陳 靜，徐 森，劉 震，唐傲天，呂 偉

（1. 吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130022；2. 一汽解放汽車有限公司商用車開發(fā)研究院，長春 130011）

前言

為盡可能減少車身結(jié)構(gòu)的損壞和出于乘客安全性的考慮，國內(nèi)外研究人員對防撞梁構(gòu)件吸能盒進行了大量研究。Saenz?Dominguez 等［1］對于 glass/UV cured vinylester 復(fù)合材料組成的半六角構(gòu)件以及由此構(gòu)件組成的吸能盒總成進行準靜態(tài)和動態(tài)沖擊試驗，針對不同沖擊速度，在厚度和幾何相似、碰撞力相同的情況下，比吸能（SEA）變化明顯。此外，研究發(fā)現(xiàn)，在同樣沖擊速度與厚度下，單個構(gòu)件與總成的SEA 值相近，從吸能量預(yù)測和測試成本考慮，可用單個構(gòu)件代替總成進行設(shè)計研究。Lee 等［2］在確定吸能盒安裝空間、材料和最大允許變形量后，在概念設(shè)計使用包括離散正交設(shè)計和拓撲優(yōu)化的方法確定詳細設(shè)計階段初步方案的截面形狀，并針對拓撲優(yōu)化的結(jié)果以及初定方案再次運用離散正交設(shè)計，獲得最優(yōu)吸能盒截面結(jié)構(gòu)參數(shù)。結(jié)果表明，此結(jié)構(gòu)具有良好的輕量化效果和吸能特性。重慶長安汽車的黃利等［3］分析了三點靜壓試驗中，鋁合金吸能盒焊接熱影響區(qū)外側(cè)拉應(yīng)力超過其抗拉極限導(dǎo)致斷裂的現(xiàn)象，并對“日”字截面吸能盒進行切除加強筋處理，通過仿真與試驗證明上述方案在改善外側(cè)拉應(yīng)力的可行性。萬鑫銘等［4］在確定吸能盒截面形狀后，通過近似響應(yīng)面優(yōu)化方法對鋁合金吸能盒結(jié)構(gòu)參數(shù)進行設(shè)計，試驗結(jié)果表明，優(yōu)化后的設(shè)計方案，不但提升了吸能量，質(zhì)量還減輕了58%。

本文中以一款匹配碳纖維復(fù)合材料保險杠防撞梁的鋁合金吸能盒為優(yōu)化設(shè)計對象，通過正交試驗設(shè)計不同的吸能盒方案，并進行有限元建模及前處理，基于評價標準（比吸能、碰撞力等）確定結(jié)構(gòu)基本形狀參數(shù)，并通過基于Kriging 代理模型的多目標粒子群優(yōu)化方法完成樣本點抽樣、近似模型構(gòu)建以及多目標優(yōu)化等工作，經(jīng)臺車試驗和仿真數(shù)據(jù)對比，驗證了優(yōu)化方案的可行性。

1 基于正交試驗的吸能盒結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

本文中采用正交試驗方法，初步確定了吸能盒的形狀。正交試驗設(shè)計的設(shè)計變量為吸能盒錐角、潰縮孔分布和孔直徑大小。對于潰縮孔分布，將吸能盒長度分為3 個區(qū)域，各區(qū)域潰縮孔直徑可取不同水平，吸能盒結(jié)構(gòu)設(shè)計因素水平如表1所示。

關(guān)于表1 中各個水平，A 因素的1 水平表示吸能盒錐角設(shè)成如圖1（a）的形式；B因素的1水平代表吸能盒上潰縮孔分布如圖2（a）所示，3個區(qū)域各分布2個潰縮孔；而C、D、E 分別代表3 個區(qū)域潰縮孔直徑尺寸，1水平為4 mm，2水平為6 mm，3水平為8 mm。

表1 吸能盒結(jié)構(gòu)設(shè)計因素—水平表

圖1 不同錐角吸能盒形狀

圖2 潰縮孔不同排列方案

考慮碰撞安全性和輕量化需求，試驗設(shè)計中以吸能盒質(zhì)量、碰撞力峰值、平均碰撞力、平均碰撞力與碰撞力峰值之比（CFE）、吸能盒的比吸能（SEA）和吸能盒與防撞梁粘接面積為評價指標。其中，碰撞力峰值Fmax表征吸能盒潰縮的難易程度，其值越小對碰撞性能越有利。平均碰撞力Faver和比吸能表征吸能能力，其值越大越好，粘接面積越小越好。針對以上因素、水平和評價指標，采用如表2 所示的L18（35）正交試驗設(shè)計，相關(guān)仿真數(shù)據(jù)見表3。

對于正交試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)不同的評價指標進行極差分析，結(jié)果如下。

