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        算子作用下調(diào)和函數(shù)類的單葉半徑

        2021-03-06 09:22:24李東征黃婉琪謝志春
        關(guān)鍵詞:研究

        李東征 黃婉琪 謝志春

        (1.廈門醫(yī)學(xué)院公共課教學(xué)部,福建廈門 361023;2.廈門工學(xué)院計(jì)算機(jī)與人工智能學(xué)院,福建廈門 361021)

        一、引言

        則f為D內(nèi)的α級星象單葉調(diào)和函數(shù)。

        因此If(z)在D 內(nèi)是單葉的,則自然會有如下問題:對于任意的f(z) ∈S(α),If(z)在D 內(nèi)是否都是單葉的?文中主要研究f(z) ∈S(α)在算子作用下得到的Lf(z)和If(z)的單葉性,進(jìn)而研究If(z)的擬共形性。

        二、主要結(jié)論及其證明

        首先對If(z)的單葉性進(jìn)行研究,得到

        定理1若f(z) ∈S(α),則If(z)在D內(nèi)是單葉的。

        證明:對任意z1≠z2∈D

        故If(z)在D內(nèi)是單葉的。

        接下來,對Lf(z)的單葉半徑進(jìn)行估計(jì),得到

        因此有如下推論:

        因此從擬共形映照理論中得知,對于f(z) ∈S(α),要驗(yàn)證其是否為擬共形映照,只要估計(jì)其伸縮商的值。

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