游鵬， 周克棟， 赫雷， 繆桓舉

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

槍械射擊時(shí)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的膛口噪聲，其聲源包括各種機(jī)械噪聲和氣動(dòng)聲學(xué)噪聲，其中氣動(dòng)聲學(xué)噪聲是槍械射擊時(shí)噪聲的主要來源。氣動(dòng)噪聲會(huì)嚴(yán)重影響通信并損害射手聽覺等器官，因此研究膛口噪聲的性質(zhì)與特點(diǎn)對(duì)噪聲的抑制和防護(hù)具有重要意義。

對(duì)于武器射擊時(shí)的膛口噪聲，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已經(jīng)開展了很多試驗(yàn)研究，闡明了膛口噪聲的物理特性，在膛口噪聲的聲源、測(cè)試方法、抑制方法和指向性等方面已經(jīng)獲得了很多成果[1-6]。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和氣動(dòng)聲學(xué)理論的發(fā)展與成熟，越來越多的研究人員采用數(shù)值計(jì)算方法來研究膛口噪聲的傳播與發(fā)展規(guī)律。Lee等[7]采用計(jì)算流體力學(xué)與計(jì)算氣動(dòng)聲學(xué)(CFD-CAA)混合方法對(duì)忽略彈頭影響的噪聲場(chǎng)進(jìn)行了研究，近場(chǎng)采用CFD進(jìn)行數(shù)值模擬，遠(yuǎn)場(chǎng)采用CAA方法進(jìn)行模擬，討論包含和不包含消音器2種噪聲場(chǎng)的特征，并分析消聲器內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)噪聲場(chǎng)的影響。Lo等[8]對(duì)彈頭采用動(dòng)網(wǎng)格結(jié)合CFD-CAA方法，對(duì)未安裝膛口裝置的膛口噪聲與試驗(yàn)做對(duì)比，并分析4種不同結(jié)構(gòu)類型消聲器在不同位置的降噪量。Hristov等[9]通過數(shù)值模擬預(yù)測(cè)2種不同結(jié)構(gòu)消聲器在各個(gè)測(cè)量點(diǎn)的降噪量，數(shù)值模擬結(jié)果能夠很好地與試驗(yàn)吻合。趙欣怡等[10]采用CFD-CAA耦合方法分別研究帶膛口制退器的小口徑武器膛口氣動(dòng)特性和大口徑輕武器射流噪聲成分和傳播特性，數(shù)值模擬與試驗(yàn)研究的結(jié)果誤差在合理范圍內(nèi)。研究結(jié)果表明膛口制退器的安裝改變了膛口流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，影響了膛口射流噪聲的指向性。此外，趙欣怡等[11]采用相同方法研究大口徑輕武器射流噪聲，通過小波分析得到大口徑輕武器射擊時(shí)的噪聲成分、傳播特性和頻譜特性。賴富文等[12]通過分析噪聲聲壓級(jí)與距離關(guān)系，提出基于極坐標(biāo)傳聲器布點(diǎn)和測(cè)試方案，并對(duì)某型槍射擊時(shí)的槍口脈沖噪聲場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試，獲得了槍口脈沖噪聲的等壓場(chǎng)分布曲線。

由于膛口流場(chǎng)波系比較復(fù)雜，本文結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)膛口射流噪聲做初步探究，即采用CFD-CAA混合方法，首先用大渦模擬(LES)方法計(jì)算膛口流場(chǎng)，待膛口流場(chǎng)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)后啟動(dòng)Ffowcs Williams和Hawkings(FW-H)聲學(xué)方程計(jì)算預(yù)測(cè)膛口噪聲，最后將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比對(duì)，以驗(yàn)證模型的正確性，并為膛口射流噪聲的分析預(yù)測(cè)提供一定的參考。

1 數(shù)值模擬

本文數(shù)值計(jì)算在CFD軟件Fluent軟件中進(jìn)行，數(shù)值模擬采用LES/FW-H兩步法，即首先計(jì)算膛口流場(chǎng)得到聲源積分面上的流體信息，如速度、壓力和密度等，再通過求解聲波動(dòng)方程得到聲源信息以及各個(gè)聲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的聲壓信號(hào)，最終得到瞬態(tài)聲場(chǎng)。

