祝儒修

（埃希瑪（中國）能源技術(shù)有限公司 南京 211300）

0 前言

循環(huán)冷卻水廣泛應(yīng)用于石油、化工、電力、食品等領(lǐng)域，在企業(yè)用水量中占比超過50%。研究冷卻塔換熱機(jī)理，從而提高冷卻塔的換熱性能，可以極大減少冷卻水使用量，對企業(yè)節(jié)省成本、提高效率具有重要意義。但現(xiàn)有對冷卻塔的研究大部分集中在開式冷卻塔和逆流閉式冷卻塔上，對于目前市場上常見的帶填料型閉式冷卻塔研究較少，尤其對于這種塔型的設(shè)計(jì)計(jì)算，缺少相應(yīng)文獻(xiàn)參考。

本文從能量守恒角度建立冷卻塔換熱計(jì)算模型，探討一種針對帶填料型閉式冷卻塔的熱力計(jì)算方法，并提出一種計(jì)算機(jī)編程邏輯，以期在日常設(shè)計(jì)工作中，較為精確地計(jì)算給定設(shè)計(jì)任務(wù)下所需的盤管數(shù)量及填料數(shù)量。

1 帶填料型閉式冷卻塔工作原理

帶填料型閉式冷卻塔可以看做換熱盤管與開式冷卻塔的組合。

在換熱盤管段，如圖1所示，冷卻水?dāng)y帶的熱量通過換熱盤管的管壁傳遞給噴淋水，噴淋水再通過蒸發(fā)和對流，將這部分熱量傳遞給流經(jīng)冷卻塔的空氣。

圖1 盤管段換熱情況Fig.1 Heat transfer of coil section

填料段是典型的開式冷卻塔換熱過程。如圖2所示，當(dāng)空氣直接與水接觸時(shí)，在接觸的界面上存在一個(gè)飽和空氣邊界層，其溫度等于水膜表面的溫度?？諝馀c水之間的熱質(zhì)交換通過邊界層內(nèi)飽和空氣和遠(yuǎn)離邊界層的空氣之間的溫差和壓差進(jìn)行。顯熱交換的推動力為溫差，潛熱交換的推動力為壓差，二者共同作用，使氣水之間進(jìn)行熱量交換，其代數(shù)和即為總換熱量，總推動力即為焓差。

圖2 填料段換熱情況Fig.2 Heat transfer of packing section

2 空氣物性參數(shù)計(jì)算

在進(jìn)行熱質(zhì)交換分析時(shí)，需用到各種空氣物性參數(shù)，按照以下公式進(jìn)行計(jì)算[1]：

（1）飽和水蒸氣壓力按下式計(jì)算：

式中：p" 為飽和水蒸氣壓力，kPa；t為溫度，℃。

（2）空氣相對濕度按下式計(jì)算：

式中：φ為空氣相對濕度；θ為空氣干球溫度，℃；τ為空氣濕球溫度，℃；p為大氣壓力，kPa；pθ"為空氣溫度等于θ℃時(shí)的飽和水蒸氣分壓力，kPa；pτ"為空氣溫度等于τ℃時(shí)的飽和水蒸氣分壓力，kPa。

（3）空氣含濕量按下式計(jì)算：

式中：x為空氣含濕量，kg/kg干空氣。

（4）濕空氣比焓按下式計(jì)算：

式中：h為濕空氣比焓，kJ/kg干空氣。

（5）飽和空氣比焓按下式計(jì)算：

式中：h" 為飽和空氣比焓，即當(dāng)空氣溫度為水蒸氣分壓達(dá)到飽和狀態(tài)溫度t時(shí)的比焓，kJ/kg干空氣。

（6）濕空氣密度應(yīng)按下式計(jì)算：

式中：ρ為濕空氣密度，kg/m3；ρd為濕空氣干空氣部分的密度，kg/m3；ρs為濕空氣水蒸氣部分的密度，kg/m3。

3 冷卻塔熱質(zhì)平衡模型的建立

對常規(guī)逆流閉式冷卻塔而言，如圖3所示，換熱過程僅存在于盤管段，此時(shí)盤管部分相當(dāng)于開式冷卻塔中的“填料”，建立換熱模型時(shí)，從盤管上方至盤管下方為一完整的換熱周期，噴淋水循環(huán)，即有。

