陳本晶，陳敏娜

(廣東環(huán)境保護(hù)工程職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部，廣東 佛山 528216)

0 引言

自2019年12月以來，由新型冠狀病毒感染引起的肺炎疫情，已蔓延至全球212個(gè)國家和地區(qū)。截至2021年7月12日15時(shí)07分，數(shù)據(jù)來自WHO和霍普金斯大學(xué)網(wǎng)站[1]，全球新冠肺炎累計(jì)確診187 443 664例，現(xiàn)有確診27 769 106例，累計(jì)死亡4 039 389例，累計(jì)治愈155 635 169例。中國大陸自2020年3月21日之后本土確診較少（http://www.nhc.gov.cn），數(shù)據(jù)來自國家及各地衛(wèi)健委每日信息發(fā)布，主要為境外輸入。2020年在北京，東北，河北，云南局部區(qū)域也出現(xiàn)過幾十例、幾百例確診的影響公共安全的突發(fā)事件，這些地區(qū)的中高風(fēng)險(xiǎn)地區(qū)，多次實(shí)行全員核酸檢測(cè)，自從2019年末武漢疫情發(fā)生以來，“核酸檢測(cè)”這一醫(yī)學(xué)名詞頻頻出現(xiàn)在普通市民的日常生活里。核酸檢測(cè)的結(jié)果成為判斷確診病例，疑似病例的標(biāo)準(zhǔn)。由于待檢人數(shù)數(shù)量龐大，第三方檢測(cè)機(jī)構(gòu)采用混合檢測(cè)模式?；旌蠙z測(cè)指將多人的樣本混合入同一檢測(cè)管開展檢測(cè)，降低檢測(cè)時(shí)間和成本，增加核酸檢測(cè)便利性等。北京市疾病預(yù)防控制中心發(fā)布《北京市新型冠狀病毒核酸混合檢測(cè)采樣、樣本處理及結(jié)果判定技術(shù)指南》（第一版），對(duì)之前熱議已久的“混樣檢測(cè)”進(jìn)行了規(guī)范[2]。

1 國內(nèi)外混合檢驗(yàn)情況介紹

2020年5月14日開始[3]，19天的時(shí)間，武漢累計(jì)共有1 090.9萬人完成核酸檢測(cè)，基本做到武漢常駐居民和暫住居民全覆蓋，其中有 1/4的采樣樣本采取了混合檢驗(yàn)法。2020年6月11日[4]，北京市報(bào)告1例新冠肺炎確診病例，打破了56天無新增本地確診病例的狀態(tài)。6月11日～23日，北京累計(jì)報(bào)告確診病例256例。疫情發(fā)生后北京市立即對(duì)重點(diǎn)人群、重點(diǎn)行業(yè)和重點(diǎn)區(qū)域?qū)嵤皯?yīng)檢盡檢”，對(duì)廣大市民實(shí)行“愿檢盡檢”，幾天之內(nèi)完成超過1 100萬人次的檢測(cè)量[4]。從武漢全員核酸檢測(cè)到北京大規(guī)模核酸檢測(cè)，短短一個(gè)月時(shí)間，檢測(cè)效率大幅提高。2020年7月15日[3]，烏魯木齊發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診病例1例，截至2020年7月24日，烏魯木齊累計(jì)采樣230萬份，2020年7月22日，大連發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診病例3例，截至7月28日，大連累計(jì)采樣352.6萬份。2020年10月11日，青島發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診病例3例，截至10月16日，青島累計(jì)采樣1 090萬份，平均一天200多萬份采樣。2021年1月30日，針對(duì)春節(jié)期間大量返鄉(xiāng)人員核酸檢測(cè)的需求[5]，按照衛(wèi)生健康部門技術(shù)條件和標(biāo)準(zhǔn)，受檢人員可以自愿選擇混合檢測(cè)，5人混合檢測(cè)，每人每次30-40元不等；10人混合檢測(cè)每人每次在15-30元不等。相對(duì)于單人單管檢測(cè)每人次60-150元不等，混合檢測(cè)既減輕了受檢人員的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，也提高了檢測(cè)機(jī)構(gòu)的效率。2021年5月21日，廣州發(fā)現(xiàn)新冠肺炎確診病例1例。2021年6月4日以來[6]，廣州陸續(xù)啟動(dòng)11個(gè)區(qū)的全市全員核酸檢測(cè)，并在6月4日-6日3天時(shí)間內(nèi)累計(jì)核酸采樣1 869.67萬人次。在廣州新聞辦6月13日召開的廣州市疫情防控新聞發(fā)布會(huì)上，記者獲悉，5月21日至6月12日21時(shí)，全市累計(jì)核酸檢測(cè)3602.3萬例，發(fā)現(xiàn)陽性感染者43例，集中在重點(diǎn)區(qū)域、重點(diǎn)人群。隨著全員檢測(cè)的落實(shí)，病毒的傳播途徑和規(guī)律，感染者的范圍正愈加清晰起來。及時(shí)隔離，控制傳染源，切斷傳播途徑，我們見證了三天檢測(cè)一個(gè)中國一線城市的“廣州速度”[7]。此次廣州疫情全員核酸檢測(cè)新冠病毒全部采用混合檢測(cè)，開始是采用5人樣本混合檢測(cè)，后面數(shù)次都是10人樣本混合檢測(cè)，混合檢測(cè)對(duì)于廣州進(jìn)行大規(guī)模人群多次快速篩查的重要意義除了提高效率和降低檢測(cè)成本外，還可以最快速鎖定感染者的范圍，及時(shí)隔離，減少病毒傳播途徑。

