蔣趙非

投資風(fēng)險(xiǎn)分析探討的是隨機(jī)因素對(duì)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)所產(chǎn)生的作用關(guān)系，根據(jù)該結(jié)果圍繞經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)作出概率描述，是現(xiàn)階段方案風(fēng)險(xiǎn)分析領(lǐng)域的重要途徑?；谕顿Y風(fēng)險(xiǎn)分析而衍生出的方法形式多樣，其中蒙特卡羅模擬法則頗為典型，其具有適用范圍廣、結(jié)果精度高等多重優(yōu)勢(shì)。

一、蒙特卡羅模擬法概述

1.概念敘述

蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬法，又稱隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，屬于計(jì)算數(shù)學(xué)的范疇，最初為滿足原子能事業(yè)的發(fā)展而形成，并逐步演變至今。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)方法存在精準(zhǔn)度不足的局限性，其難以逼近真實(shí)物理過(guò)程，所得結(jié)果缺乏參考價(jià)值。而蒙特卡羅模擬法通過(guò)以概率和統(tǒng)計(jì)理論方法為基礎(chǔ)的一種計(jì)算方法，是使用隨機(jī)數(shù)（或更常見(jiàn)的偽隨機(jī)數(shù)）來(lái)解決很多計(jì)算問(wèn)題的方法。將所求解的問(wèn)題同一定的概率模型相聯(lián)系，用電子計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)模擬或抽樣，以獲得問(wèn)題的近似解，可增強(qiáng)模擬結(jié)果與實(shí)際情況的一致性，有利于后續(xù)分析工作的順利展開(kāi)。為象征性地表明這一方法的概率統(tǒng)計(jì)特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。

2.優(yōu)點(diǎn)

經(jīng)驗(yàn)表明，投資經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)受多方面因素的影響，各自的概率分布特征各異，例如存在不對(duì)稱特性或是產(chǎn)生具有不規(guī)則特性的峰值，而采取傳統(tǒng)的解析法，將明顯增加分析工作量，復(fù)雜度也將隨之提高。而基于蒙特卡羅模擬法的應(yīng)用，可省去復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算環(huán)節(jié)，經(jīng)多次重復(fù)抽樣試驗(yàn)后即可。

通過(guò)計(jì)算機(jī)技術(shù)的融入，賦予蒙特卡羅模擬法更為顯著的功能特征：一是便捷性，即無(wú)需展開(kāi)復(fù)雜的演算，降低了使用者的門檻；二是高效性，基于蒙特卡羅模擬法的優(yōu)良應(yīng)用機(jī)制，可以在短時(shí)間內(nèi)完成相應(yīng)操作，滿足現(xiàn)代項(xiàng)目管理對(duì)于效率所提出的要求。

3.適用范圍

通常蒙特卡羅模擬通過(guò)構(gòu)造符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)上的各種問(wèn)題。一般蒙特卡羅模擬在數(shù)學(xué)中最常見(jiàn)的應(yīng)用就是蒙特卡羅積分。

受惠于先進(jìn)信息技術(shù)的支持，蒙特卡羅模擬的適用范圍逐步擴(kuò)寬，現(xiàn)階段在金融工程、生物醫(yī)學(xué)、計(jì)算物理學(xué)等領(lǐng)域均可見(jiàn)其“身影”。

通過(guò)蒙特卡羅模擬法的應(yīng)用能夠兼顧多方面的風(fēng)險(xiǎn)因素，將各類因素所具有的不確定性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)概率的方式呈現(xiàn)對(duì)成本的影響。蒙特卡羅模擬法可視為多元素變化法的代表形式，其各類元素均與風(fēng)險(xiǎn)的不確定性息息相關(guān)，突破了傳統(tǒng)敏感分析方法的局限性。

二、蒙特卡羅模擬計(jì)算流程

蒙特卡羅模擬的實(shí)現(xiàn)以抽樣理論為依托，對(duì)隨機(jī)變量展開(kāi)抽樣統(tǒng)計(jì)，經(jīng)計(jì)算后確定抽樣統(tǒng)計(jì)特征值，此處所得的結(jié)果將作為待解決問(wèn)題的數(shù)值解。基于此方法的應(yīng)用可確定預(yù)測(cè)值的區(qū)間以及分布特點(diǎn)，對(duì)于多要素不確定的問(wèn)題具有較好的應(yīng)用效果。

蒙特卡羅模擬法應(yīng)用于項(xiàng)目進(jìn)度中，應(yīng)充分考慮到各活動(dòng)的時(shí)間問(wèn)題，主要包含如下三方面：

最樂(lè)觀持續(xù)時(shí)間（to）：在最佳的條件下，保證某項(xiàng)工作可依據(jù)要求落實(shí)到位所需的最少時(shí)間。

最可能持續(xù)時(shí)間（tm）：在正常條件下，保證某項(xiàng)工作可依據(jù)要求落實(shí)到位可能需要的時(shí)間。

最悲觀持續(xù)時(shí)間（tp）：在最不利條件下，保證某項(xiàng)工作可依據(jù)要求落實(shí)到位所需的最長(zhǎng)時(shí)間。

確定估算值區(qū)間，假定所花費(fèi)的持續(xù)時(shí)間在該區(qū)間呈三角分布的特點(diǎn)，此時(shí)可根據(jù)如下公式求得期望持續(xù)時(shí)間：