圖3 常規(guī)逆流冷卻塔Fig.3 Conventional countercurrent cooling tower

對帶填料的閉式塔而言，換熱過程既有盤管段的熱質(zhì)交換，也有填料段的熱質(zhì)交換，如圖4所示。將盤管段和填料段分開建立換熱模型，此時(shí)，從盤管上方進(jìn)入，盤管下方流出的噴淋水溫不再相等，即有。而對于填料段，噴淋水溫從降低到，下落到集水盤中，集水盤中的噴淋水再通水泵重新進(jìn)入盤管上方進(jìn)行循環(huán)，對填料段可按照開式冷卻塔的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算。

圖4 帶填料型閉式冷卻塔Fig.4 Closed cooling tower with packing

3.1 盤管段熱質(zhì)平衡分析

為了對盤管段換熱過程進(jìn)行分析，取盤管微元段，分別從冷卻水側(cè)、噴淋水側(cè)和空氣側(cè)建立微分方程，為方便計(jì)算，做出以下假設(shè)[2]：

（1）計(jì)算中采用平均大氣壓力值，所有物性參數(shù)為常量，不隨空氣溫度變化；

（2）水膜表面和內(nèi)部溫度一致，即不考慮水側(cè)熱阻；

（3）計(jì)算中，由于蒸發(fā)量很小，忽略蒸發(fā)及飄水帶來的熱損失；

（4）在水溫變化不大的范圍內(nèi)，可將飽和水蒸氣分壓力、飽和空氣焓看做水溫的一次函數(shù)；

（5）進(jìn)入封閉式冷卻塔的空氣流量高于理論空氣需要量；

（6）忽略輻射傳熱；

（7）按照沿Z 軸向下為正方向建立微分方程式，冷卻水溫、噴淋水溫及空氣焓只沿一個(gè)方向變化。

盤管段換熱過程中，熱量從冷卻水經(jīng)過換熱管壁傳遞給噴淋水，再由噴淋水傳遞給空氣。從噴淋水向空氣的傳熱依靠水的蒸發(fā)和對流兩種形式進(jìn)行。取盤管段微元高度換熱面積df分析，其計(jì)算簡圖如圖5所示[3]。

圖5 逆流閉式塔計(jì)算簡圖Fig.5 Calculation diagram of countercurrent closed tower

冷卻水失去的熱量為：

式中：df為微元高度段的傳熱面積，m2；L為冷卻水質(zhì)量流量，kg/s；為冷卻水的比熱，kJ/kg?℃；為以管外表面為基準(zhǔn)，從冷卻盤管內(nèi)到噴淋水的傳熱系數(shù)，kW/m2?℃；為噴淋水的溫度，℃；T為冷卻水的溫度，℃。

噴淋水得到的熱量為：

空氣得到的熱量為：

式中：Gg為盤管段空氣流量，kg/s。

將上式整理后，得：

噴淋水在塔中循環(huán)，對帶填料的閉式塔而言，冷卻塔頂部的噴淋水溫度不等于經(jīng)過盤管流出的噴淋水溫度，即

為了求解微分方程組，令：

上式可變換為：

將式（15）、（16）代入前式后得：

解方程組可得：

在封閉式冷卻塔的上端f=0 處，邊界條件為：

代入式（21）、（22）后得：

在封閉式冷卻塔的下部f=F處，邊界條件為：

代入式（21）、（22）后得：

聯(lián)立式（23）、（25）得：

聯(lián)立式（24）、（26）得：

聯(lián)立式（27）、（29）得：

聯(lián)立式（28）、（30）得：

或者：

當(dāng)已知盤管面積時(shí)，可以聯(lián)立式（31）及式（32）求得冷卻水出口溫度，其中，噴淋水進(jìn)水溫度已知，噴淋水出口溫度可根據(jù)能量守恒關(guān)系求得：

