李 林，顏昌翔，田海英，李 頤，丁 寧

(1. 中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長春130033；2. 中國科學(xué)院大學(xué)a. 光電學(xué)院，b. 材料與光電研究中心，北京100049)

伴隨著信息時代的到來，人類對外層空間的應(yīng)用需求越來越多，通過空間相機(jī)對空間目標(biāo)進(jìn)行探測識別逐漸成為重要技術(shù)手段之一。為了能夠準(zhǔn)確地識別空間目標(biāo)，獲得高質(zhì)量的圖像，空間相機(jī)通常需要在成像過程中對目標(biāo)進(jìn)行高準(zhǔn)確度、長時間的曝光；但是，空間相機(jī)在成像過程中因載體的運(yùn)動等原因而使相機(jī)的像面隨著載體運(yùn)動，從而繞光軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生像旋，導(dǎo)致成像模糊，使得最終的圖像無法有效使用[1-2]，因此，在設(shè)計(jì)空間相機(jī)時需要對像旋進(jìn)行矯正。

目前，常用的消像旋的方法可大致分為光學(xué)消像旋[3]、數(shù)字消像旋[4-5]和機(jī)械消像旋[6]。機(jī)械消像旋能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時消像旋，并且具有良好的安裝與裝調(diào)性能，常用于各類航空航天相機(jī)[7]。目前機(jī)械消像旋的方法主要是機(jī)械聯(lián)動方法與電機(jī)驅(qū)動方法[8]。機(jī)械聯(lián)動方法采用齒輪傳動或柔性鋼絲繩傳動，但是齒輪傳動存在連接間隙、機(jī)械磨損等問題，精度較差[9]。同樣，柔性鋼絲繩傳動[10]會在傳動過程中出現(xiàn)彈性形變，可靠性較低。伺服電機(jī)獨(dú)立驅(qū)動方式雖然沒有機(jī)械聯(lián)動的缺陷，但是負(fù)載的不平衡性、機(jī)械結(jié)構(gòu)的摩擦力矩等因素會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這2種機(jī)械消像旋方法都存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜、質(zhì)量較大、體積較大等缺陷，難以運(yùn)用于航天工程[11]。目前柔性鉸鏈因具有高精度、體積小、質(zhì)量小、無摩擦、無空回、無需潤滑及結(jié)構(gòu)簡單的特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于精密、超精密傳動和定位場[12]，如衛(wèi)星光通信[13]、光柵傳感器[14]、反射鏡支撐[15]等。若將柔性鉸鏈應(yīng)用于像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，能夠在保證轉(zhuǎn)動精度的同時，減小消像旋結(jié)構(gòu)的體積。

針對某型空間相機(jī)在成像過程中存在像旋的問題，本文中基于柔性鉸鏈與壓電促動器設(shè)計(jì)一種新型的機(jī)械消像旋結(jié)構(gòu)。通過對柔性單元進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)，在減小消像旋體結(jié)構(gòu)的體積與質(zhì)量的同時，保證能夠完成像旋角為-3′～3′范圍內(nèi)的像旋補(bǔ)償任務(wù)，有效延長積分時間，從而提高空間相機(jī)的分辨率。

1 像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)概述

像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)由上、下2層組成，上、下環(huán)面通過4個柔性單元連接，在2層中間沿圓周均勻分布，如圖1所示。為了防止上、下環(huán)面在工作過程中產(chǎn)生平移，在主體結(jié)構(gòu)的周圍設(shè)置4處輔助支撐，用于限制上層結(jié)構(gòu)的平移自由度，保證鏡頭光軸在消像旋運(yùn)動中保持不動。

圖1 基于柔性鉸鏈的像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)

光學(xué)系統(tǒng)穿過像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)中心，與上端環(huán)面連接，像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的下端環(huán)面與二維轉(zhuǎn)臺固定。像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)由壓電促動器驅(qū)動，工作時壓電陶瓷上電驅(qū)動上層環(huán)面旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而帶動光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)消除像旋的功能。

像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)在工作過程中需要兼顧運(yùn)動精度和運(yùn)動范圍，這對柔性鉸鏈的類型選擇提出了要求?？紤]到倒圓角直梁型柔性鉸鏈具有精確度高、運(yùn)動范圍較大，以及加工方便且制造尺寸更準(zhǔn)確、便于實(shí)際應(yīng)用的特點(diǎn)，因此在像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)中的柔性單元采用該類型柔性鉸鏈[16]，并根據(jù)像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)，對柔性單元進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)。柔性單元由2個柔性鉸鏈串聯(lián)構(gòu)成，能夠保證柔性單元的兩端在平行運(yùn)動時2個柔性鉸鏈發(fā)生方向相反的相同變形，在減少應(yīng)力集中的同時，也兼顧了柔性單元的行程與運(yùn)動準(zhǔn)確度。

