葉險峰，韓以江，祝敕捷，程 雍

(湘潭大學 土木工程與力學學院，湖南 湘潭 411105)

0 引 言

工程邊坡穩(wěn)定是工程安全施工和運營的重要保障，對其進行失穩(wěn)風險評估尤為重要。工程邊坡多為錨固邊坡，其失穩(wěn)風險受幾何尺寸形狀、巖土體類型和參數(shù)、周邊環(huán)境、加固結構和施工擾動等多因素綜合影響，且各影響因子難以準確度量。監(jiān)測數(shù)據(jù)是邊坡穩(wěn)定情況的綜合體現(xiàn)，基于多期監(jiān)測資料的錨固邊坡失穩(wěn)風險評估結果，可以有效反映，工程邊坡的穩(wěn)定情況及動態(tài)變化規(guī)律[1-3]。在某監(jiān)測項目狀態(tài)很危險且常權權重很低時，常權綜合結果通常顯示為該錨固邊坡依然安全，這會和實際情況不符，故筆者引入變權理論。

變權理論由WANG Peizhang率[4]先提出，李洪興[5]給出了變權理論和狀態(tài)變權向量的公理化定義，隨后又有大批學者對變權理論進行豐富完善[6-9]。變權理論是根據(jù)指標狀態(tài)間均衡水平，確定狀態(tài)變權向量進而得到變權向量，調整各指標在綜合決策中的效能，使得決策在指標組狀態(tài)均衡的情況下進行[10]。狀態(tài)變權向量通常由狀態(tài)變權函數(shù)代入變量得到，目前狀態(tài)變權函數(shù)多數(shù)是參照組態(tài)(指標組狀態(tài))失衡程度、決策對象特性構造的[7-12]，因此狀態(tài)變權函數(shù)對組態(tài)和決策對象具有針對性。當決策對象包含多組組態(tài)失衡度相差較大的狀態(tài)值時(如多期變形監(jiān)測數(shù)據(jù))，各指標組權重調節(jié)所需力度差別也較大，若使用多種狀態(tài)變權函數(shù)，構造難度較大，若使用同種狀態(tài)變權函數(shù)，由于其組態(tài)失衡度針對性將可能導致誤用，使得變權調節(jié)度過大、過小或變權調節(jié)度與組態(tài)失衡度大小變化方向不一致的情況(如失衡度增大，而調節(jié)度減小)。

李德清等[6]提出用狀態(tài)向量離散度表示指標組組態(tài)失衡度，在實際應用中，當狀態(tài)向量離散度相等時，其組態(tài)失衡度并不一定相等。假設在邊坡失穩(wěn)風險評估中，2組監(jiān)測指標狀態(tài)值分別為(0.5，0.6，0.7)、(0.8，0.9，1.0)，其離散度相等，設置“激懲平衡區(qū)間”相同，一般為區(qū)間(0，1)中較為居中位置的區(qū)間，顯然第2組各狀態(tài)值與“激懲平衡區(qū)間”邊界距離較大，其變權調節(jié)度會比第1組稍大，則組態(tài)失衡度也并不相等。

TOPISIS法(逼近理想解排序法)是按照各評估對象到理想化目標的接近程度對有限評估對象進行優(yōu)劣排序的方法，已應用于諸多領域[13-16]，在邊坡失穩(wěn)風險評估中也取得了良好效果[17]。

筆者提出一種基于指標狀態(tài)到“激懲平衡區(qū)間”的距離的組態(tài)失衡度度量方案，構造一種基于組態(tài)失衡度和狀態(tài)值的混合型狀態(tài)變權函數(shù)模型，并結合TOPISIS法，對錨固邊坡進行基于多期監(jiān)測數(shù)據(jù)的失穩(wěn)風險評估。

1 變權原理及常權構建

1.1 變權理論

為避免常權向量在多目標決策問題中因目標組態(tài)不均衡而導致不合理綜合，文獻[4]提出變權理論，文獻[5]在其基礎上給出了變權向量、狀態(tài)變權向量等變權公理化定義，如下：

性質2：連續(xù)性，即wi(x1,x2,…,xm)關于每一變元連續(xù)；

性質3：單調性，即wi(x1,x2,…,xm)關于變元xi遞減(懲罰性變權)或遞增(激勵性變權)。

狀態(tài)變權向量定義：設Si:[0,1]→[0,1](i=1,2,…,m)，如果S(X)=(s(x1),s(x2),…,s(xm))滿足：

性質1：單調性，即對于任意X=(x1,x2,…,xm)∈[0,1]m，當為懲罰變權時，若xi≥xj，則s(xi)≤s(xj)，當為激勵變權時，若xi≥xj，則s(xi)≥s(xj)；

