劉瑞科，王超臣，牛昌東，金 舵，白振旭,2，王雨雷,2，呂志偉,2*

(1.河北工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)激光技術(shù)研究中心，天津 300401；2.河北工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院 天津市電子材料與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300401)

引 言

半導(dǎo)體可飽和吸收鏡(semiconductor saturable absorption mirror,SESAM)和可飽和吸收晶體(如Cr4+∶YAG,MoS2等)是目前實(shí)現(xiàn)被動調(diào)Q的主要調(diào)Q器件[7-9]。BHANDARI和TAIRA使用復(fù)合Nd∶YAG/Cr4+∶YAG微片激光器實(shí)現(xiàn)了峰值功率大于6MW、脈沖能量為1.7mJ、脈沖寬度為265ps的激光輸出[10]。YIN等人采用SESAM實(shí)現(xiàn)了脈沖寬度為219ps的調(diào)Q激光輸出[11]。Cr4+∶YAG具有成本低、損傷閾值高、使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)，目前已廣泛應(yīng)用于Nd∶YAG晶體、Yb∶YAG晶體等作為工作物質(zhì)的被動調(diào)Q激光器中[12-14]。Nd∶YAG具有較大的受激發(fā)射截面、閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)低等優(yōu)點(diǎn)。復(fù)合的Nd∶YAG/Cr4+∶YAG微片激光器通過使用晶體的長度作為諧振腔的腔長，縮短激光器的諧振腔長度，當(dāng)腔長小到使腔縱模間隔大于或等于Nd∶YAG的熒光線寬時，有助于實(shí)現(xiàn)單縱模輸出；此外，復(fù)合的Nd∶YAG/Cr4+∶YAG還有助于降低熱效應(yīng)。除了采用復(fù)合晶體外，人們通過Cr與Nd或Yb互摻的晶體也實(shí)現(xiàn)了自調(diào)Q的激光輸出，但是自調(diào)Q激光器獲得的峰值功率和脈沖能量一般小于復(fù)合晶體激光器，且熱效應(yīng)較為嚴(yán)重[15-18]。因此，復(fù)合Nd∶YAG/Cr4+∶YAG微片激光器作為一種具有較強(qiáng)可行性的技術(shù)方案，近幾年得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛報(bào)道[19-21]。

根據(jù)被動調(diào)Q理論公式推導(dǎo)出被動調(diào)Q微片激光器輸出特性的相關(guān)表達(dá)式。為了使理論結(jié)果更接近于實(shí)際情況，在對被動調(diào)Q微片激光器的重要輸出參量進(jìn)行數(shù)值仿真時，將自發(fā)輻射和抽運(yùn)速率等因素對激光器性能的影響考慮在內(nèi)。分析了微片激光器結(jié)構(gòu)中若干因素對其輸出特性的影響，為理論指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ)。

1 被動調(diào)Q微片激光器理論分析

將粒子的自發(fā)輻射與抽運(yùn)速率考慮在內(nèi)的被動調(diào)Q速率理論公式如下[22]：

2σeNels-ln(1/R)-L]

(1)

dN/dt=-γcφN-N/τ+wp

(2)

dNg/dt=-σgcφNg+(Ns-Ng)/τs

(3)

Ng+Ne=Ns

表2還列示了主要變量的描述性統(tǒng)計(jì)。首先，企業(yè)獲得創(chuàng)新科技財(cái)政補(bǔ)助項(xiàng)目數(shù)量(Subsidy_item)從供給側(cè)改革前的平均8.691個提升到了供給側(cè)改革后的12.58，說明創(chuàng)新科技補(bǔ)助的來源正在變得更加多元化。但是，來源于地方創(chuàng)新補(bǔ)助項(xiàng)目的比重(Subsidy_local)從改革前的39.7%下降到了25.2%，初步表明供給側(cè)創(chuàng)新科技補(bǔ)助改革后，地方政府對于創(chuàng)新補(bǔ)助開始收緊，清理相關(guān)政策。

(4)