（1）峰值力指標最優(yōu)組合為A1B2C1D1E1；主次因素為：A＞D＞C＞E＞B。

（2）平均碰撞力最優(yōu)組合為A1B1C3D2E2；主次因素為：A＞B＞D＞C＞E。

（3）CFE（Faver/Fmax）指標最優(yōu)組合為A1B2C1D3E 2；主次因素為：A＞C＞B＞D＞E。

（4）吸能盒質(zhì)量指標最優(yōu)組合為A3B3C2D2E3；主次因素為：A＞B=E＞C＞D。

（5）吸能量指標最優(yōu)組合為A2B2C1D1E1；主次因素為：A＞D＞B＞E＞C。

（6）SEA（比吸能）指標最優(yōu)組合為A2B2C1D1E 1；主次因素為：A＞D＞B＞E＞C。

（7）粘接面積最優(yōu)水平為A1（因粘接面積只與吸能盒形狀有關(guān)）。

對于吸能盒總是希望CFE值與比吸能SEA盡可能大，保證吸能盒足夠的吸能特性。結(jié)合其他評價指標評測結(jié)果，確定吸能盒最佳性能組合為A1B2C1D1E1。確定各因素水平后對吸能盒進行幾何建模，并進行相應(yīng)前處理，吸能盒采用網(wǎng)格尺寸為10 mm 的殼單元劃分，單元總數(shù)為1 184，節(jié)點數(shù)共1 256 個，同時與碳纖維復(fù)合材料防撞梁連接，最終建立的有限元模型如圖3所示。

表2 吸能盒正交試驗設(shè)計表

表3 吸能盒正交試驗優(yōu)化分析結(jié)果

圖3 前端結(jié)構(gòu)有限元分析模型

2 吸能盒厚度的多目標優(yōu)化

2.1 拉丁超立方法抽取樣本點

采用拉丁超立方采樣方法，將抽樣厚度區(qū)間設(shè)置為［0.5mm，5mm］，抽取樣本數(shù)設(shè)定為30，抽取樣本點均勻分布在如圖4所示的設(shè)計空間。

圖4 吸能盒厚度拉丁超立方采樣分布

通過對厚度因素進行采樣，將獲得的30 組拉丁超立方試驗設(shè)計樣本分別進行碰撞仿真求解，并得到30 組不同厚度因素的仿真數(shù)據(jù)（包括吸能量、峰值碰撞力和平均碰撞力等）。

2.2 基于Kriging 代理模型加點策略的多目標優(yōu)化算法

2.2.1 Kriging代理模型

常用的近似模型主要有Kriging 模型、RSM 響應(yīng)面模型和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型RBF［5］等。本文中采用一種基于Kriging 代理模型加點策略的多目標粒子群優(yōu)化算法對厚度變量進行多目標優(yōu)化。

Kriging 模型［6-8］與多項式響應(yīng)面模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大的不同之處在于，它不僅可以預(yù)測未知點的響應(yīng)信息，還可以提供預(yù)測偏差信息。

對于任意給定的一組樣本集X=[x1，x2，x3，…，xn]， 對 應(yīng) 的 響 應(yīng) 為Y=[y1，y2，y3，…，yn]T，上標為樣本序號，而每個樣本都是m維向量。Kriging模型假設(shè)系統(tǒng)的響應(yīng)值與自變量之間的真實關(guān)系可以表示為

式中：μ為高斯過程的均值，屬于確定性成分；z（x）為隨機成分。z(x)～N(0，σ2)，且z（x）具有如下統(tǒng)計特征：

R項為樣本點xi和樣本點xj的相關(guān)函數(shù)，計算過程如下：

θk為相關(guān)向量，利用n個樣本點線性加權(quán)疊加差值，基于預(yù)測值與真實值誤差函數(shù)滿足無偏估計，運用拉格朗日乘數(shù)法求解未知權(quán)系數(shù)向量，得到對于任意未知點x處預(yù)測值和預(yù)測標準差s2(x)為

式中：I為一個元素為 1 的n×1 的列向量；R為n×n的相關(guān)系數(shù)矩陣；r為待預(yù)測樣本點與各樣本點的n×1的相關(guān)系數(shù)向量。對于以上公式均涉及相關(guān)系數(shù)，問題最終轉(zhuǎn)化為對θk的求解。由最大似然估計法求出θk時使式（5）最?。?/p>

以厚度因素為設(shè)計變量，基于響應(yīng)值構(gòu)建對應(yīng)的Kriging 近似模型，經(jīng)過檢驗，各指標R2值均大于0.9，其中CFE的驗證曲線如圖5所示。

