陳建華，劉仁勇

(南華大學(xué) 經(jīng)濟管理與法學(xué)學(xué)院，湖南 衡陽 421001)

20世紀以來，突發(fā)公共衛(wèi)生事件的頻繁來襲給我國帶來了難以估量的損失。從2003年SARS到2009年的甲型H1N1豬流感，再到2020年初的新型冠狀肺炎(COVID-19)，都給人們的生命健康和財產(chǎn)安全等產(chǎn)生了巨大的威脅，也對我國的經(jīng)濟以及社會等方面造成了極大地破壞。據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，受新冠肺炎疫情沖擊，2020年第一季度，我國GDP為206 504億元，按不變價格計算，比上年同期下降6.8%；也有學(xué)者指出在新冠疫情發(fā)生后，由于醫(yī)療物資需求暴增，使得供應(yīng)嚴重短缺，進而造成市場主導(dǎo)的醫(yī)療物資供給機制失靈[1]。因此，為保證公共衛(wèi)生事件發(fā)生后應(yīng)急醫(yī)藥物資能夠有效地供給，減少其所造成的損失，提高應(yīng)急醫(yī)藥物資的儲備管理水平顯得極為重要。

目前我國應(yīng)急醫(yī)藥物資的儲備方式主要為政府單獨儲備，雖然這種儲備方式能夠及時地滿足物資的突發(fā)需求，但仍存在采購和管理成本高、巨額資金占用以及因管理不善造成醫(yī)療物資浪費等問題。同時受儲備空間及物資保質(zhì)期的限制，此方式下物資的儲備數(shù)量較低且品種偏少，往往難以有效滿足政府的應(yīng)急需求。因此，面對當(dāng)前應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備的難題，有關(guān)學(xué)者認為提高社會代儲水平是解決政府單獨儲備模式弊端關(guān)鍵而有效的途徑。Zhang等對政府應(yīng)急物資儲備情況進行歸納，指出應(yīng)急醫(yī)藥物資的主要儲備方式為企業(yè)代儲[2]。皮武良對當(dāng)前我國醫(yī)療應(yīng)急物資儲備機制進行分析，指出政府需要激勵和引導(dǎo)企業(yè)參與應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備中[3]。在應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備方式方面，張永領(lǐng)在層次分析法的基礎(chǔ)上，指出各類應(yīng)急物資應(yīng)當(dāng)采取不同的儲備方式，其中應(yīng)急醫(yī)藥物資的儲備要以合同儲備和生產(chǎn)能力儲備為主[4]。宋勁松等提出政府不要局限于單一的實物儲備模式，可以選擇與藥品物資流通企業(yè)、生產(chǎn)企業(yè)以及醫(yī)院等達成合作[5]。沈兵等認為政府加大儲備量的同時還要委托企業(yè)擴大應(yīng)急產(chǎn)能，儲備必要的醫(yī)療物資應(yīng)急生產(chǎn)線[6]。上述研究主要是應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備方式的定性分析，雖然十分強調(diào)政企合作儲備的重要性與必要性，但是并沒有量化政企合作過程中的儲備量分配，無法為政企雙方合作的開展提供具體的指導(dǎo)依據(jù)。

