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        基于最小二乘支持向量機的短期負荷預(yù)測

        2021-03-06 07:43:06楊凱帆王若昕沈丹青何麗娜陳汝科
        電工材料 2021年1期
        關(guān)鍵詞:方法

        楊凱帆,黃 婧,謝 梟,王若昕,沈丹青,何麗娜,陳汝科

        (1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司鐘祥市供電公司,湖北鐘祥 431900;2.國網(wǎng)湖北省電力有限公司沙洋縣供電公司,湖北沙洋 448200)

        引言

        電力負荷預(yù)測按時間期限通常分為長期、中期、短期和超短期負荷預(yù)測。短期負荷預(yù)測指一年以內(nèi)以月為單位的負荷預(yù)測,在短期內(nèi)通過預(yù)測手段進行負荷預(yù)測,使電能供需平衡。為了更加精確還可以以周、天、小時為單位進行預(yù)測,這有利于電力部門對電能實施合理調(diào)度。負荷預(yù)測是否準確可以給電力部門帶來豐厚的利潤,還可以減少對資源的浪費,有利于電力的合理規(guī)劃。

        現(xiàn)在,有很多學者都在研究短期負荷預(yù)測,也有了許多研究成果。從采用的預(yù)測方法來看,大致可以分為傳統(tǒng)預(yù)測方法和人工智能方法。隨著計算機技術(shù)的普及,人工智能方法得到了飛速發(fā)展,基本取代了傳統(tǒng)的預(yù)測方法。傳統(tǒng)預(yù)測方法主要有回歸分析法、時間序列法等,這類方法在處理數(shù)據(jù)能力上不強,速度也比較慢,預(yù)測的精度也不夠高。人工智能方法主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制方法、群智能算法等,這些方法隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,在處理數(shù)據(jù)方面得到了大量應(yīng)用。

        本研究主要采用支持向量機的方法,該方法是由學者Vapnik等人在1995年提出的一種新型機器學習算法-支持向量機。同其他人工智能方法相比,該方法在考慮風險最小化方面的機制具有一定的優(yōu)勢,在進行數(shù)據(jù)處理時,可以全方位地考慮,不必擔心數(shù)據(jù)丟失,在數(shù)據(jù)復(fù)雜時依然有很強的學習能力。因此,其泛化能力遠好于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯。SVM算法在預(yù)測方面的優(yōu)越性主要體現(xiàn)在預(yù)測精度比較高,實用性比較強,對于數(shù)據(jù)特征比較少的模型也能夠進行準確預(yù)測,收斂時間比較短,可以為預(yù)測節(jié)約大量的時間,降低機器的損耗,此外,該算法可調(diào)參數(shù)少,減少了因參數(shù)過多導(dǎo)致的模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜,使得預(yù)測結(jié)果不準確的可能。所以,SVM被廣泛應(yīng)用在負荷預(yù)測中。

        1 支持向量機

        1.1 基本原理

        該理論主要是在原始支持向量機的拓展應(yīng)用上發(fā)展起來的,基本的支持向量機常用來解決分類問題。在基本的算法中,由Vapnik引入一個不敏感損失參數(shù)ε,使基本的支持向量機得到了優(yōu)化,讓其擁有了函數(shù)回歸的能力。相關(guān)方法如下。

        設(shè)訓練樣本如下所示:

        式中:xi∈Rn表示輸入,yi∈R表示函數(shù)的輸出,l表示需要訓練的個數(shù)。由式(1)可以得到,回歸問題就是選擇一條函數(shù)曲線使其很好地擬合已知數(shù)據(jù)且很好地預(yù)測未知數(shù)據(jù)。

        對于一般的線性回歸函數(shù):

        如式(2)的樣本,要想得到比較好的回歸函數(shù),使回歸誤差較小,需要得到一個ω值,并且保證這個值處在最小的范圍??梢酝ㄟ^利用范數(shù)的概念,使該值最小,線性回歸問題就可以用求解式(3)的最小值來表示。

        約束條件為:

        另外,考慮到可能存在一定誤差,可以在函數(shù)中嵌入兩個變量,如式(5)所示。

        不敏感損失函數(shù)ε如式(6)所示。

        經(jīng)過上述處理后的優(yōu)化問題為:

        約束條件為:

        1.2 最小二乘支持向量機

        最小二乘支持向量機是在基本SVM上拓展出來的一種具有基本SVM的算法,最先應(yīng)用該算法的為Suykens等學者。與原始的算法相比較,LS-SVM具有很多優(yōu)點,算法中所需要的參數(shù)比較少,增加了算法的穩(wěn)定性,將復(fù)雜的約束條件簡化,使改進后SVM在數(shù)據(jù)處理能力更強。并且將誤差平方和設(shè)定為算法的損失函數(shù),使LS-SVM在回歸預(yù)測的性能上得到了增強,提高了預(yù)測精度。同時,降低了算法的復(fù)雜度,減少了算法處理數(shù)據(jù)的時間,更具有靈活性。原理如式(9)所示。若采用非線性模型:

        給出輸入數(shù)據(jù)為(xi,yi),i=1,…,l,其中xi∈Rd表示不同的元素,如天氣狀況、用電量等,d表示維度,yi∈R表示輸出的期望值,l表示輸入個數(shù)的總數(shù)。?(x)表示映射函數(shù)。綜上可得,LS-SVM優(yōu)化目標如式(10)所示。

        式中,ei表示誤差,其值的大小決定了預(yù)測精度的高低;e∈Rl×1表示誤差向量,γ表示正則化參數(shù),決定誤差大小的程度。在式(10)中加入一個Lagrange乘子,λ∈Rl×1,式(10)可表示如下:

        由KKT條件,得

        消去ω和e,則式(12)的解為:

        其中,λ=[λ1,λ2,…,λl]T,I=[1,1,…,1]T為l×1 維列向量,Y=[y1,y2,…,yl]T,Ω ∈Rl×l,且 Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj),K表示一個核函數(shù),K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj),為了使算法運算簡便,將復(fù)雜的點積運算用核函數(shù)替換。所以,非線性預(yù)測模型可用式(14)表示:

        2 仿真分析

        為了提高LS-SVM方法的預(yù)測精度,參數(shù)選擇至關(guān)重要,可以先根據(jù)經(jīng)驗得到適合預(yù)測模型的核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù),分別為σ=3,C=30。歷史負荷數(shù)據(jù)表示的是在之前時間段內(nèi)的用電量,可以直接表現(xiàn)出這個地區(qū)相同時間內(nèi)的負荷水平,獲得某地區(qū)一個月的負荷數(shù)據(jù),選擇對負荷影響比較大的特性指標作為輸入,利用最小二乘支持向量機預(yù)測,結(jié)果如圖1所示。

        從圖1中可以看出,最小二乘支持向量機的預(yù)測精度比較高,與實際負荷相差不大,能夠較好地提供預(yù)測數(shù)據(jù),給電廠發(fā)電帶來便利。

        3 結(jié)論

        通過仿真可知,LS-SVM的數(shù)據(jù)處理能力優(yōu)秀,在數(shù)據(jù)樣本較少的情況下,也能夠得到準確的預(yù)測模型,并且在處理復(fù)雜非線性問題時,也具有一定的優(yōu)勢。在電力系統(tǒng)中,短期負荷預(yù)測已成為電力系統(tǒng)管理現(xiàn)代化的重要指標,利用該方法預(yù)測短期負荷可以帶來可觀的經(jīng)濟效益,并可保證電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。

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