劉 偉，吳遠志，葉 拓，鄧 彬，鄭學軍

(1.湖南工學院 汽車泵類零部件設計制造技術國家地方聯(lián)合工程實驗室，湖南 衡陽 421002；2.湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭 411105)

1 前 言

近年來，隨著微機電系統(tǒng)(MEMS)工藝和傳感器技術的發(fā)展，壓電薄膜材料在MEMS中的應用潛力也越來越大。氧化鋅(ZnO)薄膜作為一種新型Ⅱ～Ⅳ族直接寬帶隙半導體材料，其直接能隙約為3.37 eV，激子束縛能高達60 meV，具備優(yōu)異的光學、電學和壓電特性，廣泛應用于壓力傳感、能量收集和納米發(fā)電等領域[1-2]。ZnO薄膜的壓電性能直接決定著器件的設計和使用性能，對其在MEMS中的應用有著十分重要的影響[3]。因此，準確表征ZnO薄膜的壓電系數(shù)具有重要意義。Carlotti等[3]采用聲波法確定了ZnO薄膜的壓電系數(shù)，Christman等[4]運用原子力顯微鏡表征了ZnO薄膜的壓電系數(shù)，但這些方法都沒有考慮基底材料對ZnO薄膜的影響。

納米壓痕儀具有較高的空間、加載力分辨率，常用于測試壓電薄膜材料的力電耦合性能。Dao等[6]把ZnO薄膜簡化為各向同性材料，采用納米壓痕法測試了ZnO薄膜的楊氏模量。Wang等[7]在考慮基底效應的情況下，結合納米壓痕和有限元法確定了ZnO薄膜各方向上的彈性常數(shù)。Song等[8]在考慮基底效應的情況下，采用類似的方法確定了PZT薄膜的壓電系數(shù)。基于以上研究基礎，可采用類似的方法確定ZnO薄膜的壓電系數(shù)。

本研究以沉積在硅基底上的ZnO薄膜為研究對象，結合有限元法和納米壓痕法確定了ZnO薄膜的壓電系數(shù)。正向分析，用ABAQUS軟件的壓電模塊模擬了納米壓痕實驗，分別確定了薄膜壓電系數(shù)與最大加載力、加載曲線指數(shù)之間的無量綱方程。反向分析，對ZnO薄膜/硅基底體系進行納米壓痕實驗，將實驗最大加載力和加載曲線指數(shù)代入無量綱方程，確定ZnO薄膜的壓電系數(shù)。

2 壓痕模型的描述及簡化

ZnO薄膜屬于橫觀各向同性壓電材料。如圖1所示，對于沉積在硅基底上的ZnO薄膜，建立三維直角坐標系，x1-x2面為橫觀各向同性面(T)，x3軸是縱向旋轉對稱軸(L)。H、R和t分別表示基底的厚度、半徑和薄膜的厚度，F(xiàn)和h分別表示壓痕載荷和壓痕深度。選用Berkovich壓頭，簡化為頂角為140.6°的錐形壓頭[6]。

圖1 橫觀各向同性壓電薄膜/基底壓痕示意圖Fig.1 Schematic illustration of indentation on transversely isotropic piezoelectric thin film/substrate system

橫觀各向同性壓電薄膜，其本構方程為[7]：

(1)

式中，Tβ、Sα表示應力、應變；Di、Ej表示電位移、電場；diα，εij表示壓電系數(shù)和介電常數(shù)；sα,β表示彈性順度系數(shù)，可以寫為[9]：

(2)

式中，ET、EL表示橫向、縱向楊氏模量，GT、GL表示橫向、縱線剪切模量，νTL、νLT和νT是泊松比。其中，νTL+νLT=2νT和νLT有如下關系[9]：

(3)

橫觀各向同性薄膜材料的泊松比EL可被定為0.3，而νTL+νLT=2νT[9]。另外，在x1-x2橫觀各向同性面內，GT，ET和νT有如下關系[10]：

(4)

因此，橫觀各向同性壓電薄膜材料可以用三個獨立的彈性參數(shù)EL、ET和GL，三個壓電系數(shù)e31、e33、e15以及兩個介電常數(shù)κ11、κ33描述[10]。基底材料為硅，為線彈性的各向同性材料，由楊氏模量ES和泊松比νS來表征。

3 正向分析

3.1 無量綱分析

薄膜/基底體系，考慮基底效應影響，壓痕曲線的加載部分可以用冪函數(shù)F=Chx來描述，F(xiàn)為壓痕載荷，x為加載曲線指數(shù)，h為壓痕深度。F和h滿足如下關系[7]：

(5)

式中，F(xiàn)max為最大加載力，hm為最大壓痕深度。材料的屬性決定材料的行為，同時材料的行為也反映材料的性質。因此，F(xiàn)max和x可以表示為以下材料參數(shù)的函數(shù)：

Fmax=φ(ET,EL,GL,e15,e31,e33,κ11,κ33,ES,vS,t,hm)

(6)

x=φ(ET,EL,GL,e15,e31,e33,κ11,κ33,ES,vS,t,hm)