即盤管段噴淋水溫升及空氣焓增吸收的熱量之和等于盤管內(nèi)冷卻水放出的熱量，上述計(jì)算過程中，噴淋水進(jìn)出口水溫與冷卻水出口水溫互相影響，計(jì)算時(shí)需通過試算，得到使等式成立的噴淋水進(jìn)出口溫度，此過程通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行，將使計(jì)算效率大大提高。

3.2 填料段熱質(zhì)平衡分析

從盤管段流出的噴淋水將下落到填料區(qū)，經(jīng)過與填料區(qū)空氣的熱質(zhì)交換，噴淋水溫由降低到，再通過噴淋水泵重新進(jìn)入盤管上方進(jìn)行循環(huán)。此過程可以看做典型開式冷卻塔的換熱過程，即進(jìn)水溫度，出口溫度，按照開式冷卻塔熱力計(jì)算方法進(jìn)行分析。

本文所分析的閉式冷卻塔為混流復(fù)合型，填料區(qū)為側(cè)面進(jìn)風(fēng)，即按照橫流開式冷卻塔進(jìn)行計(jì)算，如圖6所示，取填料區(qū)傳熱微元進(jìn)行分析[5]。

圖6 填料區(qū)傳熱微元Fig.6 Heat transfer element in the packing area

沿填料高度向下方向，水溫不斷降低，沿填料進(jìn)深方向，空氣不斷升溫，增濕，假設(shè)在填料寬度方向空氣和水的狀態(tài)參數(shù)不發(fā)生變化，則有以下微分方程組：

采用GB/T 50392-2016 中平均焓差法計(jì)算，有[1]：

橫流冷卻塔的冷卻數(shù)計(jì)算相對復(fù)雜，有以下幾種方法可以選用：

（1）修正系數(shù)法

修正系數(shù)法是可以根據(jù)逆流式冷卻塔冷卻數(shù)求得橫流塔冷卻數(shù)的方法，其中逆流式冷卻塔的冷卻數(shù)根據(jù)可根據(jù)切比雪夫積分法或辛普遜積分法算出：

（2）別爾曼近似求解法

此種方法可以手算計(jì)算橫流塔的冷卻數(shù)，工程上應(yīng)用較為方便：

令

根據(jù)η、ξ的交點(diǎn)從計(jì)算圖中找到對應(yīng)的sx值，帶入式（41）求出，從而計(jì)算出橫流冷卻塔的冷卻數(shù)。

（3）差分法

差分法是將填料沿深度方向均分成M份，沿高度方向均分成N份，位置以（m,n）表示，對于所有的進(jìn)風(fēng)邊層單元，空氣狀態(tài)參數(shù)均為已知，可知其空氣焓，對于所有的進(jìn)水頂層單元，水溫均為已知，從而可知其飽和空氣焓。

式中，K0、K1、K2、K3分別按下式計(jì)算：

式中：

上述三種橫流塔冷卻數(shù)的計(jì)算方法中，差分法在步長極小時(shí)最接近實(shí)際換熱過程，計(jì)算結(jié)果最精確，但由于計(jì)算量大，只能依靠計(jì)算機(jī)進(jìn)行。工程上常用修正系數(shù)法和別爾曼近似求解法進(jìn)行計(jì)算，效率較高。

根據(jù)噴淋水流量和進(jìn)出水溫，可以計(jì)算出填料區(qū)冷卻數(shù)，根據(jù)不同填料特性，利用試算法或作圖法求取熱力工作點(diǎn)，從而確定填料段風(fēng)量、填料體積等參數(shù)。

3.3 方程式中各項(xiàng)系數(shù)的計(jì)算

在上述方程求解過程中，需要明確各式中所涉及到的系數(shù)值具體是多少。在盤管段，首先要獲得換熱盤管內(nèi)高溫流體至管外噴淋水膜的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，換熱管填料表面散質(zhì)系數(shù)等。在填料段，需獲得填料的容積散質(zhì)系數(shù)等。

