黃 柏，孫靖涵，林 統(tǒng)，樓愷俊

（1．浙江交工集團(tuán)股份有限公司地下分公司，浙江 杭州310051；2．浙江理工大學(xué)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)技術(shù)研究所，浙江 杭州310018；3．浙江省裝配式混凝土工業(yè)化建筑工程技術(shù)研究中心，浙江杭州310018）

隨著國內(nèi)城市化進(jìn)程的深入，地下綜合管廊基坑工程越來越多的處于敏感環(huán)境下，工程難度逐漸加大，地下連續(xù)墻支護(hù)結(jié)構(gòu)是如今地下管廊基坑工程的常用支護(hù)形式，因此有必要對地下綜合管廊進(jìn)行風(fēng)險評估［1］。在開挖軟黏土地區(qū)等變形敏感地區(qū)，由于巖土力學(xué)參數(shù)的不確定性所產(chǎn)生的工程風(fēng)險性會增大，有必要研究在評估和設(shè)計階段考慮巖土力學(xué)參數(shù)可能帶來的安全問題。

對于巖土基坑工程的評估，最常用的手段為數(shù)值模擬，基坑工程數(shù)值分析的精確度取決于合理的土體本構(gòu)模型及土體參數(shù)比例關(guān)系［1-2］。根據(jù)前人經(jīng)驗，在分析軟黏土地區(qū)基坑工程問題時，宜采用小應(yīng)變土體硬化模型（HS－Smallmodel，HSS）［3］。由于獲得HSS模型土體參數(shù)相關(guān)試驗的經(jīng)濟(jì)成本高，有必要對杭州富陽典型地區(qū)的HSS模型土體參數(shù)進(jìn)行研究。

如今基坑工程的設(shè)計方法大多采用的是確定性設(shè)計方法與可靠度設(shè)計方法，然而這兩種方法均無法考慮巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)的不確定性對支護(hù)結(jié)構(gòu)整體功能的影響。針對該情況，魯棒性設(shè)計可考慮不可控參數(shù)的波動性，進(jìn)而精確評估系統(tǒng)對于不可控參數(shù)變異產(chǎn)生的敏感度。目前，黃宏偉等［4］已將魯棒性設(shè)計運用于重力式擋土墻設(shè)計；趙密等［5］對樁下獨立基礎(chǔ)進(jìn)行了魯棒性設(shè)計與分析。

本文依托杭州市富陽區(qū)金橋北路市政綜合管廊基坑工程案例，以PLAXIS 2D為平臺，基于正交試驗法確定適用于杭州富陽典型地區(qū)的HSS模型土體參數(shù)比例關(guān)系；以該工程案例對確定性設(shè)計方法、可靠度設(shè)計方法及魯棒性設(shè)計方法進(jìn)行比較，分析了地下連續(xù)墻魯棒性設(shè)計的必要性與重要性。

1 工程案例

1．1 工程概況

杭州市富陽區(qū)金橋北路市政綜合管廊工程位于富陽主城區(qū)，為一條南北向的管廊?；娱_挖標(biāo)準(zhǔn)段深約8 m。主體圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用850 mm厚TRD水泥土地下連續(xù)墻內(nèi)插H型鋼，墻深26 m。基坑設(shè)1道混凝土支撐及1道鋼支撐。本文選取剖面進(jìn)行分析，模型示意圖及二維典型剖面圖見圖1。

圖1 案例示意圖

1．2 工程地質(zhì)條件

場地典型地層的土性參數(shù)根據(jù)金橋北路管廊項目詳勘報告所得，見表1。表1中，γ為重度，Es為壓縮模量，c為固結(jié)快剪粘聚力，φ為固結(jié)快剪內(nèi)摩擦角。

本工程案例中的土層中上部為淤泥質(zhì)土層，對于這類典型杭州軟黏土地區(qū)，巖土力學(xué)參數(shù)的不確定性對工程各階段的影響均較為明顯，是風(fēng)險控制主要的不可控因素，因此本文借助該工程案例，對地下綜合管廊各階段的風(fēng)險進(jìn)行分析。