(7)

當薄膜材料的彈性參數(shù)和介電常數(shù)已知，且最大壓痕深度控制在薄膜厚度的1/5以利用基底效應。那么，運用∏定理，方程(6)和(7)可簡化成無量綱方程為：

(8)

(9)

無量綱方程的具體形式可以由有限元方法確定。另外，縱向壓電應變常數(shù)d33又可以寫為[10]：

(10)

通過查詢文獻，ZnO薄膜的d33=9.9 pC/N[11]，為已知量。聯(lián)立方程(8)～(10)，可以求解ZnO薄膜的壓電系數(shù)e15，e31，e33。

3.2 有限元模擬

選用ABAQUS軟件的壓電模塊，模擬了薄膜/基體系的壓痕實驗。網格劃分如圖2(a)所示，在壓頭作用點附近，網格劃分密集，在遠離壓頭作用點區(qū)域，網格劃分稀疏。

圖2 有限元模型網格劃分圖(a)和典型的應力云圖(b)Fig.2 Finite element mesh (a) and representative stress nephogram (b)

ZnO薄膜的厚度t為500 nm，最大壓痕深度hm設置為100 nm，其彈性參數(shù)和介電常數(shù)由文獻可得為ET=38.5 GPa、EL=104.0 GPa、GL=152.5 GPa和κ11=7.77、κ33=8.91[7]；基底材料為硅，其楊氏模量ES=130 GPa和泊松比νS=0.3[12]。對于薄膜材料的壓電系數(shù)，選取了較大范圍的組合為-5.0≤e15/e33≤-0.1，-5.0≤e31/e33≤-0.1。為了便于計算，在壓電系數(shù)范圍內，分別選擇6個不同的數(shù)值，即e15/e33=(-0.1，-0.5，-1.5，-2.5，-4.0，-5.0)和e31/e33=(-0.1，-0.5，-1.5，-2.5，-4.0，-5.0)，共有36組壓電系數(shù)組合。分別把每組壓電系數(shù)組合輸入有限元軟件，模擬納米壓痕過程。典型的應力云圖如圖2(b)所示，在膜/基交界處，應力出現(xiàn)了不連續(xù)，這反映基底效應的存在。

圖3 典型的數(shù)值加載曲線Fig.3 Representative simulation loading curves

根據(jù)圖4中的關系曲線，就可得到無量綱方程(8)和(9)的具體表達式，定義e15/e33≡ξ、e31/e33≡η，無量綱方程可以表示為：

φ(ξ,η)=k1+k2ξ+k3ξ2+(k4+k5ξ+k6ξ2)η

+(k7+k8ξ+k9ξ2)η2

(11)

φ(ξ,η)=l1+l2ξ+l3ξ2+(l4+l5ξ+l6ξ2)η

+(l7+l8ξ+l9ξ2)η22

(12)

表1所示為方程(11)、(12)的擬合系數(shù)。

圖4 無量綱化的最大加載力(a)、加載曲線指數(shù)(b)與壓電系數(shù)的關系曲線Fig.4 Relationship curves of (a) numerical maximum indentation load and (b) loading curve exponent, with respect to e31/e33

表1 擬合系數(shù)Table 1 Fitting coefficients

4 反向分析

把S1、S2和S3三組解分別輸入到ABAQUS軟件，模擬了壓電薄膜/基體系的壓痕實驗。如圖7所示，將所得到的數(shù)值加載曲線與平均實驗加載曲線對比。從圖中可以看到：3條數(shù)值加載曲線和實驗加載曲線吻合得較好，誤差最小(etotal=0.89%)的解所對應的數(shù)值加載曲線最靠近實驗加載曲線。因此，反向分析中誤差最小的解可視為最優(yōu)解，即為ZnO薄膜的壓電系數(shù)。

圖5 納米壓痕實驗曲線Fig.5 Experimental curves of nanoindentation test

圖6 反向分析流程圖Fig.6 Flow chat of reverse analysis

表2 反向分析的最優(yōu)解Table 2 Optimal solutions obtained in the reverse analysis

圖7 數(shù)值加載曲線和平均實驗加載曲線Fig.7 Indentation loading curves of the simulation results and nanoindentation test

4 結 論

本研究以沉積在硅基底上的ZnO薄膜為研究對象，結合有限元法和納米壓痕法確定了ZnO薄膜的壓電系數(shù)為e15=-0.40 C/m2，e31=-0.43 C/m2和e33=1.20 C/m2。把所確定的壓電系數(shù)輸入到ABAQUS軟件，得到的數(shù)值加載曲線和實驗加載曲線吻合的非常好，說明了結果的可靠性。有限元結合納米壓痕法能在考慮基底效應的情況下，準確表征壓電薄膜的壓電系數(shù)。對比聲波法測得的ZnO薄膜壓電系數(shù)e15=-0.45 C/m2，e31=-0.51 C/m2和e33=1.22 C/m2[3]，發(fā)現(xiàn)兩者還是有一定的偏差，這說明基底材料對ZnO薄膜壓電系數(shù)的表征是有影響的。