史洪宇，宋吉廣

（哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱150001）

0 引言

救生裝置是法定的船載安全設(shè)施，救生類吊艇及收放裝置是其重要組成部分。近年來，隨著海洋安全關(guān)注度的不斷提高，船運(yùn)領(lǐng)域?qū)Φ跬辗叛b置性能的要求越來越高。國際海事組織（IMO）及其海安會(huì)（MSC）每年召開2次安全會(huì)議，研討修訂救生設(shè)備的相關(guān)公約。其中，國際海上人命安全公約（International Convention for Safety of Life at Sea，SOLAS）新要求：在船向任一舷橫傾不大于20°且縱傾不大于10°情況下，才能安全放艇[1]。而目前常規(guī)吊艇收放裝置多采用被動(dòng)式減擺，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，制造成本低，其控制原理是利用液壓缸中液壓油的阻尼作用吸收懸浮點(diǎn)的擺動(dòng)能量，但在4級(jí)以上海況時(shí)的減擺效果有限[2]。因此，需要對(duì)吊艇收放裝置的主動(dòng)減擺控制進(jìn)行深入研究。

針對(duì)此問題，SPATHOPOULOS等[3]設(shè)計(jì)了主動(dòng)式減擺控制器，建立船用收放裝置的平面二維模型?？荡T[4]解耦吊艇收放裝置的擺動(dòng)為2個(gè)垂直平面內(nèi)的擺動(dòng)，在簡(jiǎn)化模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)主動(dòng)式減擺自適應(yīng)控制器，但未考慮實(shí)際系統(tǒng)輸出時(shí)的約束問題。在工程應(yīng)用中，艦船空間寶貴，吊艇收放裝置尺寸往往受限，導(dǎo)致液壓缸的補(bǔ)償角度有限，反映到實(shí)際中可簡(jiǎn)化為液壓缸位移飽和問題。對(duì)此，F(xiàn)ERTIK等[5]提出抗飽和控制框架，采用回饋計(jì)算和跟蹤策略，但僅能用于PI及PID控制器。Doyle等[6]提出高增益常規(guī)抗飽和，與前者區(qū)別是加入高增益反饋矩陣X，使得控制器不再局限于PID控制器。此后，陸續(xù)出現(xiàn)Hanus條件控制器[7-8]、廣義條件技術(shù)[9]、基于觀測(cè)器抗飽和[10-11]、內(nèi)模控制[12]和飽和反饋[13]等控制框架與解決策略，為抗飽和統(tǒng)一框架“兩步控制設(shè)計(jì)法”奠定基礎(chǔ)。KAPOOR等[14]從全局穩(wěn)定性出發(fā)，設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的補(bǔ)償措施以觀察系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)。PENG等[15]引入反饋線性化策略，將系統(tǒng)參數(shù)線性化以補(bǔ)償多變量控制系統(tǒng)。雖然抗飽和控制研究取得較大進(jìn)展，但對(duì)飽和問題所提出的解決方法的共同缺點(diǎn)是都只針對(duì)某一類線性或非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)抗飽和補(bǔ)償方案，欠缺統(tǒng)一的補(bǔ)償器設(shè)計(jì)策略，針對(duì)具體問題仍需設(shè)計(jì)不同的補(bǔ)償器[16-19]。

基于上述分析，本文根據(jù)抗飽和統(tǒng)一框架“兩步控制設(shè)計(jì)”思路，設(shè)計(jì)基于反步法和條件技術(shù)的抗飽和控制器，以解決吊艇收放裝置中液壓缸位移飽和問題。

1 系統(tǒng)建模

設(shè)：Σ0為靜止的大地慣性坐標(biāo)系，其原點(diǎn)與船重心初始位置相同；Σ1為與船相對(duì)靜止的非慣性系；Σ2為吊艇收放裝置頂點(diǎn)A坐標(biāo)系，其三軸始終與Σ1保持平行。船在海上的搖擺運(yùn)動(dòng)可分解為6自由度運(yùn)動(dòng)，設(shè)船的橫搖、縱搖、艏搖角分別為jx、jy、jz，其縱蕩、橫蕩、垂蕩值為(a1，b1，c1)。設(shè)Σ2原點(diǎn)在Σ1內(nèi)的坐標(biāo)為(a2，b2，c2)。吊桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，其質(zhì)量為m；吊繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，吊繩的歐拉角分別為θx、θy；下懸吊艇質(zhì)量為M。如圖1所示。

