賈約明，孔祥逸，錢 赟，于東瑋,3，操太春,3，吳 琳，張大勇*

(1.國家電投集團能源科技工程有限公司，上海 201100； 2.大連理工大學(xué) 海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，遼寧 盤錦 124221；3.大連理工大學(xué) 運載工程與力學(xué)學(xué)部，遼寧 大連 116023)

0 引 言

預(yù)應(yīng)力高強度混凝土(Prestressed High-Strength Concrete，PHC)管樁作為建筑基礎(chǔ)的重要結(jié)構(gòu)，已廣泛應(yīng)用于樓房、光伏發(fā)電站、公路、港口碼頭等領(lǐng)域[1]。我國在PHC管樁的制作流程、施工工藝、承載能力和耐腐蝕性方面都作出較詳細的規(guī)定[2-5]。此外，PHC管樁應(yīng)用至今，有關(guān)PHC管樁的損傷問題也有較多研究：吳鋒等[6]試驗發(fā)現(xiàn)管樁在開裂后仍具備一定的承載能力；劉華等[7]采用有限元方法建立混凝土本構(gòu)方程，將混凝土的損傷開裂過程分為各向同性階段、損傷階段、開裂階段和破壞階段；劉向征[8]采用子域邊界元法針對二維雙材料裂縫擴展問題提供斷裂參數(shù)。然而，關(guān)于管樁在冷濕環(huán)境下凍脹開裂的問題，業(yè)內(nèi)鮮有關(guān)注和研究[9]。

針對寒區(qū)水面光伏支架PHC管樁凍脹導(dǎo)致的縱向開裂問題：采用Abaqus中的擴展有限元法探究管樁在樁內(nèi)土體凍脹力作用下的開裂形態(tài)；基于混凝土塑性損傷模型中的損傷因子，以彈性模量為指標分析管樁在縱向開裂后的力學(xué)性能退化情況；以東北地區(qū)某水庫光伏支架為對象，分析其在極端風(fēng)載荷作用下的承載能力。

1 樁內(nèi)土體凍脹力作用下管樁開裂狀態(tài)

采用Abaqus整體式建模方法對PHC300-A(70)管樁進行建模，并且由于后期需要考察其力學(xué)性能下降情況和模擬風(fēng)載荷作用下管樁受力情況，選取塑性損傷模型作為PHC管樁模擬計算的混凝土本構(gòu)模型[10-11]，其中塑性損傷模型的有關(guān)參數(shù)如表1所示。鋼筋的本構(gòu)模型選取理想彈塑性模型。

表1 塑性損傷模型相關(guān)參數(shù)

PHC管樁模型采用降溫法進行預(yù)應(yīng)力的施加，該方法通過給預(yù)應(yīng)力筋降溫達到使其收縮的目的，使鋼筋獲得一定的應(yīng)力。通過嵌入域的約束方法將鋼筋與混凝土相互約束起來，使鋼筋和混凝土在受力時可以共同承擔載荷作用，這樣鋼筋上的應(yīng)力就可以傳遞給混凝土，并且不會造成錯位。根據(jù)《先張法預(yù)應(yīng)力混凝土管樁》(GB 13476—2009)規(guī)定，對管樁模型施加3.9 MPa的軸向預(yù)應(yīng)力。

由于混凝土的本構(gòu)模型采用塑性損傷模型，管樁所用的C80混凝土強度按照國際標準取值，并且假定內(nèi)部凍脹力分布均勻，不考慮樁外的約束和內(nèi)部切向凍脹力的作用，根據(jù)von Mises[12]屈服準則，管樁彈性極限內(nèi)壓力pe的公式為

(1)

式中：σ0為混凝土單軸受拉屈服應(yīng)力；t為壁厚；R為管樁半徑。

由式(1)計算可得PHC300-A(70)管樁的極限內(nèi)壓力為1 680 MPa，因此所施加的均布載荷最小值為1 680 MPa。管樁局部有限元模型如圖1所示。

