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        基于二維馬爾可夫鏈的武漢長(zhǎng)江公鐵隧道地層識(shí)別

        2021-03-09 00:56:58程利力魏林春

        程利力, 陳 健, 陳 睿, 魏林春

        (1. 華中科技大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院, 湖北 武漢 430074; 2. 中國(guó)科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所, 湖北 武漢 430071; 3. 上海隧道工程有限公司, 上海 200032)

        巖土體在長(zhǎng)期形成過(guò)程中受到地質(zhì)成分、沉積環(huán)境等因素的作用,導(dǎo)致地層分布存在一定的不確定性,即地層變異性[1];同時(shí)地下工程不同于結(jié)構(gòu)工程,這種不確定性很難進(jìn)行準(zhǔn)確分析,傳統(tǒng)方法往往根據(jù)已有鉆孔數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單線性插值從而獲取未知區(qū)域的地層分布,這種方法簡(jiǎn)單方便但計(jì)算效果有待提高[2]。

        目前,一些學(xué)者提出了通過(guò)概率預(yù)測(cè)方法對(duì)地層變異性進(jìn)行模擬。譚卓英等[3]采用一種地層識(shí)別方法,對(duì)鉆孔指標(biāo)進(jìn)行有效檢測(cè)。趙磊等[4]基于支持向量機(jī)的方法,根據(jù)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)建立相關(guān)地層識(shí)別模型。Cao等[5]利用貝葉斯方法對(duì)靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別,從而統(tǒng)計(jì)了土層的厚度和邊界。劉毅等[6]對(duì)地質(zhì)數(shù)據(jù)采用主成分分析法進(jìn)行地層識(shí)別,從而獲取有效的地質(zhì)信息。Ching等[7]基于靜力觸探試驗(yàn)數(shù)據(jù),采用小波變換識(shí)別最大值,從而對(duì)土層進(jìn)行劃分。這些研究主要針對(duì)單個(gè)鉆孔進(jìn)行地層識(shí)別,然而對(duì)于多鉆孔的地層識(shí)別研究較少。Qi等[8]提出了一種基于有限鉆孔數(shù)據(jù)的多變量自適應(yīng)回歸樣條法,從而可以預(yù)測(cè)較為合理的地質(zhì)剖面。Li等[9]基于二維馬爾可夫鏈模型,為研究鉆孔之間的地層識(shí)別提供了一種較為簡(jiǎn)便的方法;其中,地層各方向的轉(zhuǎn)移概率是十分重要的模型參數(shù),縱向轉(zhuǎn)移概率矩陣可以由鉆孔資料獲得,而橫向轉(zhuǎn)移概率矩陣受鉆孔數(shù)據(jù)的限制,往往不足以直接估計(jì)[10]。

        基于上述討論,為推進(jìn)地層識(shí)別在巖土工程中的應(yīng)用,本文采用二維馬爾可夫鏈理論模型,間接獲取了橫向轉(zhuǎn)移概率矩陣,給出了地層識(shí)別的算法流程圖;最后,以武漢長(zhǎng)江公鐵隧道武昌岸右線部分鉆孔資料為例,進(jìn)行了有效的地層識(shí)別并驗(yàn)證了該方法的可靠性,為以后實(shí)際地鐵工程施工提供有效的地質(zhì)參考資料,從而進(jìn)行相應(yīng)的工程分析。

        1 工程基本概況

        1.1 工程概況

        武漢長(zhǎng)江公鐵隧道是國(guó)內(nèi)第一條橫貫長(zhǎng)江的公鐵兩用隧道,隧道包括左右兩線,單線隧道長(zhǎng)2590 m,由武昌工作井始發(fā),經(jīng)過(guò)武昌堤防后穿越長(zhǎng)江,到達(dá)漢口工作井。圖1為武漢長(zhǎng)江公鐵隧道地理位置圖。

        圖1 武漢長(zhǎng)江公鐵隧道地理位置

        1.2 水文地質(zhì)條件

        武漢長(zhǎng)江公鐵隧道位于長(zhǎng)江河床及兩岸一級(jí)階地區(qū)。長(zhǎng)江江底環(huán)境復(fù)雜,其中水、泥、沙較多。長(zhǎng)江兩岸建筑物密集,路網(wǎng)發(fā)達(dá),局部有暗塘、暗溝分布,地下管線、排水管道密布,其中盾構(gòu)段穿越粉質(zhì)黏土、粉細(xì)砂土、泥巖等復(fù)合土層,地質(zhì)環(huán)境復(fù)雜,屬于中等復(fù)雜程度,工程重要性程度為一級(jí),因此,地質(zhì)資料的準(zhǔn)確與否對(duì)隧道工程施工安全十分重要。圖2為武漢長(zhǎng)江公鐵隧道水文地質(zhì)圖。