性質2：連續(xù)性，即Si(x1,x2,…,xm)關于每一變元連續(xù)；

(1)

1.2 常權權重向量構建

確定權重方法眾多，常用有層次分析法、熵權法及組合賦權法等，筆者是對擁有多層次指標體系的單個評估對象進行風險評估，因此選擇較為簡單的AHP賦權。鑒于AHP主觀性強的缺陷，一致性檢驗過程復雜，筆者采用“三角模糊數(shù)”改進的層次分析法確定指標常權權重[18]，步驟如下：

1)一級指標常權權重向量W*構建。首先構造三角模糊綜合判斷矩陣，并將其轉換為模糊判斷因子矩陣，再在其基礎上計算得到調整矩陣，然后對調整矩陣進行相容變換，最后計算出一級指標常權權重向量W*。

2)指標常權權重向量Wo構建

二級指標的計算如式(2)：

(2)

式中：i=1，2，…，k，k為一級指標個數(shù)；j=1,2，…，λ，j為某一級指標下二級指標個數(shù)；δ為某二級指標常權權重占該一級指標常權權重的比例系數(shù)，按照所在該一級指標下二級指標間的重要程度確定。

2 基于變權-TOPISIS法的評估模型

2.1 絕對理想方案標準化判斷矩陣

TOPISIS法是通過在樣本方案集內部尋找理想解，并計算各方案與理想解的相對貼進度，然后進行優(yōu)劣排序的方法[16]。因此該方法多用于樣本方案集內部排序，因樣本方案集決定的理想解通常只對樣本方案集有效，對其它樣本方案不一定成立。指標評估等級標準閾值第一列和最后一列客觀上能代表評價目標的最優(yōu)和最劣方案，筆者將其固定作為評估對象的絕對理想方案。

設包括指標評估標準等級閾值方案在內，共有n個決策方案，每個方案有m個指標，指標bij(其中i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)為第j個方案的第i個評估指標。則n個方案構成的特征矩陣B如式(3)：

(3)

其中，第1列為負理想方案，第2～5列為指標評級等級標準閾值方案，第n列為正理想方案。

方案指標分為效益型(值越大越好)和成本型(值越小越好)兩類，為統(tǒng)一量綱，對判斷矩陣進行標準化處理，得到標準化判斷矩陣C=(cij)m×n，即為評估值判斷矩陣，計算公式如式(4)、(5)：

對效益型指標：

(4)

對成本型指標：

(5)

正、負理想方案標準化即為絕對理想解，如式(6)：

(6)

2.2 組態(tài)失衡度

實際應用中，由于激懲平衡區(qū)間的劃分，導致狀態(tài)值離散度無法準確體現(xiàn)組態(tài)失衡度，筆者提出一種基于狀態(tài)值到激懲平衡區(qū)間邊界的距離的組態(tài)失衡度度量方案。

設qξ、qζ分別為低于懲罰水平、高于激勵水平值的指標狀態(tài)值，(α，β)為評估對象指標“激懲平衡區(qū)間”，τ為“激懲幅度比”(激勵與懲罰幅度的比值)，l、h分別為權重受懲罰、激勵的指標個數(shù)，指標組組態(tài)失衡度R計算如式(7)：

(7)

當指標狀態(tài)值不同時，式(7)中指標組組態(tài)到“激懲平衡區(qū)間”邊界距離越大，R值越大，其組態(tài)失衡程度越大，各指標權重所需調節(jié)力度越大，和實際情況相符；當指標狀態(tài)值相同時，無論R值大小，狀態(tài)變權函數(shù)值相等，各指標權重所需調節(jié)力度相等，等效于調節(jié)度為0，和實際情況亦相符。

2.3 狀態(tài)變權函數(shù)的構造及變權權重

針對已有狀態(tài)變權函數(shù)，在決策對象包含多組組態(tài)失衡度相差較大的狀態(tài)值組，這一情況下適用性較低的問題，筆者構造一種包含組態(tài)失衡度的混合型狀態(tài)變權函數(shù)，如式(8)：

(8)

