易守天，張志勇，何海軍，張信普，錢 恒

(西南交通大學 信息科學與技術(shù)學院 信息光子與通信研究中心, 成都 610031)

引 言

相位敏感的光時域反射儀(phase-sensitive optical time domain reflectometer,φ-OTDR) 具有耐腐蝕、抗電磁干擾能力強、靈敏度高等特點，在管道安全檢測、橋梁健康檢測、周界防護等領(lǐng)域備受關(guān)注[1-4]。空間分辨率和傳感距離是φ-OTDR系統(tǒng)中的兩個重要參量，兩者之間存在矛盾，隨著脈沖信號脈寬的增加，測量距離增加，系統(tǒng)空間分辨率會降低，因此傳統(tǒng)的φ-OTDR很難在長距離傳輸?shù)那闆r下實現(xiàn)高空間分辨率。2015年,ZOU等人[5]提出光脈沖壓縮反射儀(optical pulse compression reflectometry,OPCR)，采用該方法后系統(tǒng)空間分辨率只與掃頻范圍相關(guān)，不受脈沖寬度的影響，從而解決了空間分辨率與脈寬之間相互約束的問題。同年，LIU等人[6]將光脈沖壓縮技術(shù)應(yīng)用到φ-OTDR技術(shù)中，得出時間門控光頻域反射儀(time-gated digital optical frequency domain reflectometry,TGD-OFDR)在傳感距離為110km時,系統(tǒng)空間分辨率達到1.6m。后續(xù)學者不斷研究完善，進一步提高了TGD-OFDR系統(tǒng)性能[7-12](例如相干衰落抑制、信噪比提升)。

TGD-OFDR系統(tǒng)中，空間分辨率僅與掃頻范圍相關(guān)，而掃頻范圍取決于脈寬與啁啾率的乘積，增大脈寬或者啁啾率均可提升掃頻范圍，可以提高空間分辨率。但是，現(xiàn)有文獻中并未對脈沖參量(例如脈寬、啁啾率)和系統(tǒng)信噪比與相位噪聲之間的關(guān)系進行分析?；谏鲜龇治?，作者主要圍繞探測脈沖的兩個主要參量：啁啾率和脈寬進行分析，分別探究了啁啾率、脈寬變化時，系統(tǒng)信噪比和相位噪聲的變化情況。

1 系統(tǒng)原理

1.1 TGD-OFDR系統(tǒng)的工作原理

TGD-OFDR系統(tǒng)中，光電探測器(photodetector,PD)接收端接收到的信號可以表示為[8]：

cos[-ωcτi+2πf0(t-τi)+πk(t-τi)2]

(1)

式中,Es(t)表示散射光信號，ELO(t)表示本振信號，t是時間變量,上標*表示復共軛,ai為衰減系數(shù)，ri為瑞利散射系數(shù)，N表示散射點個數(shù)，τi表示第i個散射點對應(yīng)的時間,τp為脈沖寬度，ωc為光載頻，f0為起始頻率，k為啁啾率。由于散射點尺寸特別小(小于0.1λ)，所以在脈沖寬度范圍內(nèi)的散射點數(shù)目很多,故而(1)式可以轉(zhuǎn)化為：

πk(t-τ)2-ωcτ]}dτ=h(t)?s(t)

(2)

式中，τ表示散射點之間的時間差，a和r表示衰減系數(shù)和瑞利散射系數(shù),h(t)表示光纖中脈沖響應(yīng)函數(shù)：

h(t)=a(t)r(t)exp[j(-ωct)]

(3)

s(t)為任意函數(shù)發(fā)生器(arbitrary function generator,AFG)產(chǎn)生的線性掃頻信號：

(4)

通過匹配濾波器之后信號轉(zhuǎn)化為：

y(t)=i(t)?s*(-t)=h(t)?