圖1 吊艇收放裝置示意圖

設(shè)吊桿末端吊點(diǎn)在Σ2中的坐標(biāo)為B(x,y,z)，由坐標(biāo)變換可知，Σ1內(nèi)一點(diǎn)轉(zhuǎn)化為Σ0內(nèi)一點(diǎn)的齊次變換矩陣為T1，將Σ2內(nèi)一點(diǎn)轉(zhuǎn)化為Σ1內(nèi)一點(diǎn)的齊次變換矩陣為T2，則將Σ2內(nèi)一點(diǎn)轉(zhuǎn)化為Σ0內(nèi)一點(diǎn)坐標(biāo)變換陣為T0＝T1·T2。由此，可將船6自由度擺動(dòng)轉(zhuǎn)化為吊點(diǎn)坐標(biāo)B(x,y,z)的變化，為計(jì)算建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換體系。

吊艇收放裝置是一個(gè)多變量動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，采用拉格朗日方程對(duì)其建立數(shù)學(xué)模型，可表示為

式中：T為系統(tǒng)動(dòng)能；kq為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)；k為系統(tǒng)自由度數(shù)；kQ為廣義力。

若吊點(diǎn)B(x,y,z)在Σ2中的坐標(biāo)寫成齊次形式X2m，則懸掛物點(diǎn)C的齊次坐標(biāo)為X2M，轉(zhuǎn)化為Σ0中的點(diǎn)為

由于擾動(dòng)力Fd作用時(shí)間非常短，可認(rèn)為其作用后迅速衰減為0，則擺角可近似認(rèn)為只由控制輸入F作用。

2 基于反步法的控制器設(shè)計(jì)

2.1 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)抗飽和統(tǒng)一框架設(shè)計(jì)思路，首先忽略系統(tǒng)的輸出約束，設(shè)計(jì)滿足一定性能的控制器。運(yùn)用反步法設(shè)計(jì)控制器，將整個(gè)控制器設(shè)計(jì)分成若干步，每一步都選擇一個(gè)虛擬控制量進(jìn)行設(shè)計(jì)，并使之達(dá)到一定的要求，從而逐步修正算法，直至系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)跟蹤或者調(diào)解。其最大優(yōu)點(diǎn)是能結(jié)構(gòu)性的遞推構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù)，使系統(tǒng)按指數(shù)形式收斂。

由此可見，擺角方程存在相互耦合現(xiàn)象。試驗(yàn)前期仿真發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)为?dú)加入橫搖或縱搖激勵(lì)，會(huì)相應(yīng)地改變?chǔ)葂和θy的值，但是互相影響較小。也就是說，θx單獨(dú)受縱搖激勵(lì)變化時(shí)，θy的變化很小，可忽略不計(jì)。實(shí)際情況下，船舶橫搖大于縱搖，則可將擺角方程中的耦合項(xiàng)sinθxsinθy≈1。

再次化簡(jiǎn)后的擺動(dòng)方程如下

2.2 穩(wěn)定性分析

3 基于條件技術(shù)的抗飽和補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

條件技術(shù)首次提出“可行性參考輸入”的概念，因積分器飽和使得輸入輸出不等(rU U≠ )時(shí)，用參考輸入rw代替實(shí)際輸入w，達(dá)到輸入與輸出重歸連續(xù)的線性狀態(tài)。為了更加貼切表示吊艇收放裝置實(shí)際飽和狀態(tài)，需要液壓傳動(dòng)的模型表示。

液壓缸輸入為液壓流量，輸出為液壓缸位移，傳遞函數(shù)為

電液伺服系統(tǒng)液壓缸狀態(tài)方程構(gòu)建抗飽和閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 閉環(huán)抗飽和結(jié)構(gòu)

當(dāng)控制器退出飽和ΔU＝0的瞬間，ΔW不一定等于0，為了能讓系統(tǒng)退出飽和時(shí)參考輸入信號(hào)能與實(shí)際輸入信號(hào)相等，則ΔW與ΔU應(yīng)呈靜態(tài)關(guān)系，即ΔU＝K·ΔW，K為定常矩陣。