圖1 管樁有限元模型圖

當管樁內(nèi)部土體凍脹力逐漸增大，達到其極限內(nèi)壓力1 680 MPa時，混凝土所受到的最大拉應(yīng)力超過其設(shè)計強度，管樁會出現(xiàn)裂縫，并且隨著樁內(nèi)土體凍脹力的增加，裂縫長度會持續(xù)增長。由圖2可知：初始裂縫在管樁內(nèi)壁沿軸線方向形成，短且呈間斷分布的裂縫會由于凍脹力的持續(xù)作用逐漸擴展，并最終形成一條長裂縫。圖3為管樁環(huán)向應(yīng)力狀態(tài)，其中箭頭方向向外的代表最大拉應(yīng)力位置，箭頭方向向內(nèi)的代表最大壓應(yīng)力位置。綜合圖2和圖3可知拉應(yīng)力對管樁開裂的影響較大。由于管內(nèi)填充物在冷濕環(huán)境下發(fā)生凍脹，樁身在徑向產(chǎn)生了拉應(yīng)力，同時也使管樁在環(huán)向產(chǎn)生了拉應(yīng)力，可認為管樁混凝土開裂是由于環(huán)向拉應(yīng)力超過了C80混凝土的設(shè)計強度。

圖2 管樁開裂進程

圖3 管樁環(huán)向應(yīng)力狀態(tài)

在工程實際中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)會在帶有裂縫的情況下繼續(xù)服役，由于在受壓狀態(tài)下其裂縫會發(fā)生閉合，因此力學(xué)性能不會受到較大的影響。但是，由受力狀態(tài)從受壓到受拉轉(zhuǎn)變造成的混凝土開裂一般會使其力學(xué)性能永久下降。寒冷地區(qū)水庫光伏支架PHC管樁在樁內(nèi)土體凍脹力作用下，環(huán)向應(yīng)力狀態(tài)由受壓變?yōu)槭芾?，并且由于預(yù)應(yīng)力在環(huán)向作用不明顯，因此環(huán)向凍脹形成的損傷開裂導(dǎo)致的管樁力學(xué)性能下降難以恢復(fù)?？梢灶A(yù)見，隨著凍脹力不斷增加，管樁內(nèi)壁的初始裂縫會繼續(xù)增長并且跨越管壁形成貫穿裂縫。

2 管樁縱向開裂后力學(xué)性能退化

2.1 損傷因子理論

混凝土結(jié)構(gòu)在復(fù)雜環(huán)境條件下可能會存在裂縫，管樁開裂后其力學(xué)性能的退化分析尤為重要。由于混凝土塑性損傷模型將損傷因子作為一種描述管樁剛度退化的特殊參數(shù)代入計算之中[13-14]，因此針對力學(xué)模型的損傷因子分析管樁縱向開裂后的力學(xué)性能退化情況。

當混凝土單軸受拉時：混凝土?xí)冉?jīng)歷彈性階段，在此階段拉力卸載時彈性模量仍為初始彈性模量E0，即在彈性階段混凝土未出現(xiàn)損傷；當內(nèi)部應(yīng)力超過彈性極限σt0時，混凝土進入軟化階段，在微觀上表現(xiàn)為微裂縫的出現(xiàn)，在數(shù)值上表現(xiàn)為彈性模量的下降，在拉力卸載時其剛度為(1-dt)E0，其中dt為與某類應(yīng)變有關(guān)的非減函數(shù)。

當混凝土單軸受壓時：其彈性階段與單軸受拉情況相同，混凝土并未出現(xiàn)損傷，初始屈服應(yīng)力σ0標志著彈性階段的結(jié)束和強化階段的開始；當混凝土內(nèi)部應(yīng)力超過極限應(yīng)力時，材料會進入軟化階段，同樣地，在壓力卸載時其剛度為(1-dc)·E0，其中dc為與某類應(yīng)變有關(guān)的非減函數(shù)。

從能量的角度出發(fā)，可將損傷因子d定義為

(2)