式中：R為指標組組態(tài)失衡度；xi為指標i的狀態(tài)值；m為指標組指標個數(shù)；τ為“激懲幅度比”；α、β分別為懲罰和激勵的指標狀態(tài)臨界值，(0，α)為懲罰區(qū)，[α，β]為“激懲平衡區(qū)間”，(β，1]為激勵區(qū)，其中α、β、τ由專家建議確定。

經(jīng)驗證，式(8)滿足文獻[5]給出的變權公理中的各性質，同時滿足提升對極端指標關注度、激勵幅度小于懲罰幅度、不能脫離常權限制等要求[11]。

最后，結合式(2)～式(7)計算常權向量Wo及狀態(tài)變權向量S(X)，代入公式(1)，可得最終變權向量W(X)。

2.4 計算各方案的評估結果

2.4.1 加權標準化決策矩陣

對標準化判斷矩陣C=(cij)m×n中第μ個方案標準化數(shù)據(jù)和理想解賦權(η=2，3，…，n-1)，理想方案標準化后為標準化決策矩陣的第1列和最后一列，得到判斷矩陣Tμ：

(9)

2.4.2 各方案到絕對理想方案的相對貼近度

相對貼近度可以用歐式距離來度量，表示為E，第個η方案的相對貼近度Eη：

(10)

(11)

在邊坡失穩(wěn)風險概率評估中，Eη即為第η個方案的失穩(wěn)風險概率值。

3 案例應用及分析

筆者以燈盞塢隧道進口端洞頂仰坡為例，進行錨固邊坡失穩(wěn)風險評估。該邊坡地質構造復雜，且有仰坡順層，整體地下水不發(fā)育，主要加固措施為錨固樁和錨索框架梁。為確保工程施工和運營安全，從位移和應力兩方面，對邊坡進行框架梁上表面的坡頂表面位移、深部位移、錨固樁樁頂水平位移、錨索框架梁錨索拉力、框架梁與土接觸面壓力、樁側土壓力等跟蹤監(jiān)測，頻率為5 d/次，并進行邊坡失穩(wěn)風險評估，如圖1。

圖1 邊坡監(jiān)測元件分布剖面

3.1 錨固邊坡失穩(wěn)風險性評估體系

在遵循典型性、獨立性、層次性、可靠性、可量化等指標選取的原則之下，選取指標如表1。由于該錨固邊坡地下水不發(fā)育，對穩(wěn)定性影響較小，同時由于該項目沒有地表裂縫監(jiān)測項，地表裂縫被施工殘渣及溜沙遮擋，單靠人工巡視無法確定其準確情況，此處未選取地下水位指標和地表裂縫指標。

表1 風險評估指標體系

3.2 各監(jiān)測項目風險等級

筆者將邊坡失穩(wěn)風險劃分為5個等級，對應的評語集V={Ⅰ級,Ⅱ級,Ⅲ級,Ⅳ級,Ⅴ級}={安全狀態(tài),跟蹤狀態(tài),預警狀態(tài),報警狀態(tài),危險狀態(tài)}，則評判指標i也劃分為5個等級標準區(qū)間，并以各個監(jiān)測項目規(guī)范或設計文件規(guī)定的各項形變設計允許值為基準，考慮到設計較為保守，以設計允許值的60%、90%、110%、120%、125%對形變累計指標進行分級，以設計允許值的50%、80%、100%、110%、115%對速率指標進行分級[19-20]，具體如表2。

表2 指標評估等級標準劃分

3.3 指標變形監(jiān)測數(shù)據(jù)

筆者以累計形變量最大監(jiān)測點量測數(shù)據(jù)作為指標數(shù)據(jù)。該隧道進口2018年4月27日上臺階開挖，2018年5月31日隧道上臺階約開挖30 m，2018年6月30日隧道開挖約65 m，2018年7月31日隧道開挖約80 m，2018年7月5日完成明洞仰拱、洞口管棚支護，此過程中，隧道開挖對邊坡的擾動從逐漸增大到逐漸降低到可忽略，且該邊坡受其它因素影響較小，因此5、6、7月是該邊坡失穩(wěn)風險高峰期，對其進行評估則可以把握該邊坡失穩(wěn)風險變化情況及未來邊坡穩(wěn)定情況，對該3個月監(jiān)測數(shù)據(jù)平均每半個月進行一次評估，各指標監(jiān)測數(shù)據(jù)數(shù)值如表3。

