王 棟 王劍鋒 李天斌 曾 鵬 馬俊杰 陳 偉

1. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司, 四川 成都 610031;2. 成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院, 四川 成都 610059;3. 成都理工大學(xué)地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 成都 610059

0 引言

近年來, 隨著國家西部大開發(fā)戰(zhàn)略的逐步實(shí)施, 鐵路建設(shè)飛速發(fā)展。 在國內(nèi)西南山區(qū)基礎(chǔ)交通設(shè)施修建和運(yùn)營過程中, 高陡邊坡危巖體崩塌產(chǎn)生的落石嚴(yán)重威脅到交通線路及人員的安全(胡聰, 2014), 例如: 2018 年7 月31 日, 受持續(xù)降雨影響, 四川理縣轄區(qū)國道317 線K176 路段發(fā)生山體落石, 造成道路雙向中斷, 車輛無法通行。

落石是山區(qū)常見的地質(zhì)災(zāi)害之一, 具有點(diǎn)多、面廣、 暴發(fā)突然等特點(diǎn), 通常規(guī)模較小, 但致災(zāi)嚴(yán)重 (葉四橋等, 2010; 張佳佳等, 2018; 王軍朝和孫金輝, 2019)。 在落石災(zāi)害防治研究中, 落石運(yùn)動軌跡的預(yù)測和運(yùn)動特征分析是決定防護(hù)措施位置和高度選擇的先決條件 (古賀泰之和王天威, 1992; 劉衛(wèi)華, 2008; 黃潤秋和劉衛(wèi)華,2009)。 相關(guān)學(xué)者已對危巖落石的運(yùn)動軌跡特征做了大量研究, 唐紅梅和易朋瑩 (2003) 將危巖落石的運(yùn)動過程分為初始運(yùn)動、 碰撞、 滾動和滑動四個階段, 獲取了各個階段運(yùn)動軌跡方程。 胡杰等 (2018) 以在建的成都—蘭州 (成蘭) 鐵路某隧道出口仰坡為對象, 系統(tǒng)研究了不同落石形狀對恢復(fù)系數(shù)的影響。 王玉鎖和楊國柱 (2010) 從系統(tǒng)/問題的定義入手, 將隧道工程系統(tǒng)分為洞口段工程和洞身段工程等子系統(tǒng), 以使問題分析更加明確; 提出了采用初步定性評估和細(xì)部定量評估的隧道洞口段危巖落石風(fēng)險評估方法。 向欣(2010) 通過現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)研究了落石形狀、 質(zhì)量等對落石運(yùn)動特征的影響。 雖然相關(guān)研究已取得豐富的成果, 但對于高海拔地區(qū)危巖落石三維運(yùn)動軌跡特征的研究較少 (Guzzetti et al. , 2002; Agliardi and Crosta, 2003; 楊海清和周小平, 2009)。

危巖落石的運(yùn)動特征通常與工程地質(zhì)條件相關(guān) (賈艷昌等, 2017; 吳明等, 2017; 許騰暉等,2019; 王健等, 2020)。 在高海拔地區(qū)常年受到風(fēng)化剝削及冰雪融化作用, 危巖落石非常發(fā)育。 由于地形高差較大, 對于高位危巖體的初始狀態(tài),往往具有較大的重力勢能, 由能量守恒定律可知,當(dāng)落石到達(dá)地勢較低點(diǎn)時會具有較大的沖擊動能,傳統(tǒng)的單一防護(hù)措施難以滿足要求。

文中以西南某在建鐵路隧道洞口段 (葉四橋,2008) 為研究對象, 對五類不同尺寸的高位落石進(jìn)行三維運(yùn)動軌跡模擬, 并詳細(xì)分析不同落石尺寸的運(yùn)動特征, 為鐵路的防治措施提供依據(jù)。

1 落石的運(yùn)動方式

落石運(yùn)動是指由于某種原因 (內(nèi)部因素或外界因素) 使得潛在危巖體脫離母體經(jīng)過一系列運(yùn)動方式 (滑動、 自由飛落、 碰撞彈跳、 滾動等)后, 最終停積在較平緩地帶或攔擋物附近的一個動態(tài)過程。

1.1 落石的滑動

落石的滑動通常運(yùn)動距離從幾厘米到幾米不等, 這是由于滑動通常發(fā)生在邊坡坡度較緩的坡段上, 且由于摩擦力的存在, 滑動階段的速度往往較低。 由滑動的速度公式可知: 滑動距離與速度的平方成正比。