上述結(jié)果證明構(gòu)建近似模型是可靠的，可用于進一步優(yōu)化。

2.2.2 粒子群算法與Kriging模型預(yù)測信息的結(jié)合

多目標粒子群算法所追求的最終目標是用盡可能少的計算資源得到覆蓋整個搜索空間、靠近真實Pareto 前沿的非劣質(zhì)解集。

當(dāng)天下午，我就來到了周書記的辦公室，周書記墻上那幅“靜水流深”的字不見了，換成了毛澤東同志的題字“為人民服務(wù)”，雖然，毛澤東同志的題字是印刷出來的，卻也裝裱得很精致，掛在周書記頭頂?shù)纳戏剑挂诧@得很像那么回事的。

本算法在對種群初始化位置信息后，利用Kriging 模型提供的預(yù)測信息構(gòu)建適應(yīng)度y=f(x) +λimax(0，g(x))、相 應(yīng) 的 目 標 函 數(shù)f(x) =[f1(x)，f2(x)，???，fl(x)]、對 應(yīng) 約 束 函 數(shù)g(x) =[g1(x)，g2(x)，???，gw(x)]和偏差信息：

圖5 CFE擬合優(yōu)度檢驗

式中：w為粒子慣性權(quán)重系數(shù)；c1為粒子跟蹤自身歷史最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，且c1∈ [0，1]；c2為粒子跟蹤群體最優(yōu)值的權(quán)重系數(shù)，且c2∈ [0，1]；x-pBest(i)為第i個粒子的個體最優(yōu)位置；x-gBest(i)為第i個粒子的全局最優(yōu)位置。

計算更新后粒子的目標函數(shù)、約束、適應(yīng)度函數(shù)和偏差信息，此過程執(zhí)行包含對速度、位置偏離設(shè)計空間的調(diào)整。由于粒子位置發(fā)生改變，應(yīng)在個體最優(yōu)位置更新后再進行支配關(guān)系比較。從此次支配占優(yōu)的個體與初始化占優(yōu)非支配個體的相互支配關(guān)系中得到存入非支配解儲備解集的非支配解，之后實施對非支配解儲備解集的維護，以儲備解集維護后的前20%非劣質(zhì)解，更新每個粒子的全局最優(yōu)位置信息。以預(yù)測偏差為導(dǎo)向，獲取處于非支配解中前20%最小預(yù)測偏差粒子，得到更為精確的非劣質(zhì)解集。對粒子執(zhí)行變異操作：為保證在算法求解初期，有較大的探索性，應(yīng)提供較大的變異率，在算法求解后期，變異率盡可能低一些，以保證算法的發(fā)掘性。

式中：MP為迭代總次數(shù)；t為當(dāng)前迭代次數(shù)為變異后位置信息分別為第i個粒子關(guān)于第p個變量的速度上下限。

2.2.3 加點策略

算法通過多次迭代，最終獲得對應(yīng)Pareto 前沿。采用基于歐拉距離EIM 準則［9］的加點策略，構(gòu)造相應(yīng)的EI函數(shù)：

圖6 算法主要流程

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析與高速碰撞仿真

在厚度優(yōu)化問題中，以吸能盒比吸能SEA、平均碰撞力Faver作為目標函數(shù)，將最大碰撞力Fmax和防撞梁吸能量與吸能盒吸能量之比作為約束，即優(yōu)化模型為

式中：Eb為防撞梁吸能量；Ec為與之匹配的吸能盒吸能量。考慮在低速碰撞時吸能盒不必產(chǎn)生較大潰縮，此時防撞橫梁承擔(dān)主要吸能作用，設(shè)置如式（10）所示的防撞橫梁與新吸能盒吸能量比值閾值。為讓算法在求解域內(nèi)廣泛搜索，設(shè)種群規(guī)模為40，最大迭代步數(shù)為50，最終得到的Pareto 前沿如圖7 所示，圖中f1為比吸能，f2為平均碰撞力。

圖7 吸能盒厚度多目標優(yōu)化的Pareto前沿解集

優(yōu)化后吸能盒最優(yōu)厚度為2.476 mm，考慮輕量化需求，厚度取2.4 mm，此時吸能盒比吸能為61.479 kJ/kg，質(zhì)量為0.428 kg，平均碰撞力與峰值碰撞力之比CFE值為0.504，平均碰撞力為13.178 kN，峰值碰撞力為26.142 kN。

為驗證吸能盒優(yōu)化效果，與優(yōu)化前吸能盒低速仿真工況結(jié)果進行對比，結(jié)果如表4 所示。由表可見：優(yōu)化后吸能盒比吸能有較大提升，同時因峰值碰撞力下降而平均碰撞力略有增長，導(dǎo)致CFE增大，這說明優(yōu)化后吸能盒吸能特性提升；從質(zhì)量方面看，優(yōu)化后吸能盒質(zhì)量下降明顯，在碰撞性能提升的同時實現(xiàn)了輕量化目標。

