華國武，周淵深，吳迪，王在福，葉青

(1.中國礦業(yè)大學(xué) a.電氣與動力工程學(xué)院;b.信息與控制工程學(xué)院,江蘇 徐州 221008；2. 江蘇海洋大學(xué) 電子工程學(xué)院，江蘇 連云港 220005)

自柔性交流輸電系統(tǒng)(flexible AC transmission system，F(xiàn)ACTS)被提出，柔性交流輸電技術(shù)得到了快速的發(fā)展。目前柔性交流輸電裝置已經(jīng)發(fā)展到第三代，其中最具有代表性的裝置為統(tǒng)一潮流控制器(unified power flow controller，UPFC)[1]，近年來國內(nèi)外對UPFC的研究得到了很大的進展，國內(nèi)首個UPFC工程于2018年在南京西環(huán)網(wǎng)得以應(yīng)用[2]。美國西屋科技的Gyugyi博士在提出UPFC之后于1999年又提出了線間潮流控制器(interline power flow controller，IPFC)技術(shù)。與UPFC相比，IPFC性能更為強大，它不僅可以像UPFC一樣直接控制目標線路功率，還能同時控制多條輸電線路中功率的流動，且UPFC只可以控制1條線路上的功率，而線路有功功率和無功功率可能會超過系統(tǒng)所允許的最大限定值。若線路上的功率超過所承受的極限，電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和安全性就會受到嚴重的影響。IPFC控制的線路包含1條從線和多條主線，可以人為地選擇多條線路之間的潮流進行控制，將重載線路上的功率按照需求轉(zhuǎn)移至輕載線路上，實現(xiàn)潮流的重新分布[3]。

目前IPFC沒有實際投入運行的工程，還處于理論研究狀態(tài)。根據(jù)可檢索到的文獻可知，目前國內(nèi)外主要在IPFC對電力系統(tǒng)多目標潮流優(yōu)化效果[4]、低頻振蕩的抑制能力[5]、潮流控制能力[6]等方面進行研究，還沒檢索到有關(guān)IPFC系統(tǒng)參數(shù)辨識的相關(guān)文獻。

文獻[7]將模型預(yù)測電流控制方法應(yīng)用于電壓源逆變器，利用建立準確的數(shù)學(xué)模型和當(dāng)前時刻的電壓、電流值，預(yù)測下一時刻的目標電流值，將電流誤差限制在一定范圍之內(nèi)，穩(wěn)態(tài)性和暫態(tài)性較好，且電流畸變率低。文獻[8]將有限控制集模型預(yù)測控制(finite control set model predictive control，F(xiàn)CS-MPC)應(yīng)用于多種類型的功率變換器，F(xiàn)CS-MPC通過1個價值函數(shù)就可以對多個目標進行控制和優(yōu)化，與模糊控制、經(jīng)典的PI控制相比較，突出了模型預(yù)測原理簡單、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點。

模型預(yù)測電流控制方法的控制效果好，響應(yīng)速度快，缺點是控制效果受搭建的系統(tǒng)模型影響，若系統(tǒng)的模型不準確則控制效果也會不準確；因此，為提高系統(tǒng)的控制效果，需要對系統(tǒng)的參數(shù)辨識進行研究。

文獻[9]將最小二乘法參數(shù)辨識應(yīng)用到靜止無功發(fā)生器(static var generator,SVG)上，通過將系統(tǒng)檢測到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變成最小二乘格式反饋給控制系統(tǒng)，提升了包含SVG電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，同時提高了控制的精確性。文獻[10]為了克服系統(tǒng)參數(shù)變化對系統(tǒng)控制效果的影響引入在線參數(shù)辨識，因傳統(tǒng)遞推最小二乘法參數(shù)辨識占用存儲空間大及舊數(shù)據(jù)對新數(shù)據(jù)產(chǎn)生影響，引入帶遺忘因子的最小二乘法參數(shù)辨識，通過選取不同的遺忘因子提高了系統(tǒng)的控制精確性和參數(shù)辨識速度。

