王 超，徐楊青，高曉耕

(1.煤炭科學(xué)研究總院 建井研究分院，北京 100013；2.中煤科工集團(tuán)武漢設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖北 武漢 430064)

我國(guó)正處于大基建時(shí)代，城市用地緊張，需要向煤礦采空區(qū)場(chǎng)地延伸，而煤礦采空區(qū)覆巖受采動(dòng)影響發(fā)生損傷，離層裂隙形成，覆巖水環(huán)境發(fā)生改變，覆巖力學(xué)參數(shù)發(fā)生變異，覆巖工程性狀較原始地層弱化、復(fù)雜，直接影響采空區(qū)場(chǎng)地的穩(wěn)定性，因此有必要對(duì)覆巖損傷進(jìn)行深入研究。

對(duì)覆巖損傷的表征在于過(guò)程性的考量而非變形至破壞的起點(diǎn)-終點(diǎn)式描述。而目前只能從局部巖石的損傷過(guò)程出發(fā)，并輔以大范圍勘探手段如地震波勘探[1]、電法勘探[2]等，即類比巖石的損傷過(guò)程采用檢測(cè)手段獲取地層損傷狀態(tài)下的物理力學(xué)參數(shù)來(lái)大致確定地層的損傷程度。高密度電法可以獲取地層的電阻率特征，而電阻率是巖石變形破壞的敏感因素，因此采用電阻率描述覆巖的損傷是可行的。

為了深入研究覆巖在采動(dòng)過(guò)程中電阻率的動(dòng)態(tài)分布，需要對(duì)受壓巖石的電阻率變化特征進(jìn)行研究。受壓巖石在加載過(guò)程中的損傷場(chǎng)同樣復(fù)雜，難以準(zhǔn)確表征。但合理的損傷變量和有效的損傷檢測(cè)手段往往能夠描述巖石在加載過(guò)程中的損傷行為。承載巖石的孔隙率具有明顯的過(guò)程性，可以用來(lái)表征巖石的損傷，這也是目前采用金相學(xué)方法檢測(cè)損傷的原因。而巖石的電阻率與孔隙率是相關(guān)的，因此采用電阻率檢測(cè)手段來(lái)檢測(cè)巖石的損傷也是合理的。關(guān)于受壓巖石的電阻率特征的研究目前大多為室內(nèi)試驗(yàn)，即在巖石單軸壓縮試驗(yàn)基礎(chǔ)上附加高密度電法儀獲取巖石破壞過(guò)程中的電阻率[3-8]。

巖石的力學(xué)參數(shù)和電性參數(shù)不是相互封閉的，可以相互轉(zhuǎn)化。本文基于巖石的孔隙率與電阻率、體積應(yīng)變之間的內(nèi)在關(guān)系建立巖石電阻率與體積應(yīng)變之間的表達(dá)式，并結(jié)合巖石典型擴(kuò)容現(xiàn)象從理論層面解釋承載巖石電阻率的變化特征，同時(shí)采用類比法建立基于電阻率的損傷變量，并引出電阻率比例系數(shù)來(lái)表征煤礦采空區(qū)覆巖的損傷程度，以及采用電阻率探測(cè)、理論公式與鉆孔驗(yàn)證的點(diǎn)面結(jié)合的方法確定煤礦采空區(qū)覆巖三帶的發(fā)育特征。

1 受壓巖石電阻率變化理論分析

對(duì)于工程地質(zhì)范疇的巖石大多數(shù)由于工程活動(dòng)處于加載或卸荷狀態(tài)。因此對(duì)受壓巖石電阻率變化特征的深入研究是必要的。現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)證明巖石的電阻率與孔隙率和水飽和度相關(guān)。

對(duì)于干燥巖石(氣飽和巖石)而言，孔隙是影響巖石電阻率的主要因素。姜文龍[9]基于麥克斯韋電導(dǎo)率理論公式推導(dǎo)出巖石電導(dǎo)率與孔隙率之間的關(guān)系：

由電阻率與電導(dǎo)率互為倒數(shù)，可以得到：

式中，σR為巖石的電導(dǎo)率；ρR為電阻率；σAir為空氣的電導(dǎo)率；ρAir為空氣的電阻率；φ為巖石的孔隙率。

很明顯干燥巖石的電阻率與孔隙率是成正相關(guān)。與阿爾奇(Archie)公式得出的結(jié)論是相反的，這也從另一方面驗(yàn)證阿爾奇公式具有局限性，不適用于干燥巖石。因此潛水以上覆巖或氣飽和巖體結(jié)構(gòu)(不充水采空區(qū))電阻率呈現(xiàn)相對(duì)高阻特征是合理的。

