吳家揚 劉雯景

（廣東海洋大學 廣東省湛江市 524088）

1 引言

在經(jīng)濟高速發(fā)展的當下，作為城市動脈的地鐵，給人們帶來交通便利、快捷，一種千里江陵一日還的幸福生活。但中小城市地鐵建設成本昂貴、出行虧損、早晚高峰期交通擁堵，運用合理科學的運營和優(yōu)化建設設計刻不容緩。根據(jù)相關報道顯示呼和浩特地鐵2019年年底開始試運營，目前已有地鐵1 號線和2 號線兩條正在運營的線路。然而，因線路數(shù)量、人口基數(shù)相對較少和站點選址上的問題地鐵運營收入依然較低，從而引進科學的運營方案設計來有效降低運營成本提高運行效率勢在必行。通過實例對基于遺傳算法與確定性模型的公交調度結果進行比對，結果表明，基于遺傳算法獲得的地鐵調度模糊最優(yōu)解比確定性模型更為合理。[1]

2 問題分析

2.1 基于遺傳算法模型分析

首先對原發(fā)車方案進行評價，其次是求最優(yōu)發(fā)車的間隔時間和最優(yōu)的車廂數(shù)。車箱數(shù)默認為6，把站點人數(shù)分成平峰期和高峰期，采用均值化進行處理，再利用遺傳算法求發(fā)車最優(yōu)間隔時間。利用所求的最優(yōu)時間和成本函數(shù)，去比較車廂數(shù)不同時的利潤值。當利潤值最大時，就為最優(yōu)的車廂數(shù)量。

3 模型的建立與求解

3.1 基于遺傳算法模型分析

3.1.1 數(shù)據(jù)的預處理

我們采用的數(shù)據(jù)是呼和浩特市2020年9月1日至2020年9月14日，2 條線路，45 個站點，間隔為15 分鐘的客流數(shù)據(jù)。將地鐵的運營時間分成高峰期和平峰期，早高峰為7:00-9:00，晚高峰為17:00-19:00，其余時間為平峰期。我們把早高峰期和晚高峰期的時間用S1去表示，平峰期的時間用S2去表示。我們用fijkq去表示第天，第j 號線，第k 個站點的人數(shù)，q 表示的是運營時間的分類。其中(0

fijkq這個變量將被用于計算目標函數(shù)的最優(yōu)值。為了優(yōu)化后面求最優(yōu)值的過程，首先對S1和S2兩個時期14 天的數(shù)據(jù)作均值化處理，用去表示每個站點14 天的平均值，q 的取值為0 和1，即

通過上面的統(tǒng)計我們可以得到S1和S2兩個時期每個站點的吞吐量信息，如圖1、圖2所示。

圖1：高峰期的客流情況

圖2：平峰期的客流情況

3.1.2 構建遺傳算法模型

我們在求解發(fā)車的時間間隔t 用的是遺傳算法，該算法的實現(xiàn)如表1所示[2]。

表1：算法步驟

步驟1.確定優(yōu)化方程

該問題的關鍵是設置一個合理的間隔時間，從而找到盈利最優(yōu)的模式?？梢园言搯栴}看成是如何求最小成本，也就是就能夠最大化盈利。查閱資料[3]，我們考慮如下公式，其中用α 表示列車運營成本權重系數(shù)，用β 表示乘客出行成本權重系數(shù)，C0表示軌道交通系統(tǒng)乘客出行成本，Cv為軌道交通系統(tǒng)列車運營成本。成本函數(shù)可表示為：

C=αC0+βCv

運營時間分成高峰期和平峰期，早高峰為7:00-9:00，晚高峰為17:00-19:00，其余時間為平峰期。依據(jù)這兩個時間段，采用熵權法去確立權值，高峰期用α1去表示，平峰期用α2去表示。最終，最優(yōu)的發(fā)車間隔通過t=α1×t1+α2×t2。

步驟2.生成初始解編碼

表4：早高峰期方案設計

表5：晚高峰期方案設計

選擇的編碼方式是二進制編碼，將十進制的數(shù)字轉換成二進制。由于方程中xi的范圍處于[0,128]之間，因此統(tǒng)一轉換為7 位的二進制數(shù)，例如當xi=8 的時候需要轉換成xi=00000100。我們生成的初始解有4 個，分別是4,6,8,10，它們經(jīng)過編碼得到的結果，分別是：

x1=00000100

x2=00000110

x3=00001000

x4=00001100

步驟3.評估種群適應度，淘汰最小解。

把上述生成的變量分別代入目標函數(shù)中，通過Max(xi)去比較4 個解的概率，得到概率最小的解為xk，概率最小的解要被概率最高的解替換。即：

xk=Max(xi)

