劉如飛，楊繼奔，任紅偉，柴永寧

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪與空間信息學(xué)院，山東 青島 266590；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究所，北京 100088)

0 引言

車載激光掃描系統(tǒng)能夠快速獲取高密度、高精度的道路點(diǎn)云數(shù)據(jù)，從點(diǎn)云中可獲得道路基礎(chǔ)設(shè)施的三維信息，對(duì)智能交通、應(yīng)急管理以及道路養(yǎng)護(hù)具有重要意義，但海量點(diǎn)云數(shù)據(jù)中含有大量冗余信息，給管理與應(yīng)用帶來極大的挑戰(zhàn)[1-2]。根據(jù)道路數(shù)字化管養(yǎng)發(fā)展需求，路面主要管理對(duì)象包括路面邊界位置、路面坑槽、沉陷、裂縫等破損目標(biāo)，均為路面點(diǎn)云三維特征。因此，在路面點(diǎn)云精簡(jiǎn)過程中，如何建立一種主要目標(biāo)保留機(jī)制，支撐路面破損分析重構(gòu)，具有重要的理論與實(shí)際意義。

目前，三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡(jiǎn)方法主要分為基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和基于特征保留兩種。Weir等[3]利用八叉樹結(jié)構(gòu)循環(huán)遞歸地對(duì)點(diǎn)云外包圍盒進(jìn)行拆分，用最小包圍盒中心點(diǎn)代替所有點(diǎn)。該類基于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的點(diǎn)云精簡(jiǎn)方法雖然簡(jiǎn)單高效，但屬于均勻采樣，不能顧全模型特征。Xi等[4]基于最小距離，利用最小二乘曲面擬合計(jì)算平均曲率和法向，然后基于二者交叉保留特征點(diǎn)。Miao等[5]采用均值移位聚類模式的曲率感知自適應(yīng)重采樣方法精簡(jiǎn)點(diǎn)云，能保留明顯特征點(diǎn)，獲得非均勻精簡(jiǎn)結(jié)果。Zhang等[6]引入熵的概念進(jìn)行點(diǎn)云精簡(jiǎn)，將每一段的形狀特征與自然二次曲面的精簡(jiǎn)模型進(jìn)行匹配，設(shè)置規(guī)則進(jìn)行簡(jiǎn)化。Yang等[7]將L-1中值和基于泊松分布的區(qū)域生長(zhǎng)算法相結(jié)合，引入k+1鄰域計(jì)算點(diǎn)云的特征描述值，實(shí)現(xiàn)多閾值的特征保留。Han等[8]在利用法向量檢測(cè)邊緣點(diǎn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)法向量估值量化內(nèi)部點(diǎn)，迭代刪除重要性最小點(diǎn)，直到滿足精簡(jiǎn)率。Wei等[9]通過計(jì)算鄰域點(diǎn)法向量與參考平面夾角，建立局部熵模型，根據(jù)局部熵的大小進(jìn)行精簡(jiǎn)。李金濤等[10]根據(jù)曲率來反映點(diǎn)云中的特征分布，利用對(duì)數(shù)函數(shù)分級(jí)后的點(diǎn)云劃分空間柵格，按照分層等級(jí)設(shè)立點(diǎn)云精簡(jiǎn)規(guī)則。上述基于特征保留的精簡(jiǎn)方法多用于逆向工程中，主要針對(duì)利用固定站得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)獲取不受外界干擾，質(zhì)量較高，特征分明且數(shù)據(jù)量較小，精簡(jiǎn)過程中不用考慮空洞以及邊界問題。對(duì)于道路路面自然模型，適用性不強(qiáng)。