式中，φ是光子數(shù)密度;t為時間;σ為吸收截面；N是Nd∶YAG反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度；l是Nd∶YAG的長度；ls是Cr4+∶YAG的長度；tr是光子在激光器諧振腔中的往返時間，tr=2lc/c，lc是激光器諧振腔的長度，c是真空中的光速；Ng和Ne分別Cr4+∶YAG的基態(tài)以及激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)密度；Ns是Cr4+∶YAG總的粒子數(shù)密度；σg和σe分別是Cr4+∶YAG的基態(tài)吸收截面、激發(fā)態(tài)吸收截面；R是反射率;L是激光器諧振腔的耗散性損耗；wp是抽運(yùn)速率,它與連續(xù)波抽運(yùn)功率成正比關(guān)系，wp=Pin[1-exp(-αl)]/(hνpApl)，Pin是輸入抽運(yùn)功率，hνp是抽運(yùn)光子能量，Ap是抽運(yùn)光束截面面積，α是Nd∶YAG的吸收系數(shù)；τ是Nd∶YAG的激光上能級的熒光壽命；τs是Cr4+∶YAG的恢復(fù)時間；γ是反轉(zhuǎn)因子。

由于脈沖建立的時間非常短，所以在脈沖期間可以忽略抽運(yùn)速率，增益介質(zhì)上能級壽命的影響，因此(2)式可寫為：

dN/dt=-γcφN

(5)

當(dāng)激光器諧振腔內(nèi)光子數(shù)密度接近于零時，諧振腔中的光強(qiáng)非常弱，不足以將可飽和吸收體基態(tài)的粒子數(shù)抽運(yùn)到激發(fā)態(tài)，此時它的粒子數(shù)將全部處于基態(tài)，即Ns=Ng。因此由(1)式可得到激光器初始反轉(zhuǎn)粒子密度為：

(6)

式中,T0=exp(-σgnsls)為可飽和吸收體的初始透過率。

當(dāng)激光器諧振腔中的光子數(shù)密度達(dá)到最大值時，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度處于閾值，此時處于可飽和吸收體基態(tài)的大部分粒子將被抽運(yùn)到激發(fā)態(tài)，剩余在基態(tài)的粒子數(shù)幾乎可以忽略，所以，Ne≈Ns，并且(1)式的右邊dφ/dt=0。所以可以由(1)式得到激光器閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為:

(7)

根據(jù)(7)式，可以將(1)式改寫為：

(8)

從(8)式可得到：

(9)

當(dāng)初始反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度N0降低到閾值時，光子數(shù)密度將上升到最大值，所以可得到峰值光子數(shù)密度為：

(10)

當(dāng)脈沖結(jié)束時，激光諧振腔內(nèi)的光子數(shù)密度將降低到最低值(近似為零)，而工作物質(zhì)中的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度不會降低至零，仍然有部分粒子處于反轉(zhuǎn)狀態(tài)，設(shè)剩余反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為Nf，所以由(9)式可得到：

N0-Nf-Nth-ln(N0/Nf)=0

(11)

在被動調(diào)Q方式下，激光器的輸出參量(單脈沖能量E，峰值功率P，脈沖寬度tp)表達(dá)式可寫為[23]：

(12)

(13)

tp=E/P

(14)

式中，hν是光子能量，A是截面面積。通過(6)式、(7)式、(11)式可求出N0，Nth，Nf的數(shù)值，將其代入(11)式～(14)式即可求出單脈沖能量E、峰值功率P、脈沖寬度tp的值；平均輸出功率為Pav=Ef，其中,f為激光脈沖重復(fù)頻率。

2 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真所基于的鍵合Nd∶YAG/Cr4+∶YAG微片激光器結(jié)構(gòu)如圖1所示。將Nd∶YAG晶體與Cr4+∶YAG晶體鍵合在一起，Nd∶YAG的一側(cè)鍍波長為808nm的高透膜(antireflection,AR)、1064nm的高反膜(high neflection,HR)，Cr4+∶YAG的一側(cè)鍍波長為1064nm部分反射膜作為輸出耦合鏡(output coupler,OC)，因此晶體總長度即為諧振腔的長度。對考慮了抽運(yùn)速率和自發(fā)輻射影響的速率方程使用龍格-庫塔法對速率方程組求數(shù)值解。用于仿真的Nd∶YAG與Cr4+∶YAG參量如表1所示。