對此，許多學(xué)者對應(yīng)急物資的儲備量分配進行深入探究。陳業(yè)華等從政府總成本最小化的角度出發(fā)，給出了政府實物儲備以及企業(yè)生產(chǎn)能力儲備的最優(yōu)儲備方案[7]。此外，也有學(xué)者從供應(yīng)鏈的角度出發(fā)，利用供應(yīng)鏈理論對政企雙方的儲備數(shù)量展開研究。部分學(xué)者基于實物期權(quán)契約分析政企聯(lián)合儲備模式，對政府與企業(yè)雙方的最優(yōu)儲備量進行探究[8-11]。田軍等則是從實物儲備擴展到生產(chǎn)能力儲備，并以期權(quán)契約為基礎(chǔ)對生產(chǎn)能力儲備量等問題探討分析[12-13]。在政府與單一企業(yè)聯(lián)合儲備模型的基礎(chǔ)上，劉陽等從政府與多個企業(yè)合作儲備的角度出發(fā)，建立政企多方聯(lián)合儲備應(yīng)急物資模型，并給出了政企多方的最優(yōu)儲備量[14-15]。Coskun等從委托企業(yè)儲備的角度，通過兩個合作代儲企業(yè)之間的博弈來確定兩者的最優(yōu)應(yīng)急物資庫存數(shù)量[16]。雖然上述研究對應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備進行了定量化的分析，為政企合作提供了一定的指導(dǎo)依據(jù)，但有關(guān)應(yīng)急物資庫存持有成本均假定是線性的，該假設(shè)雖然在儲備數(shù)量較小的變化范圍內(nèi)可以近似成立，但在儲備量的變化范圍較大的情況下則有偏于現(xiàn)實情況，無法表示出企業(yè)在儲備應(yīng)急醫(yī)藥物資過程中的實際儲備成本。對此，Goh和Giri等認為庫存持有成本是關(guān)于庫存量的非線性成本，且其邊際成本是庫存量的單調(diào)遞增函數(shù)[17-19]。唐小我和官建成利用多項式函數(shù)來表示一般非線性成本模型，并指出可以采用擬合法或插值法得到確切的非線性成本函數(shù)[20-21]。

基于此，本文在應(yīng)急物資聯(lián)合儲備模型[7，22]的基礎(chǔ)上，從非線性庫存成本角度出發(fā)，通過對應(yīng)急醫(yī)藥物資實物儲備與產(chǎn)能儲備的成本進行分析，構(gòu)建了應(yīng)急醫(yī)藥物資實物與產(chǎn)能混合儲備模型，并給出了不同條件下政府委托兩類不同企業(yè)的最優(yōu)儲備量。綜上可以看出，本文的研究不僅為政府應(yīng)急醫(yī)藥物資的儲備工作提供實踐指導(dǎo)，也為構(gòu)建多企業(yè)參與的政府應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備體系提供了理論支撐。

一 問題描述與變量說明

(一)問題描述

目前應(yīng)急醫(yī)藥物資的儲備方式主要有政府單獨儲備以及與委托企業(yè)進行共同儲備等。政府單獨儲備，即政府提前采購物資放置于倉庫，但由于政府的庫存管理水平較低，政府單獨儲備的成本一般要高于相關(guān)企業(yè)的儲備成本。為了更合理地利用資源，政府會選擇委托相關(guān)企業(yè)儲備來提高物資儲備水平，實物儲備與產(chǎn)能儲備是企業(yè)代儲的主要儲備方式，實物儲備模式主要是由倉儲企業(yè)提高安全庫存來保障應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備水平，而產(chǎn)能儲備模式則是由生產(chǎn)企業(yè)擴大產(chǎn)能來達到提高應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備水平的目的。政府會以成本最小化為目標，通過分析比較兩種方式的儲備成本對儲備量進行最優(yōu)分配。

(二)符號說明

Q：應(yīng)急醫(yī)藥物資數(shù)量，其中Q0表示突發(fā)公共衛(wèi)生事件引起的應(yīng)急醫(yī)藥物資實際需求量；P：應(yīng)急醫(yī)藥物資價格；e：應(yīng)急醫(yī)藥物資相關(guān)原材料價格；hi：倉儲企業(yè)的應(yīng)急醫(yī)藥物資庫存持有成本相關(guān)系數(shù)；ω：應(yīng)急醫(yī)藥物資單位生產(chǎn)設(shè)備價格；L：生產(chǎn)設(shè)備的殘值；t：生產(chǎn)設(shè)備的使用期限；S：單位時間單位生產(chǎn)設(shè)備折舊費用；q：單位生產(chǎn)設(shè)備的產(chǎn)能；k：總產(chǎn)能儲備下的原材料儲備比例；h：生產(chǎn)企業(yè)的單位原材料的庫存持有成本；H：生產(chǎn)企業(yè)儲備產(chǎn)能的固定成本；T：政府委托企業(yè)儲備的時間期限；r：企業(yè)的投資回報率，其中r1和r2分別表示倉儲企業(yè)和生產(chǎn)企業(yè)的投資回報率。