(5)

此時，主瓣的3dB帶寬表示空間分辨率大小[5]，即：

(6)

式中,c表示真空中的光速，n表示光纖折射率。從(6)式可知，在TGD-OFDR系統(tǒng)中，空間分辨率只與掃頻范圍B(探測脈沖的帶寬)相關(guān)，且與掃頻范圍B成反比，而掃頻范圍取決于啁啾率和脈沖寬度，可以通過增大啁啾率或者脈寬的方法提高掃頻范圍，實現(xiàn)高空間分辨率。

1.2 啁啾率、脈寬和系統(tǒng)信噪比的關(guān)系

在TGD-OFDR系統(tǒng)中，為了量化光纖感知到的外界參量的變化，必須要解調(diào)光相位，目前TGD-OFDR系統(tǒng)幾乎都采用相干探測[13-15]方式接收光信號，并將其轉(zhuǎn)換為電信號。在相干探測方法中，探測到的電信號噪聲主要來自光電轉(zhuǎn)換過程，主要包含：熱噪聲σt和散粒噪聲σs兩個部分。其中熱噪聲σt2=(4kBT/Rl)σfΔf(kB為玻爾茲曼常數(shù)，T表示絕對溫度，Rl表示負載電阻，σf表示前置放大器的噪聲,Δf表激光器線寬)，散粒噪聲σs2=2q(I+Id)ΔB(q表示電子數(shù)目，ΔB表示帶寬，Id表示暗電流，I表示電流，且Id?I)。假設(shè)脈沖的峰值功率為Pp，則掃頻脈沖信號的總能量可以表示為[5]：Ps=τpPp，信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)可以表示為[13]：

(7)

式中，PLO表示本振信號光功率。在相干探測中，系統(tǒng)的散粒噪聲遠大于熱噪聲，因此熱噪聲可以忽略。當本振信號保持不變的情況下，信噪比主要取決于信號帶寬和脈沖寬度。而ΔB=kτp，所以(7)式可以表示為：

(8)

由(8)式可知，掃頻脈沖信號峰值功率與本振信號不變的情況下，系統(tǒng)信噪比只與啁啾率相關(guān)，且與啁啾率成反比。

1.3 啁啾率、脈寬和相位噪聲的關(guān)系

系統(tǒng)相位噪聲由系統(tǒng)信噪比和激光器相位噪聲兩個部分決定，相互之間的關(guān)系如圖1所示。在相干探測系統(tǒng)中，隨著SNR的增加，系統(tǒng)相位噪聲先減小后保持不變[16]。而激光器相位噪聲對系統(tǒng)相位噪聲的影響相對復雜一些，散射光信號通過相干探測之后，(5)式將轉(zhuǎn)化為[7]：

Fig.1 Factors that affect the system phase noise and their relations

(9)

式中,Δφ(τd)=φ(t)-φ(t-τd)。其中，τd表示延遲時間，φ表示對應(yīng)的相位。根據(jù)激光器相位噪聲的特性可知，激光器引起的相位噪聲與激光器的線寬大小相關(guān)[17-18]，通常采用標準差(standard deviation,SD)來衡量一段時間內(nèi)相位噪聲σφ2(t)的累積量，即：

σφ2(t)=2πΔft

(10)

由此可知，激光器相位噪聲正比于激光器線寬，當激光器線寬一定時，相位噪聲與t成正相關(guān)，如圖1c所示。其中,Δf1,Δf2表示不同的線寬。

通過理論分析可知，當輸入脈沖信號峰值功率與本振信號功率不變時，系統(tǒng)信噪比僅與啁啾率k相關(guān)，且與啁啾率k成反比。系統(tǒng)相位噪聲受系統(tǒng)信噪比和激光器相位噪聲影響。相位噪聲與系統(tǒng)信噪比成反比，但是當信噪比達到一定閾值之后，系統(tǒng)相位噪聲不變；當激光器線寬不變時，相位噪聲與延時成正比；當掃頻范圍B一定時，系統(tǒng)相位噪聲由系統(tǒng)信噪比和激光器相位噪聲共同決定。為了驗證啁啾率、信號脈寬對系統(tǒng)信噪比和相位噪聲的影響，下面利用MATLAB對TGD-OFDR系統(tǒng)進行仿真。

2 仿真與結(jié)果分析

仿真時，設(shè)置起始頻率f0=30MHz，傳輸距離為10km，采樣率為1G sample/s，激光器線寬為3kHz。強度噪聲通過添加高斯分布的隨機數(shù)實現(xiàn)，激光器的相位噪聲根據(jù)(10)式進行添加(文中RSNR=20lg(As/An)，As表示信號強度幅值，An表示噪聲的均方根[14])。仿真過程中，本振信號功率和掃頻脈沖信號峰值功率均保持不變。