Fig.1 Schematic diagram of Nd∶YAG/Cr4+∶YAG microchip laser

Table 1 Parameters for the simulation

輸出耦合鏡的反射率和可飽和吸收體的初始透過率對激光器的輸出性能有一定的影響。當(dāng)抽運(yùn)光斑半徑為100μm，Nd∶YAG中激光基模的半徑為100μm，抽運(yùn)功率為4.5W時，圖2中給出了激光器的峰值功率、脈沖能量、脈沖寬度、重復(fù)頻率、平均輸出功率在不同的Cr4+∶YAG的初始透過率下隨著輸出耦合鏡的反射率變化曲線。

Fig.2 Relationship between the reflectivity of output mirror and other parameters at different initial transmitttance of Cr4+∶YAG

由圖2可見， Cr4+∶YAG的初始透過率T0一定，當(dāng)增大輸出鏡反射率時，由圖2a、圖2b可見,輸出激光的峰值功率和脈沖能量將隨之先增大后減小，所以存在最佳輸出鏡反射率使峰值功率和脈沖能量存在最大值，并且在不同Cr4+∶YAG的初始透過率T0下對應(yīng)不同的最佳輸出鏡反射率；由圖2c、圖2d可見,脈沖寬度和重復(fù)頻率將隨之增大，這是由于增加輸出鏡反射率使激光器的損耗降低，諧振腔中的光強(qiáng)變強(qiáng)，從而導(dǎo)致Cr4+∶YAG連續(xù)兩次被“漂白”的時間間隔縮短，激光脈沖輸出的時間間隔變小；此外，由于輸出鏡反射率增加，使光子在諧振腔中的往返次數(shù)增加，從而導(dǎo)致激光器脈沖寬度增加；由圖2e可見,平均輸出功率則呈先增加后減小，所以存在最佳輸出鏡反射率使平均輸出功率具有最大值；由圖2e可見，Cr4+∶YAG的初始透過率T0為0.45，0.55，0.65，0.75，0.85時，所對應(yīng)的輸出鏡的最佳反射率為23%，30%，35%，40%，55%。而當(dāng)輸出鏡反射率一定時，增大Cr4+∶YAG的初始透過率，輸出激光的峰值功率和脈沖能量將隨之減小，這是由于Cr4+∶YAG初始透過率T0的增加導(dǎo)致激光器的儲能降低；而同時這將導(dǎo)致其它3個輸出參量(脈沖寬度、重復(fù)頻率、平均輸出功率)增大。因此為了增大峰值功率以及脈沖能量、縮小脈寬，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)臏p小輸出鏡反射率，但同時考慮到其對脈沖重復(fù)頻率、平均輸出功率有著不同的影響，應(yīng)根據(jù)所設(shè)計(jì)激光器性能的要求選擇相應(yīng)的輸出耦合鏡反射率。

在其它參量不變的條件下，取Cr4+∶YAG初始透過率T0=0.75，輸出鏡反射率R=70%，抽運(yùn)光斑半徑為100μm，Nd∶YAG中激光基模的半徑為100μm。圖3中給出了微片激光器的輸出參量隨抽運(yùn)功率的變化曲線。由圖3a、圖3b可見，增大抽運(yùn)功率給峰值功率與脈沖能量帶來的具體影響，在抽運(yùn)功率小于2W時，增大抽運(yùn)功率的情況下，它們將隨之呈急劇增大，當(dāng)抽運(yùn)功率超過2W后，它們將隨之緩慢增大并逐漸趨于穩(wěn)定；由圖3c可見，激光脈沖重復(fù)頻率受抽運(yùn)功率的影響，在增大抽運(yùn)功率時，它將隨之線性增大，這是由于增大抽運(yùn)功率，使增益介質(zhì)中的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)與諧振腔中的光子數(shù)增加，光強(qiáng)變強(qiáng)，從而縮短了激光脈沖輸出的間隔時間；而當(dāng)抽運(yùn)功率小于2W時，增大抽運(yùn)功率，激光脈沖寬度將隨之急劇減小，當(dāng)抽運(yùn)功率超過2W后，脈寬緩慢減小并逐漸趨于穩(wěn)定，這主要是由于增大抽運(yùn)功率時，使增益介質(zhì)中的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度隨之增加，提高了激光器的增益，從而導(dǎo)致激光器脈沖寬度減小。但是當(dāng)抽運(yùn)功率增大到一定值后，增益介質(zhì)中的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)達(dá)到飽和，此時繼續(xù)增加抽運(yùn)功率并不會使增益介質(zhì)中的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)進(jìn)一步增加，所以脈沖寬度基本保持不變。因此這也意味著不能只依靠增加抽運(yùn)功率來提高激光器的峰值功率和脈沖能量，但是在抽運(yùn)功率處于一定范圍時，提高抽運(yùn)功率可提高脈沖能量與峰值功率，降低脈沖寬度。