1.1 幾何模型

1.1.1 彈頭模型

在實(shí)際射擊過程中，后效期內(nèi)彈頭和火藥燃?xì)庵g相互作用，從而影響膛口射流流場(chǎng)，因此本文數(shù)值模擬將考慮彈頭實(shí)際運(yùn)動(dòng)。某槍械發(fā)射9×19 mm巴拉貝魯姆手槍彈，彈頭的幾何尺寸如圖1所示。

圖1 9×19 mm彈頭幾何尺寸Fig.1 Geometric dimensions of 9×19 mm bullet

1.1.2 計(jì)算區(qū)域

假設(shè)火藥燃?xì)馍淞餮貥尮茌S線做軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，本文取膛口流場(chǎng)1/2進(jìn)行數(shù)值模擬，以彈膛底部中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，槍膛軸線所在直線為x軸，槍彈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正方向。建立的幾何模型示意圖如圖2所示，圖2中計(jì)算區(qū)域模型相關(guān)幾何參數(shù)如表1所示。

圖2 數(shù)值計(jì)算區(qū)域模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of numerical calculation domain model

表1 數(shù)值計(jì)算區(qū)域模型尺寸Tab.1 Dimensions of numerical calculation domain model mm

1.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

一般復(fù)雜幾何區(qū)域難以劃分高質(zhì)量的網(wǎng)格，且由于模型采用動(dòng)網(wǎng)格考慮彈頭運(yùn)動(dòng)，為避免運(yùn)動(dòng)邊界帶來的網(wǎng)格扭曲和負(fù)體積的產(chǎn)生，網(wǎng)格均采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。采用分塊劃分方法，對(duì)膛口處網(wǎng)格及聲源面內(nèi)網(wǎng)格做加密處理，提高計(jì)算域網(wǎng)格整體質(zhì)量，計(jì)算域網(wǎng)格劃分示意圖如圖3所示。圖3中最小網(wǎng)格尺寸位于槍管邊界層處，為0.008 8 mm，本文劃分網(wǎng)格總數(shù)為390 506.

圖3 數(shù)值計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of mesh division of numerical calculation domain

模型采用的邊界條件為：出口處為非反射壓力出口條件，參量與外界大氣相同，速度分量為0 m/s；槍管和膛底壁面為絕熱固壁；槍膛軸線為軸對(duì)稱邊界；膛內(nèi)彈頭運(yùn)動(dòng)方式由用戶自定義函數(shù)(UDF)定義，出膛后的彈頭運(yùn)動(dòng)由六自由度確定。

計(jì)算模型中彈頭直線運(yùn)動(dòng)區(qū)域均為動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域，動(dòng)網(wǎng)格兩側(cè)為網(wǎng)格靜止區(qū)域，動(dòng)網(wǎng)格和靜止網(wǎng)格之間對(duì)應(yīng)的邊界設(shè)置為配對(duì)的Interface. 彈頭運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈頭前方網(wǎng)格壓縮，彈頭后方網(wǎng)格拉伸，網(wǎng)格的變化方法為層鋪法，計(jì)算中取網(wǎng)格變化的理想高度為0.5 mm.

由內(nèi)彈道程序計(jì)算出的膛內(nèi)平均壓力pa隨時(shí)間t變化曲線如圖4所示，膛內(nèi)彈頭速度v隨位移l變化曲線如圖5所示。

圖4 膛內(nèi)壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.4 Change of average pressure in the barrel over time

圖5 膛內(nèi)彈頭速度隨位移變化曲線Fig.5 Change of velocity of bullet in the barrel over displacement

將膛內(nèi)火藥燃燒完時(shí)刻作為數(shù)值計(jì)算的初始時(shí)刻，不考慮膛內(nèi)火藥燃?xì)獾囊萘鳌８鶕?jù)拉格朗日假設(shè)，此刻的彈后空間壓力分布和彈后火藥燃?xì)馑俣确植伎捎?1)式和(2)式得到；火藥燃?xì)鉁囟扔衫硐霘怏w狀態(tài)方程(3)式～(5)式得到。

(1)

(2)

px=ρgRT，

(3)

f=RT1，

(4)

(5)