為驗證設(shè)計方案在高速碰撞下仍具有可行性，將優(yōu)化后鋁合金吸能盒匹配碳纖維防撞橫梁進行時速50 km/h 的剛性壁障100%重疊率正面碰撞仿真。同時，依據(jù)IHS內(nèi)部試驗標準，建立25%重疊度偏置柱撞試驗?zāi)Ｐ停鶢钗餅楣潭ú蛔冃蝿傮w，位于左前吸能盒之前通過吸能盒中心，柱狀物直徑為254 mm，設(shè)置碰撞速度為64 km/h，在定義接觸和仿真時長后進行25%重疊度偏置柱撞仿真。圖8 為剛性壁障100%重疊率正面高速碰撞下吸能盒變形和吸能的仿真結(jié)果。圖9 為25%重疊度偏置柱撞吸能盒結(jié)構(gòu)整體變形的仿真結(jié)果。

表4 優(yōu)化前后吸能盒性能對比

圖8 100%重疊率正撞吸能盒變形圖

從圖8 可見，吸能盒在7.5 ms發(fā)生輕微變形，并在之后變形加劇，在12.5 ms 時刻吸能盒已產(chǎn)生較大變形，吸收傳遞的碰撞能量隨吸能量增大，吸能盒在15 ms 完全潰縮。由圖9 可見，25%重疊度偏置高速柱撞中，隨著加載時長推移，一側(cè)吸能盒逐漸被壓潰，另一側(cè)仍能保持較好的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。在這兩個過程中，從吸能量角度，最大吸能量比低速碰撞都有明顯提升。同時，在壓潰過程中，吸能盒結(jié)構(gòu)只發(fā)生X方向的潰縮吸能，并未發(fā)生吸能盒某一表面撕裂現(xiàn)象，且防撞橫梁也沒有發(fā)生斷裂現(xiàn)象。說明高速碰撞下吸能盒具備足夠的吸能特性，仍可發(fā)揮安全防護作用。

圖9 25%重疊度偏置柱撞吸能盒變形圖

3 低速臺車碰撞試驗對比驗證

首先進行優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的低速臺車碰撞試驗，汽車前端結(jié)構(gòu)在低速沖擊試驗前須對防撞梁和吸能盒進行匹配連接。在本文中，碳纖維防撞梁低速仿真工況采用國標GB 17354—1998《汽車前后端保護裝置》，完成該工況的仿真分析并與試驗結(jié)果進行對比，如圖10所示。因為防撞梁和吸能盒材料不同，考慮碳纖維材質(zhì)特殊性，故優(yōu)先采用膠粘方式完成防撞梁和吸能盒之間的連接。同時在防撞梁與吸能盒粘接邊緣處采用鉚接加強連接。圖11和圖12試驗臺車按照設(shè)定質(zhì)量進行配重，并在吸能盒上標記測點位置以測量吸能盒侵入量。

圖10 防撞梁與吸能盒的連接

圖11 試驗臺車

圖12 試驗測點位置

根據(jù)仿真和臺車試驗采集的吸能盒測點位移變化量，進行相關(guān)數(shù)據(jù)對比分析，結(jié)果如表5所示。

表5 吸能盒仿真與試驗測點位移對比

因低速碰撞下防撞梁變形量過小，各因素引起的很小變化都會產(chǎn)生較大百分比誤差，因而采用絕對誤差來衡量仿真與試驗的誤差程度。由表5 可見，吸能盒最大侵入量的仿真與試驗值的誤差僅為0.32 mm，且仿真與試驗結(jié)果均表現(xiàn)出低速碰撞下吸能盒變形較小的趨勢，說明低速碰撞仿真與試驗較吻合，也說明了吸能盒優(yōu)化設(shè)計可靠準確。

4 結(jié)論

通過正交試驗的方法確定吸能盒結(jié)構(gòu)的最優(yōu)方案，并運用基于Kriging 代理模型加點策略的多目標粒子群算法實現(xiàn)了對吸能盒厚度的多目標優(yōu)化。優(yōu)化后吸能盒仿真與臺車低速碰撞下測試位移的結(jié)果吻合良好，驗證了吸能盒設(shè)計的可行性。對吸能盒優(yōu)化前后結(jié)果進行對比分析可知，優(yōu)化后吸能盒與防撞梁匹配連接良好的情況下，比優(yōu)化前質(zhì)量減少了23.84%，最大碰撞力下降了14.39%，CFE 值增長了18.31%，比吸能提升了47.54%，滿足碰撞安全性和輕量化的設(shè)計要求。剛性壁障100%重疊率正面碰撞和25%重疊度偏置高速柱撞仿真結(jié)果顯示，吸能盒結(jié)構(gòu)具備良好的吸能特性，碰撞變形模式合理。