表3 各指標各期監(jiān)測數(shù)值

3.4 錨固邊坡失穩(wěn)風險評估

1)常權權重的確定

筆者邀請到5位專家分別運用“1～9標度法”對各指標權重三角模糊打分，計算得到一級常權權重：W*=(0.219,0.148,0.194,0.088,0.063,0.165,0.123)。由于采用最大變形速率比采用最大變形值來判斷評估變形體的失穩(wěn)風險更加準確[21]，故確定W累計形變∶W變形速率=2∶3，即δ1=0.4，δ2=0.6，最終得到常權權重，如表4。

2)變權權重的確定

首先由指標評估等級標準劃分閾值和各期指標監(jiān)測數(shù)值構造初始判斷矩陣，并進行標準化，得到指標監(jiān)測值標準化判斷矩陣C，即指標狀態(tài)值；經(jīng)狀態(tài)變權模型，計算得到各評估方案樣本的組態(tài)失衡度R及變權向量，其中α=0.3，β=0.7，τ=0.8，具體結果見表4。為方便對比分析，增加常權權重，

表4 各方案樣本變權權重

參考文獻[6]中變權調節(jié)度的算法,以狀態(tài)變權函數(shù)與1的偏差絕對值的均值之和除以狀態(tài)值在“激勵平衡區(qū)間”之外的指標個數(shù)得到變權調節(jié)度F1。

3)評估結果計算

由矩陣C和表4中各方案變權向量，得到各方案貼近度E，即邊坡失穩(wěn)風險概率值。為驗證筆者評估模型的優(yōu)越性，增加常權、文獻[11]中具有代表性的混合型狀態(tài)變權函數(shù)與TOPISIS法結合的評估模型作對比，其中參數(shù)取值與筆者相同，變權調節(jié)度F2見表4，變權評估結果見表5。

表5 各評估模型評估結果

3.5 結果分析

1)狀態(tài)變權結果分析

部分監(jiān)測和閾值方案各指標變權權重與常權權重對比情況，如圖2。由圖2可知，閾值樣本各指標變權權重與常權基本相等，而監(jiān)測樣本各指標變權權重與常權偏差較為明顯。筆者各指標閾值按各設計允許值等比設置，且各對應等級間比例較為接近，其組態(tài)較為均衡，各閾值方案權重基本無需調整，監(jiān)測數(shù)據(jù)樣本各指標狀態(tài)相差較大，需進行權重調整，而圖2中閾值樣本權重變化情況與理論相符，這證明筆者變權模型具有合理性。

圖2 變權與常權權重對比

將表4中各評價等級閾值方案及各期監(jiān)測數(shù)據(jù)方案對應的兩種變權函數(shù)的變權調節(jié)度F1、F2,與組態(tài)失衡度R繪制成圖3。由圖3可見，各方案的指標組組態(tài)失衡度大小順序為“閾值2<閾值3<5/16<6/28<6/15<7/13<5/02<7/29<閾值4<5/31<閾值5”，按文獻[12]中狀態(tài)變權函數(shù)模型求得的變權調節(jié)度大小順序為“閾值2<閾值3<6/28<5/16<5/02<6/15<閾值4<7/13<5/31<7/29<閾值5”，筆者中狀態(tài)變權函數(shù)模型求得的變權調節(jié)度大小順序為“閾值2<閾值3< 5/16<6/28<6/15<7/13<5/02<7/29<閾值4<5/31<閾值5”。由文獻[4]～[9]可知，指標組組態(tài)失衡程度越大，權重所需調節(jié)度越大。按文獻[11]中的狀態(tài)變權函數(shù)得到變權調節(jié)度并未隨組態(tài)失衡度增大而嚴格增大，筆者包含組態(tài)失衡度的狀態(tài)變權函數(shù)得到的狀態(tài)變權向量嚴格滿足這一要求，這證明筆者的變權模型更優(yōu)越。

圖3 狀態(tài)變權調節(jié)度分析

2)案例錨固邊坡失穩(wěn)風險分析

對比3種評估模型綜合評估結果，如圖4。在風險等級方面，3者得到的等級閾值完全一致，其中7月13日和7月29日變權評估模型得到的風險等級比常權高一級；在風險評估數(shù)值方面，變權方模型比常權評估模型得到的各期監(jiān)測數(shù)據(jù)的失穩(wěn)風險值整體偏大，3者評估結果值變化趨勢相同，其中2種變權評估模型得到的失穩(wěn)風險峰值都較常權評估模型提前了5天左右，且2種變權評估方案得到的風險值和風險等級都具有高度的相似性。綜上可知，筆者變權模型科學合理，同時在錨固邊坡失穩(wěn)風險評估中，變權評估模型優(yōu)于常權評估模型。

