劉江超， 高文學(xué)， 張聲輝， 李小帥

(北京工業(yè)大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)部， 北京 100124)

0 引言

間隔裝藥作為常見(jiàn)的裝藥結(jié)構(gòu)，在工程施工中得到大量應(yīng)用，也受到了研究人員的關(guān)注[1]，朱紅兵等[2]利用爆轟波理論對(duì)采用空氣間隔時(shí)炮孔內(nèi)各點(diǎn)壓力的時(shí)間歷程變化進(jìn)行了分析，得出采用空氣間隔裝藥時(shí)的設(shè)計(jì)參數(shù)；宗琦等[3]從理論角度對(duì)空氣墊層軸向不耦合裝藥系數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了探討。到目前為止，通常認(rèn)為空氣間隔裝藥結(jié)構(gòu)爆炸應(yīng)力一般為爆生氣體準(zhǔn)靜態(tài)壓力的8～11倍[4]，但是采用這種方法進(jìn)行分析時(shí)未考慮應(yīng)力波的衰減和迭加作用，因此樓曉明等[5]、阿肯巴赫[6]、Starfield等[7]采用Starfield迭加法將上述因素考慮在內(nèi)，對(duì)炮孔中空氣間隔段孔壁應(yīng)力進(jìn)行分析，并通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和LS-DYNA模擬進(jìn)行驗(yàn)證，得到了相應(yīng)的計(jì)算公式。

但是采用空氣間隔裝藥爆破后粉塵濃度較大，影響施工人員身體健康。水封爆破作為一種高效、節(jié)能、環(huán)保的施工工藝，能比較好地改善爆破環(huán)境以及提高爆破效率，近年來(lái)在工程施工和研究領(lǐng)域引起了人們的關(guān)注。Huang等[8]進(jìn)行了水力壓裂試驗(yàn)，得到了增加水力裂縫數(shù)量和范圍的有效方法；蔡永樂(lè)等[9]通過(guò)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)闡述了水壓爆破的破煤機(jī)理，證明了水壓爆破的致裂效果好于空氣間隔爆破；Adachi等[10]通過(guò)對(duì)水壓爆破中應(yīng)力場(chǎng)的分布情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，得到了巖石破裂的發(fā)展規(guī)律以及裂隙長(zhǎng)度變化與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；劉江超等[11]結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)施工采用有限元分析軟件LS-DYNA對(duì)水封爆破裝藥結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)兩端水間隔裝藥結(jié)構(gòu)爆破效果更好；王志亮等[12]通過(guò)LS-DYNA軟件數(shù)值模擬研究了巖石損傷破壞區(qū)分布和孔壁壓力、加速度以及速度等與徑向水不耦合系數(shù)之間的關(guān)系；馮涵等[13]通過(guò)理論推導(dǎo)對(duì)水封爆破振動(dòng)速度進(jìn)行分析，結(jié)果表明水介質(zhì)段長(zhǎng)度與炸藥段長(zhǎng)度的比例影響水介質(zhì)段作用產(chǎn)生的爆破振動(dòng)數(shù)值。

從上述研究可以看出，針對(duì)水間隔段孔壁爆炸應(yīng)力分布的研究并未考慮應(yīng)力波的衰減和迭加。因此，本文首先采用Starfield迭加法將應(yīng)力波的衰減和迭加考慮在內(nèi)，對(duì)水封爆破中水間隔段孔壁受到的應(yīng)力變化情況進(jìn)行理論推導(dǎo)。然后利用有限元軟件LS-DYNA進(jìn)行模擬驗(yàn)證，最終得到水封爆破時(shí)水間隔段孔壁應(yīng)力變化特征，為水封爆破的應(yīng)用提供參考。

1 柱狀藥包爆炸應(yīng)力場(chǎng)理論基礎(chǔ)

1.1 Starfield迭加法理論探討

Starfield迭加法原理就是按照藥量相等的原則，將柱狀藥包等體積地分割為一定數(shù)量的球形藥包，同時(shí)保證柱狀藥包和球形藥包中心相互重合[14-15]，如圖1所示。圖1中，l為柱狀藥包裝藥長(zhǎng)度，re為等效球形藥包的半徑，dc為柱狀藥包裝藥直徑。

圖1 Starfield迭加法等效球形藥包Fig.1 Equivalent spherical charge

根據(jù)上述藥量相等原則，re和dc的關(guān)系為

(1)

