殷嚴剛

(桂林飛宇科技股份有限公司，廣西 桂林，541004)

1 引言

多旋翼無人機具有結構簡單、靈活機動等特性，用途非常廣泛[1-3]，因此引起了研究者們的研究興趣[4-6]。傳統(tǒng)的無人機無法長時間駐留空中執(zhí)行任務，將無人機和地面供電系統(tǒng)通過一條供電纜繩連接起來，可以實現(xiàn)無人機長時間駐留空中作業(yè)，可應用于室內(nèi)定位[7]、視覺伺服[8]和公安監(jiān)控等。收放纜伺服系統(tǒng)是整個系留無人機系統(tǒng)的關鍵環(huán)節(jié)，在無人機的飛行高度和升降控制中起決定性作用[9]，它通過伺服電機驅(qū)動傳動機構帶動繞線盤轉(zhuǎn)動，對線纜進行繞線和排線，調(diào)整收放線的速度和長度。

所有控制系統(tǒng)在實際控制環(huán)境下都會受到來自內(nèi)部或者外部的干擾，如何抑制擾動是控制的一個重要問題。系留無人機收放纜伺服系統(tǒng)除了受到摩擦力作用外，在空中懸停時，還易受到氣流的干擾，從而引起位置變化和高度變化。同時，無人機自身姿態(tài)調(diào)整時，會使緊繃狀態(tài)的系留纜繩的張力發(fā)生變化，并通過繞線盤和傳動機構在電機轉(zhuǎn)軸上形成變化的干擾力矩，此時的被控對象具有非線性特性和時變特性。文獻[9]建立了系繩模型，基于該模型的基礎上開發(fā)了飛行控制系統(tǒng)結構和自動著陸狀態(tài)機，文獻[10]建立了系統(tǒng)的全局動力學模型，并提出了一種在傾斜（非平坦）地面上著陸的控制方案。文獻[11]將收放纜伺服系統(tǒng)視為恒張力控制系統(tǒng)并采用經(jīng)典PID控制方法，但未考慮到經(jīng)典PID控制應對非線性系統(tǒng)的局限性。文獻[12]提出了基于二階非線性跟蹤-微分器自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法，對非線性系統(tǒng)具有較好的控制效果，但未能解決指令信號的二階微分提取問題。本文提出采用有限時間收斂三階跟蹤-微分器來解決二階微分提取問題，在借鑒自抗擾控制的主動抗擾原理的基礎上，將系統(tǒng)不確定項視為總擾動并使用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對其進行逼近，使用基于前饋加擾動補償?shù)腜D控制律應用于系留無人機收放纜高度伺服系統(tǒng)控制，提高系統(tǒng)控制精度和抗干擾能力。

2 系統(tǒng)描述

本系留無人機系統(tǒng)采用直流電機，忽略電樞電感,建立伺服系統(tǒng)的動力學方程為[11,13]：

其中，u(t)為控制輸入，Ce為反電勢系數(shù)，R為電樞電阻，Km為電機力矩系數(shù)，Ku為PWM功率放大器放大倍數(shù)，J為等效到電機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量，θ為電機轉(zhuǎn)角，Tf(t)為干擾力矩，F(xiàn)f(t)為黏性摩擦模型：

式(2)中，F(xiàn)c為庫侖摩擦力，sgn(?)是符號函數(shù)，kv為黏性摩擦力矩比例系數(shù)。令θ=x，將式(1)中不確定項視為未知的非線性函數(shù)f(x)，即總擾動，視為建模確知部分并令其為f(x)，則式(1)可表示為如下二階非線性系統(tǒng)：

設理想跟蹤指令為θd，則誤差為：e=θ d-θ=θd-x，E=[]T。

設計基于前饋加擾動補償理想的PD 控制率[13]為：

將式(4)式代入(3)式中，得到誤差方程為：

設計K=[k pkd]T，使(5)式的多項式s2+k ds+kp=0特征根都在復數(shù)域的左半平面，使得當t→∞時，e→ 0且→0，系統(tǒng)的輸出會逐漸收斂于理想值。

3 自適應RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡

若式(3)未知的非線性函數(shù)f(x) 未知，則控制率式(4)無法實現(xiàn)。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡對非線性連續(xù)函數(shù)具有較好的局部逼近效果[14]，可利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡對f(x) 進行逼近，由此來解決式(4)擾動的補償問題。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡是前向三層網(wǎng)絡結構，隱含層數(shù)越多逼近效果越好，但計算量也會隨之增加。取X=[]T作為網(wǎng)絡的輸入，經(jīng)過實驗反復調(diào)試，在能滿足逼近效果的最低要求的提前下，取最終采用2-5-1 雙輸入單輸出的RBF網(wǎng)絡。設RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的高斯基函數(shù)的寬度向量為：，徑向基向量為：H=[h1,h2,…,hj,…,hm]T，其中hj為隱含層第j個神經(jīng)元的輸出，即如公式(6)所示：

