李學(xué)有， 張 胤

(中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 湖北 武漢 430056)

近年來，隨著斜拉橋跨徑的不斷增大，斜拉索長度不斷增加；伴隨斜拉索長度的增加，各種風(fēng)致荷載(自然風(fēng)、風(fēng)雨耦合等)作用下斜拉索的大幅度振動(dòng)問題，引起國內(nèi)外學(xué)者的持續(xù)關(guān)注。由于斜拉索是組成斜拉橋的重要受力構(gòu)件，斜拉索大幅度振動(dòng)直接影響橋梁結(jié)構(gòu)自身安全。如何有效控制斜拉索的風(fēng)致振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)安全，是擺在橋梁工作者面前的關(guān)鍵問題[1～4]。

目前，斜拉索風(fēng)致振動(dòng)控制中，應(yīng)用最為廣泛的是阻尼器方法。根據(jù)阻尼器出力與否可以根據(jù)拉索響應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，可將阻尼器控制方法分為被動(dòng)控制方法和半主動(dòng)控制方法。阻尼器被動(dòng)控制方法已在國內(nèi)外得到廣泛應(yīng)用[5～8]，但是隨著斜拉索長度的增加，斜拉索的振動(dòng)更加復(fù)雜，尤其對(duì)于斜拉索的多模態(tài)振動(dòng)，被動(dòng)控制方法難以滿足控制需要，阻尼器半主動(dòng)控制方法進(jìn)入研究者的視野，其中基于磁流變阻尼器的半主動(dòng)控制方法，得到越來越多的研究和應(yīng)用[9,10]。

根據(jù)以往研究，磁流變阻尼器半主動(dòng)控制方法存在以下問題：(1)阻尼器出力模型和控制算法較為復(fù)雜，影響控制效率；(2)對(duì)于斜拉索的多模態(tài)振動(dòng)，目前相關(guān)研究較少。基于此，文章以某斜拉橋邊跨26號(hào)斜拉索為依托，針對(duì)斜拉索的多模態(tài)振動(dòng)，基于磁流變阻尼器提出一種不依賴磁流變阻尼器出力模型的半主動(dòng)控制算法，通過建立拉索-磁流變阻尼器的模型控制試驗(yàn)，討論文章所提出的半主動(dòng)控制算法對(duì)斜拉索多模態(tài)振動(dòng)的控制效果。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

1.1 斜拉索模型

廣東省佛山市海華大橋是一座單塔雙索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，主橋跨徑布置為56+94+180 m，邊、主跨各有26對(duì)斜拉索。大橋主橋立面如圖1所示。

圖1 海華大橋主橋立面圖/cm

以橋梁邊跨26號(hào)斜拉索為試驗(yàn)原型，拉索長度168 m，按照1∶12的比例建立縮尺模型，模型拉索長度14 m；考慮到半主動(dòng)控制方法與頻率不相關(guān)，同時(shí)兼顧試驗(yàn)操作的可行性，將模型拉索的索力控制為10 kN。模型拉索的參數(shù)見表1。

表1 模型拉索參數(shù)

1.2 磁流變阻尼器

依據(jù)模型拉索的尺寸，設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的磁流變阻尼器。通過電流源輸出恒定的電流(0，0.2，0.4 A)，利用材料試驗(yàn)機(jī)MTS加載正弦諧波位移(1.5 mm，3 Hz)，得到磁流變阻尼器的性能曲線(采樣頻率200 Hz)，如圖2所示。

圖2 磁流變阻尼器的性能曲線

由圖2可知，當(dāng)電流為0時(shí)，阻尼器出力幅值為13 N，當(dāng)電流為0.4 A時(shí)，阻尼器出力幅值為25 N，可調(diào)倍數(shù)達(dá)到一倍，可用于試驗(yàn)研究。

磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型可采用式(1)。

(1)

根據(jù)圖2試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)為：fya=12.46 N，fyb=16.61 N/A，c0a=0.0992 N·s/mm，c0b=0.2923 N·s/(mm·A)，a1=0.2017 s/mm，a2=0.7771。

