馬晉美 朱家海 謝聶

（空軍工程大學航空工程學院 陜西省西安市 710038）

陀螺尋北儀具有精度高、不受環(huán)境因素影響的優(yōu)勢，其廣泛應用于雷達、天線、軍用車輛等裝備的初始對準和方向控制中。傳統(tǒng)的陀螺尋北儀大多采用雙軸動力調(diào)諧陀螺作為角速度敏感元件，其結構復雜、尋北時間長、易磨損、壽命短。光纖陀螺是一種基于Sagnac效應的新型光學陀螺儀表，其相對于機械轉子陀螺具有諸多優(yōu)點。利用光纖陀螺制造的光纖陀螺尋北儀具有體積小、功率低、尋北時間短、壽命長等優(yōu)點，受到廣泛的重視和研究[1-2]。國外由于光纖陀螺技術成熟比較早，目前已經(jīng)有了大量的光纖陀螺尋北儀產(chǎn)品。國內(nèi)近幾年光纖陀螺技術發(fā)展迅速，有部分單位也生產(chǎn)了光纖陀螺尋北儀。論文[3-4]設計了一種二位置旋轉180°的光纖陀螺尋北儀，其優(yōu)點是可以抵消光纖陀螺的零偏。但是在實際工程中發(fā)現(xiàn)，此方案存在無法判斷北向夾角偏東或者偏西的問題。本文設計了一種結構簡單、成本低、尋北時間短的二位置旋轉90°光纖陀螺尋北方案，有效地解決了判斷北向夾角偏東或者偏西的問題，并對方案進行了誤差補償和實驗驗證。

1 光纖陀螺尋北儀原理及方案設計

1.1 光纖陀螺尋北儀原理

光纖陀螺是一種慣性測量元件，其可以測量載體相對于慣性空間的角速度。地球繞著地軸以Ω的角速度相對于慣性空間旋轉，所以可以通過測量地球上某一點相對于慣性空間的角速度，從而確定該點的北向。如圖1所示：光纖陀螺尋北儀的原理是將一個光纖陀螺和兩個加速度計安裝在可以旋轉的轉臺上，光纖陀螺的敏感軸平行于轉臺，通過轉臺的轉動光纖陀螺可以測量地球上某一點沿多個方向上的自轉角速度分量。兩個加速度計可以測量出平臺相對于水平面的夾角，通過光纖陀螺輸出的多個方向上的角速度大小，以及兩個加速度計的輸出就可以解算出該點的北向。

圖1：光纖陀螺尋北儀原理

1.2 平臺轉動方案的設計

光纖陀螺測量一個方向上的角速度大小是無法確定北向的，所以必須通過轉臺的轉動測量多個方向上的角速度。轉臺轉動方案可分為二位置、多位置、以及連續(xù)旋轉方案[5]。二位置尋北方案結構簡單，不需要精密的步進電動機，只需要一個卡環(huán)使轉臺轉動到固定位置時停止轉動，并且，二位置方案只需要在兩個位置測量地球自轉角速度，尋北時間短。多位置尋北方案精度較高，但是需要精密的步進電動機，使轉臺準確轉動固定的角度，并且尋北時間長，成本高。連續(xù)旋轉方案目前還處理論研究階段，實現(xiàn)起來難度和成本都比較高。所以本文采用二位置尋北的方案，目前有大量關于二位置旋轉180°的尋北方案研究，本文針對其不足設計二位置旋轉90°的尋北方案。

1.2.1 二位置旋轉180°方案的原理與不足

二位置旋轉180°方案的原理是利用光纖陀螺分別在相隔180°的兩個方向上測量地球自轉角速度分量[6]，如圖2所示。

圖2：二位置旋轉180°方案原理圖

由圖中幾何關系可知：

式中：ω1為光纖陀螺輸出的角速度值，Ω為地球自轉的角速度，其為常值15°/h，φ為尋北儀所處當?shù)氐木暥?，γ為初始時刻光纖陀螺敏感軸與北向夾角，D為光纖陀螺的零偏，ε(t1)為t1時刻光纖陀螺的噪聲。

同理，轉臺轉動180°后所測的角速度為：

（1）式減去（2）式得：

將（3）式變形，并且忽略隨機誤差的影響得：

此方案的優(yōu)勢在于可以抵消光纖陀螺零偏的影響，缺點則在于只能計算出γ的大小，無法判斷北向夾角γ的偏東或者偏西。如圖2中實線和虛線表示的兩次尋北結果，ω1和ω1'都為正，ω2和ω2'都為負，所以無法區(qū)分兩者。

1.2.2 二位置旋轉90°方案原理

二位置旋轉90°的旋轉方案，其原理和旋轉180°方案相似，光纖陀螺在一個方向上測量地球自轉角分量ω1，然后，轉臺只旋轉90°被卡環(huán)卡住再一次測量地球自轉角分量的值ω2，如圖3所示，假設轉臺平行于當?shù)厮矫鏁r，由圖中幾何關系可知：