為提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，本文選擇將模型預(yù)測電流控制方法用于IPFC上。為減少系統(tǒng)內(nèi)電阻、電感值的變化對系統(tǒng)控制精度、穩(wěn)定性的影響，引入模型預(yù)測在線參數(shù)辨識。傳統(tǒng)最小二乘法參數(shù)辨識具有占用存儲空間大、舊數(shù)據(jù)影響新數(shù)據(jù)等缺點，本文引入帶遺忘因子的最小二乘法對系統(tǒng)進行參數(shù)辨識，并通過仿真驗證該方法的有效性。

1 IPFC原理

IPFC的控制目標是準確控制多條輸電線路的潮流。一般來說，IPFC采用多個連接在同一個直流終端的變流器(voltage source converter，VSC)，每個VSC可以為自己的線路提供串聯(lián)補償。因此也可以將IPFC看作是多個串聯(lián)同步補償器共用1個公共的直流電容，從而整個系統(tǒng)的有功功率就可以通過公共直流電容從過載線路向欠負載線路進行適當(dāng)?shù)膫鬏敗?/p>

N條線路組成的IPFC模型如圖1所示，其中：T1、T2……TN為變壓器,N為自然數(shù);US為線路發(fā)送端電壓；Udc為直流母線電壓。

圖1 N條線路組成的IPFC模型Fig.1 IPFC model consisting of N lines

N條支路通過1個直流電容連接在一起，直流電容向線路輸出任意的有功功率提供能量，每個VSC通過串聯(lián)變壓器輸出幅值和相角均可調(diào)的電壓，相當(dāng)于在線路上串聯(lián)1個任意的電壓源，該電壓源與線路的初始電壓相疊加，改變了線路的參數(shù)，從而改變線路上的潮流分布。

圖2 兩線路IPFC簡化原理圖Fig.2 Simplified schematic diagram of two-line IPFC

圖2中選擇線路1為主線，線路2為從線;重載線路可作為主線進行控制，輕載線路可作為從線進行控制。IPFC的控制目標分為2部分：一部分是控制主線上的有功功率和無功功率跟隨目標值；另一部分是控制從線上的有功功率或者無功功率和直流電容電壓跟隨目標值。直流電容為2條線路雙向交換有功功率提供通道，有且僅有有功功率進行交換，且滿足功率守恒定律。

IPFC等效電路如圖3所示。圖3中Pex為兩線路交換的有功功率。

圖3 兩線路IPFC等效電路Fig.3 Two-line equivalent circuit of IPFC

IPFC主線的補償方式矢量圖如圖4所示。圖4中：Us為主線發(fā)送端電壓；Ur為主線接收端電壓；δ為發(fā)送端和接收端電壓相角差；O為坐標原點。補償區(qū)域如圖4中虛線圓所示，可以將補償區(qū)域分為4塊，當(dāng)主線路補償電壓矢量在區(qū)域Ⅱ時，接收端的有功功率增大，無功功率減小。主線補償電壓矢量在4個不同扇區(qū)時對線路功率補償效果不同，其對主線功率影響見表1[3]。

圖4 IPFC主線補償電壓矢量圖Fig.4 Master line compensation vector of IPFC

表1 電壓不同區(qū)域時主線功率變化情況Tab.1 Power changes of the master line in different voltage regions

2 IPFC模型預(yù)測控制原理

模型預(yù)測控制(model predictive control，MPC)具有原理簡單和響應(yīng)速度快等優(yōu)點，同時對多變量等問題的控制效果較好，因此MPC近幾年已經(jīng)被成功應(yīng)用到制造、新能源等領(lǐng)域。

2.1 MPC原理

MPC本質(zhì)上是一種尋得問題最優(yōu)解的控制方法，即通過建立模型預(yù)測未來時刻系統(tǒng)的所有狀態(tài)，得到相應(yīng)狀態(tài)下的輸出結(jié)果，通過設(shè)置優(yōu)化目標和約束條件，挑選出使系統(tǒng)控制效果最優(yōu)的控制方式應(yīng)用于該系統(tǒng)，從而得到最優(yōu)的控制效果[11]。