(2)

根據(jù)爆炸動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論，可以得到單個(gè)球形藥包爆炸后形成的沖擊波衰減關(guān)系式[16]，其表達(dá)式如下：

(3)

(4)

式中：H=0.98αB(ρeWs/Wt)α/3。用(4)式進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，還有一個(gè)重要影響因素需要考慮，當(dāng)柱狀藥包爆炸時(shí)，由于炸藥的爆轟速度和巖石縱波的波速在同一數(shù)量級(jí)，各個(gè)等效球形藥包爆炸后應(yīng)力疊加的時(shí)間效應(yīng)不能忽略，但是在迭加過(guò)程中應(yīng)力最大值的計(jì)算十分復(fù)雜，因此根據(jù)柱狀藥包的實(shí)際爆炸情況，將柱狀藥包端部等效球形藥包爆炸產(chǎn)生的應(yīng)力波傳播到某一作用點(diǎn)的應(yīng)力，近似看作該點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)力值，以滿足計(jì)算要求。針對(duì)這種情況，金旭浩等[15]經(jīng)過(guò)推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)得到等效球形藥包爆炸應(yīng)力波隨時(shí)間衰減的函數(shù)表達(dá)式：

σ(t)=pse-St，

(5)

式中：S為等效球形藥包爆破荷載衰減系數(shù)[17]，S=cp(1-2μ)/[ak(1-μ)]，cp為圍巖縱波波速，a為與圍巖的巖性有關(guān)的常數(shù)，k為藥包數(shù)量；t為不同球形藥包形成的應(yīng)力達(dá)到孔壁同一點(diǎn)的時(shí)間差。假設(shè)第k個(gè)藥包應(yīng)力傳播的孔壁某一點(diǎn)時(shí)達(dá)到峰值，此時(shí)第i個(gè)藥包在該點(diǎn)的應(yīng)力已經(jīng)發(fā)生衰減，衰減時(shí)間t的計(jì)算公式為

(6)

式中：i為等效球形藥包數(shù)量；De為炸藥爆速；lk、li分別為第k和i個(gè)等效球形藥包到指定點(diǎn)的距離；n為等效球形藥包總數(shù)。此時(shí)單個(gè)等效球形藥包在某一點(diǎn)形成的峰值應(yīng)力為

(7)

在分析過(guò)程中忽略相鄰兩個(gè)等效球形藥包的相互影響，則整個(gè)藥柱在某一點(diǎn)形成的應(yīng)力就可以看做是所有等效球形藥包在該點(diǎn)處的應(yīng)力迭加。

1.2 水間隔段孔壁應(yīng)力分析

由于水的物理性質(zhì)和空氣有明顯的不同，一般情況下水被看做是不可壓縮物質(zhì)，而且其密度要大于空氣，這就造成在相同條件下應(yīng)力波在水中的強(qiáng)度和作用時(shí)間要大于空氣。炮孔中炸藥起爆后，水介質(zhì)受到軸向壓縮形成沖擊波隨后作用到孔壁，因此在采用水間隔裝藥時(shí)，孔壁應(yīng)力應(yīng)為炸藥爆炸應(yīng)力和水介質(zhì)傳播應(yīng)力的迭加。

1.2.1 應(yīng)力波沿孔壁傳播變化規(guī)律

假設(shè)水介質(zhì)的長(zhǎng)度為la，則采用Starfield迭加法分析時(shí)的應(yīng)力波傳播過(guò)程如圖2所示。圖2中，Y為孔壁上質(zhì)點(diǎn)，x為Y點(diǎn)到藥柱底部的距離。

則第i個(gè)等效球形藥包爆炸應(yīng)力波傳播到Y(jié)點(diǎn)時(shí)孔壁應(yīng)力為

(8)

當(dāng)整個(gè)藥柱起爆后，爆炸應(yīng)力波在Y點(diǎn)的孔壁應(yīng)力為n個(gè)等效球形藥包應(yīng)力的迭加，因此入射應(yīng)力可以表示為

(9)

爆炸沖擊波作用到孔壁時(shí)將會(huì)產(chǎn)生反射和透射，當(dāng)徑向不耦合系數(shù)等于1時(shí)，炸藥和孔壁接觸，根據(jù)連續(xù)介質(zhì)條件可以得到炮孔孔壁受到的入射應(yīng)力pr,i與透射應(yīng)力pr,t之間存在如下關(guān)系：