目前尚未有通用的公式來準(zhǔn)確計(jì)算冷卻塔換熱過程中各處的換熱系數(shù)和傳質(zhì)系數(shù)，工程上大部分應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算或通過實(shí)驗(yàn)方法總結(jié)。本節(jié)列舉出一些常用的經(jīng)驗(yàn)公式，以便在求解冷卻塔換熱模型時(shí)使用。

管內(nèi)冷卻水至管外噴淋水的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按下式計(jì)算[6]：

管內(nèi)高溫流體流動的對流換熱系數(shù)可按下式計(jì)算[7]：

管外噴淋水膜到管外壁的對流換熱系數(shù)有以下經(jīng)驗(yàn)公式可以計(jì)算[8]：

適用范圍：

或者有[9]：

適用范圍：

式中，Nt為管排平面內(nèi)管根數(shù)，L為每根換熱管管長。

3.3.2 管外噴淋水向空氣的總傳質(zhì)系數(shù)Km[10]

式中：

3.3.3 其他研究人員總結(jié)經(jīng)驗(yàn)公式

4 計(jì)算程序框圖

根據(jù)上述計(jì)算方法，可用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行冷卻塔設(shè)計(jì)及校核計(jì)算。將冷卻水進(jìn)水溫度、出水溫度、濕球溫度、風(fēng)量等參數(shù)輸入，再輸入預(yù)設(shè)盤管參數(shù)（盤管管徑、排數(shù)、彎頭數(shù)），計(jì)算出傳熱及傳質(zhì)系數(shù)，通過試算，求得盤管段和填料段噴淋水出口溫度，再核驗(yàn)二者是否滿足熱量守恒關(guān)系，從而求得冷卻水出口溫度、盤管參數(shù)等近似解，程序框圖如圖7所示。

圖7 程序計(jì)算框圖Fig.7 Block diagram of program calculation

5 程序計(jì)算結(jié)果比較

根據(jù)上述計(jì)算方法，對埃?，敚ㄖ袊┠茉醇夹g(shù)有限公司生產(chǎn)的ACC 系列閉式冷卻塔進(jìn)行驗(yàn)證。選取工況為進(jìn)水溫度37℃，出水溫度32℃，濕球溫度28℃，部分驗(yàn)證結(jié)果如表1所示。

表1 計(jì)算結(jié)果與樣本數(shù)據(jù)對比Table 1 Comparison of calculation results and sample data

從表1 可以看出，對不同型號的埃?，旈]塔進(jìn)行驗(yàn)證計(jì)算，計(jì)算出的盤管換熱面積比樣本中數(shù)據(jù)大20%～40%，計(jì)算出的填料體積比樣本數(shù)據(jù)小10%～30%，分析可能有以下原因：

（1）在盤管段熱力計(jì)算的過程中，選用的對流換熱系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式由其他學(xué)者實(shí)驗(yàn)總結(jié)而成，不能完全適用于埃?，擜CC 系列塔型，造成計(jì)算結(jié)果有偏差；

（2）為使經(jīng)驗(yàn)公式適用，筆者在換熱盤管和填料的布置方式上與樣本數(shù)據(jù)不同，導(dǎo)致尺寸參數(shù)與樣本數(shù)據(jù)不同；

（3）填料段的計(jì)算中，由于不同填料特性不一，筆者選用的填料容積散質(zhì)系數(shù)可能并不對應(yīng)樣本所選用的填料，導(dǎo)致計(jì)算出的填料體積與樣本有差異。

6 結(jié)論

本文通過建立冷卻塔熱質(zhì)平衡模型，論述了一種針對帶填料型閉式冷卻塔的計(jì)算方法，根據(jù)結(jié)果可以看出，此種計(jì)算方法可以在理論上進(jìn)行帶填料型閉式冷卻塔的設(shè)計(jì)及校核計(jì)算，但在應(yīng)用過程中，需要根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整計(jì)算換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，才能使計(jì)算結(jié)果盡可能貼近實(shí)際情況。