圖5所示為VSC通用MPC框圖，圖5中：x(k)為系統(tǒng)第k次采樣的測量值(其他類似參量含義依次類推)；x*(k)為給定值。MPC基本思路為：

a)建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測系統(tǒng)變量在某時間段內(nèi)未來時刻的變化。

b)利用價值函數(shù)表示期望的系統(tǒng)行為。

c)利用最小價值函數(shù)確定最優(yōu)的工作方式。

圖5 VSC通用MPC框圖Fig.5 Block Diagram of general model predictive control of VSC

2.2 基于IPFC的MPC

對于圖2所示的兩線路IPFC簡化原理圖，假設(shè)系統(tǒng)的三相電壓平衡，分別建立主線、從線的數(shù)學(xué)模型。

IPFC主線的三相輸出電壓和電流的關(guān)系式為：

(1)

式中t為時間。

兩相靜止坐標系下數(shù)學(xué)模型為：

(2)

式中us1y(y=α,β)為主線系統(tǒng)在兩相靜止坐標系αβ下的電壓(其他類似參量含義依次類推)。

通過控制VSC三相橋臂的開關(guān)狀態(tài)Sa、Sb、Sc，可以得到主線VSC的輸出電壓uc1，uc1在兩相靜止坐標系下的輸出電壓為：

(3)

式中S1a、S1b、S1c分別為主線VSC三相ABC的開關(guān)狀態(tài)。

歐拉法是一種數(shù)值求解方法，為建立系統(tǒng)離散化預(yù)測模型通常采用歐拉法對公式進行求解，同時它也是求解常微分方程最基本的方法[12]。歐拉法分為前向歐拉法和后向歐拉法，本文采用前向歐拉法進行求解。前向歐拉法的基本數(shù)學(xué)表達式為

(4)

式中Ts為采樣周期。

兩相靜止坐標系下主線預(yù)測離散時間數(shù)學(xué)模型為：

(5)

構(gòu)造主線代價函數(shù)可以使實際值緊跟目標值，主線代價函數(shù)為

(6)

主線的控制目標為該線路上的有功功率和無功功率。有功功率和無功功率的給定值與相應(yīng)的測量值之差經(jīng)過PI控制器輸出并經(jīng)過相應(yīng)的變化,成為下一時刻的電流給定值。將k次采樣的測量值和目標值代入式(5)可以預(yù)測得到下一時刻的電流值，將基本電壓矢量代入到預(yù)測電流表達式中，分別得到不同情況下的代價函數(shù)值，代價函數(shù)越小表示預(yù)測值與給定值之間的誤差越?。贿x擇使代價函數(shù)最小的對應(yīng)電壓矢量應(yīng)用到下一時刻的換流器上，這樣就能使輸出電流緊緊跟隨給定值。

對從線的分析與主線類似，從線輸出三相電壓、電流的關(guān)系式為：

(7)

從線電壓、電流在兩相靜止坐標系下的數(shù)學(xué)模型為：

(8)

從線VSC在兩相靜止坐標系下的輸出電壓為：

(9)

式中S2a、S2b、S2c分別為從線VSC三相ABC的開關(guān)狀態(tài)。

兩相靜止坐標系下從線預(yù)測離散時間模型為：

(10)

構(gòu)建從線代價函數(shù)

(11)

從線的控制目標為直流電壓和有功功率或無功功率。目標直流電壓值和有功功率值與實際值之差經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器輸出并經(jīng)過相應(yīng)的變換,成為目標電流值。將k次采樣的測量值和目標值代入式(10)可以預(yù)測得到下一時刻的電流值，將基本電壓矢量代入到預(yù)測電流表達式中，得到使價值函數(shù)最小的電壓矢量，并將該電壓矢量應(yīng)用到下一時刻的換流器上，這樣就能使輸出電流緊緊跟隨給定值。

通過對IPFC主線和從線的預(yù)測模型進行分析可知，預(yù)測的精確性受系統(tǒng)主線和從線電阻及電感R1、L1、R2、L2影響。在實際應(yīng)用中系統(tǒng)參數(shù)受環(huán)境的影響會發(fā)生變化，使代價函數(shù)不準確，影響電壓矢量的選擇，從而造成有功功率和無功功率控制不準確。為消除實際值與期望值之間存在的誤差，F(xiàn)CS-MPC利用反饋校正環(huán)節(jié)和滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)構(gòu)成系統(tǒng)閉環(huán)。反饋校正的形式較多，一般通過參數(shù)辨識技術(shù)和擾動觀測器技術(shù)實現(xiàn)，此2種方法校正方式不同，其中參數(shù)辨識通過校正系統(tǒng)參數(shù)提高系統(tǒng)模型精確度，擾動觀測器通過直接對預(yù)測值進行補償提高預(yù)測的精確度。擾動觀測器技術(shù)依賴于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，本文選擇通過參數(shù)辨識提升系統(tǒng)的控制精確度。