二 模型構(gòu)建

(一)應(yīng)急醫(yī)藥物資的實物儲備成本

在考慮政府與倉儲企業(yè)展開合作時，即委托倉儲企業(yè)提高安全庫存來提高應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備水平，倉儲企業(yè)視應(yīng)急醫(yī)藥物資庫存為常規(guī)庫存物資，對物資進行實時更新，動態(tài)保持應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備量不變。此時提前儲備的物資依舊屬于倉儲企業(yè)，倉儲企業(yè)實際儲備成本主要包括：庫存持有成本以及資金占用成本。

有關(guān)庫存持有成本的核算，本文認為企業(yè)儲備時間期限T內(nèi)的醫(yī)藥物資的物資庫存持有成本與儲備量有關(guān)，視為儲備量的多項式函數(shù)：

h(Q)=h0+h1Q+h2Q2+…+hn-1Qn-1+hnQn

其中，n為正整數(shù)，hi表示庫存持有成本相關(guān)系數(shù)(i=0,1,2,...,n)。而具體函數(shù)形式需要政府收集企業(yè)的實際庫存持有成本的相關(guān)數(shù)據(jù)，并運用相關(guān)多項式函數(shù)擬合方法來得到。基于一般成本函數(shù)形式，本文選取n=3來表示企業(yè)庫存持有成本函數(shù)，即設(shè)定儲備時間T內(nèi)庫存持有成本與庫存量的關(guān)系為：

h(Q)=h0+h1Q+h2Q2+h3Q3

為了便于后續(xù)探討分析，本文基于實際庫存管理過程對相關(guān)系數(shù)hi進行分析：

(1)因為應(yīng)急醫(yī)藥物資的庫存管理中必不可少的會有一些固定成本，所以h0>0；

(2)因為庫存持有成本為庫存量的單調(diào)遞增函數(shù)，即當(dāng)Q≥0時，h′(Q)≥0，所以h1>0；

(3)從規(guī)模經(jīng)濟理論出發(fā)，邊際成本在較低的庫存量情況下會隨著儲備量的增加而降低，這是因為在合適的儲備規(guī)模內(nèi)協(xié)調(diào)規(guī)劃庫存管理工作會提高物資管理效率，從而降低平均成本和邊際成本，即實現(xiàn)規(guī)模經(jīng)濟；而在較高的庫存量情況下，隨著庫存量的增加，庫存管理的各個方面難以協(xié)調(diào)，需要投入額外的成本來維持庫存管理活動，所以此時邊際成本為庫存量的遞增函數(shù)，即表現(xiàn)為規(guī)模不經(jīng)濟。故其邊際成本隨著庫存量的增加而先降后增，則有：h″(Q)先小于0后大于0，故有h2<0，h3>0。

有關(guān)資金占用成本的核算可以利用企業(yè)的投資回報率來表示，其成本公式為：C0=A[(1+r)T-1]，其中A表示占用資金。結(jié)合應(yīng)急醫(yī)藥物資的庫存持有成本以及資金占用成本，則有倉儲企業(yè)儲備的成本函數(shù)為：

Csw(Q)=h0+h1Q+h2Q2+h3Q3+

PQ[(1+r1)T-1]

其中h0，h1，h3>0，h2<0。

(二)應(yīng)急醫(yī)藥物資的產(chǎn)能儲備成本

在考慮政府與生產(chǎn)企業(yè)展開合作時，即委托生產(chǎn)企業(yè)提升產(chǎn)能來提高應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備水平，此時提前儲備的設(shè)備以及一定原材料依舊屬于生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)企業(yè)實際儲備的成本主要包括：生產(chǎn)企業(yè)設(shè)備折舊成本、原材料儲備成本、資金占用成本和固定成本。

關(guān)于原材料儲備成本的核算與前面實物儲備的庫存持有成本不同，原材料儲備是防止突發(fā)事件發(fā)生后較短時間生產(chǎn)過程中出現(xiàn)物資缺失，故原材料的儲備數(shù)量是總產(chǎn)能儲備量的一定比例k，且原材料的儲備數(shù)量變化范圍不大，因此本文認為其庫存持有成本可以近似于線性庫存持有成本h，則原材料儲備成本表示為：hkQT。

