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        形涵并重,自然建構(gòu)規(guī)律

        2021-03-07 09:19:28江蘇省江陰市晨光實(shí)驗(yàn)小學(xué)蔣新婭
        天津教育 2021年36期
        關(guān)鍵詞:情境學(xué)生

        ■江蘇省江陰市晨光實(shí)驗(yàn)小學(xué) 蔣新婭

        一、解讀剖析,尋根究因

        乘法分配律到底難在哪里?學(xué)生出錯(cuò)的原因是什么?數(shù)學(xué)教師以前在教學(xué)中存在什么共同問題?筆者反復(fù)研讀教材,查閱了相關(guān)資料,也對(duì)學(xué)生進(jìn)行了訪談?wù){(diào)查,與備課組的教師商討分析,有了以下一些思考。

        (一)結(jié)構(gòu)復(fù)雜

        學(xué)生以前學(xué)過的運(yùn)算律都只涉及一種運(yùn)算,等號(hào)兩邊都只有一種運(yùn)算,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,等號(hào)兩邊數(shù)的個(gè)數(shù)都不變。而乘法分配律等號(hào)兩邊數(shù)的個(gè)數(shù)、運(yùn)算符號(hào)及運(yùn)算順序也不完全一樣。如此復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征,學(xué)生理解、記憶和運(yùn)用的難度增加了。

        (二)表述抽象

        乘法交換律和乘法結(jié)合律直觀形象,學(xué)生比較容易用語言歸納表達(dá)。而教材中乘法分配律是這樣表述的:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以先把它們分別與這個(gè)數(shù)相乘,再把所得的積相加,這叫作乘法分配律。這樣的定義對(duì)學(xué)生來說太長、太過抽象,閱讀、理解記憶起來很有負(fù)擔(dān)。

        (三)負(fù)面遷移

        前面學(xué)過的其他運(yùn)算律對(duì)于乘法分配律的學(xué)習(xí),雖然研究方法有一定的正遷移,但也會(huì)造成一定的負(fù)遷移。學(xué)生特別會(huì)將乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆,在運(yùn)用它們時(shí)經(jīng)常會(huì)張冠李戴。

        (四)變式多樣

        應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí),等式的兩邊只是交換乘數(shù)的位置或者改變運(yùn)算順序,模式比較固定。而應(yīng)用乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算的題型多樣,有分配形式的順向應(yīng)用,也有合成形式的逆向應(yīng)用,還有其他形式的變式應(yīng)用。學(xué)生既要關(guān)注算式中的數(shù)據(jù)特征,還要思考怎樣運(yùn)用乘法分配律靈活地拆分、合并數(shù)據(jù)等,使計(jì)算簡(jiǎn)便且結(jié)果不變,這對(duì)學(xué)生來說難度相當(dāng)大。

        二、實(shí)踐嘗試,探求良策

        (一)聯(lián)系生活情境,抽象等式

        數(shù)學(xué)教師要設(shè)法挖掘生活素材,使學(xué)生在具體生動(dòng)的情境中形象地理解所學(xué)知識(shí),感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過程。教學(xué)中筆者創(chuàng)設(shè)了這樣兩個(gè)情境:

        ①農(nóng)莊里有櫻桃樹7行,每行12棵;有杏樹3行,每行12棵。果園里的櫻桃樹和杏樹一共多少棵?

        ②一張桌子56元,一把椅子24元,15套這樣的桌椅一共要多少元?

        果樹、桌椅都是學(xué)生熟悉的生活事物,他們根據(jù)題意列出了兩種不同的綜合算式解答。不同的算式求的是同一個(gè)問題,因此可以自然地抽象得出兩個(gè)等式。這樣的學(xué)習(xí)是生動(dòng)的,學(xué)生真正體會(huì)到了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

        (二)采用數(shù)形結(jié)合,直觀解釋

        數(shù)形結(jié)合,可以使抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系變得具體形象,便于理解。筆者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意畫出了如下兩個(gè)示意圖,從而理解等式左右兩邊不同算式的具體意義。

        如圖①所示,算式7×12+3×12是分別算出櫻桃樹和杏樹各有多少棵,再相加;因?yàn)闄烟覙浜托訕涿啃卸际?2棵,也可以先算櫻桃樹和杏樹一共有幾行,再乘每行12棵,算式是(7+3)×12。不管哪種方法,都是求兩種樹的總棵數(shù),所以7×12+3×12=(7+3)×12。