同時(shí)對(duì)于水飽和巖石而言，孔隙率同樣是主要影響因素，可以得到：

式中，σW，ρW分別為飽和水的電導(dǎo)率和電阻率。

由式(4)可以得到水飽和巖石的電阻率與孔隙率是負(fù)相關(guān)的，與采用阿爾奇公式[10](5)、式(6)得到的結(jié)果是一致的。

ρR=aφ-mS-nρw

(5)

式中，a為比例系數(shù)，取0.6～1.5；S為含水飽和度；m為巖石的膠結(jié)系數(shù)，取1.2～2.0；n為飽和度指數(shù)，取2。

令S=1，可以得到：

ρR=aρwφ-m

(6)

很明顯式(6)與式(4)具有相似減函數(shù)結(jié)構(gòu)，同樣可以得到飽和巖石電阻率與孔隙率負(fù)相關(guān)的結(jié)論。從而也證明阿爾奇公式適用于孔隙含水巖石(氣飽和和水飽和巖石)。

巖石電阻率與孔隙率是可以互為表征的。在巖石受壓過(guò)程中，若認(rèn)為巖石壓縮只是巖石內(nèi)孔隙的壓縮，巖石骨架不可壓縮，孔隙率可以通過(guò)宏觀體積應(yīng)變來(lái)表征[11]。

可以反解出：

式中，εv為巖石加載過(guò)程中的體積應(yīng)變；φ0為巖石的初始孔隙率。

將式(8)代入式(2)、式(4)可以得到巖石電阻率與體應(yīng)變之間關(guān)系：

目前大多數(shù)室內(nèi)試驗(yàn)的巖石試件都處于干燥或接近干燥狀態(tài)，以干燥巖石為例進(jìn)行分析，干燥巖石的電阻率與體積應(yīng)變之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 干燥巖石電阻率與體應(yīng)變關(guān)系曲線

為了描述受壓巖石的電阻率變化特征，需要通過(guò)引入受壓巖石體積應(yīng)變的變化曲線，一般巖石單軸或三軸加載過(guò)程中的體積變形(擴(kuò)容)過(guò)程[12]，如圖2所示。

圖2 受壓巖石應(yīng)力與體積應(yīng)變關(guān)系曲線

由圖1和圖2可知，巖石在加載初始階段，表現(xiàn)為孔隙壓縮，體積縮小，電阻率與體積應(yīng)變負(fù)相關(guān)，電阻率減??；隨著巖石繼續(xù)加載，新生裂隙出現(xiàn)、擴(kuò)展及貫通，巖石出現(xiàn)擴(kuò)容，不斷削弱體積壓應(yīng)變，體積應(yīng)變減小，電阻率增加；巖石持續(xù)加載直至破壞，巖石體積應(yīng)變由壓縮轉(zhuǎn)為膨脹并持續(xù)增加，體積明顯擴(kuò)大，此時(shí)巖石電阻率與體積應(yīng)變絕對(duì)值成正相關(guān)，即電阻率持續(xù)增加。

由于水的導(dǎo)電性強(qiáng)于巖石骨架結(jié)構(gòu)，飽和巖石表現(xiàn)為低應(yīng)力狀態(tài)下電阻率增加，高應(yīng)力膨脹下電阻率減??；非飽和巖石由低應(yīng)力狀態(tài)下電阻率減小，而后轉(zhuǎn)為飽和巖石受壓電阻率特征。

理論分析結(jié)論與室內(nèi)承載巖石的電阻率試驗(yàn)得到的結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了理論分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 巖石損傷演化理論分析

巖石電阻率與孔隙率有明顯的量化關(guān)系，巖石在損傷演化過(guò)程，孔隙率具有明顯的改變，戴永浩[13]，李術(shù)才等[14]分別提出基于孔隙度與電阻率的損傷變量。

式中，φs為巖石破壞時(shí)的孔隙率。

將式(2)代入式(11)得到基于電阻率的損傷變量：

很明顯式(12)較為復(fù)雜，參數(shù)較多，局限性比較明顯，類比式(11)重新建立基于電阻率的損傷變量。

式中，ρ0為巖石初始電阻率；ρ為巖石加載過(guò)程中的電阻率；ρs為巖石破壞時(shí)的電阻率。

進(jìn)一步得到：

將式(2)帶入式(14)得到式(15)，η可以由孔隙率表示，這也證明采用電阻率比例系數(shù)描述巖石和覆巖損傷是合理的，且結(jié)合式(9)可以得到η與體積應(yīng)變之間的關(guān)系，為數(shù)值驗(yàn)證提供基本理論依據(jù)。