生產(chǎn)企業(yè)的資金占用成本包括兩個部分，生產(chǎn)設(shè)備占用資金和原材料占用資金。綜上，則有生產(chǎn)企業(yè)儲備的成本函數(shù)為：

Ccn(Q)=N(Q)ST+hkQT+[ωΝ(Q)+

ekQ][(1+r2)T-1]+H

(三)應(yīng)急醫(yī)藥物資的最優(yōu)儲備方案

為了實現(xiàn)應(yīng)急成本最小化，政府會考慮與倉儲企業(yè)和生產(chǎn)企業(yè)多方展開合作，則有政府委托多方企業(yè)混合儲備的成本函數(shù)為：

PQ1[(1+r1)T-1]+N(Q0-

Q1)ST+hk(Q0-Q1)T+

[ωΝ(Q0-Q1)+ek(Q0-

Q1)][(1+r2)T-1]+H

其中Q1，Q2分別表示實物與產(chǎn)能儲備量，且Q2=Q0-Q1。由于向上取整函數(shù)N(Q)為分段函數(shù)，故需要對Q1分區(qū)間討論，比較每個區(qū)間的最小值即為總的最小儲備成本，對應(yīng)的儲備方案即為最優(yōu)分配方案。

PQ1[(1+r1)T-1]+N(Q0-

Q1)ST+hk(Q0-Q1)T+

[ωΝ(Q0-Q1)+ek(Q0-

Q1)][(1+r2)T-1]+H

通過對Q1求導(dǎo)可得：

其中G=P[(1+r1)T-1]-hkT-ek[(1+r2)T-1]。

1.當(dāng)Q0≥c，基于上文中的分析可知，h0，h1，h3>0以及h2<0，則根據(jù)G+h1的取值范圍可分為三種情況：

當(dāng)Q1在[0,Q0-a1q)，[Q0-a1q,b]，[c,Q0-a2q)以及[Q0-a2q+q,Q0)中任意一個分段區(qū)間內(nèi)有Chh′(Q1)≥0，即Chh(Q1)取區(qū)間左端點為區(qū)間最小值；當(dāng)Q1在[b,c]的范圍內(nèi)有：

Chh(Q0-iq+q)-Chh(Q0-iq)=h(Q0-

iq+q)-h(Q0-iq)+Pq[(1+r1)T-1]-

ST-hkqT-(ω+ekq)[(1+r2)T-1]

由于在該范圍內(nèi)Chh′(Q1)<0，且-ST-ω[(1+r2)T-1]<0，可得Chh(Q0-iq+q)-Chh(Q0-iq)<0。故此情況下，Q1=c時Chh(Q1)取最小值。同時考慮Q1=Q0，此時政府的最小儲備成本為：min{Chh(0,Q0),…,Chh(Q0-a1q,a1q),Chh(c,Q0-c),Chh(Q0-a2q,a2q),…,Chh(Q0,0)}；

(3)當(dāng)G+h1≤0，即Chh′(Q1)存在兩個零點且只有一個零點大于零時，可知在0≤Q1≤c的范圍內(nèi)Chh′(Q1)≤0；在Q1>c的范圍內(nèi)Chh′(Q1)>0。同樣假設(shè)Q1=c位于A3=[Q0-a3q,Q0-a3q+q)內(nèi)，其中a3∈i，且不考慮當(dāng)Q1位于[0,Q0-nq+q)內(nèi)的情況。基于上述分析則有：Q1∈[0,c]，當(dāng)Q1=c時，Chh(Q1)最??；當(dāng)Q1在[c,Q0-a3q+q)，[Q0-a3q+q,Q0)的任意一個分段區(qū)間內(nèi)有Chh′(Q1)≥0，即Chh(Q1)取區(qū)間左端點為區(qū)間最小值?？紤]Q1=Q0的儲備成本，在該情況下政府的最小儲備成本為：min{Chh(c,Q0-c),Chh(Q0-a3q+q,a3q-q),…,Chh(Q0-q,q),Chh(Q0,0)}。

