張乾坤，王博涵，陳海龍,3，龐福振,3，于 晨

(1.哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱 150001；2.中國船舶集團(tuán)有限公司第七一四研究所，北京 100101；3.哈爾濱工程大學(xué)煙臺研究院，山東 煙臺 264000)

0 引 言

水下航行器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其主體結(jié)構(gòu)中突出的部分如圍殼和穩(wěn)定翼等結(jié)構(gòu)，均會導(dǎo)致主體結(jié)構(gòu)表面壓力場的連續(xù)性遭到破壞，進(jìn)而在其尾流場中產(chǎn)生漩渦，并激發(fā)殼體產(chǎn)生共振。這些突出的部分大多為翼型或類翼型結(jié)構(gòu)，此外螺旋槳槳葉雖然線型復(fù)雜，但其基本剖面也可視為沿半徑方向參數(shù)變化的翼型。由此可見翼型結(jié)構(gòu)流致振動對于水下航行器整體水動力噪聲水平影響巨大，因此開展水下翼型結(jié)構(gòu)流致振動研究對于水下航行器水動力噪聲優(yōu)化控制具有實際工程價值和理論研究價值。

水下航行器運(yùn)動時，翼型結(jié)構(gòu)表面與繞流場相互作用產(chǎn)生湍流邊界層，湍流邊界層內(nèi)的脈動壓力進(jìn)而激勵翼型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生流致振動，求解這類工程實際問題時，目前主要采用流固耦合計算方法。VayneA.Strawderman等[2-3]以統(tǒng)計學(xué)的觀點給出了氣流激勵下平板結(jié)構(gòu)流致振動響應(yīng)的解析解法。魏建輝等[4]基于隨機(jī)理論，計算求得結(jié)構(gòu)表面的振動速度功率譜密度矩陣。胡世良等[5]采用Ansys Workbench平臺中的system coupling模塊來模擬流場與結(jié)構(gòu)之間的強(qiáng)耦合關(guān)系。魏建輝等[6]分別計算了單層和雙層圓柱殼在不同航速下的流激振動特性，對比計算了同一流速下2種殼體形式的振動特性，為殼體結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)化選擇提供了理論依據(jù)。

1 統(tǒng)計能量分析方法

1.1 基本原理

統(tǒng)計能量分析方法著眼于統(tǒng)計學(xué)，將系統(tǒng)能量作為基本物理變量，計算研究聲振系統(tǒng)發(fā)生振動時的平均能量。統(tǒng)計能量分析將復(fù)雜的聲振系統(tǒng)劃分為若干結(jié)構(gòu)相對簡單的子系統(tǒng)，將所有子系統(tǒng)的能量作為基本參數(shù)，建立各個子系統(tǒng)之間的能量平衡關(guān)系，圖1為一耦合子系統(tǒng)的示意圖。

此時子系統(tǒng)能量平衡的表達(dá)式可寫為：

1.2 湍流邊界層載荷

針對如圖2所示的流致振動問題，一方面要基于統(tǒng)計能量分析基本原理，另一方面要確定湍流載荷輸入。本文采用統(tǒng)計能量法分析研究流致振動問題時，采用Cockburn提出的功率譜密度函數(shù)計算方法確定湍流邊界層壓力載荷，其表達(dá)式如下：

圖2 流致振動統(tǒng)計能量分析模型Fig.2 Statistical energy analysis model for flow-induced vibration

式中：U0為自由來流速度；Ρ為流體密度；ν為流體的運(yùn)動學(xué)粘度；c0為聲波在流體中傳播的速度；X0為湍流邊界層前緣到子系統(tǒng)中心的距離。黏附狀態(tài)時系數(shù)A=0.9，B=2，C=0.346，分離狀態(tài)時A=0.83，B=2.15，C=0.17。

1.3 關(guān)鍵計算參數(shù)

1）模態(tài)密度

模態(tài)密度是指子系統(tǒng)在計算頻帶范圍里單位頻率內(nèi)的結(jié)構(gòu)模態(tài)數(shù)量，它表征了子系統(tǒng)貯存外界輸入能量的能力，是統(tǒng)計能量分析方法的一個重要參數(shù)。表1給出了幾種典型結(jié)構(gòu)的模態(tài)密度估算方法。