混合檢測(cè)法最早是在 1943年第二次世界大戰(zhàn)期間R.Dorfman為美國公共健康服務(wù)和篩選服務(wù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法[3]，在二戰(zhàn)期間，美國政府在征兵過程中，需要對(duì)報(bào)名參軍的年輕人體檢驗(yàn)血，篩查攜帶淋病病毒的年輕人。什么情況下混合檢測(cè)法可以減少檢測(cè)的次數(shù)呢？1960年P(guān).Ungar假設(shè)所需檢測(cè)的N個(gè)樣本有pN個(gè)是陽性的，其中0≤p<1，每組可以包含任意多的樣本（不再限于5個(gè)或者10個(gè)），而且每一個(gè)樣本可以重復(fù)使用，在這些假設(shè)下，他證明了當(dāng)少于 38.2%的樣本是陽性的時(shí)候，混合檢測(cè)法平均需要的檢測(cè)次數(shù)比逐一檢測(cè)法需要的檢測(cè)次數(shù)少。1981年黃光明與合作者證明[3][8]：當(dāng)時(shí)，若已知有2/5以上的樣本是壞的，則逐一檢測(cè)法就是最好的。1982年黃光明與堵丁柱證明：當(dāng)時(shí)，若已知有8/21以上的樣本是壞的，則逐一檢測(cè)法就是最好的。1998年底他們證明：若已知有1/2.70951129以上的樣本是壞的，則逐一檢測(cè)法就是最好的。廣州的常住人口是 1 800萬，而疫情的確診人數(shù)是幾十例，密接者和次密接者，高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域、中風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域和涉疫的低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域占廣州的總?cè)丝跀?shù)量比例較低，非常適合用混合檢測(cè)。

2 模型假設(shè)與建立

模型假設(shè)[9]：（1）被檢測(cè)為陽性的概率p在較短時(shí)間內(nèi)假設(shè)為常數(shù)，不是變量。（2）檢測(cè)的樣本混合后不會(huì)產(chǎn)生化學(xué)反應(yīng)，即性質(zhì)不發(fā)生改變。（3）混合樣本檢查法的靈敏度較高，如果混合樣本中有一份樣本是陽性，則混合樣本必須是陽性。如果混合樣本結(jié)果是陰性，則混合樣本中每個(gè)樣本都是陰性。（4）若有N個(gè)人的檢測(cè)樣本分別化驗(yàn)，要化驗(yàn)N次。若把N個(gè)人檢測(cè)樣本分成若干組，每組K個(gè)人的檢驗(yàn)樣本混在一起。對(duì)混合樣本進(jìn)行檢測(cè)，若是陰性的樣本，說明每個(gè)人都健康。如果結(jié)果為陽性，則需要進(jìn)行逐個(gè)化驗(yàn)，亦即對(duì)這K個(gè)人共進(jìn)行K+1次化檢，再篩查出患病的和不患病的。那么已知有N個(gè)人的樣本要化驗(yàn)，K取多少時(shí)效率最高？就要建立數(shù)學(xué)期望模型。