驗證啁啾率k與信噪比、系統(tǒng)相位噪聲的關(guān)系時，固定的脈寬τp=5μs，初始的啁啾率k=4×1012Hz2，步長Δk=2×1012Hz2。實驗結(jié)果如圖2a和圖2b所示。由圖2a可知，啁啾率增大，SNR減小，與理論分析相符。啁啾率與相位噪聲關(guān)系如圖2b所示。仿真結(jié)果表明，當脈寬一定時，啁啾率與相位噪聲成正相關(guān)，

Fig.2 The relation between chirp rate, pulse width, SNR and phase noise

增加速率近似于(0.0033/1013Hz2)。然后，控制啁啾率k不變，線性增大脈寬，驗證脈寬與信噪比、相位噪聲之間的關(guān)系。仿真時，設(shè)置啁啾率k=2×1013Hz2不變，初始的脈寬τp=1μs，步長為Δτp=0.25μs。結(jié)果如圖2c和圖2d所示。由圖2c可知，當啁啾率k一定時，增大信號脈寬，系統(tǒng)信噪比基本保持不變，進一步驗證系統(tǒng)信噪比與脈寬無關(guān)。脈寬與相位噪聲的關(guān)系如圖2d所示，相位噪聲與脈寬τp成正相關(guān)，且其增長速率近似于(0.0025/μs)。這是由于啁啾率k不變時，系統(tǒng)信噪比不變，此時相位噪聲的增加主要來源于激光器相位噪聲。當激光器線寬固定時，脈寬增大，延時增加，導致激光器引入的相位噪聲的累積量增加，系統(tǒng)相位噪聲呈現(xiàn)出與脈寬成正相關(guān)的趨勢。

綜上所述，當輸入脈沖峰值功率、本振信號功率不變時，系統(tǒng)SNR與啁啾率k成反比，相位噪聲與脈寬、啁啾率均成正相關(guān)。由上述仿真結(jié)果可知，相位噪聲隨啁啾率的變化近似為0.0033/1013Hz2，脈寬對應(yīng)的相位噪聲增長率為0.0025/μs。由于掃頻范圍一定時，啁啾率與脈寬成反比，結(jié)合增長速率可知，增大脈寬，相位噪聲理論上會先減小后增大，谷值大約處于12μs處(不考慮信噪比對相位噪聲的影響達到最大化)。為了驗證這一理論，利用MATLAB進行仿真，設(shè)置掃頻范圍為80MHz，起始脈寬為2μs，步長為0.5μs，仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3a可知，當掃頻范圍B一定，增大脈寬τp，啁啾率減小，系統(tǒng)SNR增大。系統(tǒng)相位噪聲總體趨勢上隨脈寬的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，谷值處于4μs附近，與理論分析所得趨勢相一致，但理論分析谷值與實際值之間存在差異可能是由于系統(tǒng)信噪比對相位噪聲的影響達到最大化。

通過仿真分析得出，當本振信號與掃頻信號峰值功率不變時，系統(tǒng)SNR只取決于啁啾率k，且與k成反比；掃頻范圍變化時，相位噪聲與啁啾率和脈寬均成正相關(guān)；當掃頻寬度確定時，相位噪聲隨脈寬的增大而先減小后增大，相位噪聲存在最小值。

3 實驗與結(jié)果分析

為了進一步驗證啁啾率、脈寬在實際情況中對系統(tǒng)SNR和系統(tǒng)相位噪聲的影響，搭建實驗平臺，采集實驗數(shù)據(jù)進行分析處理，實驗裝置如圖4所示。實驗過程中采用3kHz線寬的激光器作為光源，通過1∶9的耦合器分為兩束光:一路通過偏振控制器(polarization controller,PC)作為本振信號；另一束光通過強度調(diào)制器(intensity modulator,IM)，進行載波抑制調(diào)制。掃頻信號利用任意函數(shù)發(fā)生器(artitrary function generator,AFG)產(chǎn)生，起始頻率f0=30MHz。掃頻信號通過聲光調(diào)制器(acousto-optic modulator,AOM)進行脈沖調(diào)制，AOM產(chǎn)生的頻移為200MHz，脈沖周期為Ttotal=120μs。掃頻脈沖光經(jīng)過摻鉺光纖放大器(erbium-doped fiber amplifier,EDFA)放大后注入傳感光纖中，傳感光纖長度為9.5km。散射光與本振信號混合相干后接入帶寬為350MHz的平衡探測器(balanced photodetector,BPD)，輸出信號利用示波器采集，通過數(shù)模轉(zhuǎn)換(analog-to-digital convertor,ADC)進行數(shù)據(jù)采樣。采樣率為1G sample/s。實驗過程中控制本振光功率與脈沖光峰值功率不變。