η減小時(shí)，巖石處于壓密階段，電阻率減?。沪窃龃髸r(shí)，裂隙擴(kuò)展，巖石發(fā)生破裂，電阻率增大。因此可以采用電阻率比例系數(shù)來(lái)表征巖石的損傷演化。

3 數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證

基于RFPA-2D軟件建立巖石單軸壓縮平面應(yīng)變數(shù)值模型，輸入?yún)?shù)源于室內(nèi)試驗(yàn)，彈性模量取25GPa，泊松比0.25，均值度3.0。模型尺寸取100m×50m，同時(shí)為了對(duì)比尺寸效應(yīng)對(duì)數(shù)值試驗(yàn)的影響程度，采用100mm×50mm對(duì)照，完整巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 完整巖石應(yīng)力應(yīng)變曲線

對(duì)于孔隙巖石的單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)，在RFPA中采用隨機(jī)顆粒模擬孔隙，數(shù)值模型的孔隙率依次為0.5%、1%、3%，其他輸入?yún)?shù)與前面相同?？紫稁r石的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示，圖4表明孔隙率對(duì)巖石試件的彈性模量和強(qiáng)度都有明顯的削弱作用。

圖4 孔隙巖石的應(yīng)力應(yīng)變曲線

同時(shí)基于式(15)采用MATLAB得出電阻率比例系數(shù)與應(yīng)力的關(guān)系，如圖5所示。以孔隙率為1%的數(shù)值模型為例，可以得出，數(shù)值試驗(yàn)中受壓巖石的電阻率變化幅度很小，原因是RFPA軟件的局限性，RFPA基于彈性損傷理論，而彈性變形是巖石骨架變形，并不會(huì)影響孔隙率變化。但模型整體表現(xiàn)出的電阻率特征如電阻率由前期孔隙壓縮而降低到后期因裂隙產(chǎn)生、擴(kuò)展、貫通，體積擴(kuò)容而增加與金耀等[15]通過(guò)電阻率試驗(yàn)得到的結(jié)果是一致的，進(jìn)而驗(yàn)證上述受壓巖石電阻率理論的準(zhǔn)確性。

擴(kuò)容與體積變形是巖石普遍存在的性質(zhì)，依據(jù)體積變形確定巖石的電阻率變化特征是合理的，但由于巖石自身的各向異性以及加載方式的差異性都會(huì)導(dǎo)致同一類巖石在加載過(guò)程中表現(xiàn)完全不同的電阻率變化特征，同時(shí)理論分析基于巖石骨架不可壓縮，單純考慮孔隙壓縮也具有局限性。

圖5 加載過(guò)程孔隙巖石的電阻率比例系數(shù)變化曲線

4 煤礦采空區(qū)覆巖的損傷演化

基于電阻率的損傷變量是電阻率比例系數(shù)的單調(diào)函數(shù)，因而采用電阻率比例系數(shù)表征煤礦采空區(qū)覆巖損傷程度是合理的。為獲得采空區(qū)覆巖的電阻率分布特征，采用高密度電法儀對(duì)采空區(qū)場(chǎng)地進(jìn)行勘探。高密度電法是在普通電阻率法的基礎(chǔ)上引入陣列勘探思想的電法勘探方法，較普通電阻法成本低，效率高，信息完備，解譯精度高。

根據(jù)河南鶴壁某廢棄煤礦高密度電法勘探的資料，場(chǎng)地內(nèi)布置十條測(cè)線，其中東西6條(H5，H6，H7，H8，H9，H10)，南北4條(Z1，Z2，Z3，Z4)。具體布置方式如圖6所示，依據(jù)物探解譯成果，測(cè)線5位置，覆巖較為完整，可視為原始未損傷地層，選取測(cè)線7為采動(dòng)損傷地層。

圖6 高密度電法勘探場(chǎng)地測(cè)線布置

基于高密度電法反演軟件獲取H5與H7剖面的電阻率特征如圖7所示，并依據(jù)式(14)得到H7剖面的電阻率比例系數(shù)等值線分布，如圖8所示。當(dāng)比例系數(shù)η≤1.0，地層未發(fā)生損傷，當(dāng)η>1.0，地層發(fā)生損傷。由于地層勘探覆蓋范圍大，地層電阻率變化幅度較大。H7剖面出現(xiàn)兩條明顯的高電阻率主線，垂直方向有明顯電阻率差異，可認(rèn)定為采空區(qū)引起，其他范圍地層基本處于未損傷或弱損傷狀態(tài)。