公式(6)中，bj為隱含層節(jié)點j的基寬參數(shù)且bj＞ 0，Cj為隱含層的的第j個節(jié)點的中心向量，，網(wǎng)絡輸出層的權向量為：

網(wǎng)絡輸出不確定項的估計值為：

為確保整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論分析設計RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡權重調(diào)節(jié)的自適應率為[13]：

式(9)中，γ是可調(diào)參數(shù)，，Q 為任意的2 ×2 正定矩陣，P 是滿足如下Lyapunov 方程的對稱正定矩陣：

4 有限時間收斂三階跟蹤-微分器

由式(4)可知，控制率中含有輸入信號的二階微分項，而采用差分法求解的方式誤差太大。為了解決這個問題[15-16]，本文在此提出采用有限時間收斂三階跟蹤-微分器來實現(xiàn)理想跟蹤指令信號θd跟蹤、提取指令信號θd的一階導數(shù)和二階導數(shù)，其表達式如下：

上式中v(t)為待微分的輸入信號，x1為輸入信號的跟蹤信號x1=θd,x2為輸入信號一階微分的估計x2=，x3=為輸入信號二階微分的估計，ε決定跟蹤的快慢，仿真研究過程中發(fā)現(xiàn)ε過大時跟蹤速度下降，ε過小則會造成輸出信號品質(zhì)變差，故需適當選取，本例中的經(jīng)驗取值范圍：0.03～0.1。

5 仿真分析

為研究本文控制方法的性能特點，依次采用常規(guī)PD 控制和基于三階跟蹤-微分器與自適應RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡補償(RBFPD)控制，對系留無人機收放線纜伺服系統(tǒng)的電機轉(zhuǎn)角動力學方程分別進行控制仿真分析。參考文獻[11-13]，選取伺服系統(tǒng)參數(shù)為：Ce=0.6V/(rad/s)，R=3.8Ω，Km=3N ?m/A，Ku=11V/V，F(xiàn)c=10N ? m，kv=1Nms/rad，J=0.3kg ?m2；Tf(t)的幅值范圍：0～50N ? m，選取RBFPD 控制器參數(shù)：K=[5 200]T，ε=0.03，選取常規(guī)PD 控制器參數(shù)：kp=200,kd=5。

給定指令信號為單位階躍信號下，由圖1 單位階躍響應局部放大圖可見RBFPD控制的上升時間為0.057s，超調(diào)量為3.5%，PD控制下的上升時間為0.125s，無超調(diào)，在滿足超調(diào)量要求的前提下，在系統(tǒng)響應速度上，RBFPD控制在PD控制基礎上提高了1.19倍。由圖2 誤差曲線的局部放大圖可知，RBFPD控制的最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.005rad，PD控制的最大穩(wěn)態(tài)誤差為0.020rad，RBFPD控制的穩(wěn)態(tài)誤差在PD控制的基礎上減小了0.75倍。

圖1 單位階躍響應測試

圖2 單位階躍響應誤差曲線

圖3 正弦信號位置跟蹤

圖4 正弦信號位置跟蹤誤差曲線

由圖5 和圖6 可見，采用標準的有限時間收斂三階跟蹤-微分器來實現(xiàn)指令信號θd跟蹤，穩(wěn)定的最大誤差為0.006 rad，提取指令信號的一階微分與理想值穩(wěn)定的最大誤差為0.036 rad，但其輸出的二階導數(shù)x3存在毛刺現(xiàn)象，初始微分值過大達62.80rad，穩(wěn)定的最大誤差為2.80rad。本文通過在其二階導數(shù)輸出端增加小時間常數(shù)的一階慣性環(huán)節(jié)，其中T=0.05。通過濾除噪聲后得到二階微分信號x4，初始峰值為10.76rad，在原基礎上減小了4.84 倍；穩(wěn)定的最大誤差為1.45rad，在原基礎上減小了0.48 倍。由圖6 局部放大圖可見濾除噪聲后有效改善了跟蹤-微分器的二階微分輸出波形。

圖5 指令信號跟蹤和提取一階微分

圖6 改善的二階微分輸出波形

6 結語

本文針對系留無人機收放纜高度伺服系統(tǒng)非線性和時變特性，在借鑒自抗擾控制的主動抗擾原理的基礎上，提出一種基于三階跟蹤-微分器與自適應RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡補償控制方法。通過仿真實驗對比發(fā)現(xiàn)，具有擾動估計補償能力的控制方法比傳統(tǒng)PD 控制有更高的控制精度、更強的抗干擾能力，對提高系留無人機收放纜高度伺服控制系統(tǒng)的性能具有較好的應用價值。