式中：W0為無損應(yīng)變能；Wε為有損應(yīng)變能。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定的混凝土受拉時的數(shù)學(xué)關(guān)系為

σ=(1-D)E0ε

(3)

式中：σ為拉應(yīng)力；D為損傷演化參數(shù)；ε為拉應(yīng)變。

由于混凝土的破壞機理包括微小裂縫和變形兩種破壞形式，因此《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中的損傷演化參數(shù)D并不能與損傷因子d等同視之。但是，根據(jù)Sidiroff能量等價原理，無損材料與有損材料的彈性余能在假設(shè)有損材料受到等效應(yīng)力時具有相等關(guān)系[15]。根據(jù)這一關(guān)系，可在損傷演化參數(shù)D與損傷因子d之間建立一個等價關(guān)系：

(1-d)2=(1-D)

(4)

由此可得受損后的剩余彈性模量E與初始彈性模量E0的關(guān)系為

E=(1-d)2E0

(5)

式中：損傷因子d的值域為[0,1]，當d=0時混凝土處于無損狀態(tài)，當d=1時處于完全失效狀態(tài)。

2.2 損傷因子數(shù)值計算

在Abaqus中輸出損傷因子的計算結(jié)果，其中受壓損傷因子的最大值為3.710×10-6，受拉損傷因子的最大值為1.223×10-2。

由受拉損傷因子和受壓損傷因子的數(shù)據(jù)可知：混凝土開裂損傷主要由最大拉應(yīng)力作用形成。受壓損傷因子幾乎為0，即壓應(yīng)力并沒有超過極限應(yīng)力。受拉損傷因子已經(jīng)上升至一定值，說明拉應(yīng)力超過容許值。計算表明，裂縫一出現(xiàn)就形成受拉損傷，而受壓損傷則是隨著裂縫擴展才慢慢產(chǎn)生的，可見裂縫與拉應(yīng)力的作用是關(guān)聯(lián)的。另外，較為嚴重的受拉損傷和受壓損傷所處的位置不同，這也說明混凝土在受拉與受壓狀態(tài)下所表現(xiàn)出的損傷差異性。

計算管樁在受拉狀態(tài)下材料的損傷因子，發(fā)現(xiàn)管樁的受損程度并不明顯，這與工程實際中管樁產(chǎn)生貫穿縱向裂縫后還具有一定的承載能力相契合。由式(5)可得：此時管樁的彈性模量僅下降3%，對光伏支架的力學(xué)性能影響甚微。模擬過程忽略管樁在施工時存在的初始缺陷或損傷，這導(dǎo)致在實際情況下管樁的彈性模量損失量大于計算結(jié)果，并且在富水環(huán)境下，貫穿裂縫可能會造成箍筋銹蝕，使管樁的性能大幅受損。

3 風(fēng)載荷對存在縱向裂縫管樁的影響

在冷濕環(huán)境中，光伏支架所受的載荷不只是樁內(nèi)土體的凍脹力，外部環(huán)境載荷如風(fēng)、雪、波浪等的影響不容忽視。風(fēng)載荷是東北地區(qū)某水庫光伏支架工程場址較為常見的外部載荷。光伏支架上部僅支撐光伏板，高度較小，管樁結(jié)構(gòu)固有頻率遠大于風(fēng)載荷頻率，脈動風(fēng)對其影響較小，因此只考慮極端風(fēng)況下平均風(fēng)載荷的作用。所考慮的光伏發(fā)電場址五十年一遇的設(shè)計風(fēng)速為35.1 m/s，換算為風(fēng)載荷為0.77 kPa。

為研究風(fēng)載荷對存在縱向裂縫管樁的影響，將風(fēng)載荷均勻施加在由凍脹力作用產(chǎn)生縱向裂縫的管樁外部，并在管樁頂部施加向下的均布載荷以模擬光伏板對管樁的壓力，對開裂后的模型進行分析。由凍脹力作用導(dǎo)致的開裂管樁模型如圖4所示。PHC管樁載荷施加位置如圖5所示。