        圖2 武漢長(zhǎng)江公鐵隧道水文地質(zhì)

        1.3 地質(zhì)鉆孔信息

        由于漢口岸一帶建筑物密集,地下管線眾多,對(duì)場(chǎng)地環(huán)境擾動(dòng)過(guò)大,因此,本文采用武漢長(zhǎng)江公鐵隧道武昌岸右線部分地質(zhì)鉆孔資料;按城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范[11],該工程為中等復(fù)雜場(chǎng)地,地下工程勘探點(diǎn)間距宜取30~50 m,因此選取區(qū)域大小為 186 m×60 m的工程場(chǎng)地;同時(shí)考慮到盾構(gòu)掘進(jìn)一環(huán)約為2 m,故選取大小為2 m×1 m的單元網(wǎng)格進(jìn)行劃分。該工程地質(zhì)鉆孔的相對(duì)位置如圖3所示,為簡(jiǎn)便起見,將鉆孔編號(hào)為Z1~Z6,將各地質(zhì)鉆孔進(jìn)行投影,得到各鉆孔的地層信息剖面如圖4所示,該地層主要有6種土體類

        圖3 鉆孔相對(duì)位置

        圖4 各鉆孔反映的地層信息

        型,其中A為雜填土,B為3-1粉質(zhì)粘土,C為3-2粉質(zhì)粘土,D為粉細(xì)砂土,E為中粗砂土,F(xiàn)為泥巖。

        2 二維馬爾可夫鏈模型

        2.1 二維馬爾可夫鏈的基本原理2.1.1 二維馬爾可夫鏈的條件概率

        地質(zhì)沉積過(guò)程可以看作馬爾可夫過(guò)程[12],利用馬爾可夫鏈的前提條件是土體轉(zhuǎn)移狀態(tài)符合一階馬爾可夫性;巖土體在橫向和縱向上的沉積不同,假設(shè)分別由兩個(gè)不同的一維馬爾可夫鏈組成,然后將其按Elfeki等[13]的方法進(jìn)行耦合,其在二維空間的分布如圖5所示,左右兩側(cè)單元可以由鉆孔資料獲取,按行從左到右依次進(jìn)行模擬得到未知單元的狀態(tài),其中具體步驟見文獻(xiàn)[14]。在已知單元(i-1,j),(i,j-1),(Nx,j)的狀態(tài)分別為Zp,Zq,Zw的情況下,單元Zn的條件概率為:

        圖5 二維馬爾可夫鏈狀態(tài)序列

        p(Si,j=Zn|Si-1,j=Zp,Si,j-1=Sq,SNx,j=Zw)

        (1)

        2.1.2 縱向轉(zhuǎn)移概率矩陣

        縱向轉(zhuǎn)移計(jì)數(shù)矩陣可由鉆孔資料統(tǒng)計(jì)獲得,記為Cv:

        (2)

        則縱向轉(zhuǎn)移概率矩陣為Rv為:

        (3)

        (4)

        2.1.3 橫向轉(zhuǎn)移概率矩陣

        Walther相序定律[15]認(rèn)為同一剖面地層在各方向的沉積順序是相同的,但橫向的沉積規(guī)模一般大于縱向的沉積規(guī)模,不能直接采用縱向轉(zhuǎn)移概率代替橫向轉(zhuǎn)移概率。通常,地層沉積往往由走向、傾向、傾角三要素表示,而其中地層傾角的作用可量化為橫向與縱向延伸長(zhǎng)度之比,記為K[16],由于地層延伸長(zhǎng)度在橫向遠(yuǎn)大于縱向,于是在橫向上地層向自身發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率比較大,則橫向轉(zhuǎn)移計(jì)數(shù)矩陣可表示Ch為:

        (5)

        橫向轉(zhuǎn)移概率矩陣Rh為:

        (6)

        (7)

        2.1.4K值估計(jì)