2 柔性單元設(shè)計(jì)

2.1 理論模型

在像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)中，4個柔性單元完全幾何對稱分布，并且柔性鉸鏈的柔度比其他位置的高，在驅(qū)動力的作用下，變形主要集中在柔性鉸鏈處，上、下環(huán)面幾乎不發(fā)生變形。此外，當(dāng)壓電陶瓷推動上層環(huán)面移動時，由于柔性單元是完全幾何對稱分布，壓電陶瓷的驅(qū)動力將平均施加在各個柔性單元上，因此可通過計(jì)算單個柔性單元的受力變形，進(jìn)而分析整個像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的受力變形情況。

柔性單元簡化模型如圖2所示。柔性單元的左端固定，右端只存在y方向的自由度，在切向力F的作用下，柔性單元的一端相對于另一端平行移動了距離d，柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角為θ。通過受力分析可以看出，由于單個柔性單元的端點(diǎn)約束力不能由平衡方程完全求出，因此該柔性單元可以看作超靜定梁，對整個柔性單元進(jìn)行分析是較為困難的。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，整個柔性單元的變形關(guān)于中點(diǎn)中心對稱，因此可以將柔性單元沿中心面A切開，這樣即可將超靜定結(jié)構(gòu)化簡為靜定結(jié)構(gòu)，柔性單元的變形分析簡化為求2個柔性鉸鏈的變形。由材料力學(xué)的相關(guān)知識可知，在靜定狀態(tài)下，中心面的內(nèi)應(yīng)力F′與F相等，則柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角θ為F′的函數(shù)，即

θ=f(F′),

(1)

(a)柔性單元模型

L—柔性鉸鏈長度； θ—柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角； d—柔性單元平移距離； F—切向力； x、y—坐標(biāo)軸。(b)柔性單元簡化模型圖2 柔性單元模型及簡化模型

柔性單元的平移距離為

d=Ltanθ,

(2)

式中L為柔性鉸鏈的長度。

倒圓角直梁型柔性鉸鏈單元結(jié)構(gòu)如圖3所示。主要參量包括寬度b、最小厚度t、倒圓角半徑r、直梁部分長度l，倒圓角α的變化范圍為 [0,π]。

當(dāng)柔性鉸鏈在(x,y)點(diǎn)處受到力矩M作用時，柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角為θ，由于這個轉(zhuǎn)角非常微小，因此可認(rèn)為

(3)

將柔性鉸鏈看作是由許多微小的長度為dx的等截面矩形梁組成，則柔性鉸鏈的變形即為這些微小等截面梁變形的累積，如圖4所示。假設(shè)作用在等截面矩形梁兩側(cè)的彎矩是相等的，則柔性鉸鏈中性面曲率半徑m為

(4)

α—倒圓角； r—倒圓角半徑t—最小厚度； l—直梁部分長度。圖3 倒圓角直梁型柔性鉸鏈單元結(jié)構(gòu)

式中：E為材料彈性模量；M(x)為作用在等截面矩形梁上的彎矩；I(x)為長度是dx的截面對中心軸的慣性矩，對于矩形梁，I(x)=bt3(x)/12，其中b為矩形截面寬度，t(x)為矩形截面高度。

α—倒圓角； θ—柔性鉸鏈轉(zhuǎn)角； M—力矩； x、y—坐標(biāo)軸。圖4 柔性鉸鏈?zhǔn)芰Ψ治?/p>

根據(jù)高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識，任意曲線y=f(x)上某一點(diǎn)的曲率為

(5)

柔性鉸鏈因彎矩而產(chǎn)生的撓度遠(yuǎn)小于鉸鏈的長度，因此所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角θ的正切值是遠(yuǎn)小于1的，式(5)可化簡為

(6)

將式(6)代入式(3)得

(7)

式中t(x)即為柔性鉸鏈的厚度函數(shù)。

由于柔性鉸鏈的長度在整個柔性單元長度中占比極小，因此認(rèn)為整個柔性鉸鏈的彎矩相同，即M(x)為常數(shù)。分別對柔性鉸鏈的圓弧部分和直梁部分進(jìn)行積分，圓弧部分將直角坐標(biāo)系變?yōu)闃O坐標(biāo)系后再進(jìn)行積分，得柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角為

(8)

將式(8)代入式(2)，得柔性單元的平移距離為

(9)