圖6為沒有損傷的PHC管樁在外部載荷作用下的應(yīng)力云圖。圖7為有開裂損傷的PHC管樁在外部載荷作用下的應(yīng)力云圖。圖6中結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力點位于管樁底部，應(yīng)力僅為1.724 MPa，未達到C80混凝土的抗拉設(shè)計強度，因此水面光伏支架PHC管樁的外部載荷并不會造成結(jié)構(gòu)失效。圖7(a)中應(yīng)力最大值在裂紋尖端處，為6.362 MPa，大于C80混凝土的抗拉設(shè)計強度，但由圖7(b)可知，開裂后的PHC管樁在外部載荷作用下最大拉應(yīng)力增大是應(yīng)力集中現(xiàn)象。從整體結(jié)構(gòu)來看，管樁底部最大拉應(yīng)力為1.806 MPa，與未開裂的PHC管樁在外部載荷作用下的最大拉應(yīng)力相差不大，由此可得，在對PHC管樁裂縫進行修補以降低裂縫尖端處集中應(yīng)力后，外部載荷對水面光伏支架PHC管樁的整體穩(wěn)定性影響較小。

圖4 PHC管樁開裂模型

圖5 PHC管樁外部載荷

圖6 未開裂的PHC管樁在外部載荷作用下的應(yīng)力云圖

圖8為未開裂的PHC管樁在外部載荷作用下的位移圖，樁頂最大位移為0.05 mm。圖9為開裂后的PHC管樁在外部載荷作用下的位移圖，最大位移為1.75 mm。雖然管樁開裂后在外部載荷作用下的最大位移大于未開裂管樁在外部載荷作用下的最大位移，但是其值仍小于管樁整體長度(模型長度為1 m)的0.2%，即外部載荷對開裂管樁整體穩(wěn)定性影響較小。

圖7 開裂后的PHC管樁在外部載荷作用下的應(yīng)力云圖

圖8 未開裂管樁在外部載荷作用下位移圖

圖9 開裂后管樁在外部載荷作用下位移圖

4 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬的方法，選取混凝土塑性損傷模型，不考慮樁外介質(zhì)的約束和內(nèi)部切向凍脹作用等因素，建立PHC300-A(70)管樁有限元模型，初步探討PHC管樁在凍脹力作用下的破壞形態(tài)，并通過損傷因子方法分析PHC管樁開裂后的力學(xué)性能退化情況。以東北水庫某光伏電站為例，考慮極端風(fēng)載荷作用下開裂管樁的承載能力，得出以下結(jié)論：

(1) 寒區(qū)水面PHC管樁由于內(nèi)部填充物的凍脹作用，在管樁內(nèi)部產(chǎn)生的凍脹力使管樁環(huán)向的應(yīng)力狀態(tài)由最初的受壓變成受拉，這是寒區(qū)水面PHC管樁產(chǎn)生縱向裂縫的主要原因。由數(shù)值模擬分析得出，管樁的損傷開裂首先出現(xiàn)在管樁內(nèi)壁，并且呈現(xiàn)不連續(xù)性，隨著凍脹力的作用，裂縫擴展，使間斷的裂縫彼此連接并由內(nèi)壁向外壁擴展，最終形成縱向貫穿裂縫。

(2) 根據(jù)彈性模量與損傷因子之間的關(guān)系，通過數(shù)值模擬輸出損傷因子，初步得出管樁在僅有內(nèi)壁出現(xiàn)裂縫時性能幾乎不受任何影響的結(jié)論。但是，在富水環(huán)境中，裂縫擴展可能會造成箍筋銹蝕，致使PHC管樁性能大幅度下降。

(3) 對開裂的管樁施加風(fēng)載荷及光伏太陽能板的重力載荷發(fā)現(xiàn)，在外部載荷作用下，管樁會在裂縫尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，但從整體結(jié)構(gòu)來看，PHC管樁縱向開裂對其整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性影響較小。