        地層在橫向與縱向延伸長(zhǎng)度之比K可以利用地質(zhì)鉆孔進(jìn)行估計(jì)獲得,其基本思路類似于極大似然估計(jì),不同K值得到的土體類型不同,將各鉆孔區(qū)間的轉(zhuǎn)移似然度相乘即為總的土體轉(zhuǎn)移似然度Q;當(dāng)Q取得最大值時(shí),K值最優(yōu)。

        Q=Q1…QN-1

        (8)

        Qz=R(Zi,1=Zm,Zj,1=Zo)R(Zi,2=Zm+1,
        Zj,2=Zo+1)…R(Zi,Ny=Zn,Zj,Ny=Zp)

        (9)

        式中:Zm,…,Zn為第z個(gè)地質(zhì)鉆孔剖面區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的土體類型;Zo,…,Zp為第z+1個(gè)地質(zhì)鉆孔剖面區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的土體類型;Qz為鉆孔z與鉆孔z-1兩側(cè)鉆孔之間的土體類型轉(zhuǎn)移發(fā)生概率的似然度;Q為鉆孔1到鉆孔N所有相鄰兩鉆孔之間轉(zhuǎn)移發(fā)生概率的似然度相乘之積。圖6為各地質(zhì)鉆孔剖面。

        圖6 地質(zhì)鉆孔剖面

        2.2 二維馬爾可夫鏈的計(jì)算流程

        本文運(yùn)用MATLAB軟件,結(jié)合理論公式推導(dǎo),通過(guò)二維馬爾可夫鏈進(jìn)行模擬,相應(yīng)的流程如圖7所示。

        (1)確定建模區(qū)域,讀取鉆孔數(shù)據(jù),確定地質(zhì)剖面土體類型;

        (2)利用適當(dāng)?shù)牟蓸娱g隔對(duì)橫向和縱向區(qū)域進(jìn)行離散化,得到馬爾可夫鏈網(wǎng)格;

        (3)將地層信息映射到相應(yīng)的地質(zhì)單元,計(jì)算橫向和縱向轉(zhuǎn)移概率矩陣;

        (4)估計(jì)地質(zhì)剖面內(nèi)橫向和縱向延伸長(zhǎng)度之比K;

        (5)對(duì)地質(zhì)剖面進(jìn)行二維馬爾可夫鏈模擬得到各地質(zhì)單元的土體類型;

        (6)輸出模擬得到的地質(zhì)剖面結(jié)果。

        3 結(jié)果分析與討論

        3.1 轉(zhuǎn)移概率矩陣估計(jì)3.1.1 縱向轉(zhuǎn)移概率矩陣

        本文針對(duì)該工程區(qū)域的6個(gè)鉆孔地質(zhì)信息,以鉆孔Z1,Z3,Z4,Z6作為約束鉆孔,鉆孔Z2,Z5作為參照鉆孔,由式(2)可得縱向轉(zhuǎn)移計(jì)數(shù)矩陣,如表1所示;將表1的計(jì)算結(jié)果代入式(3)可得相應(yīng)的縱向轉(zhuǎn)移概率矩陣,如表2所示。

        表1 縱向轉(zhuǎn)移計(jì)數(shù)矩陣

        表2 縱向轉(zhuǎn)移概率矩陣

        3.1.2 橫向轉(zhuǎn)移概率矩陣

        在求解橫向轉(zhuǎn)移概率矩陣之前需先確定K值,分別取1,2,…,20等20個(gè)不同的K值,由式(5)可得橫向轉(zhuǎn)移計(jì)數(shù)矩陣,如表3所示;其中,K取12時(shí)對(duì)應(yīng)的橫向轉(zhuǎn)移概率矩陣如表4所示。

        表3 橫向轉(zhuǎn)移計(jì)數(shù)矩陣

        表4 橫向轉(zhuǎn)移概率矩陣(K=12)

        利用式(8)(9)依次得到不同K值相應(yīng)的轉(zhuǎn)移似然度Q,并繪制Q隨K的變化曲線,如圖8所示。

        圖8 lg(Q)隨K的變化曲線

        由圖8可知,土體轉(zhuǎn)移概率似然度Q隨K值的增大先增大,然后逐漸趨于穩(wěn)定,其中, 當(dāng)K為12時(shí),似然度Q最大。

        3.2 地層識(shí)別結(jié)果

        采用上述Z1,Z3,Z4,Z6作為約束鉆孔進(jìn)行二維馬爾可夫鏈模擬,以鉆孔Z2,Z5作為參照,用于對(duì)以下地質(zhì)剖面實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)確性評(píng)估,運(yùn)用蒙特卡羅思想[17],對(duì)不同K值進(jìn)行500次實(shí)現(xiàn);由于K=4與K=20之間似然度比較接近,因此圖9給出了K取1,4,8,12,16,20時(shí)的一次典型地層模擬結(jié)果。