對滑動結(jié)束時速度V的計算公式如下:

公式中:g為重力加速度;u為滑動摩擦系數(shù);a為邊坡滑動段的坡度;s為滑動距離;a和s可根據(jù)邊坡的具體形狀確定。

1.2 落石的自由飛落

在邊坡坡角變化的地方, 碰撞發(fā)生后往往會形成落石的自由飛落 (圖1)。 由于重力作用, 落石的重力勢能最終將轉(zhuǎn)化為動能。 為了規(guī)避落石飛行時對空氣阻力的討論, 把落石的自由飛落假定為一系列碰撞點(diǎn)之間的拋物線, 這樣落石的運(yùn)動拋物線主要由碰撞回彈速度及坡面線決定。

根據(jù)落石的自由飛落是否會撞擊攔擋結(jié)構(gòu)可將其分為兩類問題。

1.2.1 未撞擊攔擋結(jié)構(gòu)

對未撞擊攔擋結(jié)構(gòu), 關(guān)心的是在任意時刻t,落石的坐標(biāo) (x, y, z)。 假定落石撞擊坡面的時間為t1, 則其計算公式如下:

公式中:g為重力加速度;V1x,V1y和V1z分別為落石碰撞反彈后沿x,y方向的水平速度和沿z方向的豎向速度 (以向下為正);x*,y*和z*為碰撞點(diǎn)的位置 (圖1)。

1.2.2 撞擊攔擋結(jié)構(gòu)

對落石會撞擊攔擋結(jié)構(gòu)時, 為更有效設(shè)置攔擋結(jié)構(gòu)模型, 更關(guān)心落石在撞擊攔擋結(jié)構(gòu)時的高度h和沖擊速度V, 具體公式如下:

公式中:xD,yD和zD為落石與攔擋結(jié)構(gòu)撞擊點(diǎn)在坡面上豎向投影的空間坐標(biāo) (圖1), 其余符號含義同上。

圖1 落石自由飛落模型Fig.1 Free falling model of rockfall

1.3 落石的碰撞彈跳

落石的碰撞彈跳通常發(fā)生在落石自由飛落過程中與邊坡坡面撞擊的時刻, 是所有運(yùn)動形式中最復(fù)雜、 最不確定的運(yùn)動。 為了避免對落石碰撞過程中非線性變形以及摩擦問題的直接討論, 把落石的碰撞問題看作剛體碰撞, 通過恢復(fù)系數(shù)來考慮碰撞前后落石速度之間的關(guān)系 (何思明等,2009; 章廣成等, 2011; 章廣成等, 2012; 姚文莉和岳嶸, 2015)。 具體公式如下:

公式中:VrDip,VrTrend和VrN為碰撞后的傾向速度、 走向速度和法向速度;eN和eT為碰撞點(diǎn)的法向恢復(fù)系數(shù)和切向恢復(fù)系數(shù) (鐵道部推薦值見表1);ViDip,ViTrend和ViN為碰撞前的傾向速度、 走向速度和法向速度。

1.4 落石的滾動

落石的滾動是指落石緊貼著邊坡坡面滾動。在自然界中, 這種滾動很少, 多為一種短距離的彈跳模式, 往往形成一系列連續(xù)的、 彈跳距離很小的、 彈跳高度很低的拋物線。 為避免復(fù)雜的分析, 將落石的滾動模型簡化為圓形剛體在斜坡上的摩擦滾動, 將所有復(fù)雜的控制因素歸結(jié)到滾動摩擦系數(shù) (鐵道部推薦值, 見表1) 中加以概化考慮。 落石在運(yùn)動過程中什么時候進(jìn)入滾動狀態(tài),以及滾動的最終距離是研究落石滾動的關(guān)鍵。

對于落石在運(yùn)動過程中什么時候進(jìn)入滾動問題, 假定:

表1 落石碰撞恢復(fù)系數(shù)及滾動摩擦系數(shù) (呂慶等, 2003)Table 1 Restitution coefficients and rolling friction coefficient of the rockfall collision (Lv et al. , 2003)

公式中:γ為落石碰撞回彈角, 其余符號含義同上。 落石碰撞后, 當(dāng)tanγ ＜εγ(其中εγ為一任意大于0 的無窮小的數(shù), 可根據(jù)計算精度確定其大小) 時, 可以認(rèn)為落石進(jìn)入滾動狀態(tài), 而沒有回彈。 否則繼續(xù)按照彈跳來分析計算。