式中：px為彈后空間軸線上的火藥燃?xì)鈮毫?；pd為彈底壓力；ω為裝藥量；φ1為次要功系數(shù)；m為彈頭質(zhì)量；x為彈后某處至膛底距離；L為彈底至膛底距離；vx為火藥燃?xì)廨S向速度；ρg為彈后空間燃?xì)馄骄芏龋籖為火藥燃?xì)鈿怏w常數(shù)；T為火藥燃?xì)鉁囟龋籪為火藥力；T1為火藥燃燒時(shí)的爆溫[13]；φ為忽略后坐能量的次要功系數(shù)。

基于(1)式、(2)式、(3)式得到的初始化所需相關(guān)參數(shù)，采用UDF對(duì)數(shù)值計(jì)算模型初始化并計(jì)算?；鹚幦?xì)獠捎美硐霘怏w，氣體采用薩瑟蘭定律，隨著彈頭運(yùn)動(dòng)，彈后以及彈前氣體會(huì)隨相關(guān)控制方程及氣體定律變化，計(jì)算時(shí)間步長取10-7s，收斂殘差為10-5.

1.3 控制方程

膛口的射流噪聲模擬分兩階段進(jìn)行，首先用LES計(jì)算近場(chǎng)流，其中空間離散采用Roe格式。基于第1階段獲得的結(jié)果，在LES基礎(chǔ)上，提取所選源面上的相關(guān)非定常流參數(shù)，利用FW-H聲學(xué)方程計(jì)算聲源數(shù)據(jù)。設(shè)置遠(yuǎn)場(chǎng)指定點(diǎn)并計(jì)算聲壓信號(hào)，對(duì)上述各點(diǎn)處的聲壓信號(hào)進(jìn)行譜分析，最終計(jì)算出總聲壓級(jí)。

1.3.1 LES控制方程

LES模型采用濾波函數(shù)對(duì)流場(chǎng)中的脈動(dòng)進(jìn)行過濾，直接求解湍流中大尺度的渦結(jié)構(gòu)，并利用亞格子應(yīng)力模型求解小尺度渦。過濾后得到的理想氣體狀態(tài)方程為

(6)

對(duì)可壓縮的N-S方程過濾后，得到可壓縮流的LES控制方程如下：

(7)

(8)

(9)

1.3.2 FW-H控制方程

FW-H方程采用Lighthill的聲學(xué)類比預(yù)測(cè)膛口沖擊波產(chǎn)生的噪聲[15]。FW-H方程可以由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程推導(dǎo)為

(10)

FW-H方程右側(cè)第1項(xiàng)表征的是控制面外側(cè)與流體非線形流動(dòng)相關(guān)的四極子聲源；第2項(xiàng)表征的是運(yùn)動(dòng)物體表面對(duì)附近流體的擾動(dòng)引起的偶極子聲源；第3項(xiàng)表征的是分布于物體表面，由質(zhì)量移動(dòng)效應(yīng)引起的單極子聲源。

2 試驗(yàn)研究

試驗(yàn)所用槍械為某型9 mm手槍，槍管長度112 mm，噪聲測(cè)試按照國內(nèi)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)WJ1766-1988 輕武器噪聲測(cè)試規(guī)范進(jìn)行。為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可行性與計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，在通過槍膛軸線且與膛口截面垂直平面上，以膛口中心為圓心，在半徑為2 m的圓周上每隔10°布置1個(gè)測(cè)點(diǎn)，共有P1、P2、P3、…、P12共12個(gè)測(cè)點(diǎn)，試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)位置布置如圖6所示。

圖6 膛口噪聲測(cè)點(diǎn)位置俯視示意圖Fig.6 Top view of positions of muzzle noise measurement points

衡量聲壓的大小常用聲壓級(jí)，用SPL表示。SPL的定義為聲壓與參考聲壓比值取對(duì)數(shù)的20倍，即

(11)

式中：pr為參考聲壓，pr=2×10-5Pa；p為當(dāng)?shù)赜行晧骸?/p>

噪聲通常來自多個(gè)聲源輻射，或者一個(gè)聲源含有不同頻率，因此有必要合成總聲壓級(jí)?？偮晧杭?jí)OSPL定義為

(12)