        圖9 不同K值時(shí)的一次典型地層模擬

        為描述不同K值局部鉆孔Z2,Z5所對(duì)應(yīng)的土體類型效果,采用模擬地層與實(shí)際地層分布的誤差率來(lái)進(jìn)行定量評(píng)價(jià):

        (10)

        式中:Ni為i號(hào)鉆孔單元總數(shù);Zi為i號(hào)鉆孔模擬單元與實(shí)際單元的誤差個(gè)數(shù)。

        圖10顯示了預(yù)測(cè)鉆孔不同K值的誤差率。由圖9,10可知,當(dāng)K=1,4,8時(shí),在橫向上同一土體類型轉(zhuǎn)移概率較小,地層鉆孔之間缺乏較好的橫向延伸性,因此預(yù)測(cè)鉆孔Z2,Z5的模擬效果不佳,誤差率較大;當(dāng)K=16,20時(shí),地層在橫向上同一土體類型發(fā)生轉(zhuǎn)移的概率會(huì)增大,因此不同土體類型在橫向上很難進(jìn)行轉(zhuǎn)移,這對(duì)預(yù)測(cè)鉆孔Z2,Z5的模擬效果也會(huì)產(chǎn)生一定影響。由上述結(jié)果也揭示了K為12時(shí)地層識(shí)別結(jié)果相對(duì)較優(yōu)。

        圖10 預(yù)測(cè)鉆孔不同K值的誤差率

        其中,當(dāng)K=12時(shí),表5列舉了鉆孔Z2,Z5處20,40,60 m深度下土體單元分別為不同土體類型的概率值。

        由表5可知,該方法將概率最大的土體類型作為該單元的土體類型。同時(shí),根據(jù)K=12時(shí)的地層模擬結(jié)果,表6列舉了部分單元位置相應(yīng)的土體類型,其可作為虛擬鉆孔用于工程地質(zhì)資料分析。

        表5 土體單元概率

        表6 單元土體類型

        3.3 結(jié)果驗(yàn)證

        利用二維馬爾可夫鏈模擬得到估計(jì)鉆孔Z2,Z5的地層信息;同時(shí)采用鉆孔Z1,Z3,Z4,Z6進(jìn)行簡(jiǎn)單線性插值得到鉆孔Z2,Z5的地層信息,進(jìn)而對(duì)比分析兩種方法識(shí)別結(jié)果的誤差率;圖11給出了當(dāng)K=12時(shí),鉆孔Z2,Z5模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的地層分布情況。

        由圖11可知,鉆孔Z2,Z5利用線性插值法的誤差率分別為15%,10%;而利用二維馬爾可夫鏈模擬的誤差率為8.3%,6.6%;相比之下,二維馬爾可夫鏈模擬有效降低了地層識(shí)別結(jié)果的誤差率,使得地層識(shí)別結(jié)果更加接近于真實(shí)情況,從而驗(yàn)證了該方法的可靠性。

        4 結(jié) 論

        本文利用二維馬爾可夫鏈理論模型,以武漢長(zhǎng)江公鐵隧道右線部分鉆孔資料為例,進(jìn)行了有效的地層識(shí)別,分析得到以下結(jié)論:

        (1)在該工程中,基于有限鉆孔資料,運(yùn)用二維馬爾可夫鏈模型進(jìn)行有效的地層識(shí)別,并較簡(jiǎn)單插值法的誤差率有所降低,但各鉆孔之間長(zhǎng)度不宜過(guò)長(zhǎng),否則會(huì)對(duì)地層識(shí)別效果產(chǎn)生影響。

        (2)采用二維馬爾可夫鏈模型進(jìn)行地層識(shí)別,充分考慮了地層變異性對(duì)地層識(shí)別的影響,可為實(shí)際工程提供較為準(zhǔn)確的地層識(shí)別結(jié)果,特別是可為彌補(bǔ)地質(zhì)勘查孔位不足時(shí)提供較為詳細(xì)的工程地質(zhì)資料。

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