2.當(dāng)Q0

(3)當(dāng)G+h1≤0時，基于上文中的分析可得，政府的最優(yōu)分配方案為(Q0,0)。

三 數(shù)值算例

本文假設(shè)某地區(qū)政府預(yù)測得到的某應(yīng)急醫(yī)藥物資的需求量為Q0=5×103單位量，且該地區(qū)只有1個倉儲企業(yè)以及1個生產(chǎn)企業(yè)。由于每年儲備數(shù)量都會進行調(diào)整，故政府一般委托企業(yè)儲備的時間期限T=1年。有關(guān)倉儲企業(yè)有：該物資每年庫存持有成本函數(shù)為：h(Q)=30 000+1 200Q-0.6Q2+0.000 1Q3，該物資采購單價P=800元/單位，倉儲企業(yè)投資回報率r1=8%。關(guān)于生產(chǎn)企業(yè)有：生產(chǎn)設(shè)備價格ω為8×105元/臺，生產(chǎn)設(shè)備折舊率S為1.5×105元/年，單位生產(chǎn)設(shè)備的產(chǎn)能q為5×102單位量/年；生產(chǎn)企業(yè)儲備產(chǎn)能的固定成本H為20 000元/年；原材料儲備比例k為0.02，生產(chǎn)企業(yè)的單位原材料的庫存持有成本h為100元/年，應(yīng)急醫(yī)藥物資相關(guān)原材料價格e為200元/單位，生產(chǎn)企業(yè)投資回報率r2=10%。

將上述已知代入相關(guān)計算公式，可以計算得出政府選擇實物儲備需要支付3.87×102萬元，而選擇產(chǎn)能儲備需要支付2.362×102萬元。相較于單一儲備模式，政府選擇混合儲備模式并通過合理分配儲備量可以減少儲備成本，此時的最優(yōu)分配方案為實物儲備和產(chǎn)能儲備的儲備量分別為3×103單位量和2×103單位量，對應(yīng)儲備成本為2.066 8×102萬元，對比產(chǎn)能儲備成本減少了12.50%的儲備費用?？疾焐a(chǎn)企業(yè)的設(shè)備折舊率對最優(yōu)儲備方案以及最小儲備成本的影響，其他數(shù)據(jù)不變，對參數(shù)的數(shù)量關(guān)系分析見表1。

表1 參數(shù)數(shù)量關(guān)系分析表

從上述分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，在其他條件不變的情況下，設(shè)備折舊率與政府最小儲備成本成正相關(guān)，即設(shè)備折舊率越大，政府最小儲備成本越小，且隨著設(shè)備折舊率的增加，所得到的最優(yōu)儲備方案也有所變化，其中產(chǎn)能儲備數(shù)量所占比例越來越小。

四 結(jié) 論

本文利用庫存成本以及其他成本函數(shù)等理論，在借鑒應(yīng)急物資聯(lián)合儲備模型的基礎(chǔ)上，對應(yīng)急醫(yī)藥物資實物以及產(chǎn)能儲備成本進行分析，建立了基于實物儲備與產(chǎn)能儲備相結(jié)合的應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備模型，為政府應(yīng)急醫(yī)藥物資的儲備分配方案的制定提供了科學(xué)依據(jù)，從而可有效促進政企雙方常態(tài)化合作關(guān)系的建立。具體而言，本文主要得到以下研究結(jié)論及管理啟示：

(一)基于多種儲備方式下，政府可以通過合理分配對不同儲備方式的儲備量，大幅度降低政府應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備的總成本，為政府在應(yīng)急儲備工作提供參考依據(jù)。

(二)應(yīng)急醫(yī)藥物資的最優(yōu)儲備決策受倉儲企業(yè)以及生產(chǎn)企業(yè)的各項參數(shù)影響，同時物資的價格以及生產(chǎn)設(shè)備折舊率等因素也對儲備分配有一定影響，因此政府在做儲備分配決策時要對協(xié)議企業(yè)以及儲備物資進行實踐調(diào)查與分析。

(三)應(yīng)急醫(yī)藥物資的實際需求量也對政府的最優(yōu)分配方案有影響，故政府在進行應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備前的分析預(yù)測工作也是應(yīng)急醫(yī)藥物資儲備管理中的關(guān)鍵之一。