(10)

式中：ρrcr為巖石的波阻抗，ρr為巖石密度，cr為沖擊波在巖石中的波速。

1.2.2 應(yīng)力波在水介質(zhì)中傳播變化規(guī)律

爆炸沖擊波在水介質(zhì)中傳播，不斷壓縮孔底水介質(zhì)能量耗散，應(yīng)力逐漸減弱，衰減過(guò)程用(11)式表示：

(11)

式中：pw,i為爆炸應(yīng)力波經(jīng)水介質(zhì)傳播后在孔壁形成的入射應(yīng)力；I為通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定的常數(shù)，TNT炸藥對(duì)應(yīng)的ITNT=1 470 MPa；X為應(yīng)力波傳播距離；rc為藥柱半徑；β為應(yīng)力波衰減指數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得取值范圍1.13～1.15.對(duì)于其他類(lèi)型炸藥，I值可以通過(guò)炸藥能量相似原理進(jìn)行換算，表達(dá)式為

(12)

式中：QTNT和Q分別為T(mén)NT和選用炸藥的爆熱，QTNT=4 200 kJ/kg，Q=4 142 kJ/kg.

爆炸沖擊波經(jīng)過(guò)水介質(zhì)進(jìn)入巖石時(shí)，由于巖石和水的波阻抗相差較大，在孔壁處產(chǎn)生反射和透射。如圖3所示。

圖3 應(yīng)力波的反射和透射Fig.3 Reflection and transmission of stress wave

為了得到反射波和透射波的計(jì)算方法，根據(jù)波陣面上的動(dòng)量守恒方程、界面連續(xù)條件和疊加原理，推導(dǎo)出爆炸沖擊波經(jīng)水傳播后在孔壁形成的透射波應(yīng)力pw,t為

(13)

式中：ρw為水介質(zhì)密度；cw為沖擊波在水中的波速，可以依據(jù)基本方程和水的狀態(tài)方程求解如下：

(14)

M為常數(shù)，M=394 MPa.

1.2.3 水間隔孔壁總應(yīng)力變化規(guī)律

炮孔中藥柱起爆后，應(yīng)力波沿著孔壁軸向傳播并不斷衰減，當(dāng)采用水間隔裝藥時(shí)，還有一部分沖擊波傳播到藥柱與水墊層接觸面，導(dǎo)致水墊層受到強(qiáng)烈的沖擊壓縮，形成應(yīng)力波沿炮孔軸向傳播。因此，炮孔壁受到的總應(yīng)力為(10)式和(13)式中兩種應(yīng)力波的迭加，這時(shí)任意一點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算公式[18]可以表示為

(15)

式中：b為側(cè)向應(yīng)力系數(shù)，b=μd/(1-μd)，μd為巖石的動(dòng)態(tài)泊松比，其大小為靜態(tài)泊松比的0.8倍。

2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)基于Starfield迭加法推導(dǎo)的炸藥爆炸應(yīng)力波在水間隔段孔壁總應(yīng)力理論計(jì)算公式的合理性，利用LS-DYNA軟件對(duì)水間隔裝藥爆破過(guò)程進(jìn)行模擬，將模擬結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果相互印證。

2.1 數(shù)值模型及相關(guān)參數(shù)

2.1.1 理論公式驗(yàn)證模型

模型尺寸為4 m×5 m，厚度為2.0 m，其中左右兩側(cè)和下部邊界為無(wú)反射邊界，上部邊界定義為自由邊界，設(shè)定炮孔堵塞材料參數(shù)與圍巖一致，炸藥、水介質(zhì)采用多物質(zhì)任意拉格朗日- 歐拉算法，圍巖采用常規(guī)拉格朗日算法。其中炮孔長(zhǎng)度為2.5 m，直徑為0.042 m，炸藥長(zhǎng)度l分別取0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m(圖4為4種裝藥示意圖，提取單元Ⅰ(炸藥上部)、提取單元Ⅱ(炸藥中部)、提取單元Ⅲ(炸藥底部)距離藥柱中心線20 cm處沿炮孔軸向分布)，水間隔長(zhǎng)度1.50 m、1.25 m、1.00 m、0.75 m.