式中：SPLi為第i級(jí)諧波聲壓級(jí)；n為諧波項(xiàng)數(shù)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)中，每個(gè)噪聲測(cè)試點(diǎn)射擊8發(fā)，同一位置測(cè)試點(diǎn)的壓力波形圖變化曲線呈現(xiàn)相同的規(guī)律，不失一般性，取測(cè)試點(diǎn)第8發(fā)波形圖進(jìn)行分析(試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)P1測(cè)點(diǎn)離槍口軸線距離過近，出于安全性考慮，該測(cè)點(diǎn)未予測(cè)量)。

圖7所示為膛口流場(chǎng)部分測(cè)點(diǎn)測(cè)得的壓力波形，根據(jù)初始沖擊波、火藥燃?xì)鉀_擊波和火藥燃?xì)馍淞髟肼暡ǖ膫鞑ニ俣扰c形成順序的不同，在波形圖中將以上3種不同波形區(qū)分開來，為處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供依據(jù)。

圖7 試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)波形圖Fig.7 Waveform diagram of experimental measurement points

本文研究對(duì)象是火藥燃?xì)馍淞髟肼?，在處理試?yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，需要將沖擊波與火藥燃?xì)馍淞髟肼暡▍^(qū)分開來，即在試驗(yàn)所得壓力波形圖中，以火藥燃?xì)鉀_擊波和射流噪聲波的波峰時(shí)間中點(diǎn)為隔斷，去掉沖擊波，得到火藥燃?xì)馍淞髟肼暡?，然后將得到的火藥燃?xì)馍淞髟肼暡ㄟM(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)，并計(jì)算總聲壓級(jí)，所得即為膛口射流噪聲。數(shù)據(jù)處理過程如圖8所示。

圖8 數(shù)據(jù)處理過程Fig.8 Data processing

按照上述方法將所得每個(gè)測(cè)點(diǎn)的8組數(shù)據(jù)去除最大值和最小值后取平均值，得到每個(gè)測(cè)點(diǎn)的總聲壓級(jí)如表2所示。

表2 試驗(yàn)各測(cè)點(diǎn)總聲壓級(jí)計(jì)算結(jié)果

3.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

圖9所示為不同時(shí)刻膛口流場(chǎng)發(fā)展過程中壓力與速度等值線圖。由圖9可見：在彈頭發(fā)射過程中，膛口初始流場(chǎng)、火藥燃?xì)饬鲌?chǎng)和彈頭之間相互作用的過程；高度欠膨脹射流波系結(jié)構(gòu)的形成過程；初始沖擊波、火藥燃?xì)鉀_擊波和冠狀激波的形成和發(fā)展過程；膛口流場(chǎng)中激波與激波、激波與渦等的相互作用過程。

圖9 膛口流場(chǎng)發(fā)展過程中壓力(左)、速度(右)等值線圖Fig.9 Pressure(left) and velocity(right) contours during the development of muzzle flow field

當(dāng)非定常計(jì)算達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)(本文取欠膨脹射流結(jié)構(gòu)中馬赫盤距離膛口最遠(yuǎn)時(shí))，啟動(dòng)聲學(xué)計(jì)算模型[16]，提取所選源面上的相關(guān)非定常流參數(shù)，利用FW-H聲學(xué)模型計(jì)算各測(cè)點(diǎn)聲壓數(shù)據(jù)，數(shù)值計(jì)算的各聲測(cè)點(diǎn)位置與試驗(yàn)各聲測(cè)點(diǎn)位置相同，最后將所得聲壓時(shí)域信號(hào)進(jìn)行FFT并計(jì)算總聲壓級(jí)。

圖10所示為某時(shí)刻彈后槍膛軸線上的馬赫數(shù)Ma分布情況。由于彈頭總是向射流下游運(yùn)動(dòng)，由圖10可知：當(dāng)馬赫數(shù)突然下降時(shí)，激波瓶瓶底與彈頭分離，激波瓶開始收縮，此時(shí)馬赫盤距離膛口最遠(yuǎn)；以彈膛底部中心為起點(diǎn)，馬赫盤運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)距離為171.9 mm，即此位置時(shí)刻啟動(dòng)FW-H聲學(xué)計(jì)算模型。

圖10 某時(shí)刻彈后槍膛軸線上的馬赫數(shù)分布Fig.10 Distribution of Mach number on the barrel axis of gun at a certain moment