方程喜等[11]通過計(jì)算平均曲率來判別特征點(diǎn)，并利用標(biāo)記法解決點(diǎn)云空洞問題。王勇等[12]對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行扇形分塊，然后分別使用最低點(diǎn)法和重心法進(jìn)行點(diǎn)云精簡(jiǎn)。杜浩等[13]通過選取種子點(diǎn)構(gòu)建不規(guī)則三角網(wǎng)，然后選取非種子點(diǎn)中的地形特征點(diǎn)進(jìn)行加密，最后使用鄰近三角面的測(cè)試策略剔除冗余點(diǎn)。Pamela等[14]利用搜索半徑查找鄰域點(diǎn)，然后通過高差閾值迭代刪除冗余點(diǎn)。上述方法針對(duì)大范圍地形以及公路勘測(cè)設(shè)計(jì)點(diǎn)云進(jìn)行精簡(jiǎn)，但特征判別參數(shù)單一，能保留路緣或者變形較大的地物特征，對(duì)于車載激光掃描系統(tǒng)獲取的含有破損等局部特征以及邊界特征的道路路面點(diǎn)云，特征保留效果較差，不能支撐路面破損狀況分析。

針對(duì)以上問題，本文充分分析路面點(diǎn)云的空間分布和統(tǒng)計(jì)特征，提出一種多特征約束的路面點(diǎn)云精簡(jiǎn)方法，有效降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)量的同時(shí)保留路面細(xì)節(jié)特征。

1 路面點(diǎn)云精簡(jiǎn)方法

本文所提出的精簡(jiǎn)方法主要包括以下步驟。首先，對(duì)車載激光點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，去除路面點(diǎn)云中的噪聲，建立柵格與KD樹混合索引；然后，針對(duì)路面破損以及路面邊界建立特征約束，在精簡(jiǎn)過程中保留路面主要目標(biāo)；最后，進(jìn)行平坦區(qū)域均勻柵格重心精簡(jiǎn)。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

1.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先以路緣作為道路邊界，進(jìn)行點(diǎn)云濾波，得到路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)。由于碎石、落葉等干擾物，存在非路面噪點(diǎn)，取點(diǎn)云橫剖面，如圖2所示。可以看出，路面平坦處高程起伏較小，特征處高程起伏較大，呈連續(xù)分布，而噪聲點(diǎn)高于路面且高程起伏較大，存在突變性，數(shù)量稀疏。為防止噪聲對(duì)后續(xù)計(jì)算的影響，統(tǒng)計(jì)路面點(diǎn)云高程分布規(guī)律去除噪聲點(diǎn)[15]。為確保路面邊界的完整性，利用基于三角網(wǎng)格的空洞修補(bǔ)算法對(duì)濾波后的點(diǎn)云空洞進(jìn)行修補(bǔ)[16]。

圖2 路面點(diǎn)云剖面示意圖

針對(duì)海量路面點(diǎn)云查詢索引速度慢問題，建立柵格與KD樹結(jié)合的混合索引。將點(diǎn)云沿坐標(biāo)軸方向劃分空間柵格，計(jì)算柵格的索引號(hào)進(jìn)行線性排列。查找k鄰域時(shí)，首先根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出所在柵格索引號(hào)，然后對(duì)柵格中的點(diǎn)利用KD樹進(jìn)行鄰域查詢；若未能找到足夠鄰域點(diǎn)，則根據(jù)柵格索引號(hào)查詢點(diǎn)所在柵格的相鄰柵格，再對(duì)多個(gè)柵格中的點(diǎn)利用KD樹進(jìn)行鄰域查詢；若找到足夠鄰域點(diǎn)，且查找到的相鄰柵格包含最外圍柵格，則查找結(jié)束，否則比較鄰域半徑與該點(diǎn)到相鄰柵格X、Y方向上四個(gè)面的距離，如果大于一個(gè)或多個(gè)面的距離，繼續(xù)查詢相鄰柵格進(jìn)行鄰域查詢，直到滿足要求。

1.2 路面破損約束精簡(jiǎn)

選取反映點(diǎn)云離散程度的主成分分析特征值、反映局部曲面變化程度的法向量夾角均值和反映局部曲面彎曲程度的平均曲率作為點(diǎn)云特征描述子，構(gòu)建多特征描述模型，對(duì)路面三維破損特征點(diǎn)進(jìn)行約束保留。

1)特征值計(jì)算分析。根據(jù)點(diǎn)Pi的鄰域Pj(j=1，2，3，…，k)構(gòu)建協(xié)方差矩陣，如式(1)所示。

(1)

