單方造價(jià)中其他工程費(fèi)和其他取費(fèi)是包含在里面的，而其他項(xiàng)目費(fèi)主要包括暫列金額、計(jì)日工和總承包服務(wù)費(fèi)，這些費(fèi)用項(xiàng)都是施工合同簽訂時(shí)暫定或暫估的費(fèi)用項(xiàng)目，具有很強(qiáng)的主觀性，規(guī)律性差，可預(yù)測(cè)性差，由表7也可證明利用SVM進(jìn)行其他項(xiàng)目費(fèi)和其他取費(fèi)的預(yù)測(cè)精度極低，在0.2以下。故本文將對(duì)原單方造價(jià)減去其他項(xiàng)目費(fèi)以及其他取費(fèi)后得到的單方造價(jià)進(jìn)行分析，結(jié)果可靠。

此外，分部分項(xiàng)工程費(fèi)的預(yù)測(cè)精度較高，接近0.9，而措施項(xiàng)目費(fèi)、規(guī)費(fèi)、稅金的預(yù)測(cè)精度為0.5左右，精度較低。這是因?yàn)榉植糠猪?xiàng)工程費(fèi)是指構(gòu)成工程實(shí)體的費(fèi)用，與工程特征指標(biāo)之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性，而且在當(dāng)今建筑市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈的情況下，分部分項(xiàng)工程費(fèi)的調(diào)價(jià)空間非常有限，因此，分部分項(xiàng)工程費(fèi)的規(guī)律性強(qiáng)，可預(yù)測(cè)性較好。而措施項(xiàng)目費(fèi)是非實(shí)體費(fèi)用，是投標(biāo)報(bào)價(jià)中調(diào)價(jià)最主觀的費(fèi)用項(xiàng)目，因此，在同樣的特征指標(biāo)下，措施項(xiàng)目費(fèi)的預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于分部分項(xiàng)工程費(fèi)。而規(guī)費(fèi)和稅金是以分部分項(xiàng)工程費(fèi)、措施項(xiàng)目費(fèi)、其他項(xiàng)目費(fèi)之和按費(fèi)率取費(fèi)的，故規(guī)費(fèi)與稅金的可預(yù)測(cè)性亦較低，不適用于造價(jià)預(yù)測(cè)。

分部分項(xiàng)工程費(fèi)在建安工程費(fèi)中占比較大且相對(duì)穩(wěn)定，也再次證明工程造價(jià)的可預(yù)測(cè)性，進(jìn)而證明利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行工程建設(shè)數(shù)據(jù)挖掘分析的可行性。

5 結(jié) 論

本研究通過(guò)進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)預(yù)處理，以及對(duì)各造價(jià)預(yù)測(cè)模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析得到以下結(jié)論：

(1)本文提出的改進(jìn)的K均值聚類進(jìn)行異常值識(shí)別和篩除是有效的，對(duì)其他研究的異常值處理有一定的借鑒意義；

(2)PLSR是一種很好的線性指標(biāo)降維方法，但并不適用于利用SVM方法進(jìn)行住宅工程造價(jià)預(yù)測(cè)時(shí)的指標(biāo)構(gòu)建過(guò)程，利用原始特征指標(biāo)構(gòu)建的SVM模型，預(yù)測(cè)性能更優(yōu)；

(3)措施項(xiàng)目費(fèi)、其他項(xiàng)目費(fèi)等可預(yù)測(cè)性相對(duì)較差，這與工程差異性大，費(fèi)用主觀性強(qiáng)等原因有關(guān)。而剔除其他項(xiàng)目費(fèi)的單方造價(jià)與分部分項(xiàng)工程費(fèi)兩個(gè)費(fèi)用項(xiàng)的可預(yù)測(cè)性強(qiáng)，可用SVM方法得到良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，進(jìn)而用于工程實(shí)際。