步驟4.交叉，變異。

是否進行變異需要用過概率去決定。其中默認變異率為Pm=0.001，變異概率P=Pm×m×q 可以通過求取。其中是編碼的位數(shù)用m 去表示，解的群體數(shù)用q 去表示。將求得的P 于1 進行比較，當P<1 不進行變異，當P>1 進行變異。對初始解進行交叉，交叉操作如圖3所示，即對 位二進制數(shù)的后四位進行交叉變換。

圖3：交叉變換的示意圖

步驟5.解碼得到最優(yōu)值。利用函數(shù)BinToDec()進行解碼轉換

在前面求解的最優(yōu)發(fā)車間隔t 的時候，我們已經(jīng)建立了關于成本函數(shù)，當成本函數(shù)值越小，地鐵公司的盈利越高。在求解最優(yōu)車廂數(shù)的時候，需要通過比較車廂數(shù)n 為3,4,5,6,7,8 時候的日成本量，當日成本最小時，即為車廂數(shù)n 的最優(yōu)值。其中最優(yōu)發(fā)車間隔默認為t=6，將上述所說的n 與t 代入函數(shù)中計算比較，即可求得最優(yōu)發(fā)車間隔、最優(yōu)車廂數(shù)。

3.1.3 模型參數(shù)的設置

在求解的時候，我們在遺傳算法的參數(shù)設置[5]，如表2所示。

表2：參數(shù)設置

3.1.4 模型結果分析

通過圖4所示的流程，最終我們在迭代次數(shù)為75，求出了平峰期的最佳間隔時間為t1=8.3，高峰期發(fā)車間隔5.4。損失函數(shù)如圖5所示。

圖4：遺傳算法流程

圖5：損失函數(shù)圖像

利用熵權法我們可以求得的權重平峰期α1為0.3，高峰期α2為0.7。得到結果如表3所示。當車廂數(shù)為4 時，求得的成本節(jié)約18%。

表3：計算結果

3.2 以2c站點為例提出錯峰出行建議

3.2.1 錯峰出行目標函數(shù)的建立

以最大客流量站點為2c 為研究對象，比較不同的錯峰出行方式會對該站點的客流量造成影響。

了解到該地區(qū)的學生群體的上學時間7:45-8:00 之間，放學時間17:00-18:00。上班群體的時間為7:30-8:10 之間，下班時間為17:30-18:15?？梢钥匆姮F(xiàn)在的上學時間和上班群體的時間存在較大的交叉性。

因此我們根據(jù)實際情況，對早高峰期和晚高峰期分別設置了3種不同的方案[6]，在不影響上班群體和學生群體的出行情況下，盡可能的減少出行時間的交叉，如表格4、5所示。

考慮到學生群體有到校時間的準則，上班群體也有到崗時間的準則，因此它們在不同時間段將會有不同的權重。用αi1去表示用第i 個方案上學時間的權重，用αi2去表示用第i 個方案上班時間的權重。

3.2.2 錯峰出行目標函數(shù)的求解

舒適度的結果如表6、表7所示。從表中可以看見，早高峰期與晚高峰期都是方案三的擁擠度最低，因此上學時間設置為7:20-7:30，上班時間為8:35-8:55，放學時間為16:50-17:20，下班時間為17：40-18:15，能夠有效減少2c 站點所出現(xiàn)的擁擠情況。

表6：早高峰期舒適度

表7：晚高峰期舒適度

綜上早晚高峰期的優(yōu)化計算，可實現(xiàn)最終平峰目標的方案設置，如表8所示。

表8：平峰目標方案

4 模型的評價及優(yōu)化

4.1 誤差分析

在地鐵1 號線，2 號線各站點人流量均互不影響的前提下，會忽略實際生活中出現(xiàn)的換乘等情況，且統(tǒng)計樣本有重復性。地鐵運營成本統(tǒng)計忽略實際能耗成本，維護成本等方面，與實際會有較大出入。

4.2 模型的優(yōu)點

模型邏輯清晰，可操作性強，可移植性強。模型基于數(shù)學推導，分析嚴謹，穩(wěn)定性高，結論具有普遍意義。結合實際城市地形分析，結論嚴謹，有一定程度上的實用價值。

4.3 模型的缺點

在選址問題上只選取了一天的站點吞吐量分析，而具體人流量會受交通管制，天氣，節(jié)假日等因素影響。模型忽略了具體城市的原有交通布局方案，實際合理性上會有一定程度欠妥。

4.4 模型的推廣

本文使用的模型移植性高，如遺傳算法可用在各類優(yōu)化問題上求解，基于遺傳算法改進的站點優(yōu)化模型可應用在公共基礎設施選址等具有實際效益的問題上。[7]