路面特征區(qū)域空間形狀的不規(guī)則性導(dǎo)致鄰域點(diǎn)對(duì)局部特征產(chǎn)生影響不同[17]，建立空間距離約束，引入權(quán)函數(shù)修正協(xié)方差矩陣，如式(2)所示。

(2)

(3)

圖3 不同區(qū)域點(diǎn)的特征值分布示意圖

2)法向夾角計(jì)算分析。根據(jù)協(xié)方差矩陣計(jì)算各點(diǎn)法向量[18]，記點(diǎn)Pi的法向量為ni，鄰域點(diǎn)Pj的法向量為nj，則點(diǎn)Pi與鄰域點(diǎn)的法向量夾角均值如式(4)所示。

(4)

路面平坦區(qū)域點(diǎn)云高程變化較小，各點(diǎn)的法向量基本處于平行狀態(tài)；特征區(qū)域點(diǎn)云高程突變，法向量夾角較大。

3)平均曲率計(jì)算分析。根據(jù)二次曲面基本量計(jì)算平均曲率。構(gòu)建曲面參數(shù)方程，如式(5)所示。

r=r(x(u，v)，y(u，v)，z(u，v))

(5)

計(jì)算一階和二階偏導(dǎo)數(shù)ru、rv、ruu、ruv、rvv，曲面單位法矢s表達(dá)如式(6)所示。

(6)

計(jì)算曲面基本量表達(dá)如式(7)所示。

(7)

式中：E、F、G為曲面第一基本量；L、M、N為曲面第二基本量。這些值在給定點(diǎn)均為常數(shù)，則平均曲率H如式(8)所示。

(8)

4)多特征描述模型建立。路面點(diǎn)云中，點(diǎn)所在局部區(qū)域變化越劇烈，則特征值、法向量夾角均值、平均曲率的值越大，為特征點(diǎn)的可能性越大。結(jié)合特征描述子建立多特征描述模型，利用多特征描述值作為約束，保留破損特征點(diǎn)。由于各特征描述子數(shù)值分布區(qū)間不同，為使特征描述子具有同等敏感性，將數(shù)量級(jí)進(jìn)行歸一化。對(duì)任意點(diǎn)，根據(jù)鄰域點(diǎn)特征描述子均值計(jì)算中誤差，如式(9)所示。

(9)

(10)

統(tǒng)計(jì)特征描述子誤差，如圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)所示，呈正態(tài)分布。根據(jù)偶然誤差正態(tài)分布規(guī)律，兩倍中誤差涵蓋99.54%的誤差值，可認(rèn)為在該范圍內(nèi)的為偶然誤差，即路面固有粗糙度以及變化較小區(qū)域；超過該范圍的可認(rèn)為是粗差，即路面特征變化劇烈區(qū)域。為防止粗差點(diǎn)在歸一化計(jì)算時(shí)占較大權(quán)重，以兩倍中誤差作為特征描述子誤差分布截?cái)帱c(diǎn)，統(tǒng)計(jì)該區(qū)間內(nèi)點(diǎn)數(shù)，建立數(shù)量級(jí)歸一化多特征描述模型，如式(11)所示。

(11)

為降低人為設(shè)定特征約束閾值的不確定性，引入路面粗糙度[19]進(jìn)行特征點(diǎn)約束保留。計(jì)算點(diǎn)到鄰域擬合平面的歐式距離oi；統(tǒng)計(jì)oi>ηRd的點(diǎn)數(shù)T(η為特征點(diǎn)數(shù)量控制系數(shù))，作為路面破損點(diǎn)數(shù)參考；最后對(duì)Di進(jìn)行降序排序，取前T個(gè)點(diǎn)為路面破損目標(biāo)點(diǎn)。

圖4 特征描述子誤差及特征描述值分布示意圖

1.3 邊界與平坦區(qū)域精簡(jiǎn)

1)路面邊界約束精簡(jiǎn)。通過對(duì)邊界點(diǎn)的鄰域分布進(jìn)行分析，采用分布均勻性約束法對(duì)路面邊界特征點(diǎn)進(jìn)行保留。根據(jù)點(diǎn)Pi的法向量ni構(gòu)建投影面，投影面的函數(shù)形式如式(12)所示。