由圖3可知，磁流變阻尼器的動(dòng)力學(xué)模型可以很好地模擬阻尼器的出力特性。

圖3 阻尼器性能試驗(yàn)曲線與擬合數(shù)據(jù)的對(duì)比

1.3 模型拉索-磁流變阻尼器試驗(yàn)方案

試驗(yàn)裝置如圖4所示。拉索水平放置；距離拉索端部0.5 m處安裝有磁流變阻尼器。同時(shí)此處設(shè)置有力傳感器和位移計(jì)，分別測量出力和位移響應(yīng)。在距離拉索端部4，7 m處分別安裝加速度傳感器，測量加速度響應(yīng)；距離拉索另一端0.35 m處安裝有激振器，同時(shí)此處設(shè)有力傳感器，測量激振力。

圖4 試驗(yàn)裝置示意/m

拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)的簡化力學(xué)模型如圖5所示。

圖5 拉索-磁流變阻尼器系統(tǒng)示意

其運(yùn)動(dòng)方程式可采用式(2)。

(2)

式中：v為拉索面內(nèi)振動(dòng)位移；m為拉索單位長度質(zhì)量；T為拉索索力；Fd(t)為阻尼器出力；Fe(t)為激振力；xd為阻尼器安裝位置；xe為激振器激振位置。

狀態(tài)方程為：

(3)

1.4 半主動(dòng)控制策略

磁流變阻尼器控制效果采用四種控制算法進(jìn)行對(duì)比：

(1)passive-off控制：電流為0。

(2)passive-on控制：電流為0.4 A。

(3)semi-active控制：根據(jù)三個(gè)觀測點(diǎn)響應(yīng)，用Kalman濾波器估計(jì)拉索的全狀態(tài)，據(jù)此計(jì)算所需控制力，從而確定磁流變阻尼器的控制電流為0或0.4 A，其控制命令為：

(4)

(4)modified控制：本文提出的控制算法，對(duì)于拉索阻尼器處的位移響應(yīng)，在時(shí)間段[tktk+1]，其電壓控制命令為：

(5)

式中：i=1,2,…,nk；tk對(duì)應(yīng)于第k個(gè)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；tk+1對(duì)應(yīng)于第k+1個(gè)峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻；tk+1=tk+nkΔt，Δt為采樣時(shí)間步，兩個(gè)時(shí)刻之間有nk個(gè)時(shí)間步；v(t)為t時(shí)刻阻尼器處的位移值；Δcr為界限值，由試驗(yàn)確定，一般可取0.2～0.3。

2 試驗(yàn)結(jié)果

采用圖4的試驗(yàn)裝置，設(shè)計(jì)試驗(yàn)工況為拉索的一、二階振動(dòng)和一、三階振動(dòng)。

2.1 磁流變阻尼器出力特性分析

圖6，7分別為一、二階和一、三階耦合振動(dòng)下，modified控制算法下，磁流變阻尼器控制電壓與位移的時(shí)程對(duì)比(40.5～42.5 s)。由圖可知，當(dāng)峰值之間的位移相差較小時(shí)，電壓為零；當(dāng)峰值之間的位置相差較大時(shí)，電壓為1 V；與本文提出的控制策略一致。

圖6 一、二階振動(dòng)下電壓時(shí)程與位移時(shí)程對(duì)比

圖7 一、三階振動(dòng)下電壓時(shí)程與位移時(shí)程對(duì)比

圖8，9為不同振動(dòng)下磁流變阻尼器出力特性曲線，由圖可知，在passive-off，passive-on控制算法下，磁流變阻尼器耗散拉索的振動(dòng)能量?。辉趕emi-active控制算法下，磁流變阻尼器的力-位移曲線類似粘彈阻尼器，給拉索增加一定的剛度；在modified控制算法下，磁流變阻尼器的力-位移曲線與semi-active控制算法下的趨勢相反，有明顯的負(fù)剛度特征，耗散拉索振動(dòng)的能量大，具有良好的控制效果。

圖8 一、二階振動(dòng)下磁流變阻尼器出力特性

圖9 一、三階振動(dòng)下磁流變阻尼器出力特性

2.2 拉索振動(dòng)控制效果時(shí)域分析

由圖4可知，距離拉索端部4，7 m處安裝有加速度傳感器，通過二次積分，可將加速度響應(yīng)積分成位移響應(yīng)信號(hào)。具體試驗(yàn)過程中，passive-on，modified控制策略在同一次工況中進(jìn)行：前40 s采用passive-on控制策略，后40 s采用modified控制策略。

