任廣建 朱金福 盧朝陽(yáng)

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院1) 北京 100044) (南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院2) 南京 211106)

0 引 言

航路網(wǎng)中的主要元素有航路點(diǎn)和航路，每個(gè)元素都具有經(jīng)緯度和高度特性.這里忽略各要素的空間特性，建立航路交通復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，并用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)航路拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分析.

運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展構(gòu)成了一類復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)體系.同時(shí)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論在交通運(yùn)輸領(lǐng)域的應(yīng)用也有居多研究.劉宏鯤等[1]分析了中國(guó)城市之間的航空運(yùn)輸數(shù)據(jù)，以城市為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)之間航線為邊建立了網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)果表明，該網(wǎng)絡(luò)具有小世界特性，其節(jié)點(diǎn)度服從冪律分布.Mo等[2]分析了中國(guó)航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的演化結(jié)構(gòu)，為航空網(wǎng)絡(luò)理論演化模型的設(shè)計(jì)提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).Cai等[3-4]運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析中國(guó)航路網(wǎng)絡(luò)，將航路模型與機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比研究發(fā)現(xiàn)，中國(guó)航路網(wǎng)絡(luò)的度分布、聚類系數(shù)、最短路徑長(zhǎng)度等特性明顯不同于中國(guó)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò).黨亞茹等[5]以七大空管區(qū)域網(wǎng)絡(luò)為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，研究了各個(gè)管制區(qū)域的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?徐良杰等[6]在分析中小城市的公交運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上,針對(duì)其缺陷提出了運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)措施.Du等[7]以中國(guó)省級(jí)行政區(qū)為單位建立中國(guó)省級(jí)航空運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，并分析其拓?fù)涮匦?同時(shí)，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的復(fù)雜交通運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)也得到了深化研究[8-9].武喜萍等[10]以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，分析了空中交通的復(fù)雜性，利用傳播模型研究了航空延誤傳播規(guī)律.Dai等[11]統(tǒng)計(jì)分析了1979—2012年的東北南亞航空運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，并對(duì)其演化和結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行了研究.王興隆等[12]建立了一種包含機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)、航路網(wǎng)絡(luò)和管制網(wǎng)絡(luò)的綜合網(wǎng)絡(luò)模型,并研究了各層網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性.

基于此，文中在研究北京管制區(qū)航路網(wǎng)絡(luò)基本數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立航路網(wǎng)絡(luò)模型，并利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)該模型進(jìn)行分析，進(jìn)而得出北京航路運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?

1 航路網(wǎng)絡(luò)特性參數(shù)

為了研究機(jī)場(chǎng)網(wǎng)路的特性，建立無(wú)向賦權(quán)機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)模型，該網(wǎng)絡(luò)表示為G=(V,E).其中：N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)；E為網(wǎng)絡(luò)的邊集合.此外，其鄰接矩陣為A={aij}.其中：aij=1時(shí)為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j相連接；aij=0時(shí)兩節(jié)點(diǎn)不相連.同時(shí)，該模型的加權(quán)鄰接矩陣B={bij}，其定義為

(1)

式中：wij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j邊上的權(quán)值.

1.1 度分布

網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)度數(shù)具有差異性，各節(jié)點(diǎn)的度是服從一定概率分布的.這里P(k)為網(wǎng)絡(luò)的度分布，它表示度為k的節(jié)點(diǎn)數(shù)占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的比率.同時(shí)，相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的累積度分布為

(2)

式中：Pk為度不小于k的概率分布.

1.2 度相關(guān)性

度相關(guān)性是網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)重要統(tǒng)計(jì)特征，它描述了網(wǎng)絡(luò)中具有度大的節(jié)點(diǎn)與度小的節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系.對(duì)于節(jié)點(diǎn)i，其最近鄰平均度值為

(3)

式中：ki為節(jié)點(diǎn)i的度；aij為鄰接矩陣元素.

同時(shí)，具有度值k的節(jié)點(diǎn)的最近鄰平均度值的平均值為

(4)

式中：P(k′/k)為度為k的節(jié)點(diǎn)與度為k′的節(jié)點(diǎn)鄰接的條件概率.

1.3 Pearson度相關(guān)性系數(shù)

度-度相關(guān)性系數(shù)(Pearson相關(guān)系數(shù))為節(jié)點(diǎn)度之間的相關(guān)性關(guān)系.邊兩端節(jié)點(diǎn)度的Pearson相關(guān)系數(shù)r為

(5)

式中：ki和kj分別為邊eij兩端節(jié)點(diǎn)的度；M為網(wǎng)絡(luò)邊的數(shù)量.該相關(guān)系數(shù)的范圍為-1≤r≤1，當(dāng)r>0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)為正相關(guān)，r<0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)為負(fù)相關(guān)，r=0表示網(wǎng)絡(luò)不相關(guān).