對于落石最終停積發(fā)生的滾動距離s的計算見下式:

B為一個與落石質(zhì)量和形狀有關(guān)的常數(shù), 其定義為:

公式 (6) 和 (7) 中:g為重力加速度;m為落石的質(zhì)量;R為落石的半徑;I為落石的運(yùn)動沖量;α為邊坡滾動段的坡度;V0為滾動狀態(tài)初始速度;βγ為動摩擦角。

2 研究區(qū)高位落石三維軌跡模擬

2.1 工程概況

西南地區(qū)某在建鐵路地理位置屬喜馬拉雅山、 念青唐古拉山系地形地貌單元段。 主要包括帕隆藏布與尼洋河地區(qū), 東至唐古拉山, 西至米拉山, 念青唐古拉山之東延余脈東西橫貫本區(qū)。 地段高聳, 群峰林立, 山勢雄偉, 海拔一般在4500 ～5500 m。 由于河谷的深切使印度洋西南季風(fēng)沿江伸入本區(qū), 加之四周群山的隔阻, 使本區(qū)具有獨(dú)特的高山溫濕氣候環(huán)境。 河谷寬窄相間, 以峽谷為主, 多懸崖絕壁(臨空面),并且常年受到風(fēng)化作用及凍融循環(huán)作用, 使得巖體存在大量陡傾裂隙, 大量的自然作用為潛在高位危巖體的形成提供了有利條件。

研究點(diǎn) (擬建隧道位置) 地貌上屬高山峽谷地貌, 具體地形地貌及潛在危巖源分布概況見圖2, 地形起伏較大, 坡高大約300 ～400 m, 坡底為318 國道, 局部有居民住宅。 坡頂大量基巖出露并形成懸崖峭壁, 在潛在危巖體上部植被茂密, 坡底有大量落石堆積, 巖性主要以花崗巖為主, 質(zhì)量主要分布范圍在10 ～10000 kg, 其中以50 ～1000 kg 居多。 由于潛在危巖源地勢高, 測量不便, 因此,根據(jù)現(xiàn)場坡底落石堆積區(qū)選取五類典型的落石尺寸作為研究對象, 具體見表2。

圖2 研究點(diǎn)危巖體分布圖Fig.2 Distribution map of the unstable rock masses at the study site

表2 危巖落石尺寸Table 2 Sizes of the rockfalls

2.2 典型高位落石三維軌跡模擬研究

為了對典型高位危巖落石發(fā)生的運(yùn)動軌跡、能量分布和彈跳高度等特征參數(shù)進(jìn)行定量計算。采用 Lan et al. (2007) 基于 ArcGIS 開發(fā)的Rockfall Analyst 軟件模擬落石的運(yùn)動特征。

計算模型采用如下假定: ①邊坡簡化為光滑的坡面; ②落石形狀假定為球體, 質(zhì)量均勻分布;③落石和坡面視為剛體; ④不考慮運(yùn)動過程中落石間的相互作用; ⑤不考慮落石碰撞破裂的影響,假定落石始終保持完整。

計算過程如下: ①根據(jù)工程地質(zhì)圖的地層巖性和無人機(jī)攝影圖 (劉海洋, 2017; 焦盼飛,2017; 陳宙翔等, 2019) 的坡面覆蓋層和植被特征, 并參考鐵道部建議的落石碰撞恢復(fù)系數(shù)值,確定危巖體的法向恢復(fù)系數(shù)、 切向恢復(fù)系數(shù)和動摩擦角等計算參數(shù) (表3, 圖3); ②根據(jù)危巖的幾何形狀、 大小和密度 (表2) 確定危巖的初始運(yùn)動狀態(tài) (表4), 為使落石運(yùn)動, 賦予一個較小的初始速度; ③通過危巖體的運(yùn)動方程計算危巖體的運(yùn)動特征; ④危巖體與坡面碰撞后, 計算出撞擊點(diǎn)的坐標(biāo)、 能量、 彈跳高度; ⑤輸出危巖的運(yùn)動軌跡、 能量分布、 彈跳高度等計算結(jié)果; ⑥計算每個單元的危險度, 并輸出危巖的危險性區(qū)劃分布圖, 危險度由崩塌頻率、 彈跳高度、 沖擊能量進(jìn)行加權(quán)處理獲得, 見公式 (8):