(12)

將鄰域點(diǎn)投影至投影面，過點(diǎn)Pi分別平行XOY、XOZ、YOZ作參考面，參考面將投影面分為兩部分。內(nèi)部點(diǎn)的鄰域分布均勻，參考面兩側(cè)投影點(diǎn)數(shù)量基本相等，如圖5(a)所示；邊界點(diǎn)的鄰域分布不均勻，參考面兩側(cè)投影點(diǎn)數(shù)量相差較大，如圖5(b)所示。統(tǒng)計(jì)參考面兩側(cè)投影點(diǎn)數(shù)量，若存在某個(gè)參考面兩側(cè)投影點(diǎn)數(shù)量差值與鄰域點(diǎn)數(shù)的比值大于設(shè)定閾值，認(rèn)為是路面邊界點(diǎn)，反之為內(nèi)部點(diǎn)。

圖5 點(diǎn)云鄰域點(diǎn)投影分布示意圖

2)平坦區(qū)域精簡(jiǎn)。根據(jù)約束條件進(jìn)行精簡(jiǎn)后，剩余點(diǎn)的特征描述值較小，為路面平坦區(qū)域。為保證平坦區(qū)域均勻采樣，利用柵格重心法進(jìn)行精簡(jiǎn)。遍歷柵格計(jì)算重心位置，保留距離重心最近的點(diǎn)，刪除其余點(diǎn)，完成平坦區(qū)域點(diǎn)云精簡(jiǎn)。

2 實(shí)驗(yàn)分析

選取多為重型車輛通行路段，利用某車載激光掃描系統(tǒng)采集單行駛方向點(diǎn)云，該系統(tǒng)掃描點(diǎn)頻為100萬(wàn)點(diǎn)/秒，線頻200 Hz，空間定位精度3 cm，相對(duì)測(cè)距精度1 mm，能夠獲取還原路面真三維狀況的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，截取破損嚴(yán)重路段點(diǎn)云進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。其中路段Ⅰ共200 591個(gè)點(diǎn)，掃描線平均間距3 cm，線上平均點(diǎn)間距3 cm；路段Ⅱ共961 547個(gè)點(diǎn)，掃描線平均間距2 cm，線上平均點(diǎn)間距1 cm。路面破損目標(biāo)包括坑槽、擁包、裂縫及破碎等。

經(jīng)實(shí)地測(cè)量分析，路段Ⅰ實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：柵格步長(zhǎng)dstep=0.15 m，k=25，Rd=1 mm，η=2.5，邊界點(diǎn)判定閾值Ethe=0.60。路段Ⅱ?qū)嶒?yàn)參數(shù)為：柵格步長(zhǎng)dstep=0.12 m，k=30，Rd=0.85 mm，η=2.0，邊界點(diǎn)判定閾值Ethe=0.65。

將本文方法與隨機(jī)采樣方法、DDR方法以及曲率標(biāo)記方法進(jìn)行對(duì)比，四種方法精簡(jiǎn)結(jié)果如表1所示。在精簡(jiǎn)率接近下，隨機(jī)采樣方法效率最高，但忽略特征。DDR方法和曲率標(biāo)記方法效率基本接近。由于本文算法在精簡(jiǎn)過程中計(jì)算多個(gè)特征描述子，導(dǎo)致運(yùn)行效率稍低于二者，但特征區(qū)域最為清晰，運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)處于合理范圍內(nèi)，證明本文方法在保留特征的同時(shí)有較好的精簡(jiǎn)效率。路面精簡(jiǎn)點(diǎn)云如圖6和圖7所示。