1.4 節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度

點(diǎn)強(qiáng)度也稱為點(diǎn)權(quán)是無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度的推廣.節(jié)點(diǎn)i的點(diǎn)強(qiáng)度定義為

(6)

式中：Ni為節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)集合；wij為節(jié)點(diǎn)i和j之間邊的權(quán)重.針對(duì)無(wú)向賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度為

(7)

式中：aij為鄰接矩陣元素.

1.5 點(diǎn)強(qiáng)度相關(guān)性

對(duì)于無(wú)向賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)，其加權(quán)平均最近鄰權(quán)為

(8)

式中：S為點(diǎn)強(qiáng)度.則具有點(diǎn)強(qiáng)度為S的所有節(jié)點(diǎn)，其加權(quán)平均近鄰權(quán)的平均值為

(9)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；P(s)為點(diǎn)強(qiáng)度分布函數(shù).

1.6 聚類系數(shù)

聚類系數(shù)可以定量的反映復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的集聚性，平均聚類系數(shù)表示在網(wǎng)絡(luò)中和同一個(gè)節(jié)點(diǎn)連接的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間也互相相連的平均概率.設(shè)節(jié)點(diǎn)i與ki個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，則這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)之間存在的最大邊數(shù)量為ki(ki-1)/2，其中實(shí)際有的邊數(shù)為Mi，可得節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)為

(10)

式中：Ci為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)；ki為節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)度.

2 航路網(wǎng)絡(luò)中心性度量

2.1 度中心性

度中心性是較簡(jiǎn)單的一種中心性測(cè)量方法.則節(jié)點(diǎn)i的度中心性為

(11)

式中：N為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù).

2.2 緊密度中心性

緊密度中心性是基于節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路長(zhǎng)度而計(jì)算的.一般情況下，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i與其它節(jié)點(diǎn)的平均最短路徑長(zhǎng)度較小時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的緊密度中心性往往比較大.根據(jù)以上分析，節(jié)點(diǎn)i的緊密度中心性為

(12)

式中：dij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短路長(zhǎng)度.當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中存在孤立的點(diǎn)時(shí)，運(yùn)用式(12)難以準(zhǔn)確的計(jì)算節(jié)點(diǎn)的緊密度，這時(shí)需要假設(shè)一個(gè)連通的網(wǎng)絡(luò)來(lái)獲得節(jié)點(diǎn)緊密度中心性.

對(duì)于不連通的網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)緊密度中心性定義為

(13)

當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)不連通時(shí)，dij=∞，2-dij=0.

2.3 介數(shù)中心性

節(jié)點(diǎn)介數(shù)是一個(gè)全局性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征量，它反映節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要性.網(wǎng)絡(luò)中不相鄰的節(jié)點(diǎn)i和j之間的最短路會(huì)經(jīng)過(guò)一些節(jié)點(diǎn)，當(dāng)某個(gè)節(jié)點(diǎn)被許多最短路徑經(jīng)過(guò)時(shí)，該點(diǎn)就具有較大的影響力，其影響性或重要性用介數(shù)中心性表示.

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i其介數(shù)中心性為

(14)

式中：σst為節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)t之間的最短路徑條數(shù)；σst(i)為節(jié)點(diǎn)s和節(jié)點(diǎn)t之間的最短路徑中過(guò)節(jié)點(diǎn)i的條數(shù).

2.4 特征向量中心性

特征向量中心性是節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)之一.通過(guò)特征向量網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)都得到一個(gè)相對(duì)的得分，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)分值的貢獻(xiàn)來(lái)說(shuō)，高分值節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)比低分值節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)多.基于網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣，節(jié)點(diǎn)i的特征向量中心性為

(15)

式中：λm為網(wǎng)絡(luò)鄰接矩陣A的最大特征值，e=[e1,e2,…,eN]T為相應(yīng)的特征向量；aij為鄰接矩陣A中的元素.