表1 典型子系統(tǒng)模態(tài)密度計算公式Tab.1 Formula of modal density of typical subsystem

2）耦合損耗因子

耦合損耗因子是表現(xiàn)2個相鄰子系統(tǒng)之間耦合作用程度的一個參數(shù)。在工程實踐中具有實用價值的結(jié)構(gòu)均為各種型式的結(jié)構(gòu)單元組合在一起，因而結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)之間的機(jī)械連接是最常見的耦合形式。由于工程實踐中結(jié)構(gòu)之間的連接形式、連接工藝數(shù)量眾多，使得理論求解結(jié)構(gòu)與結(jié)構(gòu)間的耦合損耗因子難度十分大。目前統(tǒng)計能量分析中關(guān)于耦合損耗因子的理論是建立在弱耦合假設(shè)的前提下的，耦合損耗因子具體表達(dá)式如表2所示。

1.孩子們大多已經(jīng)入門，基本上能寫出像模像樣的對聯(lián)來；共創(chuàng)作出對聯(lián)一兩百副，創(chuàng)作了不少好對子，得到親友好評。

表2 耦合損耗因子表達(dá)式Tab.2 Coupling loss factor expression

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型

在原有翼型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，于翼型結(jié)構(gòu)內(nèi)部增設(shè)加強(qiáng)翼梁，沿弦長方向，以中間翼梁為基準(zhǔn)，分別在其兩側(cè)間距L為 0.05 m，0.1 m，0.2 m 和 0.3 m 處各設(shè)置一道加強(qiáng)翼梁，結(jié)構(gòu)形式如圖3所示。

圖3 翼梁加強(qiáng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of spar reinforcement structure

在原有翼型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，于翼型結(jié)構(gòu)內(nèi)部增設(shè)加強(qiáng)翼梁，沿展長方向，以中間翼梁為基準(zhǔn)，分別在其兩側(cè)間距D為 0.05 m，0.1 m，0.2 m 和 0.3 m 處各設(shè)置一道加強(qiáng)翼梁，結(jié)構(gòu)形式如圖4所示。

2.2 SEA模型

沿弦長方向?qū)⒁硇兔善澐譃閚個板殼子系統(tǒng)，并在蒙皮子系統(tǒng)表面施加湍流邊界層脈動壓力載荷。自由來流速度為U0=5 m/s，遷移速度Uc=0.7×U0，脈動壓力載荷采用上述的湍流邊界層載荷計算方法進(jìn)行估算，1/3Oct功率譜密度函數(shù)如圖5所示。

由圖5功率譜密度函數(shù)曲線可知，沿弦長方向不同子系統(tǒng)上的脈動壓力載荷均呈現(xiàn)先增后降的趨勢。在200 Hz以內(nèi)的低頻段，越接近尾緣脈動壓力載荷越大，在200 Hz～8 kHz的中高頻段，越接近尾緣脈動壓力載荷反而呈下降趨勢。

圖4 翼肋加強(qiáng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of rib reinforcement structure

圖5 脈動壓力功率譜密度函數(shù)曲線Fig.5 Pulsating pressure power spectral density function curve

將上述所得脈動壓力載荷加載至蒙皮子系統(tǒng)上后，2種不同翼型加強(qiáng)結(jié)構(gòu)形式統(tǒng)計能量分析模型如圖6所示。

圖6 翼型結(jié)構(gòu)加強(qiáng)形式 SEA 模型Fig.6 SEA model of airfoil structure reinforced form

2.3 有效性分析

本文采用尖銳隨邊NACA 0012型翼型，弦長1 m、展長0.8 m，自由來流速度為5 m/s。翼型結(jié)構(gòu)SEA模型及模態(tài)密度如圖7所示。

