徐 宏

(山東外事職業(yè)大學(xué)，山東 威海 264504)

0 引言

電動汽車鋰離子電池組的容量存在“木桶效應(yīng)”[1]。電池組充電時，一旦有單體電池率先達(dá)到截止條件，其他電池都將停止充電；電池組放電時，若有單體電池率先達(dá)到截止條件，剩余的電池電量將無法釋放[2]。電池組若經(jīng)歷多次充放電過程，會出現(xiàn)容量不一致的現(xiàn)象[3]。若一旦出現(xiàn)熱失控的情況，將給生產(chǎn)和生活帶來危害，故采用電池均衡策略實現(xiàn)各單節(jié)電池 SOC趨于一致，可以提高動力電池組的能量利用率，減小電池組使用耗損，保障整個用電設(shè)備的運(yùn)行安全，具有重要的現(xiàn)實意義。

主動均衡和被動均衡是目前電池均衡領(lǐng)域從能力消耗方面考慮的兩類均衡方式[4]。主動均衡以其非能量損耗的特性，克服被動均衡的諸多弊端，將高電量電池中的多余電量通過電感、電容或者變壓器等元器件向低電量電池轉(zhuǎn)移。針對串聯(lián)電池組均衡技術(shù)的研究，有均衡電路的研究和均衡控制策略的研究[5]。目前，對于均衡控制策略的一致性研究仍然以選取電壓作為一致性的準(zhǔn)則。但是，這一準(zhǔn)則在開關(guān)損耗和電壓誤差方面有弊端。與此同時，有文獻(xiàn)表明SOC作為均衡一致性準(zhǔn)則，最終使得電池組的一致性得到顯著提升[6]。SOC可更為準(zhǔn)確地反映電池組的不一致性，又能穩(wěn)定地完成電池能量的轉(zhuǎn)移，從而降低開關(guān)損耗率，延長電池的使用壽命。近年來，電池SOC的研究更為廣泛。安時積分法容易累積因傳感器測量產(chǎn)生的誤差，造成估算結(jié)果誤差，且誤差較大；開路電壓法又易受外界溫度、充放電電流等因素的影響，使得估算結(jié)果的可靠性無法保證；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法雖能夠?qū)崿F(xiàn)準(zhǔn)確的電池SOC，但其訓(xùn)練模型和計算過程復(fù)雜，無法實現(xiàn)在線于嵌入式硬件系統(tǒng)中估計SOC[7]。事實上，UKF算法可改善非線性問題的濾波問題，且在處理狀態(tài)方程時，可減少估計誤差?；赨KF算法的優(yōu)勢，結(jié)合電池的非線性特征，將該算法應(yīng)用于電池SOC估計方面，實現(xiàn)較高的SOC估計精度。因此，綜上所述，本文采用電感式的均衡電路結(jié)構(gòu)，基于FRLS算法對鋰離子電池帶有溫度補(bǔ)償（0℃-40℃）的Thevenin等效電路模型參數(shù)進(jìn)行辨識和更新，采用UKF算法來估計鋰離子電池SOC[8]，在 0℃-40℃ 之間估計的 SOC誤差在 2% 以內(nèi)。Simulink搭建電池組均衡系統(tǒng)，仿真結(jié)果表明，使用該算法估算的電池 SOC作為電池組均衡的一致性準(zhǔn)則，可改善電池組中各單體電池之間的電量差異，使得電池容量利用率大幅度提升，促進(jìn)電動汽車行業(yè)的發(fā)展。

1 均衡電路結(jié)構(gòu)與充放電過程

1.1 均衡電路結(jié)構(gòu)

本文采用MOS開關(guān)、二極管以及電感所構(gòu)成的電感式均衡電路如圖1所示。若均衡電路使用M節(jié)串聯(lián)形式組成的電池組，則可得到電路結(jié)構(gòu)中分別有M個MOS管，M個二極管以及M-1個電感。

圖1 一種基于電感式的均衡電路結(jié)構(gòu)Fig.1 a balanced circuit structure based on inductance

1.2 均衡電路的充放電過程

1.2.1 放電過程

現(xiàn)分析均衡過程的充電部分，假設(shè)一個均衡單元用兩節(jié)電池Cell1和Cell2構(gòu)成，且Cell1的電量高，需轉(zhuǎn)移到Cell2上。若N溝道型MOS管的開通與關(guān)斷的周期為T，占空比以D來表示，以VCell1和VCell2表示兩節(jié)電池的電壓。

圖示電路中，開關(guān)管S1、電感L1和Cell1構(gòu)成放電回路。當(dāng)電路接收到控制信號時，S1閉合，電路中的電流 iL1不斷增大，其峰值大小取決于S1閉合的時間，電感中儲存的磁能由電能轉(zhuǎn)化而來。若S1的導(dǎo)通時間為Ton，則iL達(dá)到峰值，其表達(dá)式為：

式中VCell1為轉(zhuǎn)移到電感L1中的多余電量，可用以下公式表示：

1.2.2 充電過程

開關(guān)管S1關(guān)斷后，電感L1中儲存的電量沿著續(xù)流二極管D2傳遞給電池Cell2，此時電感電壓方向恰為充電過程的反向，但其大小相等。Cell2充電結(jié)束時，正是電路中iL的值為0時，這里可表示出iL的減小量ΔiL(-)的表達(dá)式：

2 電池SOC的均衡控制

2.1 電池SOC的在線估計

本文是在鋰離子電池帶有溫度補(bǔ)償?shù)腡hevenin等效電路模型的基礎(chǔ)上[9]，采用 FRLS算法辨識和更新電路模型的主要參數(shù)，然后使用UKF算法實現(xiàn)電池 SOC的在線估算，其 Thevenin等效電路模型如圖2所示。