3 IPFC在線參數(shù)辨識

選擇參數(shù)辨識算法需要考慮到辨識精度、收斂性、收斂速度等因素。最小二乘法是比較常見的一種參數(shù)辨識法，此方法辨識精度高，容易實現(xiàn)，但是在觀測值變多時，所需的存儲空間變大，參數(shù)的辨識效果變差，同時舊數(shù)據(jù)對新數(shù)據(jù)也會產(chǎn)生影響；故引入帶遺忘因子的最小二乘法，此時遺忘因子越小，舊數(shù)據(jù)對新數(shù)據(jù)的影響越小，跟蹤效果越強[13]。

3.1 帶遺忘因子的最小二乘法

最小二乘法參數(shù)辨識是由數(shù)學(xué)最小二乘法衍生而來，最小二乘法理論上使參數(shù)計算值與系統(tǒng)實際值之間的差值的平方和最小[13]。多次將參數(shù)計算值代替估計值就可以準確地得到參數(shù)估計值,同時通過合理設(shè)置影響因子來削弱舊數(shù)據(jù)對新數(shù)據(jù)的影響。遺忘因子的取值范圍一般為0.8～1.0，當(dāng)遺忘因子為1.0時就變成了普通最小二乘法，遺忘因子越小跟蹤能力越強，但是遺忘因子過小會使參數(shù)估計過程產(chǎn)生較大波動[14-17]。

帶遺忘因子的遞推最小二乘法的方程為[18]：

(12)

3.2 IPFC參數(shù)辨識過程

將主線預(yù)測離散模型改成最小二乘格式[19-20]：

i1α(k)=X1i1α(k-1)+

Y1(us1α(k-1)-uc1α(k-1)).

(13)

相對于式(12)，此時有：

(14)

主線的參數(shù)辨識過程如下：

b)采集當(dāng)前時刻的觀測值φ(k)代入到式(12)計算出P(k);

c) 按照式(12)得到K(k);

e)進入下一周期，重復(fù)b)、c)、d)過程。

從線的參數(shù)辨識過程與主線類似，因此不做詳細分析，只列出從線最小二乘格式。從線預(yù)測離散模型的最小二乘格式為

i2α(k)=X2i2α(k-1)+

Y2(uc2α(k-1)-us2α(k-1)).

(15)

相對于式(12)，此時有：

(16)

4 仿真驗證

為了驗證本文所用控制策略的有效性，基于MATLAB/Simulink進行仿真驗證，系統(tǒng)的仿真參數(shù)見表2。表2中δ1、δ2分別為主線和從線發(fā)送端和接收端電壓相角差。

表2 仿真參數(shù)Tab.2 Simulation parameters

以主線辨識為例，主線電阻、電感的初始參數(shù)(銘牌值)與實際參數(shù)不同，R1初始值為0.25 Ω，電感初始值為15 mH，R1實際值為0.4 Ω，電感實際值為20 mH，造成參數(shù)失配。在未加入?yún)?shù)辨識之前一直是將系統(tǒng)的電阻、電感初始值代入預(yù)測模型，預(yù)測輸出的目標電流值存在較大誤差；在0.2 s之后加入?yún)?shù)辨識，根據(jù)輸入到參數(shù)辨識模塊的電壓、電流等一直循環(huán)辨識出實際電感、電阻值，通過輸出的功率波形可以看出加入辨識之后的功率更加準確。

主線的目標有功功率為2 kW、無功功率為-3 kvar，從線的目標有功功率為3 kW、直流電壓為800 V。在0.2 s時采用參數(shù)辨識，影響因子λ取0.96。圖6為主線輸出電壓us1a、電流i1a參數(shù)辨識前后波形；圖7為從線輸出電壓us2a、電流i2a參數(shù)辨識前后波形；圖8為主線輸出有功功率P1、無功功率Q1參數(shù)辨識前后波形；圖9為從線輸出有功功率P2參數(shù)辨識前后波形;圖10為直流電壓Udc參數(shù)辨識前后波形。