噪聲指向性是指以聲源為中心，表征聲源在不同方位角上輻射聲能量的差異。圖11所示為無膛口裝置時(shí)膛口數(shù)值計(jì)算射流噪聲總聲壓級(jí)指向性。由圖11可知：該手槍槍口噪聲有較強(qiáng)的指向性，數(shù)值計(jì)算的膛口射流噪聲大部分聲能都集中在±70°方位角內(nèi)；隨著測(cè)點(diǎn)方向角的增大，聲壓級(jí)逐漸減小，在70°方位角的聲壓級(jí)大致等于圓周上的平均聲壓級(jí)。由此可見，數(shù)值計(jì)算的膛口射流噪聲總聲壓級(jí)分布特性與已有的研究結(jié)論吻合較好[17]。

圖11 無膛口裝置時(shí)膛口數(shù)值計(jì)算射流噪聲指向性圖Fig.11 Numerically calculated jet noise directivity diagram of muzzle without muzzle device

3.3 試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比

表3所示為20°～120°各個(gè)測(cè)點(diǎn)的射流噪聲總聲壓級(jí)數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比，在不考慮彈頭運(yùn)動(dòng)的研究中，小角度測(cè)點(diǎn)誤差達(dá)到8%[10]. 由表3可見：本文在小角度測(cè)點(diǎn)上，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果誤差低于1%，吻合較好，與已有研究相比，誤差較小是因?yàn)楸疚臄?shù)值計(jì)算考慮到了手槍彈頭的運(yùn)動(dòng)；在大角度測(cè)點(diǎn)處，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差相對(duì)較大，例如在測(cè)點(diǎn)P12處誤差達(dá)到了4.29%，這是因?yàn)槁曉疵娴脑O(shè)置未延伸到膛口上游部分，致使數(shù)值計(jì)算未能充分采集到大角度測(cè)點(diǎn)的聲源信息，導(dǎo)致較大測(cè)點(diǎn)處總聲壓值計(jì)算不準(zhǔn)確。在實(shí)際射擊過程中，試驗(yàn)采集到的聲波還包括了射擊中手槍零件的機(jī)械撞擊、槍膛尾部燃?xì)饣亓鞯仍肼?，這是數(shù)值計(jì)算中沒有考慮到的，也是導(dǎo)致誤差產(chǎn)生的一個(gè)原因。另一方面，因?yàn)樗懔τ邢?，本文?jì)算模型為二維模型，聲學(xué)計(jì)算中需要設(shè)置源相關(guān)長度，導(dǎo)致二維計(jì)算模型較難獲得測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)聲壓級(jí)。采

表3 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between the calculated and experimental results of OSPL

用三維的LES或者直接數(shù)值模擬可能能夠得到更好的結(jié)果，但是需要巨大的計(jì)算資源，相關(guān)研究人員可以使用三維動(dòng)網(wǎng)格模型對(duì)膛口噪聲場(chǎng)做進(jìn)一步研究。但是整體上，在所設(shè)置的測(cè)點(diǎn)中，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差小于5%，表明了本文模型的可行性。

4 結(jié)論

本文采用CFD-CAA兩步法，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)，建立了含有運(yùn)動(dòng)彈頭的某手槍膛口射流噪聲計(jì)算模型，通過數(shù)值計(jì)算和FFT，得到了膛口流場(chǎng)波系變化云圖、各測(cè)點(diǎn)的總聲壓級(jí)以及總聲壓級(jí)雷達(dá)圖，同時(shí)采用了高性能聲學(xué)傳感器，對(duì)膛口噪聲場(chǎng)展開了試驗(yàn)研究，得到了各測(cè)點(diǎn)的壓力波形圖。通過分析、對(duì)比數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，得到以下主要結(jié)論：

1)膛口噪聲呈現(xiàn)較強(qiáng)的指向性，該手槍膛口噪聲在50°～70°夾角范圍內(nèi)總聲壓級(jí)較大，隨著測(cè)點(diǎn)方向角的增大，聲壓級(jí)逐漸減小。

2)數(shù)值計(jì)算中考慮彈頭的運(yùn)動(dòng)更加貼近實(shí)際工況，因而也會(huì)減小數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差，使數(shù)值模型更具準(zhǔn)確性。

3)本文數(shù)值計(jì)算模型得到的各測(cè)點(diǎn)值與試驗(yàn)結(jié)果之間的誤差均小于5%，證明了本文模型的正確性與可用性。