若用隨機(jī)變量X表示每組中每個(gè)人需要的檢測(cè)次數(shù)，則X是離散型隨機(jī)變量[10-11]，假設(shè)每個(gè)樣本可能被檢測(cè)為陽性的概率為p，檢測(cè)為陰性的概率是q=1–p。

易得X的分布律為：

X 1 k 1 1 k+P k k q 1 k q-

這樣，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)表示每組中每個(gè)人的平均檢測(cè)次數(shù)，且

為了有效降低檢測(cè)工作量，對(duì)給定的q，只要選取每組人數(shù)k，使得

即可，而且E(X)的取值越小越好。

同時(shí)，對(duì)不同的p值，用軟件計(jì)算得最優(yōu)k值及對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值，見表1。

表1 不同p值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)k值Tab.1 the optimal k values corresponding to different p values

從表1的結(jié)果可以看出，若p較大，每組的樣本數(shù)k應(yīng)選小。若p較小，每組的樣本數(shù)k應(yīng)選大。如p=0.3，每組樣本數(shù)應(yīng)為k=3，此時(shí)每個(gè)人需要的平均檢測(cè)次數(shù)為 0.99，非常接近于 1。這說明混合樣本檢測(cè)與獨(dú)立檢測(cè)的效率，成本相當(dāng)，即便進(jìn)行混合樣本檢測(cè)也不會(huì)減少檢測(cè)工作量，節(jié)省成本。如p=0.01，每組樣本數(shù)k=11，此時(shí)每個(gè)人需要的平均檢測(cè)次數(shù)為 0.196。也就是說：如果每組11人（左右），大約可減少80%的檢測(cè)工作量，這時(shí)混合樣本檢測(cè)可以大大減少檢測(cè)工作量，這就是混合檢測(cè)的巨大優(yōu)勢(shì)。如p=0.001，每組樣本數(shù)k=32，此時(shí)每個(gè)人需要的平均檢測(cè)次數(shù)為0.0628，大約可減少94%的檢測(cè)工作量。中國新冠疫情確診人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于0.001，密接者和次密接者，高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域、中風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域和涉疫的低風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域占全國的總?cè)丝跀?shù)量比例較低，我國采用較多的是混合檢測(cè)每組10人，準(zhǔn)確性有保證，效率大幅提高，混合檢測(cè)意義非凡。對(duì)于疫情常態(tài)化下防控工作，核酸混合檢測(cè)對(duì)于降低檢測(cè)成本也具有重要意義。

混合檢測(cè)模型理論和實(shí)踐分析表明，當(dāng)大量的待檢測(cè)樣本中含陽性樣本較少時(shí)，如果混合檢測(cè)在敏感性方面與獨(dú)立檢測(cè)相當(dāng)，特異性不受影響[12]，混合檢測(cè)法比逐一檢測(cè)法的檢測(cè)效率要高很多，如高考考生體檢驗(yàn)血、新兵入伍復(fù)查體檢驗(yàn)血等，尤其適用于群體陽性率低且檢測(cè)樣本量大的疾病?；旌蠙z測(cè)法還可以做基因序列的檢測(cè)。混合檢測(cè)模型除了本文介紹的概率模型，組合模型外，還有序貫?zāi)Ｐ?，?jìng)爭模型，容錯(cuò)模型等[3]。數(shù)學(xué)在生活中無處不在，人工智能，大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)算法起重要決定作用。

3 結(jié)論

中國將混合檢測(cè)方法發(fā)揚(yáng)光大，疫情之下，每一次“清零”背后都離不開黨中央的高度重視，各級(jí)政府部門的有序組織和廣大醫(yī)務(wù)工作者們的辛勤付出。下一步防控工作除了繼續(xù)保持高度的防護(hù)意識(shí)，還離不開疫苗接種，截至2021年7月12日，全球累計(jì)接種34.2億劑，全球每百人接種43.83劑。中國累計(jì)接種 13.8億劑，中國每百人接種96.05劑[1]。全球疫情仍在蔓延，國內(nèi)新冠肺炎疫情防控形勢(shì)依然嚴(yán)峻，境外輸入壓力依然巨大，鞏固來之不易的防控成果，希望早日迎來這場(chǎng)戰(zhàn)“疫”的最終勝利。