基于工程項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分析本就具有較高的復(fù)雜度，若風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率或風(fēng)險(xiǎn)損失的數(shù)學(xué)公式內(nèi)還存在某些非初等分布函數(shù)時(shí)，將進(jìn)一步增加問(wèn)題的復(fù)雜程度，求解難度隨之加大，此時(shí)傳統(tǒng)方式的適用性將明顯不足。而通過(guò)蒙特卡羅模擬法的應(yīng)用，只需求解數(shù)學(xué)式描述項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生概率即可，利用計(jì)算機(jī)以高效率的方式組織多次試驗(yàn)后，所得結(jié)果的精度可有所保障，整個(gè)流程得以精簡(jiǎn)。主要按照如下流程依次執(zhí)行：確定概率數(shù)值→生成隨機(jī)數(shù)并抽樣→結(jié)合數(shù)學(xué)模型獲取結(jié)果→創(chuàng)建概率分布圖→判斷風(fēng)險(xiǎn)度。

三、蒙特卡羅模擬法的實(shí)際應(yīng)用

1.工程實(shí)例

為進(jìn)一步分析蒙特卡羅模擬法的應(yīng)用效果，此處結(jié)合工程實(shí)例展開(kāi)分析。關(guān)于某投資工程項(xiàng)目的基本參數(shù)，具體內(nèi)容為：投資均值100000元、標(biāo)準(zhǔn)差5000元、正態(tài)分布，壽命最大值16年、最小值6年、分布類型正態(tài)分布，預(yù)定利率均值10%，分布類型常數(shù)，殘值均值1000元、分布類型常數(shù)，年度收益均值70000元、標(biāo)準(zhǔn)差4000元、分布類型正態(tài)分布，年度支出均值40000元、標(biāo)準(zhǔn)差2000元、分布類型正態(tài)分布。

該投資活動(dòng)中的殘值和預(yù)定利率為定值，而投資、年度收益、年度支出、壽命期均服從其相關(guān)參數(shù)的概率分布，本例以凈現(xiàn)值（NPV）作為項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的指標(biāo)。根據(jù)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式應(yīng)用蒙特卡羅模擬法，經(jīng)過(guò)隨機(jī)重復(fù)抽樣試驗(yàn)后取得凈現(xiàn)值的抽樣分布結(jié)果，其能夠反映估算的概率密度函數(shù)，進(jìn)而創(chuàng)建頻率直方圖，根據(jù)該圖形展開(kāi)有關(guān)于凈現(xiàn)值累積概率分布狀況的判斷。

蒙特卡羅模擬法的應(yīng)用主要采取計(jì)算機(jī)工具，以較為自動(dòng)化的方式高效模擬豐富的隨機(jī)數(shù)，首先將形成具有均勻分布特征的隨機(jī)數(shù)，在此基礎(chǔ)上產(chǎn)生服從某一分布的隨機(jī)數(shù)，此后即可進(jìn)入到隨機(jī)模擬試驗(yàn)環(huán)節(jié)。依托于EXCEL工具中的BAND（）函數(shù)，能夠得到隨機(jī)變量的觀測(cè)值。若需確定其它形式的概率分布隨機(jī)變量，此時(shí)較為合適的是應(yīng)用反函數(shù)變換技術(shù)以及VLOOKUP（）等相關(guān)函數(shù)。模擬法中所羅列出的相關(guān)參數(shù)性質(zhì)具有一致性，即反映的是復(fù)合投資項(xiàng)目參數(shù)概率分布特點(diǎn)的結(jié)果。

利用EXCLE產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，主要利用了以下函數(shù)：

BAND（）放回0≤及＜1的均勻分布隨機(jī)數(shù)；

BAND（）*（b-a）+a生成a與b之間的隨機(jī)實(shí)數(shù)；

INT（BAND（）*（b-a）+a）生成a與b間的隨機(jī)整數(shù)(a，b為整數(shù))；

NORM INV （RAND（），μ, σ）返回制定平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)累積分布函數(shù)的反函數(shù)。

凈現(xiàn)值的公式 ： B 1 2 -P V(1 0%,C 2,D 1 2)+P V(1 0%,C 1 2,D 1 2)-PV(10%,C12,1000)

用以上各個(gè)公式便可模擬出結(jié)果：最大值部分為投資114405、壽命16、年度收益83366、年度支出45507、凈現(xiàn)值252445，最小值部分為投資81982、壽命6、年度收益56945、年度支出23723、凈現(xiàn)值-8987，均值部分為投資99952、壽命11、年度收益70012、年度支出40001、凈現(xiàn)值96463，標(biāo)準(zhǔn)方差部分為投資4920、壽命3、年度收益3906、年度支出1991、凈現(xiàn)值45594。

2.本投資項(xiàng)目的蒙特卡羅模擬分析結(jié)果

（1）試驗(yàn)次數(shù)及誤差。通過(guò)對(duì)投資、年度支出等相關(guān)指標(biāo)的分析可知，誤差均穩(wěn)定在±3%以內(nèi)。

（2）經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)分析。凈現(xiàn)值是案例工程中所采用的重點(diǎn)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)此創(chuàng)建其分布柱形圖。最終可知，凈現(xiàn)值呈現(xiàn)出正態(tài)分布的特點(diǎn)，而通過(guò)對(duì)凈現(xiàn)值相關(guān)數(shù)據(jù)的分析可知，其均值為96463，標(biāo)準(zhǔn)方差符合正態(tài)分布要求。

3.項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分析

投資盈利（NPV≥0）的概率為92.5%，虧損（NPV＜O）的概率為7.5%，大于零的累積概率為0.97。由此說(shuō)明，該投資項(xiàng)目具有較為良好的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

四、結(jié)論

通過(guò)蒙特卡羅模擬法的應(yīng)用，可確定項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)在期望值和概率分布方面的具體表現(xiàn)，從而進(jìn)一步對(duì)投資方案的風(fēng)險(xiǎn)情況作出較為科學(xué)的判斷，作為投資者的重要決策依據(jù)。