圖4 各評估模型結果對比

如圖4，筆者變權模型得到的錨固邊坡失穩(wěn)風險峰值及失穩(wěn)風險較小值都比文獻變權評估模型得到的結果大，失穩(wěn)風險程度一般的結果相對較小。在混合變權模型在風險偏好類的評估中，權重調整通常會使得評估結果更傾向于負面，因為它將狀態(tài)較為惡劣的指標權重調大，將狀態(tài)較優(yōu)的指標權重調小，以常權評估結果作為參照，權重調節(jié)力度越大評價結果增大越明顯。結合圖3可知，筆者的變權模型在組態(tài)失衡程度較大時，權重調整力度較大，組態(tài)失衡程度較小時，權重調整力度較小，而2種變權評估模型設置的參數(shù)大小相同，這說明筆者變權模型，相較對比模型對狀態(tài)較為極端的指標敏感性較高，較均衡的狀態(tài)值敏感性較低，這更符合變權混合變權模型的要求“提升對極端指標的關注度”。因此，在錨固邊坡的失穩(wěn)風險評估中，筆者變權模型優(yōu)于對比變權模型。

分析筆者變權評估模型綜合評估結果可知，該案例錨固邊坡失穩(wěn)風險概率值從5月2日至6月10日左右不斷增大，從6月10日左右至7月10日左右，不斷減小，從7月10日至7月29日緩慢變化。5月2日至5月13日左右，該錨固邊坡失穩(wěn)風險等級為“Ⅰ級”，風險狀態(tài)為“安全狀態(tài)”。5月13日左右至7月29日，該錨固邊坡失穩(wěn)風險等級為“Ⅱ級”，風險狀態(tài)為“跟蹤狀態(tài)”。

結合工程施工進展分析，該隧道口錨固邊坡于2018年4月27日開挖，開挖之初，由于洞口管棚和明洞仰拱支護施工未完成，加之開挖施工擾動，邊坡應力釋放，進行表生改造和應力場調整，應力和位移變形加快，使得邊坡失穩(wěn)風險概率升高；6月初，開挖超過30m，超出了坡面里程范圍，隨著邊坡下方施工的繼續(xù)進行，其施工擾動逐漸減小，邊坡應力場逐漸轉化為自重應力場為主，邊坡應力和位移減緩，其失穩(wěn)風險概率降低；7月10日，隨著洞口管棚、明洞仰拱支護的完成和施工開挖深入，支護達到飽和狀態(tài)，坡體下滑力和支撐力達到平衡，錨固邊坡整體上逐漸趨于穩(wěn)定。綜上可知，所得評估結果與該錨固邊坡實際情況完全相符，證明筆者變權評估模型適用于錨固邊坡失穩(wěn)風險評估。由于該錨固邊坡今后所受工程擾動較小，且處于地震低發(fā)地帶，地下水不發(fā)育，其負面影響因素較少，加固設施完備，故可判定之后該錨固邊坡失穩(wěn)風險等級將不高于“Ⅱ級”，即“跟蹤狀態(tài)”，較為安全。

4 結 論

1)在實際應用中，基于指標狀態(tài)到“激懲平衡區(qū)間”的距離的組態(tài)失衡度能較好的體現(xiàn)指標組態(tài)失衡情況。

2)包含組態(tài)失衡度的狀態(tài)變權函數(shù)模型，在決策評估對象包含多組組態(tài)失衡度相差較大的狀態(tài)值時，得到的變權調節(jié)度依然滿足“指標組狀態(tài)失衡程度越大，變權調節(jié)度越大”的要求，即適用性更高，同時其對優(yōu)勢和劣勢狀態(tài)敏感度更高，對較平衡的狀態(tài)敏感度更低，效果更好。

3)筆者變權理論與TOPISIS法結合的評估模型能較好的適用于錨固邊坡失穩(wěn)風險評估。

4)2種變權與常權評估結果對比，驗證了變權評估模型對優(yōu)勢和劣勢狀態(tài)指標更敏感，優(yōu)于常權評估模型。