公式中:Di表示第i個單元的危險度;Rfi代表第i個單元的崩塌頻率;Rhi為第i個單元的彈跳高度;Rei為第i個單元的沖擊能量;a,b,c均為權(quán)重系數(shù), 分別取值為0.5, 0.2, 0.3 (劉洪江和蘭恒星, 2012); 危險性根據(jù)ArcGIS 內(nèi)部的自然間斷點(diǎn)分級法劃分為五個等級: 低危險區(qū)、 較低危險區(qū)、中危險區(qū)、 較高危險區(qū)和危險區(qū)。

表3 坡面特征計算參數(shù)表Table 3 Table of calculation parameters for the slope features

圖3 地表特征空間分布Fig.3 Spatial distribution of the surface characteristics

將某擬建隧道口的DEM 高程數(shù)據(jù)模型導(dǎo)入ArcGIS 并通過Rockfall Analyst 軟件對潛在高位落石的三維運(yùn)動軌跡進(jìn)行模擬, 這里只展示W(wǎng)1 號危巖體的運(yùn)動軌跡和危險性區(qū)劃分布圖。 具體運(yùn)動軌跡計算結(jié)果和危險性區(qū)劃分布見圖4 和圖5。 由圖分析可知: 大量落石將穿越隧址區(qū), 隧址區(qū)整體在中危險性區(qū)域。 由此可見, 隧道口如果不加以防護(hù), 將會對鐵路隧道口的建設(shè)及后期運(yùn)營造成較為嚴(yán)重的威脅。

表4 落石初始運(yùn)動參數(shù)Table 4 Initial motion parameters for the rockfalls

圖4 危巖落石三維軌跡Fig.4 Three-dimensional trajectory of the rockfalls

圖5 危險性區(qū)劃分布圖Fig.5 Hazard zoning map

2.3 數(shù)據(jù)結(jié)果分析

從穿越隧址區(qū)中選取一條典型軌跡線 (圖4中藍(lán)色線條) 獲取其運(yùn)動特圖 (圖6)。 根據(jù)落石運(yùn)動軌跡線分析可知, 落石運(yùn)動多以碰撞彈跳、自由飛落為主, 在局部地形平緩地帶, 落石也會發(fā)生滾動。 這是由于隧址區(qū)地形高差變化較大,在落石運(yùn)動過程時, 將足夠大的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能, 獲得較大的速度。

圖6 運(yùn)動軌跡特征曲線Fig.6 Trajectory characteristics of the rockfalls

具體五類危巖落石尺寸的最大速度和最大彈跳高度及最大沖擊速度見表5 和圖7。 由于沖擊能量變化范圍較大, 因此以對數(shù)坐標(biāo)進(jìn)行顯示,速度和彈跳高度以線性坐標(biāo)顯示。 對數(shù)據(jù)分析可知: 速度和彈跳高度隨落石質(zhì)量的增大而變化不大, 這是由于在分析時忽略空氣阻力等外界因素, 將落石滾動完全考慮為落石與坡面之間的剛性碰撞, 因此落石的速度和彈跳高度與落石質(zhì)量大小無關(guān); 由圖7 可得出, 落石沖擊能量與質(zhì)量成正比, 這是由于落石的沖擊能量主要由動能組成, 由動能公式 (9) 可知, 落石的動能與質(zhì)量成正比。

公式中:E為落石的動能,m為落石的質(zhì)量,V為落石的速度。

表5 不同落石尺寸的最大運(yùn)動特征值Table 5 Maximum motion eigenvalues of different sized rockfalls

圖7 最大運(yùn)動特征值圖Fig.7 Chart showing the maximum motion eigenvalues

3 攔擋結(jié)構(gòu)分析

基于上文對危巖落石運(yùn)動軌跡分析可知: 隧址區(qū)處于中危險性區(qū)域, 另外危巖落石的運(yùn)動速度可達(dá)到71.16 m/s, 彈跳高度可到達(dá)77.07 m; 而沖擊能量主要與落石質(zhì)量有關(guān), 當(dāng)落石質(zhì)量在1 t 左右時, 沖擊能量在3000 kJ 左右, 當(dāng)落石質(zhì)量到達(dá)5 t時, 落石沖擊能量可高達(dá)10000 kJ 以上。 由常見防護(hù)結(jié)構(gòu)選取的依據(jù)分析可知 (表6): 落石被動防護(hù)措施所能達(dá)到的最大能量 (柔性擋石墻) 為5000 kJ, 因此對于研究區(qū)隧道口上部危巖落石的防護(hù)采用傳統(tǒng)防護(hù)措施不可行, 需要更具針對性的防護(hù)措施。 根據(jù)危巖體空間的分布位置是否可供人類進(jìn)行工程活動, 可分為兩類。