3 航路網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 北京管制區(qū)航路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)

北京管制區(qū)是中國(guó)最繁忙的航空區(qū)域之一，因此其特性研究具有代表性和典型性.航路網(wǎng)路是空中航空器運(yùn)行的載體，它構(gòu)成了空域的基本骨架.其中，航路點(diǎn)(導(dǎo)航點(diǎn))是構(gòu)成航路的主要因素之一，同時(shí)航路點(diǎn)可以引導(dǎo)航空器的運(yùn)行航跡；航路點(diǎn)之間具有一定寬度的空域是具體運(yùn)行航路，它們構(gòu)成了航空器空中運(yùn)行軌跡.通過(guò)對(duì)中國(guó)空中交通管理局的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可知，北京區(qū)域航路網(wǎng)絡(luò)主要航路點(diǎn)有約69個(gè)，航路254條.

3.2 航路網(wǎng)絡(luò)模型建立

基于以上對(duì)北京區(qū)域航路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)的分析，本節(jié)從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的角度建立航路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型.具體模型構(gòu)建過(guò)程如下.

1) 假設(shè)各航路點(diǎn)無(wú)高度差異，航路點(diǎn)構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有航路聯(lián)系時(shí)，則加上一條邊.

2) 兩個(gè)航路點(diǎn)之間可能存在多條航路，多條航路縮減為一條邊.

3) 該航路網(wǎng)絡(luò)模型為雙向賦權(quán)網(wǎng)絡(luò)，各邊是雙向的，且節(jié)點(diǎn)之間的平均日航班量為邊的權(quán)重.

通過(guò)以上分析，北京管制區(qū)航路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型見圖1.

圖1 北京區(qū)域航路網(wǎng)絡(luò)模型

圖1中，實(shí)心圓圈為航路模型的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間實(shí)線是該網(wǎng)絡(luò)的邊.各個(gè)航路點(diǎn)通過(guò)航路相互聯(lián)系，相互影響構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，北京區(qū)域航路網(wǎng)絡(luò)模型的基本拓?fù)涮匦砸姳?.

表1 北京航路網(wǎng)絡(luò)模型基本參數(shù)

由表1可知，北京區(qū)域航路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)為69，邊數(shù)為254，因此，可知該網(wǎng)絡(luò)的密度約為0.11，與完全網(wǎng)絡(luò)(密度為1)有一定差距,該網(wǎng)絡(luò)比較稀疏，還有較大的發(fā)展空間.平均度為3.68，說(shuō)明北京管制空域中每個(gè)航路點(diǎn)平均與4個(gè)航路點(diǎn)通過(guò)航路相聯(lián)系.該模型的系數(shù)為0.17，同時(shí)平均最短路徑為3.69，這一定程度上反映出，該網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)的一些特性.

4 航路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治?/h2>

拓?fù)涫菑?fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)最重要的特征之一.航路網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，分析北京航路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鳎Y(jié)果見圖2.

圖2 北京管制區(qū)航路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治鰣D

由圖2a)可知，北京航路網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度最大值為11，最小值為1，平均度值為3.68.同時(shí)，北京航路網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點(diǎn)度分布呈現(xiàn)兩個(gè)階段，第一階段度分布下降較為緩慢，且集中于平均度之前，這時(shí)累積度分布到達(dá)55%.第二階段，當(dāng)節(jié)點(diǎn)度值大于平均度時(shí)，節(jié)點(diǎn)度值下降較快，這時(shí)累積度分布為45%.總體上，該模型累積度分布服從雙段冪律分布，因此北京航路網(wǎng)絡(luò)接近于無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)且在一定程度上具有非均勻網(wǎng)絡(luò)的特性.

由圖2b)可知，該模型節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度服從指數(shù)分布規(guī)律.因此，北京管制區(qū)航路點(diǎn)之間的流量分布不均衡，流量集中現(xiàn)象比較明顯；這也反映出空域中局部的流量擁擠情況.為了減少航班延誤，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注流量集中的航路區(qū)域，采取措施降低相關(guān)區(qū)域的管制壓力，提高運(yùn)行效率.由圖3c)可知，北京航路網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點(diǎn)度與其鄰居節(jié)點(diǎn)平均度呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系這說(shuō)明度大的節(jié)點(diǎn)傾向于和度小的節(jié)點(diǎn)相連.同時(shí)，度相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，因此該航路網(wǎng)絡(luò)具有異配特性.由圖3d)可知，北京航路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與其鄰居節(jié)點(diǎn)平均強(qiáng)度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系.由此，該航路網(wǎng)絡(luò)中流量強(qiáng)度大的航路點(diǎn)一般和流量大的航路點(diǎn)進(jìn)行相互聯(lián)系.也就是說(shuō)，流量具有一定集聚效應(yīng)，交通壓力大的航路點(diǎn)，其周圍鄰居節(jié)點(diǎn)的交通壓力也較大.