為保障SEA分析預(yù)報模型寬頻分析的有效性，一般需保障各子系統(tǒng)在分析頻帶的模態(tài)數(shù)≥4，但對于形狀及曲率變化較小的板架等子系統(tǒng)，其模態(tài)數(shù)可放寬至滿足模態(tài)數(shù)≥1。由圖7翼型結(jié)構(gòu)模態(tài)密度圖中可以看出，在200 Hz～8 kHz內(nèi)，所有板子系統(tǒng)模態(tài)密度均大于1，因此，本文認(rèn)為在200 Hz～8 kHz的中高頻段內(nèi)所計算出的結(jié)果是可信且可靠的。

圖7 翼型基礎(chǔ)結(jié)構(gòu) SEA 模型及模態(tài)密度Fig.7 SEA model and modal density of airfoil basic structure

3 加強(qiáng)形式對結(jié)構(gòu)中高頻流致振動的影響

3.1 翼梁間距對結(jié)構(gòu)中高頻流致振動的影響

分別對L為 0.05 m，0.1 m，0.2 m 和 0.3 m 的不同翼梁加強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，計算頻段為200 Hz～8 kHz，計算結(jié)果以振動加速度級的1/3Oct形式表現(xiàn)，5種結(jié)構(gòu)形式的頻響曲線對比如圖8所示。

圖8 不同翼梁間距振動加速度級對比曲線Fig.8 Comparison curves of vibration acceleration level of different spar spacing

由圖8結(jié)果可知，翼型結(jié)構(gòu)在中高頻的流致振動響應(yīng)呈現(xiàn)線性下降趨勢，這與圖5脈動壓力的中高頻頻譜特性較為吻合，4種結(jié)構(gòu)加強(qiáng)形式之間的振動加速度級差值均在3 dB以內(nèi)。采用振動加速度總級的形式，整體性評價在中高頻段內(nèi)的4種不同翼梁布置間距下翼型結(jié)構(gòu)的流致振動水平，得到計算結(jié)果如表3所示。

由表3可知，隨著翼梁布置間距的增加，蒙皮子系統(tǒng)的振動加速度級逐漸增加，且翼梁間距的改變，對于翼型結(jié)構(gòu)中高頻流致振動響應(yīng)的影響較為明顯，無結(jié)構(gòu)加強(qiáng)的翼型結(jié)構(gòu)其振動加速度總級與采用加強(qiáng)翼型之間的差值均超過5 dB。由此可見，在中高頻流體脈動壓力載荷的作用下，翼型的流致振動響應(yīng)會隨翼梁布置間距的增加而增加。

表3 不同翼梁間距下翼型振動加速度總級Tab.3 Vibration acceleration levels of airfoil under different spar spacing

3.2 翼肋間距對結(jié)構(gòu)中高頻流致振動的影響

分別對D為 0.05 m，0.1 m，0.2 m 和 0.3 m 不同翼肋加強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值模擬，計算頻段為200 Hz～8 kHz，計算結(jié)果以振動加速度級的1/3Oct形式表現(xiàn)，5種結(jié)構(gòu)形式的蒙皮子系統(tǒng)振動加速度級頻響對比曲線如圖9所示。

圖9 不同翼肋間距振動加速度級對比曲線Fig.9 Comparison curves of vibration acceleration level of different wing rib spacing

由圖9可知，翼型結(jié)構(gòu)在中高頻的流致振動響應(yīng)呈現(xiàn)線性下降趨勢，與圖3中脈動壓力的中高頻頻譜特性相吻合，4種結(jié)構(gòu)加強(qiáng)形式之間的振動加速度級差值不大。采用振動加速度總級的形式，整體性的評價在中高頻段內(nèi)的4種不同翼肋間距下翼型結(jié)構(gòu)的流致振動水平，計算結(jié)果如表4所示。

表4 不同翼肋間距振動加速度總級Tab.4 Vibration acceleration levels of different wing rib spacing