Fig.3 Relationship between pump power and other parameters

取抽運(yùn)功率為4.5W，抽運(yùn)光斑半徑為100μm，Nd∶YAG中基模半徑為100μm，保持其它參量不變僅改變Nd∶YAG長度的情況下，由圖4b可見，隨著Nd∶YAG長度的增加，單脈沖能量先增加后保持不變。由圖4c可見，脈沖寬度隨著Nd∶YAG厚度先減小后增加，Nd∶YAG為0.47mm時存在最小值為155ps，而重復(fù)頻率則隨著Nd∶YAG厚度的增加呈線性增加。由圖4a可見，峰值功率隨著Nd∶YAG厚度的增加先增加后減小，在Nd∶YAG為0.66mm時存在最大值為0.27MW。由圖4d可見，激光器平均輸出功率隨Nd∶YAG厚度的增加而接近線性增加。為了增大激光器的峰值功率，減小脈沖寬度，應(yīng)適當(dāng)減小Nd∶YAG的厚度；為了提高激光器重復(fù)頻率、平均輸出功率則應(yīng)適當(dāng)增加Nd∶YAG的厚度。

Fig.4 Relationship between the thickness of Nd∶YAG and other parameter

圖5中給出了抽運(yùn)功率為4.5W、抽運(yùn)光斑半徑為100μm、Cr4+∶YAG初始透過率T0=0.75、輸出鏡反射率R=70%、保持其它參量不變的情況下,激光器輸出參量隨Nd∶YAG晶體中激光基模半徑的變化關(guān)系。由圖5a、圖5b、圖5c可見，隨著Nd∶YAG中激光基模半徑的增加，峰值功率、脈沖能量、平均輸出呈二次方增加，這是由于隨著激光基模半徑的增加，諧振腔中光子數(shù)會隨之增加，因此，提高了激光器的峰值功率；脈沖寬度近似為脈沖能與峰值功率的比值，平均輸出功率為脈沖能量與重復(fù)頻率的乘積，由于脈沖寬度和重復(fù)頻率與激光基模半徑無關(guān)，所以兩者在激光基模半徑變化時保持不變，所以脈沖能量與平均輸出功率也呈二次方增加。

Fig.5 Relationship between laser fundamental mode radius of Nd∶YAG and other parameter

通過上述分析，選取所設(shè)計(jì)激光器的相關(guān)參量。取Nd∶YAG的長度為1mm，Cr4+∶YAG的長度為1.5mm，抽運(yùn)光斑半徑為100μm，Cr4+∶YAG的初始透過率為0.75，Nd∶YAG中激光基模半徑為100μm，輸出鏡的反射率R=70%。最終利用上述設(shè)計(jì)參量，在抽運(yùn)功率為4.5W下獲得了微片激光器平均輸出功率為0.7W，脈沖寬度為174ps，脈沖能量為43.6μJ，峰值功率為0.25MW，重復(fù)頻率為16.1kHz的理論輸出參量。

3 結(jié) 論

通過對加入抽運(yùn)項(xiàng)以及可飽和吸收體激發(fā)態(tài)吸收的被動調(diào)Q速率方程組進(jìn)行數(shù)值求解，分析了不同因素對激光器輸出參量的影響。分析結(jié)果表明，對于Nd∶YAG/Cr4+∶YAG微片激光器，通過適當(dāng)增加抽運(yùn)速率、增益介質(zhì)中激光基模半徑、Nd∶YAG的厚度，以及減小輸出耦合鏡反射率和可飽和吸收體的初始透過率可提高激光器的峰值功率和脈沖能量；并且存在最佳輸出鏡反射率使平均輸出功率有最大值。通過改變Nd∶YAG/Cr4+∶YAG微片激光器結(jié)構(gòu)參量對其輸出特性進(jìn)行數(shù)值仿真，以便直觀地看到輸出特性隨各結(jié)構(gòu)參量的改變，這對于此類激光器在輸出性能方面的提升具有重要意義。