5 度與中心性統(tǒng)計(jì)量關(guān)系

統(tǒng)計(jì)分析北京航路網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度與介數(shù)、緊密度、向量中心性和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的關(guān)系，描述網(wǎng)絡(luò)中各航路點(diǎn)的中心特性，見圖3.

圖3 節(jié)點(diǎn)度與介數(shù)，緊密度，向量中心性和節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度的關(guān)系

由圖3a)可知，北京航路網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)度與介數(shù)具有較高的相關(guān)性，且表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系.度大的航路點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中其介數(shù)也比較大，這說(shuō)明，一般情況下在整個(gè)北京區(qū)域航路網(wǎng)絡(luò)中，航路連接較多的航路點(diǎn)，其樞紐中心性也較大.在實(shí)際管制運(yùn)行中，度大的節(jié)點(diǎn)也往往是運(yùn)行壓力大的航路點(diǎn)，因此要加強(qiáng)相關(guān)航路點(diǎn)的空中管制.

由圖3b)可知，節(jié)點(diǎn)度大的航路點(diǎn)，傾向于具有較大的緊密度，由此，北京航路網(wǎng)絡(luò)中具有節(jié)點(diǎn)度大的航路點(diǎn)在空域運(yùn)行中具有重要影響力.

由圖3c)可知，節(jié)點(diǎn)度與特征向量中心性具有正相關(guān)關(guān)系.特征向量中心性反映了航路點(diǎn)之間的相互影響，即，航路點(diǎn)的重要性不僅與其所連接的邊數(shù)有關(guān)，還與其相連接的鄰居節(jié)點(diǎn)的重要性有關(guān)；特性向量中心性高的航路點(diǎn)其直接相連的航路點(diǎn)往往也比較重要.

航路網(wǎng)絡(luò)中，航路流量的集中性由點(diǎn)強(qiáng)度來(lái)表示.由圖3d)可知，節(jié)點(diǎn)度與點(diǎn)強(qiáng)度的關(guān)系，可知兩者有明顯的正相關(guān)性，但同時(shí)，兩者之間的關(guān)系波動(dòng)也較大.該航路網(wǎng)絡(luò)中存在節(jié)點(diǎn)度較小，而具有較大流量強(qiáng)度的航路點(diǎn).總體上，具有較大節(jié)點(diǎn)度航路點(diǎn)，同時(shí)，也具有較大的流量強(qiáng)度.

總之，該航路模型中，各個(gè)航路點(diǎn)中心性度量值具有一致的正相關(guān)性.實(shí)際運(yùn)行中，度大的航路點(diǎn)不僅是航路交匯較多的點(diǎn)，也是整個(gè)航路網(wǎng)絡(luò)中交通流量相對(duì)集中的區(qū)域(即樞紐性航路點(diǎn)).因此，在進(jìn)行空中交通管制時(shí)應(yīng)重點(diǎn)調(diào)控節(jié)點(diǎn)度較大的航路點(diǎn)，適時(shí)分流，從而優(yōu)化空中運(yùn)行態(tài)勢(shì)，提高航路運(yùn)行效率.

6 結(jié) 束 語(yǔ)

文中以北京管制區(qū)航路網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析建立航路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，然后根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析該航路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?該模型是賦權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)為空域中的航路點(diǎn)(導(dǎo)航點(diǎn))，節(jié)點(diǎn)之間的航路為網(wǎng)絡(luò)的邊，邊的權(quán)重為日平均航班流量.結(jié)果表明，北京區(qū)域航路網(wǎng)絡(luò)具有一定的小世界特性，同時(shí)該模型為異配性網(wǎng)絡(luò).此外，航路間的航班流分布具有非均勻性，局部流量有明顯的集中現(xiàn)象.航路點(diǎn)的度值與介數(shù)、緊密度、特征向量中心值以及點(diǎn)流量強(qiáng)度具有明顯的正相關(guān)關(guān)系，這說(shuō)明該航路網(wǎng)絡(luò)中，航路點(diǎn)的重要性具有相對(duì)的一致性，度大的點(diǎn)同時(shí)也具有較大的其他中心性度量值，同時(shí)，結(jié)構(gòu)上處于中心性的航路點(diǎn)也是航空交通流比較集中的區(qū)域.利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)分析航路網(wǎng)絡(luò)可以較好反映航路中各元素的特性，并且能較為形象的解釋航路的整體結(jié)構(gòu)分布.