由表4可知，隨著翼肋布置間距的增加，蒙皮子系統(tǒng)的振動加速度級逐漸減小，且翼梁間距的改變，對于翼型結(jié)構(gòu)中高頻流致振動響應(yīng)的影響比較明顯，無結(jié)構(gòu)加強(qiáng)的翼型結(jié)構(gòu)其振動加速度總級與采用加強(qiáng)翼型之間的差值均超過5 dB。由此可見，在中高頻流體脈動壓力載荷的作用下，翼型的流致振動響應(yīng)會隨翼肋布置間距的增加而減小。但與上節(jié)計算結(jié)果對比可知，翼肋降低翼型結(jié)構(gòu)中高頻流致振動響應(yīng)的效果要略弱于翼梁。

3.2 組合加強(qiáng)形式對結(jié)構(gòu)中高頻流致振動的影響

結(jié)合以上內(nèi)容可知，在原有基礎(chǔ)翼型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，以中間翼梁為基準(zhǔn)，在其兩側(cè)間距為0.05 m處設(shè)置加強(qiáng)翼梁，或以中間翼肋為基準(zhǔn)，在其兩側(cè)間距為0.3 m處設(shè)置加強(qiáng)翼肋，兩者對翼型流致振動的影響都比較明顯。綜合考慮兩者，在原有基礎(chǔ)翼型結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，設(shè)置加強(qiáng)翼梁和加強(qiáng)翼肋，其結(jié)構(gòu)形式如圖10所示。

圖10 組合加強(qiáng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.10 Schematic diagram of combined reinforcement structure

計算翼型在200 Hz～8 kHz頻段下的振動加速度，以1/3Oct形式表現(xiàn)，基礎(chǔ)翼型、加強(qiáng)翼梁、加強(qiáng)翼型與組合加強(qiáng)形式的蒙皮子系統(tǒng)振動加速度級頻響對比曲線如圖11所示。

圖11 不同加強(qiáng)形式振動加速度級對比曲線Fig.11 Comparison curves of vibration acceleration levels of different strengthening forms

由圖11可知，4種結(jié)構(gòu)加強(qiáng)形式之間的振動加速度級差值不大。采用振動加速度總級的形式，整體性的評價在中高頻段內(nèi)的不同加強(qiáng)形式下翼型結(jié)構(gòu)的流致振動水平，計算結(jié)果如表5所示。

表5 不同加強(qiáng)形式振動加速度總級Tab.5 Vibration acceleration levels of different strengthening forms

由表5可知，不同加強(qiáng)形式對于翼型的流致振動響應(yīng)均有顯著的影響，翼梁結(jié)構(gòu)其減振效果要略優(yōu)于翼肋，但組合加強(qiáng)形式對于結(jié)構(gòu)的流致振動影響更為明顯，可在加強(qiáng)翼梁或加強(qiáng)翼肋的基礎(chǔ)上再減少1 dB左右。

3 結(jié) 語

本文基于統(tǒng)計能量分析方法建立NACA0012翼型SEA模型，探究了中高頻段翼梁、翼肋間距等對結(jié)構(gòu)流致振動特性的影響，給出了加強(qiáng)形式對翼型結(jié)構(gòu)流致振動的影響規(guī)律。通過上述研究，可以得到如下主要結(jié)論：

1）隨著翼梁和翼肋布置間距的增加，翼型結(jié)構(gòu)濕表面振動加速度級呈下降趨勢，且由于翼型結(jié)構(gòu)在脈動壓力載荷作用下以縱向彎曲振動為主，因此采用翼梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)加強(qiáng)減振效果會更佳。

2）在中高頻段下，翼梁和翼肋2種結(jié)構(gòu)加強(qiáng)形式對于三維翼型結(jié)構(gòu)流致振動特性的影響比較顯著，且隨著翼梁布置間距的增加，蒙皮子系統(tǒng)的平均振動加速度總級有小幅的增大，隨著翼肋布置間距的增加，蒙皮子系統(tǒng)的平均振動加速度總級隨之減小，但兩者相比，翼梁結(jié)構(gòu)其減振效果要略優(yōu)于翼肋。

3）在中高頻段下，加強(qiáng)翼梁，加強(qiáng)翼肋與組合加強(qiáng)形式均對翼型結(jié)構(gòu)流致振動有較為顯著的影響，但組合加強(qiáng)形式對翼型流致振動的影響較加強(qiáng)翼梁或加強(qiáng)翼肋更為明顯。