2.2 有限元仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證理論模型的準(zhǔn)確性，分別設(shè)置4組不同幾何參數(shù)的模型進(jìn)行有限元仿真，并與理論結(jié)果進(jìn)行對比。對所建立的三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，材料采用鈦合金TC4(彈性模量E=110 GPa)，如圖5所示，使用OptiStruct求解器對模型進(jìn)行有限元分析。

考慮到實(shí)際工作情況，將柔性單元的約束設(shè)置為一端固定、另一端只存在y方向的自由度，并施加垂直鉸鏈運(yùn)動方向的力F，如圖5所示。

F—切向力； x、y、z—坐標(biāo)軸。(a)柔性單元模型

(b)柔性單元網(wǎng)格圖5 柔性單元有限元分析

仿真結(jié)果如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，通過理論模型計(jì)算出的柔性單元平移量與有限元仿真的結(jié)果的相對誤差均小于5%，表明柔性單元的理論計(jì)算模型準(zhǔn)確可靠。

表1 柔性單元有限元分析結(jié)果

2.3 結(jié)構(gòu)參數(shù)與柔性單元位移的關(guān)系

柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角θ是衡量整個柔性單元運(yùn)動精度及作用范圍的重要參數(shù)，因此需要分析柔性鉸鏈的各幾何參數(shù)與轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系。采用控制變量法，即在保持其他幾何參數(shù)不變的同時，改變某幾何參數(shù)，從而確定各幾何參數(shù)與轉(zhuǎn)角θ之間的關(guān)系。材料為鈦合金TC4，選取柔性鉸鏈幾何參數(shù)的初始值為b=9 mm，l=1 mm，r=0.5 mm，t=1 mm，在使某幾何參數(shù)變化的同時，保持其余參量不變，通過MATLAB軟件計(jì)算得出柔性鉸鏈各幾何參數(shù)與轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系曲線，如圖6所示。

由圖6(a)可以看出，柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角θ隨著柔性鉸鏈的寬度b增大而非線性減小。當(dāng)b<1.365 mm時，柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角θ受寬度b變化影響巨大，對加工精度要求較高；而當(dāng)b≥1.365 mm時，柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角θ受寬度b影響變緩。由圖6(b)可看出，柔性鉸鏈的最小厚度t在大于0.6 mm時變化較為平穩(wěn)。根據(jù)圖6(c)、(d)可知，轉(zhuǎn)角θ隨著倒圓角半徑r的增大而非線性增加，隨著直梁部分長度l的增大而線性增加。

由式(9)可知，柔性單元平移距離d關(guān)于驅(qū)動力的函數(shù)與r、b、l、t均有關(guān)，在指定位移與力的條件下存在無數(shù)個解。為了方便加工及結(jié)果更加準(zhǔn)確，選取幾何參數(shù)如下：r≥0.5 mm，b≥1.365 mm，l≥0.5 mm，t≥0.6 mm。

3 像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 柔性單元結(jié)構(gòu)參數(shù)確定

壓電傳動機(jī)構(gòu)在極限工作狀態(tài)下能夠輸出200 N的驅(qū)動力，因此要求像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)在最大200 N的驅(qū)動力下的轉(zhuǎn)角為-3′～3′。考慮到理論設(shè)計(jì)與實(shí)際應(yīng)有一定的誤差，為了保證像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的正常工作，故留有部分安全余量，設(shè)計(jì)時要求像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角為-5′～5′時。像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)上半部分的內(nèi)徑為126 mm，外徑為146 mm，當(dāng)其轉(zhuǎn)角為5′時，柔性單元平移距離約為0.211 3 mm。

(a)寬度b(b)最小厚度t(c)倒圓角半徑 r(d)直梁部分長度l圖6 柔性單元轉(zhuǎn)角θ與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系

為了減少像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的體積與質(zhì)量，同時保證機(jī)構(gòu)的綜合機(jī)械性能，像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)選用材料為鈦合金TC4，該材料的疲勞應(yīng)力約為660 MPa，則柔性機(jī)構(gòu)中最大應(yīng)力不大于安全系數(shù)取2時的需用應(yīng)力為δmax≥660/2=330 MPa。根據(jù)空間尺寸，取初步設(shè)計(jì)值為r=0.5 mm，b=8 mm，l=2 mm，t=1 mm。為了保證像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)能轉(zhuǎn)動足夠的角度，同時應(yīng)力和尺寸都滿足設(shè)計(jì)要求，基于理論模型對柔性單元進(jìn)行尺寸優(yōu)化。此時E=110 GPa，F(xiàn)=50 N為常量，r、b、l、t是需要優(yōu)化的尺寸參量。