拉索阻尼器處、距端部4，7 m處在耦合振動(dòng)下各階位移響應(yīng)(以一、三階振動(dòng)為例)，如圖10所示。

圖10 拉索一、三階振動(dòng)下位移時(shí)程

由圖10可知：

(1)圖10a中，前40 s即passive-on控制算法下，磁流變阻尼器處一階模態(tài)的位移幅值為0.4 mm，三階模態(tài)的位移幅值為0.2 mm，后40 s即modified控制算法下，磁流變阻尼器處一階模態(tài)的位移幅值為0.8 mm，三階模態(tài)的位移幅值為0.5 mm；即阻尼器處的位移均有明顯增大，表明此時(shí)的耗能能力有所提高。

(2)圖10b中，前40 s即passive-on控制算法下，一階模態(tài)的位移幅值為5.1 mm，三階模態(tài)的位移幅值為2.8 mm，后40 s即modified控制算法下，一階模態(tài)的位移幅值為4.0 mm，三階模態(tài)的位移幅值為2.8 mm；即一階模態(tài)位移得到顯著控制，而三階模態(tài)位移基本不變，總體來說，拉索振動(dòng)得到顯著控制。

(3)圖10c中，與圖10b類似，在modified控制算法下，一階位移響應(yīng)4.6 mm小于passive-on控制算下的響應(yīng)7.2 mm，而三階位移響應(yīng)兩種算法基本相當(dāng)，即在拉索的跨中，本文所提出的控制算法仍然具有較好的控制效果。

綜上所述，與passive-on控制算法相比，modified控制算法在安裝阻尼器處，可以放大拉索的響應(yīng)，進(jìn)而增大阻尼器的耗能能力；在距拉索端部4，7 m處，可以有效減少拉索的一階振動(dòng)，進(jìn)而有效控制拉索的振動(dòng)。

2.3 拉索振動(dòng)控制效果頻域分析

分別監(jiān)測磁流變阻尼器處、距拉索端部4 m處、距拉索端部7 m(跨中)處的位移響應(yīng)，并計(jì)算出結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的功率譜密度 (PSD)，比較四種不同控制算法下的控制結(jié)果(以一、二階振動(dòng)為例)，如圖11，12所示。

圖11 位移響應(yīng)的PSD對(duì)比(一階模態(tài))

圖12 位移響應(yīng)的PSD對(duì)比(二階模態(tài))

由圖11，12可知，從頻域分析的結(jié)果看，本文所提出的控制算法(modified控制)對(duì)拉索的多模態(tài)振動(dòng)，具有最優(yōu)的控制效果。以距拉索端部4 m處數(shù)據(jù)為例，一階模態(tài)下的PSD依次是passive-off(0.9)、semi-active(0.7)、passive-on(0.4)、 modified (0.3)，二階模態(tài)下的PSD依次是semi-active(0.5)、passive-off(0.4)、passive-on(0.3)、 modified (0.28)；modified控制算法的效果最好。

3 結(jié) 論

針對(duì)斜拉索的多模態(tài)振動(dòng)，基于磁流變阻尼器提出一種不依賴磁流變阻尼器出力模型的半主動(dòng)控制算法。以某斜拉橋邊跨26號(hào)斜拉索為依托，建立拉索-磁流變阻尼器的模型控制試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的控制算法簡單可行，可有效控制拉索的多模態(tài)耦合振動(dòng)。

(1)在一、二階和一、三階耦合振動(dòng)下，與passive-off、passive-on、semi-active控制算法相比，本文所提的算法能夠有效增大阻尼器處的位移，增大阻尼器的耗能，具有良好的控制效果。

(2)從時(shí)域分析的結(jié)果看，與passive-on控制算法相比，本文控制算法(modified控制)在安裝阻尼器處，可以放大拉索的響應(yīng)，進(jìn)而增大阻尼器的耗能能力；在距拉索端部4，7 m處，可以有效減少拉索的一階振動(dòng)，進(jìn)而有效控制拉索的振動(dòng)。

(3)從頻域分析的結(jié)果看，本文所提出的控制算法(modified控制)對(duì)拉索的多模態(tài)振動(dòng)，具有最優(yōu)的控制效果。