圖2 Th evenin等效電路模型Fig.2 Thevenin equivalent circuit model

考慮到式中各參數(shù)均與溫度有關(guān)，需在較寬溫度范圍內(nèi)對電池容量、開路電壓進(jìn)行測試，故各參數(shù)使用溫度的函數(shù)來表示，電池開路電壓用Uoc表示，電池歐姆內(nèi)阻用 R0表示，Rp表示電池極化內(nèi)阻，Cp表示電池極化電容，電池極化電壓則用 Up表示，負(fù)載電流用 Il表示，UL表示端電壓。鋰離子電池的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：

本文采用 FRLS算法對電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識，實現(xiàn)對舊數(shù)據(jù)的淡化，提高新數(shù)據(jù)的影響，考慮模型

式中，y(k)表示觀測矩陣，ξ(k)表示均值為 0的白噪聲，u(k)表示控制矩陣。

式中λ表示遺忘因子，本文選取0.98，選取P0為 107。

對電池的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換到頻域，得到公式：

式中τ表示RPCP。

再將上述公式轉(zhuǎn)化為差分形式，通過參數(shù)辨識，得到溫度的變化，使得電池參數(shù)發(fā)生變化，溫度升高時，歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻因電解質(zhì)粘度增加而變大；溫度降低時，電解液的離子導(dǎo)電性也降低，極化電容變小[10]。

電池SOC的表達(dá)式為：

式中η表示庫倫效率，Il表示實時電流，C表示電池額定容量。

離散化上式得到：

根據(jù)SOC的計算公式以及電池模型，可得到電池模型的離散空間狀態(tài)方程如下式表示：

電池SOC估計的流程如圖3所示。

圖3 SOC 估計流程圖Fig.3 SOC estimation flowchart

2.2 鋰離子電池組均衡控制

本文采用電池SOC作為均衡一致性準(zhǔn)則，其均衡控制步驟如下[11]：

（1）檢測鋰離子電池的電壓、電流以及溫度等參數(shù)，然后采用FRLS-UKF算法估計電池SOC；

（2）根據(jù)電池 SOC，查找到電池 SOC最大和最小的電池，并計算平均SOC；

（3）從第一節(jié)電池開始，計算其SOC與平均值之間的差值△SOC，以此作為是否開啟均衡控制的判斷依據(jù)；

（4）每當(dāng)出現(xiàn)差值超出一定范圍，MCU確定均衡的電池編號，然后輸出 PWM波，控制開關(guān)管進(jìn)行均衡；均衡150s之后停止，進(jìn)入（2）；若差值沒有超出范圍，則回到（3）計算下一節(jié)電池SOC差值。

3 均衡系統(tǒng)仿真結(jié)果分析

3.1 靜置均衡仿真

利用 MATLAB軟件搭建系統(tǒng)仿真模型[12]，為加快仿真速度且實現(xiàn)仿真結(jié)果準(zhǔn)確，本文所搭建的Simulink模型需調(diào)整參數(shù)。本文搭建的均衡電路選用六節(jié)鋰離子電池為最小單元，并使用ode23tb仿真器進(jìn)行仿真，仿真的步長設(shè)置為0.1ms，閑置情況的頻率選擇 1kHz，并提高電感等相關(guān)參數(shù)。為減少仿真時間，鋰離子電池的SOC（%）值分別設(shè)置為 50、50.1、50.2、50.3、50.4、50.5，根據(jù)相關(guān)計算公式可得電池組相對極差不均衡度為0.001，其均方差不均衡度為0.171。

完成均衡之后，電池組的SOC值趨于一致，如圖4所示。

圖4 靜置時仿真結(jié)果Fig.4 simulation results at rest

3.2 充電均衡仿真

本文采用 0.11A的理想電流源進(jìn)行充電即充電電流設(shè)置為0.1C，故上述參數(shù)的權(quán)值為90%，另外一些參數(shù)需要改變，比如PWM 波的頻率，在判斷均衡開啟條件之后，開始均衡。最終六節(jié)電池完成均衡，電池SOC趨于一致，如圖5所示。

圖5 充電時仿真結(jié)果Fig.5 simulation results while charging

3.3 放電均衡仿真

本文的放電電流設(shè)置為0.1C，注意，放電時需考慮電阻的大小，此負(fù)載電阻為199.1 Ω，可更加清晰的看出各個均衡方案的效果，周期和相位等參數(shù)可以與閑置情況下的數(shù)值相等，判斷均衡開啟條件之后，開始均衡。最終六節(jié)電池完成均衡，電池SOC趨于一致，如圖6所示。

仿真結(jié)果顯示，所提的均衡電路與均衡策略可實現(xiàn)電池組的均衡功能，驗證了均衡電路的有效性。

4 結(jié)論

本文針對鋰離子電池組中各單節(jié)電池之間的差異性導(dǎo)致電池組的容量利用率降低、剩余使用壽命變差的問題，設(shè)計了一種基于電感式的主動均衡電路，實現(xiàn)了一種基于FRLS-UKF算法的電池 SOC作為主動均衡控制策略，同時電池 SOC的在線估計是基于寬溫度范圍內(nèi)的，更具有準(zhǔn)確性。仿真結(jié)果表明，本文所提出的基于SOC的鋰離子電池組主動均衡控制系統(tǒng)的 SOC估算精度較高，且提出的主動均衡控制方式改善了電池間的差異性，電池的容量利用率大幅度提升，具有一定的工程應(yīng)用價值。