圖3：二位置旋轉90°方案原理

（5）式除以（6）式得：

上式中光纖陀螺的零偏D無法抵消，所以只能通過初始標定進行減小，ε(t1)和ε(t2)在ω1、ω2取均值時期望為零，忽略D和ε(t1)、ε(t2)的影響，則（7）式可以簡化為：

已知光纖陀螺初始時刻的方位，即ω1的方位，計算得到γ就確定了北向方位。轉臺初始時刻的位置可以通過ω1和ω2的正負進行判斷。判斷方法如表1所示。

表1：轉臺初始位置判斷方法

1.3 平臺姿態(tài)誤差補償

上面研究的是轉臺平行于當?shù)厮矫鏁r的解算方法，當轉臺傾斜時，需要對轉臺姿態(tài)角產(chǎn)生的誤差進行補償[7]。如圖4所示，OENT坐標系為東北天地理坐標系，OXYZ坐標系為轉臺坐標系。由地理坐標系OENT繞OE軸逆時針轉動α得到OEYZ'，OEYZ'再繞OY軸逆時針旋轉β得到OXYZ，則由OENT坐標系到OXYZ坐標系的方向余弦矩陣為[8]：

圖4：平臺姿態(tài)示意圖

在地理坐標系中，地球自轉角速度在東向分量為0，在北向分量為在天向分量為在傾斜的轉臺坐標系中，地球自轉角速度在轉臺坐標系中三個軸向的分量為：

當轉臺平行于水平面時，光纖陀螺測量的角速度只有地球北向角速度的分量。在傾斜的轉臺平面上，光纖陀螺同時敏感地球自轉角速度北向和天向的分量。由圖5所示，光纖陀螺同樣在相互垂直的兩個方向上測量地球自轉角速度分量得到ω1和ω2，由圖中的幾何關系可得：

圖5：轉臺平面內(nèi)角速度分量圖

將ωX、ωY代入上式，得：

上式即為轉臺傾斜時，北向的解算方法，由上式可以看出：當轉臺傾斜時尋北儀所處的緯度值φ、傾斜角α和β將對尋北結果產(chǎn)生影響，所以尋北前需要確定當?shù)氐木暥取?/p>

2 方案驗證實驗

實驗所用光纖陀螺為TS-28B型光纖陀螺，其零偏穩(wěn)定性為0.02°/h，如圖6所示。加速度計的精度為10-3g。光纖陀螺在相隔90°的兩個方向上采樣的時間為1min，采樣周期為0.1s。對兩次采樣的數(shù)據(jù)分別取均值得到ω1和ω2，通過兩個加速度計的輸出計算出轉臺的傾斜角α和β，然后通過解算得到γ。其尋北流程如圖7所示。

圖6：TS-28B光纖陀螺

圖7：光纖陀螺尋北儀工作流程

實驗時，將光纖陀螺尋北儀固定在高精度轉臺上，轉臺可以給光纖陀螺尋北儀提供準確的傾角α和β，如圖8所示，實驗中α和β的取值范圍為0～30°，實驗當?shù)鼐暥葹?4°16'。光纖陀螺尋北儀在不同傾角下的尋北精度如表2所示，由表中數(shù)據(jù)可以看出平臺繞東西軸轉動α對光纖陀螺尋北儀的精度影響較大，而繞南北軸轉動β對光纖陀螺尋北儀精度影響較小。尋北時間主要包括初始時刻讀取初始位置、測量ω1和ω2、解算時間，整個尋北時間約3分鐘。

表2：光纖陀螺尋北儀不同傾角尋北誤差

圖8：光纖陀螺尋北儀尋北實驗

3 總結

文章分析了光纖陀螺尋北儀的基本原理，對比了二位置、多位置和連續(xù)旋轉方案的優(yōu)缺點，針對二位置旋轉180°方案無法確定γ偏東或者偏西的問題，設計了二位置旋轉90°的尋北方案。推導出了光纖陀螺尋北儀在轉臺水平和轉臺傾斜情況下的尋北解算公式，通過實驗測得了所設計光纖陀螺尋北儀在不同傾斜角下的尋北精度。從結果中可以看出：轉臺繞地理坐標東西軸轉動對光纖陀螺尋北儀尋北精度影響較小，而繞地理坐標南北軸轉動對尋北精度影響較大。通過對轉臺傾斜角誤差的補償，傾斜角在0～30°內(nèi)變化時，尋北精度在32'以內(nèi)。方案達到了預期的精度，該方案的優(yōu)點是可以判斷γ偏東或者偏西，并且不需要精密的步進電動機，成本低、結構簡單。缺點是對于光纖陀螺的零偏D只做了標定處理進行減小，在計算中認為其是小量而進行了忽略，這樣對于光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性要求較高。