表1 土層物理力學(xué)參數(shù)

2 基于HSS模型的正交試驗法

對于復(fù)雜工況下的巖土工程的建設(shè)過程，大多數(shù)情況下有評估、設(shè)計、施工等重要環(huán)節(jié)。其中巖土工程的評估為設(shè)計、施工提供指導(dǎo)建議，評估最為關(guān)鍵的手段之一為數(shù)值分析，決定數(shù)值分析精度的最關(guān)鍵因素為選取合理的土參模型和模型參數(shù)比例關(guān)系。因此本文借助PLAXIS 2D平臺以本工程案例典型剖面對HSS模型參數(shù)進(jìn)行分析。

2．1 HSS模型參數(shù)

對于杭州軟黏土地區(qū)，土體多處于小應(yīng)變狀態(tài)，因此在分析杭州軟黏土地區(qū)巖土工程數(shù)值問題時，宜采用小應(yīng)變土體硬化模型。

小應(yīng)變土體硬化模型（HS－Smallmodel）是一種反映土體小應(yīng)變與卸荷特征的土體本構(gòu)模型。其參數(shù)包含：有效粘聚力c′，有效內(nèi)摩擦角φ′，土的剪脹角ψ，正常固結(jié)條件下靜止側(cè)壓力系數(shù)k0，剛度應(yīng)力水平相關(guān)冪指數(shù)m，參考應(yīng)力pref，加卸載泊松比νur，三軸排水剪切實驗的參考割線模量，固結(jié)實驗中的參考切線模量，三軸排水剪切試驗的參考卸荷再加載模量破壞比Rf，及兩個反映土體小應(yīng)變性質(zhì)的參數(shù)：小應(yīng)變剛度試驗初始參考模量，閾值剪應(yīng)變 γ0．7。

在傳統(tǒng)方法中，獲取以上一套HSS模型參數(shù)需要大量的土工室內(nèi)試驗，尤其是Gref0需要彎曲元試驗、共振柱試驗和扭剪試驗等高級試驗，需要大量的費用和時間。為此本文借助PLAXIS 2D平臺，采用正交試驗法來獲取HSS模型參數(shù)比例關(guān)系。

2．2 數(shù)值分析建模

本文選取典型標(biāo)準(zhǔn)剖面，二維有限元模型尺寸?。洪L30 m、深35 m。850 mm厚TRD地下連續(xù)墻采用板單元模擬，第一道混凝土支撐和第二道鋼支撐均采用梁單元進(jìn)行模擬，以上結(jié)構(gòu)在變形較小時，均考慮為彈性材料，底板以下3 m土層采用高壓旋噴樁加固。

2．3 正交試驗法

基于前人經(jīng)驗選定初始HSS模型參數(shù)比例關(guān)系，通過正交試驗法進(jìn)行二維有限元模擬。對比數(shù)值解和實測值，考慮誤差范圍，獲得杭州富陽典型黏土地區(qū)HSS模型參數(shù)比例關(guān)系。

其中c′和φ′由勘查報告提供；ψ的取值按經(jīng)驗公式；νur根據(jù)前人研究取0．2；m的取值，黏性土m＝0．8，砂土和粉土 m＝0．5；Rf取 0．9；對于 γ0．7：砂性土取2×10－4，黏性土取1×10－4；k0和 pref的取值按PLAXIS選??；勘察報告中一般只提供，本文通過正交試驗法重點獲取間的相關(guān)比例關(guān)系。試驗參數(shù)選取初終值對比見表2。