當(dāng)系統(tǒng)退出飽和時(shí)，Wr與W保持一致，輸出y能正常跟蹤輸入w。將ΔU＝K·ΔW代入式（26）中得

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所得到的主動(dòng)式減擺系統(tǒng)抗飽和兩步控制的分析結(jié)果的正確性，對(duì)安放于2自由度船舶運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)上、額定載荷2.5 t的收放裝置進(jìn)行試驗(yàn)。船舶運(yùn)動(dòng)模擬臺(tái)橫搖、縱搖最大角度30°，收放裝置額定功率22 kW。試驗(yàn)臺(tái)及工作艇傾角采用2自由度傳感器測(cè)量，由Quanser數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集處理。

4.1 試驗(yàn)參數(shù)

試驗(yàn)采用的吊艇收放裝置擺動(dòng)系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)如下：吊臂及液壓缸質(zhì)量m，救生艇質(zhì)量M，吊桿長(zhǎng)度l1，吊繩長(zhǎng)度l2；系統(tǒng)初始狀態(tài)為0，吊艇收放裝置頂端Σ2距離船舶重心Σ1的坐標(biāo)x，液壓缸長(zhǎng)度h；設(shè)定其初始位置為中點(diǎn)位置，固有頻率ω，阻尼比ξ。具體參數(shù)如表1所示。

試驗(yàn)裝置如圖3所示。

表1 具體試驗(yàn)參數(shù)

圖3 試驗(yàn)裝置

4.2 試驗(yàn)過程

根據(jù)最新SOLAS公約規(guī)定，船要在橫傾20°且縱傾10°情況下能夠安全放艇。試驗(yàn)環(huán)境選擇在船擺動(dòng)為橫搖30°、周期為8 s的正弦波動(dòng)，縱搖20°、周期為5 s正弦波動(dòng)。取控制器增益k1、k2、k3、k4的值分別為0.1、10.0、0.1、10.0。

得到吊艇收放裝置吊繩的擺角x、y試驗(yàn)曲線如圖4所示，其中虛線為擺角x實(shí)線為擺角y，周期為50 s。

圖4 試驗(yàn)結(jié)果曲線

由圖4可知，在極端條件下的自由擺動(dòng)，θx最大擺角為62.3°，θy最大擺角為59.8°，整體擺動(dòng)幅度很大。加入減擺控制器且沒有非線性約束，即考慮液壓缸位移不受限的情況下，θx最大擺角為19°，θy最大擺角為18.6°，擺角整體限制在19°以內(nèi)時(shí)，減擺效果明顯；加入液壓缸位移受限的非線性條件后，θx最大擺角75.6°，θy最大擺角57.9°，非線性對(duì)系統(tǒng)的影響很大；最后加入抗飽和環(huán)節(jié)后，θx最大擺角為23.5°，θy最大擺角28.9°，除小部分幅度較大外，大部分?jǐn)[角限制在20°以內(nèi)。

從圖4中的結(jié)果對(duì)比來看，設(shè)計(jì)的抗飽和控制器能有效抑制擺動(dòng)，沒有加入抗飽和環(huán)節(jié)的情況中，控制器因不能消除偏差而持續(xù)積分，導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)失真，反而使擺角增大。加入了抗飽和環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)狀態(tài)被可行性輸入代替，避免過量積分，從而使實(shí)際控制效果接近無約束的控制狀態(tài)，達(dá)到了抗飽和的作用。

5 結(jié)論

本文分析了吊艇收放裝置主動(dòng)式減擺系統(tǒng)在實(shí)際中的飽和問題，建立其動(dòng)力學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)基于反步法和條件技術(shù)的抗飽和兩步控制。通過理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)果：

1）所設(shè)計(jì)的控制器能有效抑制系統(tǒng)進(jìn)入飽和時(shí)的不穩(wěn)定，可以有效減擺，接近無約束狀態(tài)時(shí)的減擺效果。

2）試驗(yàn)初始狀態(tài)時(shí)減擺效果稍差，后期可在消除偏差持續(xù)積分的速度問題上進(jìn)一步深入研究。

3）抗飽和兩步控制能夠保證系統(tǒng)的減擺性能和魯棒性，使其呈指數(shù)收斂，同時(shí)貼近實(shí)際應(yīng)用，為其他船載動(dòng)態(tài)設(shè)備的減擺控制提供理論幫助。