圖7 高密度電法反演成果

圖8 損傷地層(H7剖面)的電阻率比例系數(shù)等值線分布

根據(jù)工程地質(zhì)數(shù)據(jù)資料，采用規(guī)范推薦的垮落帶和垮落斷裂帶計(jì)算公式，并經(jīng)鉆孔驗(yàn)證得到覆巖三帶具體發(fā)育高度，其中垮落斷裂帶發(fā)育高度為44m。根據(jù)圖8可知，電阻率比例系數(shù)由下而上遞減，在采空區(qū)處高阻異常，電阻率比例系數(shù)大于1.6；再者向上發(fā)展至垮落斷裂帶邊界，電阻率系數(shù)為1.2。顯然損傷地層主要集中在三帶中的垮落帶和垮落斷裂帶，可以大致確定η≥1.6主要為垮落帶，1.2≤η<1.6為斷裂帶，η<1.2為彎曲下沉帶。

覆巖三帶形成的本質(zhì)原因在于覆巖在采動(dòng)影響下處于加卸載狀態(tài)的不同階段。類比巖石單軸壓縮的不同階段，彎曲下沉帶，相當(dāng)于巖石加載的初始彈性變形階段，基本沒(méi)有新生裂隙產(chǎn)生，處于無(wú)損傷或弱損傷狀態(tài)；垮落斷裂帶，相當(dāng)于巖石裂隙穩(wěn)定擴(kuò)展階段，位于應(yīng)力峰值前后，較原始地層，電阻率明顯增加；垮落帶，相當(dāng)于巖石的破裂后階段，裂隙貫通，形成宏觀破裂面并伴隨著滑動(dòng)，電阻率快速增加，高阻區(qū)擴(kuò)大。

根據(jù)電阻率探測(cè)解譯成果可以大致確定覆巖三帶界面，這是從面的層面進(jìn)行整體預(yù)估；并輔以理論公式和鉆孔驗(yàn)證，這是從點(diǎn)的層面驗(yàn)證和修正，點(diǎn)面結(jié)合的方法才能有效確定評(píng)價(jià)區(qū)域內(nèi)覆巖三帶的真實(shí)發(fā)育特征。應(yīng)當(dāng)指出，采空區(qū)覆巖破壞結(jié)構(gòu)類型并非是唯一確定的，電阻率比例系數(shù)并非固定不變。因此，工程類比同時(shí)應(yīng)考慮工程地質(zhì)差異性，據(jù)此不妨提出采用電阻率確定覆巖三帶高度的技術(shù)路線：①依據(jù)有限鉆孔采用孔內(nèi)電視，測(cè)井以及理論公式綜合確定三帶發(fā)育高度；②通過(guò)局部電阻率探測(cè)獲取有限鉆孔剖面電阻率，并確定剖面電阻率比例系數(shù)與三帶劃分依據(jù)；③結(jié)合場(chǎng)地電阻率探測(cè)整體確定覆巖三帶發(fā)育高度。

5 結(jié) 論

1)基于巖石孔隙率與電阻率、體應(yīng)變之間的內(nèi)在關(guān)系推導(dǎo)巖石電阻率與體應(yīng)變之間的關(guān)系式，并采用RFPA軟件對(duì)受壓巖石電阻率變化特征進(jìn)行驗(yàn)證性描述，為承載巖石電阻率試驗(yàn)提供理論指導(dǎo)。

2)采用類比法建立基于電阻率的損傷變量，并合理引入電阻率比例系數(shù)描述采動(dòng)覆巖損傷。結(jié)果表明：擾動(dòng)地層較原始地層電阻率明顯增大，并具有明顯分區(qū)分塊特征，采空區(qū)處電阻率比例系數(shù)很明顯大于1.6，大部分區(qū)域基本處于未擾動(dòng)狀態(tài)，電阻率系數(shù)集中在1.0附近。

3)采用電阻率探測(cè)、理論公式與鉆孔驗(yàn)證的點(diǎn)面結(jié)合的方法確定采空區(qū)覆巖三帶較單純采用理論公式與鉆孔驗(yàn)證更為準(zhǔn)確與全面。