表2 正交試驗法參數(shù)初終值對比

開挖至底時，墻體水平位移l在TRD地下連續(xù)墻深度H上的實測值與數(shù)值解的比較，見圖2。

由圖2所知，采用HSS模型參數(shù)終值比例關(guān)系獲得的地下連續(xù)墻水平位移數(shù)值解與實測值在誤差范圍內(nèi)基本一致，因此本次正交試驗法獲得的富陽典型軟黏土地區(qū)HSS模型重要參數(shù)比例關(guān)系在之后的類似地區(qū)的數(shù)值模擬中具有較高的實際應(yīng)用價值，該比例關(guān)系總結(jié)見表3。

表3 富陽典型地區(qū)HSS參數(shù)選取

3 地下連續(xù)墻魯棒性分析

傳統(tǒng)巖土工程的設(shè)計方法大多采用的為確定性設(shè)計方法與可靠度設(shè)計方法。然而在實際工程中，巖土力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)是可變的，它的波動性對工程安全性產(chǎn)生的影響程度亟待探討。本文對富陽工程案例分別運用三類設(shè)計方法進(jìn)行分析討論，旨在說明魯棒性設(shè)計方法的必要性。

圖2 實測與數(shù)值水平位移隨深度的變化

3．1 確定性設(shè)計方法

確定性設(shè)計方法是指考慮巖土力學(xué)參數(shù)為定值時根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)建筑基坑工程技術(shù)規(guī)范［7］，隆起、墻體傾覆和支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移是地下連續(xù)墻支護(hù)結(jié)構(gòu)的三種破壞模式。因此本文工程案例的TRD地下連續(xù)墻的破壞模式如上所述。

根據(jù)建筑基坑工程規(guī)范［6］，隆起破壞模式的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：?Ai和?Bi為滑弧面與第i層土層的交點Ai、Bi與下層支點的連線與豎直方向的夾角；

τi為末道支撐底部至圍護(hù)墻底的深度范圍的第i層土層中間深度點的抗剪強(qiáng)度，kPa；

qk為地面荷載，kPa；

γ3為地面至開挖深度范圍內(nèi)的各土層天然重度的加權(quán)平均值；

h為地面至開挖面深度，m；

Kr為抗隆起安全性系數(shù)，根據(jù)規(guī)范要求取值。

根據(jù)建筑基坑工程規(guī)范［6］，傾覆破壞模式的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：MRC為抗傾覆力矩；

MOC為傾覆力矩；

Kf為圍護(hù)墻抗傾覆安全系數(shù)，根據(jù)規(guī)范要求取值。

根據(jù)平面彈性地基梁法，支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移破壞模式的目標(biāo)函數(shù)為：

式中：EI為支護(hù)結(jié)構(gòu)的抗彎剛度；

y為支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移量；

z為深度；

m為地基土水平抗力比例系數(shù)；

ea（z）為z深度下的主動土壓力；

hn為第n步的開挖深度。

3．2 可靠度設(shè)計方法

可靠度設(shè)計方法是指考慮巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)為定值，以概率理論進(jìn)行極限狀態(tài)設(shè)計。

式中：g為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)；

xi為變量。

結(jié)構(gòu)功能函數(shù)應(yīng)符合如下要求：

式中：R（x）為結(jié)構(gòu)的抗力；

S（x）為結(jié)構(gòu)的外力。

通過功能函數(shù)計算相應(yīng)失效概率pf如下，

式中：f（x）為概率密度函數(shù)；

D為失效域。

由于實際結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程的復(fù)雜性、非線性等原因，可靠度一般以可靠度指標(biāo)度量，可靠度指標(biāo)采用一次二階矩法或蒙特卡洛法進(jìn)行計算。結(jié)構(gòu)的失效概率與可靠度指標(biāo)具有如下關(guān)系：

式中：pf為失效概率；

φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

3．3 魯棒性設(shè)計方法

巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)的波動性會導(dǎo)致支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞模式的失效概率出現(xiàn)變化，并最終可能影響支護(hù)系統(tǒng)整體功能，使得工程風(fēng)險性增加。巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)在工程勘察報告中僅能獲得一個大致取值范圍，其變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差需要通過理論計算獲得，變異系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差σcov可依據(jù)3－σ法計算獲得。