圖4 爆破模型Fig.4 Blasting model

2.1.2 材料相關(guān)參數(shù)

2.1.2.1 圍巖參數(shù)

在炸藥爆炸過(guò)程中，臨近炸藥的部分巖石發(fā)生屈服形成破碎區(qū)，此時(shí)圍巖應(yīng)變很大，應(yīng)變率效應(yīng)非常明顯，JHC模型適用于高應(yīng)變率、大變形的混凝土和巖石，其等效屈服強(qiáng)度是與壓力、應(yīng)變率以及損傷的函數(shù)，其強(qiáng)度和規(guī)范化等效應(yīng)力表達(dá)式為

(16)

表1 圍巖相關(guān)參數(shù)[19]Tab.1 Related parameters of surrounding rock[19]

2.1.2.2 炸藥本構(gòu)模型及狀態(tài)方程

采用2號(hào)巖石乳化炸藥，材料模型選用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN，該材料模型需要與JWL狀態(tài)方程聯(lián)用[20]。炸藥相關(guān)參數(shù)及對(duì)應(yīng)數(shù)值如表2所示。

表2 炸藥相關(guān)參數(shù)Tab.2 Related parameters of explosive

2.1.2.3 水介質(zhì)參數(shù)

水作為一種流體材料，一般需要本構(gòu)方程和狀態(tài)方程來(lái)描述其行為，水介質(zhì)一般采用空物質(zhì)材料本構(gòu)MAT_NULL，狀態(tài)方程采用Gruneisen方程。其相關(guān)參數(shù)及對(duì)應(yīng)數(shù)值如表3所示。

表3 水相關(guān)參數(shù)Tab.3 Related parameters of water

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

由(1)式可以計(jì)算出等效球形藥包的直徑為0.05 m，裝藥長(zhǎng)度分別為0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m時(shí)等效球形藥包數(shù)量分別為10個(gè)、15個(gè)、20個(gè)、25個(gè)。因此采用命令*INITIAL_DETONATION，沿藥柱每隔0.05 m定義一個(gè)起爆點(diǎn)，各個(gè)起爆點(diǎn)的時(shí)間間隔Δt=de/De，為了更加清晰地對(duì)應(yīng)力波的傳播過(guò)程進(jìn)行觀測(cè)和分析，提取4種裝藥在0.15 ms、0.25 ms和0.35 ms 3個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的爆炸應(yīng)力云圖如表4所示。

由表4可以看到，藥柱起爆后爆轟波沿藥柱向上傳播，同時(shí)伴隨著應(yīng)力波以球面形式向外擴(kuò)展，通過(guò)對(duì)比不同時(shí)刻應(yīng)力波的變化情況進(jìn)行分析，可以將應(yīng)力波在圍巖中的傳播過(guò)程大致分為3個(gè)階段(其中負(fù)值為壓應(yīng)力，正值為拉應(yīng)力)：1)炸藥爆炸以后，爆轟波產(chǎn)生的超高壓大于巖石自身的抗壓強(qiáng)度，導(dǎo)致巖石在一定范圍內(nèi)破碎，在0.15 ms可以明顯看到在炮孔附近形成的壓應(yīng)力；2)隨著應(yīng)力波的傳播，應(yīng)力波傳播一定時(shí)間后從壓應(yīng)力轉(zhuǎn)變?yōu)槔瓚?yīng)力；3)應(yīng)力波到達(dá)自由面后，通過(guò)反射變成拉應(yīng)力，巖石受拉應(yīng)力的作用發(fā)生斷裂以及片落[21]。表明采用Starfield等效藥包間隔起爆的方式進(jìn)行爆破，應(yīng)力波傳播過(guò)程仍然符合經(jīng)典理論。

表4 不同裝藥結(jié)構(gòu)不同時(shí)刻爆炸應(yīng)力云圖

按照?qǐng)D4中3個(gè)提取單元的位置，分析裝藥結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖5所示。

由圖5可以看到，在裝藥長(zhǎng)度不同的條件下，應(yīng)力變化情況基本相似，在0.1～0.3 ms范圍內(nèi)3個(gè)單元受到的應(yīng)力以壓應(yīng)力形式達(dá)到最大，隨后應(yīng)力迅速減小開(kāi)始以拉應(yīng)力形式存在，最后基本維持在0 MPa左右。此外藥柱兩端提取單元的應(yīng)力峰值明顯小于中部提取單元的應(yīng)力峰值，這是因?yàn)椴捎弥鶢钏幇鸨瑫r(shí)，柱狀藥包存在端部效應(yīng)，模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[17，22-23]的結(jié)果一致，說(shuō)明模擬結(jié)果是準(zhǔn)確合理的。