(1) 危巖體空間的分布位置可供人類進(jìn)行工程活動

對于小粒徑落石且分布范圍面積小于1000 m2,防護(hù)可采用柔性防護(hù)網(wǎng); 對于中等粒徑且孤立危巖落石 (沖擊能量小于3000 kJ, 具體應(yīng)根據(jù)危巖體發(fā)生造成的經(jīng)濟(jì)損失或人身安全進(jìn)行判別), 可采用清除危巖、 混凝土噴錨或在隧道口處設(shè)置棚洞; 對于大粒徑危巖體 (如表5 中的W5), 此時應(yīng)建議采取清除危巖。 當(dāng)危巖體分布范圍廣、 粒徑分布范圍大時, 采用單類防治措施無法取得良好的防護(hù)效果, 因此, 建議綜合使用多種防護(hù)措施。

(2) 危巖體空間的分布位置人類無法進(jìn)行工程活動

對于小粒徑落石 (沖擊能量小于5000 kJ),防護(hù)可采用柔性擋石墻; 對于大粒徑落石, 應(yīng)盡量將線路避開該區(qū)域, 當(dāng)無法避開該區(qū)域時, 可修建引導(dǎo)滾石改變運(yùn)動方向的攔擋物, 即攔擋結(jié)構(gòu)橫向與危巖體潛在運(yùn)動軌跡方向不相互垂直,滾石撞擊攔擋結(jié)構(gòu)時, 攔擋結(jié)構(gòu)會改變滾石的潛在運(yùn)動軌跡, 改變后的運(yùn)動軌跡對下部的建 (構(gòu))筑物不具有危險性, 即達(dá)到風(fēng)險轉(zhuǎn)移的效果。 當(dāng)存在多類危巖落石時, 也可綜合使用多種防護(hù)措施。

表6 常見滾石防護(hù)結(jié)構(gòu)選擇的依據(jù) (何思明等, 2015)Table 6 Basis for choosing protective structures for common rockfalls (He et al. , 2015)

針對W1 危巖體采用攔截法規(guī)避下部隧道結(jié)構(gòu)的危險性, 運(yùn)動軌跡和危險性區(qū)劃見圖8 和圖9。從圖中分析可知, 當(dāng)設(shè)置攔擋結(jié)構(gòu)時可大幅降低隧道結(jié)構(gòu)物的危險性, 同時隧址區(qū)的危險性降為低危險性區(qū)域。

圖8 存在攔擋結(jié)構(gòu)危巖落石三維軌跡Fig.8 Three-dimensional trajectory of the rockfalls with barrier

圖9 存在攔擋結(jié)構(gòu)危險性區(qū)劃分布圖Fig.9 Hazard zoning map with barrier

4 結(jié)論

文章對西南山區(qū)某隧道進(jìn)口高位危巖體運(yùn)動特征進(jìn)行了詳細(xì)分析, 通過不同尺寸落石的三維軌跡數(shù)值模擬分析, 主要獲得以下認(rèn)識。

(1) 由于地形高差較大, 落石易具有較大沖擊速度, 使得危巖落石以彈跳飛躍運(yùn)動為主。

(2) 落石的彈跳高度、 運(yùn)動速度與落石質(zhì)量無明顯關(guān)系; 沖擊能量與落石質(zhì)量成正比。

(3) 滾石的最大彈跳高度可達(dá)77.07 m, 最大速度可達(dá)71.16 m/s, 最大沖擊能量可達(dá)170 974.00 kJ, 具有高速度、 高能量的特點(diǎn)。 因此在設(shè)置攔擋措施時, 應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況綜合使用各類防護(hù)措施, 或采用引導(dǎo)法, 使高位落石不威脅到下部隧道口建 (構(gòu)) 筑物。

致謝:蘭恒星研究員為本項研究提供了Rockfall Analyst 軟件, 在此謹(jǐn)表感謝!