式中：Hcov為變異系數(shù)上限；

Lcov為變異系數(shù)下限。

地下連續(xù)墻魯棒性設(shè)計是通過改變結(jié)構(gòu)參數(shù)來降低支護(hù)系統(tǒng)破壞模式對巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的影響程度。即在巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)不確定的情況下，通過改變結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)使巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)的不確定性對支護(hù)系統(tǒng)破壞模式的失效概率的影響程度達(dá)到最低，使地下連續(xù)墻支護(hù)結(jié)構(gòu)具備高魯棒性。

3．4 各設(shè)計方法比較

為說明魯棒性設(shè)計方法與確定性設(shè)計方法及可靠度設(shè)計方法的區(qū)別，表明巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)及變異系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差均會使得支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞模式的失效概率在結(jié)構(gòu)參數(shù)下發(fā)生波動。本工程案例原設(shè)計方法為可靠度設(shè)計方法，對案例中的地下連續(xù)墻支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)｛H＝26 m；d＝0．85 m；h3＝3 m｝分別根據(jù)式（1）～（9）對三類破壞模式的失效概率以確定性設(shè)計方法、可靠度設(shè)計方法和魯棒性設(shè)計方法分別進(jìn)行求解計算，進(jìn)行比較。

本案例隆起破壞、墻體傾覆破壞和支護(hù)結(jié)構(gòu)側(cè)移破壞均為二級延性破壞。依據(jù)建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)［7］，三種失效模式對應(yīng)的可靠度指標(biāo)為3．2，相應(yīng)的失效概率為0．000 69。本案例土體參數(shù)變異系數(shù)的取值范圍為2%～10%，變異系數(shù)均值為6．5%，變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為1．17%。

計算結(jié)果見圖3。

由圖3可知，該工程案例采用的是可靠度設(shè)計方法，其結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)的各破壞模式的失效概率均滿足要求，當(dāng)對應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)采用確定性設(shè)計方法時，已大大滿足失效概率要求，然而若考慮巖土力學(xué)參數(shù)變異系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差采用魯棒性設(shè)計計算時，該結(jié)構(gòu)參數(shù)組合并不能滿足要求。

因此對于典型軟黏土地區(qū)，巖土力學(xué)參數(shù)的不確定性會大幅增加，采用確定性設(shè)計方法對工程設(shè)計而言過于危險；采用可靠度設(shè)計方法在某些時候也會出現(xiàn)風(fēng)險性，采用魯棒性設(shè)計方法獲取結(jié)構(gòu)參數(shù)可以有效規(guī)避巖土力學(xué)參數(shù)不確定性帶來的影響，使基坑工程的風(fēng)險性降低。

圖3 三類設(shè)計方法對比

4 結(jié) 語

1）依托杭州市富陽區(qū)金橋北路市政綜合管廊基坑工程案例，對工程典型剖面進(jìn)行HSS模型數(shù)值反分析，得到了適用于杭州市富陽區(qū)典型的HSS模型參數(shù)比例關(guān)系的一般選取方法。

2）依托杭州市富陽區(qū)金橋北路市政綜合管廊基坑工程案例，對地下連續(xù)墻魯棒性設(shè)計方法進(jìn)行了研究，分析了確定性設(shè)計方法、可靠度設(shè)計方法及魯棒性設(shè)計方法三類設(shè)計方法的區(qū)別，并進(jìn)行了比較，確定了對于管廊工程地下連續(xù)墻支護(hù)體系使用魯棒性設(shè)計方法的必要性。

本文對于綜合管廊工程風(fēng)險性的研究尚處于二維剖面階段，在后續(xù)的研究中，將繼續(xù)深入研究在三維基坑情況下，考慮尺寸效應(yīng)、時間效應(yīng)等對風(fēng)險控制的影響。另外，需要對魯棒性設(shè)計方法進(jìn)行系統(tǒng)的研究，提出一套完整的適用于地下管廊工程的魯棒性設(shè)計流程。