表1 四種精簡(jiǎn)方法對(duì)比

圖6、圖7顯示，隨機(jī)采樣方法精簡(jiǎn)的路面點(diǎn)云較均勻，未產(chǎn)生空洞，但仍存在數(shù)據(jù)冗余；DDR和曲率標(biāo)記方法能保留部分特征點(diǎn)，但由于判別參數(shù)單一，導(dǎo)致部分特征區(qū)域保留效果較差，如圖6中橢圓圈出的小范圍破碎以及圖7(e)中人工修補(bǔ)的裂縫，而且DDR方法會(huì)產(chǎn)生空洞，影響路面重建效果；本文建立的特征約束方法能在精簡(jiǎn)過程中保留密集目標(biāo)點(diǎn)，確保破損區(qū)域的特征細(xì)節(jié)，而且完整保留了路面邊界點(diǎn)，未產(chǎn)生殘缺，在平坦區(qū)域能得到均勻精簡(jiǎn)結(jié)果。

圖6 路段Ⅰ四種方法精簡(jiǎn)效果

圖7 路段Ⅱ四種方法精簡(jiǎn)效果

為了更客觀評(píng)估不同精簡(jiǎn)方法特征保留效果，對(duì)精簡(jiǎn)后點(diǎn)云構(gòu)建三角網(wǎng)[20]，選取部分破損區(qū)域三角網(wǎng)格以及面片進(jìn)行對(duì)比，如圖8、圖9所示。

圖8顯示，在精簡(jiǎn)率接近的情況下，本文方法在擁包、裂縫、破碎等破損區(qū)域的三角網(wǎng)更密集，完整性以及特征細(xì)節(jié)還原效果更好，更接近原始路面模型。圖9顯示，本文方法精簡(jiǎn)后重建的人工修補(bǔ)部分更為完整，與原始數(shù)據(jù)構(gòu)建的三角面片模型幾乎無區(qū)別，其余兩種方法存在特征細(xì)節(jié)缺失，如圖9中橢圓和矩形圈出的區(qū)域所示?？梢钥闯觯疚姆椒ㄌ卣鞅Ａ粜Ч詈?。

圖8 路段Ⅰ精簡(jiǎn)后破損區(qū)域三角網(wǎng)格重建效果

圖9 路段Ⅱ精簡(jiǎn)后人工修補(bǔ)區(qū)域三角面片重建效果

三種基于特征保留的精簡(jiǎn)方法仍存在遺漏情況，個(gè)別裂縫位于掃描線之間，坑槽被異物覆蓋，輕微破損等。為了評(píng)估特征保留率，選取長(zhǎng)距離單車道路面點(diǎn)云進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，局部結(jié)果如圖10所示。可以看出，保留特征點(diǎn)數(shù)接近的情況下，對(duì)于整體破碎嚴(yán)重的中間車道，三種方法均能保留，從圖10(e)可以看出本文所提方法完整保留了路面邊界。對(duì)于其他類型破損，選取原始點(diǎn)云和全景以及特征保留后點(diǎn)云，通過人工判讀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)式(13)評(píng)價(jià)路面精簡(jiǎn)點(diǎn)云特征保留率(Keep)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

圖10 原始路面點(diǎn)云與特征保留結(jié)果

(13)

式中：TP為保留的破損數(shù)量：FN為未能保留的數(shù)量。

表2中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示：DDR以及曲率標(biāo)記方法對(duì)路面擁包保留率較低，這是由于擁包在局部范圍呈緩慢變化，單一特征很難識(shí)別；三種方法中，本文所提出方法對(duì)不同破損特征保留效果最好，整體特征保留率達(dá)到92.04%，說明本文建立的多特征約束機(jī)制能夠保留不同類型的路面破損目標(biāo)，為后續(xù)的路面破損狀況分析提供支撐，具有較強(qiáng)的適用性。

表2 路面特征保留結(jié)果定量分析

3 結(jié)束語(yǔ)

本文充分分析車載激光路面點(diǎn)云特征，提出一種多特征約束的路面點(diǎn)云精簡(jiǎn)方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法在保留路面主要目標(biāo)的同時(shí)具有較高的精簡(jiǎn)率。通過與其他方法進(jìn)行對(duì)比，證明了本文方法的可靠性，路面精簡(jiǎn)點(diǎn)云能夠支撐道路數(shù)字化管養(yǎng)發(fā)展需求。此外，該方法主要針對(duì)道路路面點(diǎn)云，未來將重點(diǎn)研究車載激光點(diǎn)云中非路面點(diǎn)云精簡(jiǎn)方法。