        如圖②所示,橫著看,算式56×15+24×15是先分別算出15張桌子和15把椅子的價(jià)錢,再相加;也可以豎著看示意圖,先求出一套桌椅的價(jià)錢,再算15套的總價(jià),算式是(56+24)×15。不管哪種方法,都是求15套桌椅的總價(jià)錢,所以56×15+24×15=(56+24)×15。

        算式與圖形結(jié)合,豐富了學(xué)生的表象,也更加直觀地解釋了等式左右兩邊在形式上不同的本質(zhì)原因。

        (三)挖掘算式意義,理解內(nèi)涵

        在教學(xué)中,教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生脫離情境,對(duì)學(xué)習(xí)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考,從算式意義上究其本質(zhì)。

        筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從乘法的意義來理解等式的含義。如:7×12+3×12=(7+3)×12,左邊表示7個(gè)12加上3個(gè)12,也就是10個(gè)12,右邊也表示10個(gè)12,所以相等。56×15+24×15=(56+24)×15,左邊表示56個(gè)15加上24個(gè)15,就是80個(gè)15,右邊也表示80個(gè)15,所以相等。清晰的數(shù)學(xué)表象在學(xué)生的頭腦中建立起來,他們透過表象挖掘規(guī)律的內(nèi)涵,真正理解了等式兩邊結(jié)構(gòu)變化與運(yùn)算意義的密切聯(lián)系。

        (四)創(chuàng)編生活實(shí)例,豐富感知

        情境不僅能抽象出等式,也是學(xué)生理解和思考的依托。教學(xué)中,教師應(yīng)該將情境用好、用實(shí),為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有力的支撐。在上述兩個(gè)情境的基礎(chǔ)上,筆者進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考:如果調(diào)整梨樹、杏樹的行數(shù)和每行棵數(shù)(每行棵樹要相等),桌椅的套數(shù)和單價(jià)(桌椅數(shù)量要相等),是否又能得出一些類似的等式?你能試著再創(chuàng)編出其他生活問題來解釋等式嗎?學(xué)生思維被啟發(fā),感知從單一到豐富,自然而然地明白:不管是這兩個(gè)情境還是自己創(chuàng)編的例子,相關(guān)數(shù)據(jù)改變,還是能夠得到類似等式。根據(jù)這些豐富的等式,學(xué)生自然有了猜想,再舉例驗(yàn)證,最后歸納概括得出規(guī)律,學(xué)生頭腦中一步步自然建構(gòu)出了乘法分配律的模型。

        (五)設(shè)計(jì)對(duì)比辨析,厘清本質(zhì)

        在簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí),學(xué)生將乘法分配律與乘法結(jié)合律混淆的錯(cuò)誤頻頻發(fā)生,這說明學(xué)生只是單純地機(jī)械記憶和模仿,沒有厘清兩個(gè)規(guī)律的本質(zhì)區(qū)別。

        針對(duì)這一現(xiàn)象,筆者設(shè)計(jì)了幾個(gè)層次的對(duì)比辨析活動(dòng)。第一個(gè)層次:引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比乘法分配律和乘法結(jié)合律的字母表達(dá)式,比較它們有什么相同和不同?第二個(gè)層次:簡(jiǎn)便計(jì)算25×44,要求用不同方法,并比較兩種方法的不同。25×44=25×4×11=100×11=1100;25×44=25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100。學(xué)生通過對(duì)比分析,發(fā)現(xiàn)要根據(jù)算式特點(diǎn)決定用哪種運(yùn)算律。三個(gè)數(shù)連乘,應(yīng)該運(yùn)用乘法結(jié)合律;算式中是兩種運(yùn)算,兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù),可以運(yùn)用乘法分配律。通過這樣的對(duì)比辨析,學(xué)生深刻理解并區(qū)分出了這兩種運(yùn)算律的本質(zhì)區(qū)別,運(yùn)用它們簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)就會(huì)更加自如。

        總而言之,所有的教學(xué)研究都應(yīng)該落實(shí)到具體的教學(xué)實(shí)踐中,從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。乘法分配律的教學(xué),一定要聚焦數(shù)學(xué)的本質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的建構(gòu)過程,從多個(gè)方面理解規(guī)律的外形結(jié)構(gòu)與本質(zhì)內(nèi)涵,從而完善認(rèn)知結(jié)構(gòu),感悟數(shù)學(xué)思想方法,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

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