柔性單元的平移距離d由公式確定，故要求d≥0.211 3 mm。由于柔性單元的空間尺寸限制，因此要求2r+l≤9.5 mm，l≤8.5 mm，b≤10 mm，t≤4 mm。此外，為了降低加工的難度，部分尺寸不宜過小，故要求2r≤l，r≥0.5 mm，t≥0.6 mm，b≥1.365 mm，l≥0.5 mm。倒圓角柔性鉸鏈的應(yīng)力主要集中在直梁部分[17]，并且應(yīng)力為δ=6M/bt2，其中M=F′L/2，因此

δmax=3F′L/bt2≤300 MPa。

(10)

綜上所述，優(yōu)化模型為

f=min d(r,l,b,t)=min d(x)=0.211 3×10-3。

(11)

令x=(r,l,b,t)T,初值為

x=(0.000 5,0.002,0.008,0.001)T,

(12)

則約束條件為

(13)

利用該模型，通過MATLAB軟件進(jìn)行求解，得最優(yōu)尺寸參數(shù)為

x=(0.000 5,0.001 04,0.001,0.000 965)T。

(14)

考慮到實(shí)際加工情況，對結(jié)構(gòu)參量取近似值，最終確定柔性單元的結(jié)構(gòu)參量為r=0.5 mm，b=10 mm，l=2mm，t=1 mm，以此作為消像旋結(jié)構(gòu)柔性單元的最佳幾何尺寸。

3.2 像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)分析

使用Hypermesh軟件對像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的三維模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖7所示。為了提高計(jì)算精度，應(yīng)加密柔性鉸鏈處網(wǎng)格。根據(jù)實(shí)際工作狀態(tài)，將像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的下環(huán)面通過預(yù)設(shè)的螺孔進(jìn)行固定。由于整個光學(xué)系統(tǒng)是穿過像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，并與機(jī)構(gòu)的上環(huán)面連接的，因此將光學(xué)系統(tǒng)等效為位于中心的一個質(zhì)點(diǎn)，并通過剛性梁與像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)上環(huán)面的預(yù)設(shè)螺孔進(jìn)行連接。在工作過程中，像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)只存在繞中心軸的旋轉(zhuǎn)，因此對光學(xué)系統(tǒng)的等效質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行約束，僅放開繞中心軸旋轉(zhuǎn)的自由度。

(a)像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)模型

(b)像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)網(wǎng)格圖7 像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)有限元分析

在驅(qū)動力為0～200 N范圍內(nèi)，以20 N為間隔設(shè)置施加載荷，計(jì)算像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)中心的旋轉(zhuǎn)量，結(jié)果如圖8所示。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)角與施加載荷的擬合曲線具有良好的線性度，其斜率為像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的剛度，表明該像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)具有良好的控制精度。

圖8 旋轉(zhuǎn)精度分析

像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)在施力處加載200 N側(cè)向力時的分析結(jié)果如圖9所示。通過對中心點(diǎn)的測量得像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動5.34′，與理論推導(dǎo)結(jié)果的偏差小于5%，證明了本文中提出的柔性鉸鏈設(shè)計(jì)理論的準(zhǔn)確性，同時滿足像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動角度范圍超出-3′～3′的設(shè)計(jì)要求。通過對像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的應(yīng)力分析可知，應(yīng)力主要集中在柔性鉸鏈處，并且最大應(yīng)力為325.6 MPa，小于材料的疲勞應(yīng)力。上述各項(xiàng)分析結(jié)果表明，像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)能夠通過壓電促動器達(dá)到消除像旋對成像影響的目的，實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)。

(a)變形分析

(b)應(yīng)力分析圖9 像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)最大載荷有限元分析結(jié)果

4 結(jié)論

針對空間相機(jī)成像過程中存在像旋的問題，本文中利用柔性鉸鏈設(shè)計(jì)了一種新型的機(jī)械像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)。

1)根據(jù)像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的工作狀態(tài)設(shè)計(jì)了柔性單元，建立柔性單元的位移數(shù)學(xué)模型，并且通過有限元仿真進(jìn)行驗(yàn)證，得出柔性單元各結(jié)構(gòu)參數(shù)對柔性單元位移的影響。

2)結(jié)合實(shí)際工況，建立柔性單元的優(yōu)化模型，得出最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，基于此設(shè)計(jì)了新型機(jī)械像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)-3′～3′的小角度轉(zhuǎn)動，完成消像旋任務(wù)，同時具有控制精度高、結(jié)構(gòu)簡單、體積較小的優(yōu)點(diǎn)。

本文中的研究擴(kuò)展了柔性鉸鏈的應(yīng)用范圍，并能為機(jī)械像旋補(bǔ)償機(jī)構(gòu)的小型化研究提供參考。