圖5 應(yīng)力變化曲線Fig.5 Stress variation curves

3 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

為了對(duì)推導(dǎo)的理論公式進(jìn)行驗(yàn)證，利用LS-DYNA軟件定義球形等效藥包間隔起爆和常規(guī)柱狀藥包連續(xù)起爆兩種方式進(jìn)行數(shù)值模擬，然后沿水間隔段孔壁每間隔0.05 m提取一個(gè)作用點(diǎn)，得到每個(gè)作用點(diǎn)等效應(yīng)力的模擬值的變化規(guī)律(見(jiàn)圖6)并與理論值進(jìn)行對(duì)比。

由圖6可知，在裝藥長(zhǎng)度變化(即軸向不耦合系數(shù)變化)和起爆方式不同的情況下，孔壁總應(yīng)力的理論值和模擬值均以指數(shù)函數(shù)形式衰減，衰減規(guī)律一致。其中起爆方式變化對(duì)孔壁應(yīng)力模擬值的影響有限，在相同位置對(duì)應(yīng)的總應(yīng)力大小幾乎不存在變化，證實(shí)了等效球形爆炸的準(zhǔn)確性。當(dāng)裝藥長(zhǎng)度分別為0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m時(shí)，理論值和模擬值的平均誤差分別為13.5%、12.3%、8.9%、11.6%，保持在10%左右，而且隨著距離的增大，二者的值越接近，與文獻(xiàn)[14]的結(jié)論一致，表明采用Starfield迭加法獲取的水間隔裝藥炮孔孔壁總應(yīng)力的理論公式是合理可行的。

圖6 孔壁總應(yīng)力變化趨勢(shì)(水間隔段)Fig.6 Variation trend of total stress on hole wall (water interval section)

提取裝藥長(zhǎng)度分別為0.50 m、0.75 m、1.00 m和1.25 m時(shí)，距離炸藥底部分別為0.1 m、0.2 m、0.3 m、0.4 m、0.5 m處孔壁總應(yīng)力進(jìn)行分析，如圖7所示。由圖7可以看到，水間隔段孔壁指定點(diǎn)受到的總應(yīng)力隨著藥量的增加而增大，與經(jīng)典爆破理論的觀點(diǎn)一致。綜上所述，數(shù)值模擬與理論值相互印證效果較好，表明基于Starfield迭加法推導(dǎo)的水間隔裝藥結(jié)構(gòu)中，水間隔段的孔壁總應(yīng)力是合理的。

圖7 孔壁總應(yīng)力隨藥柱長(zhǎng)度變化趨勢(shì)(水間隔段)Fig.7 Change of total stress on hole wall with the length of grain (water interval section)

4 結(jié)論

本文采用Starfield法將爆炸應(yīng)力波的衰減和迭加考慮在內(nèi)，對(duì)水封爆破中水間隔段孔壁爆炸應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行研究。得出主要結(jié)論如下：

1)采用Starfield法推導(dǎo)出水封爆破時(shí)水間隔段孔壁爆炸應(yīng)力計(jì)算表達(dá)式，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)水間隔段孔壁爆炸應(yīng)力分布不均勻，在炸藥和水介質(zhì)交界處孔壁受到的應(yīng)力最大，隨著與炸藥距離的不斷增加，孔壁受到的應(yīng)力以指數(shù)函數(shù)形式衰減。

2)采用等效間隔起爆方式對(duì)不同藥量時(shí)的爆炸過(guò)程進(jìn)行模擬，將模擬結(jié)果和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果顯示水間隔段孔壁總應(yīng)力的理論值和模擬值均以指數(shù)函數(shù)形式衰減，二者在相同位置對(duì)應(yīng)的總應(yīng)力誤差保持在10%左右，同時(shí)水間隔段孔壁指定點(diǎn)受到的總應(yīng)力隨著藥量的增加而增大，與經(jīng)典爆破理論的觀點(diǎn)一致。

綜上所述，采用Starfield迭加法獲取的水間隔段孔壁總應(yīng)力的計(jì)算公式是合理可行的，能夠?qū)λ獗频膽?yīng)用提供理論基礎(chǔ)和參考依據(jù)。