Fig.4 Experimental setup

在驗證啁啾率與信噪比、相位噪聲關(guān)系時，控制初始的脈沖寬度τp=5μs不變，初始的啁啾率k=4×1012Hz2，步長Δk=2×1012Hz2。實驗結(jié)果如圖5a和圖5b所示。實驗結(jié)果表明，控制脈寬τp不變，增大啁啾率k，系統(tǒng)SNR減小，相位噪聲增大，與仿真結(jié)果相同。

同理，驗證脈寬與信噪比、相位噪聲關(guān)系時，控制啁啾率不變，增大信號脈沖寬度。實驗過程中設(shè)置k=2×1013Hz2，初始脈寬τp=1μs，脈寬變化Δτp=0.25μs。實驗結(jié)果如圖5c和圖5d所示。由圖5c可知，當脈寬τp增大時，系統(tǒng)SNR基本保持不變，即系統(tǒng)信噪比與脈寬無關(guān)，與理論分析、仿真結(jié)果一致。相位噪聲與脈寬的關(guān)系如圖5d所示。結(jié)果表明，當啁啾率不變時，信號脈寬與相位噪聲成正相關(guān)，與仿真結(jié)果相符。

Fig.5 The relation between chirp rate, pulse width, SNR and phase noise

掃頻范圍一定時，驗證脈沖參量對系統(tǒng)性能的影響。實驗過程中設(shè)置掃頻范圍B=80MHz，初始脈寬τp=2μs，步長Δτp=0.5μs，由于設(shè)備限制，能夠產(chǎn)生最大脈寬為8μs，實驗結(jié)果如圖6所示。其中圖6a表示信噪比與脈寬的關(guān)系。由圖可知，當掃頻范圍B一定時，系統(tǒng)信噪比隨脈寬的增大而增加。由于掃頻范

Fig.6 The relation between pulse width, SNR and phase noise when B is constant

圍確定，脈寬增大，啁啾率k降低，而系統(tǒng)SNR與啁啾率成反比，所以，系統(tǒng)信噪比呈現(xiàn)隨脈寬增加而增大趨勢。相位噪聲與脈寬之間的關(guān)系如圖6b所示。由實驗結(jié)果可知，相位噪聲在2.5μs之前隨脈寬的增大而減小，在2.5μs之后隨脈寬的增大而增加，即相位噪聲隨脈寬的增加先減小后增大。實驗結(jié)果與仿真結(jié)果變化趨勢一致，存在差異是由于實驗過程中存在外界環(huán)境波動、偏振衰落、相干衰落等情況。

4 結(jié) 論

主要研究了在TGD-OFDR系統(tǒng)中，掃頻信號的脈寬和啁啾率變化對系統(tǒng)信噪比和相位噪聲的影響，并進行了仿真與實驗驗證。結(jié)果表明，當掃頻脈沖信號峰值功率與本振信號功率不變時，系統(tǒng)信噪比只取決于掃頻信號的啁啾率，且與啁啾率成反比。在掃頻范圍不固定時，系統(tǒng)相位噪聲與脈寬和啁啾率均成正相關(guān)。在實際應(yīng)用中，系統(tǒng)中探測光的掃頻范圍是確定的且受探測器帶寬限制，此時，增大掃頻信號脈寬，系統(tǒng)信噪比隨脈寬增大而增加，系統(tǒng)相位噪聲隨脈寬的增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。因此，通過調(diào)節(jié)掃頻信號的脈寬，可以獲得最小的系統(tǒng)相位噪聲。這一結(jié)論對系統(tǒng)參量設(shè)置與優(yōu)化提供了思路。