圖6 主線輸出電壓、輸出電流波形Fig.6 Waveforms of us1a，i1a of the master line

圖7 從線輸出電壓、輸出電流波形Fig.7 Waveforms of us2a，i2a of the slave line

圖8 主線P1、Q1波形Fig.8 Waveforms of P1、Q1 of the master line

由圖6至圖10可以看出：在0.2 s時加入在線參數(shù)辨識后輸出功率變得更準確，且輸出電流畸變率低，直流電壓保持穩(wěn)定、誤差小。

圖11、圖12分別為遺忘因子不同時的最小二乘法主線電阻R1、主線電感L1在線辨識結(jié)果波形，圖13、圖14分別為采用傳統(tǒng)最小二乘法時主線電阻R1、電感L1在線參數(shù)辨識結(jié)果波形，圖15、圖16分別為遺忘因子不同時的最小二乘法從線電阻R2、從線電感L2在線辨識結(jié)果波形，圖17、圖18分別為采用傳統(tǒng)最小二乘法時從線電阻R2、電感L2在線參數(shù)辨識結(jié)果波形。

圖9 從線P2波形Fig.9 Waveform of P2 of the slave line

圖10 直流電壓波形Fig.10 DC voltage waveform

圖11 不同遺忘因子的最小二乘法下主線電阻的辨識結(jié)果Fig.11 Identification results of the master line resistance under different forgetting factors

圖12 不同遺忘因子的最小二乘法的主線電感的辨識結(jié)果Fig.12 Identification results of the master line inductance under different forgetting factors

圖13 傳統(tǒng)最小二乘法下主線電阻的辨識結(jié)果Fig.13 Identification results of the masterr line resistance under traditional recursive least squares method

圖14 傳統(tǒng)最小二乘法下主線電感的辨識結(jié)果Fig.14 Identification results of the master line inductanceunder traditional recursive least squares method

圖15 不同遺忘因子的最小二乘法下從線電阻的辨識結(jié)果Fig.15 Identification results of slave line resistance under different forgetting factors

圖16 不同遺忘因子的最小二乘法下從線電感的辨識結(jié)果Fig.16 Identification results of slave line inductance under different forgetting factors

由圖11至圖18辨識結(jié)果可知：帶遺忘因子的最小二乘法參數(shù)辨識在識別速度上快于傳統(tǒng)最小二乘法，傳統(tǒng)最小二乘法的辨識結(jié)果受舊數(shù)據(jù)的影響易飽和，辨識結(jié)果有一定的誤差；帶遺忘因子的最小二乘法通過對遺忘因子的選擇可以削弱舊數(shù)據(jù)對新數(shù)據(jù)的影響。遺忘因子的選擇范圍一般為0.8～1.0，遺忘因子較小時，參數(shù)辨識的速度快，但是辨識波形波動較大；遺忘因子較大時，參數(shù)辨識能力較弱。

圖17 傳統(tǒng)最小二乘法下從線電阻的辨識結(jié)果Fig.17 Identification results of slave line resistance under traditional recursive least squares method

圖18 傳統(tǒng)最小二乘法下從線電感的辨識結(jié)果Fig.18 Identification results of slave line inductance under traditional recursive least squares method

5 結(jié)束語

模型預(yù)測具有原理簡單、動態(tài)響應(yīng)快、應(yīng)用范圍廣等優(yōu)點，本文選擇將模型預(yù)測電流控制用于IPFC上。但是該控制策略依賴于準確的數(shù)學(xué)模型，為消除系統(tǒng)內(nèi)電阻、電感參數(shù)的變化對系統(tǒng)控制精度、穩(wěn)定性的影響，引入模型預(yù)測在線參數(shù)辨識。針對利用傳統(tǒng)最小二乘法進行參數(shù)辨識計算量大、跟蹤能力差等缺點，引入帶遺忘因子的最小二乘法對系統(tǒng)進行參數(shù)辨識。遺忘因子越小，參數(shù)辨識過程波動越大，速度越快；遺忘因子越大，辨識結(jié)果誤差越大，速度越慢。通過對遺忘因子的選擇可以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，降低電流畸變率，得到準確的系統(tǒng)辨識參數(shù)。