呂明珠， 蘇曉明， 劉世勛， 陳長征

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 沈陽，110870）（2.遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院自動控制工程學(xué)院 沈陽，110161）（3.中國質(zhì)量認(rèn)證中心（沈陽）北方實(shí)驗室 沈陽，110164）

引 言

滾動軸承作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)組傳動系統(tǒng)中的易損件之一，一旦發(fā)生故障需要耗費(fèi)大量的時間和成本進(jìn)行檢修［1］。若能對風(fēng)力機(jī)軸承的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行適時監(jiān)測和壽命預(yù)測，變事后維修為視情維護(hù)，可有效避免重大安全事故的發(fā)生和降低運(yùn)維成本，提高風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的安全性、可靠性和可利用率［2］。

目前，常用的壽命預(yù)測方法大體可分為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法和基于模型的方法［3-4］?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動的方法是通過機(jī)器學(xué)習(xí)建立運(yùn)行數(shù)據(jù)與退化狀態(tài)之間的聯(lián)系，無需研究退化機(jī)理，也無需大量的先驗知識。Wang 等［5］采用主成分分析方法得到退化特征，建立了基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了對滾動軸承狀態(tài)趨勢的預(yù)測。Shivani 等［6］使用整體經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸獠呗杂嬎銜r域特征，同時構(gòu)造支持向量回歸模型對滾動軸承的健康狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測。由于機(jī)器學(xué)習(xí)方法對歷史數(shù)據(jù)依賴性較強(qiáng)，因此該預(yù)測方法存在一定的局限性，不合適解決風(fēng)力機(jī)軸承這種長期處于交變載荷作用下且受各種不確定因素影響的預(yù)測問題。基于模型的方法是通過建立數(shù)學(xué)模型來描述整體衰退趨勢，從而進(jìn)行剩余壽命預(yù)測，并依據(jù)觀測結(jié)果對模型參數(shù)實(shí)時更新。該方法可以充分挖掘經(jīng)驗知識和觀測數(shù)據(jù)之間的對應(yīng)關(guān)系，得到較為可靠的壽命預(yù)測結(jié)果。闕子俊等［7］利用振動信號建立特征指數(shù)，構(gòu)建出非線性狀態(tài)空間模型，并采用無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，簡稱UKF）算法對模型參數(shù)進(jìn)行更新，實(shí)現(xiàn)了軸承性能評估和剩余壽命預(yù)測。由于UKF 需要狀態(tài)變化服從高斯分布，因此不利于在實(shí)際應(yīng)用中推廣。文娟等［8］基于粒子濾波（particle filter，簡稱PF）和UKF，得到無跡粒子濾波算法，實(shí)現(xiàn)了滾動軸承的剩余壽命預(yù)測。該方法雖然解決了UKF 受高斯分布的限制和PF 中的粒子退化問題，但選擇有效值作為退化指標(biāo)對周期性沖擊敏感度低，且易受到外界干擾的影響。

筆者提出了一種風(fēng)力機(jī)軸承實(shí)時剩余壽命預(yù)測方法，該方法包含退化指標(biāo)提取和剩余壽命預(yù)測2個步驟。退化指標(biāo)提取是利用包絡(luò)諧噪比對原始信號的早期退化點(diǎn)進(jìn)行檢測，以便于適時啟動壽命預(yù)測機(jī)制，有效節(jié)約計算資源。壽命預(yù)測是通過歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行退化模型構(gòu)建，利用UPF 算法使重要性分布函數(shù)總能體現(xiàn)最新的觀測信息，從而加強(qiáng)了粒子的跟蹤能力，使模型參數(shù)不斷更新，顯著提高了剩余壽命的預(yù)測準(zhǔn)確度。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 包絡(luò)諧噪比算法簡介

EHNR 是指對數(shù)據(jù)樣本做包絡(luò)處理后諧波能量與噪聲能量的比值［9］，其大小不僅可以表征故障的強(qiáng)弱，還可以充分反映故障引起的周期性沖擊，具有敏感性和魯棒性，是一種用于滾動軸承故障診斷和預(yù)測的新指標(biāo)。利用其敏感性可以檢測軸承的早期微弱故障，利用其魯棒性可以預(yù)測軸承退化趨勢和剩余壽命。由于無需先驗知識，有利于實(shí)現(xiàn)故障特征的自適應(yīng)提取。

設(shè)任意時間序列x(t)有n個數(shù)據(jù)樣本，每個樣本有m個采樣數(shù)據(jù)，即首先，對x(t)做Hilbert 變換，計算公式為

其中：e(t)為包絡(luò)處理后的時間序列為均值；e?(t)為去除直流分量的新時間序列。

其中：τ為自相關(guān)函數(shù)的時間滯后量。

最后，確定原始信號的自相關(guān)函數(shù)在時間滯后域中的最大位置，即EHNR 定義為

其中：τmax為rx(τ)自相關(guān)函數(shù)的最大位置為最大位置對應(yīng)的幅值；rx(0)為包絡(luò)總能量。

1.2 無跡粒子濾波理論

傳統(tǒng)PF 算法是以貝葉斯理論為基礎(chǔ)，通過觀測數(shù)據(jù)對系統(tǒng)狀態(tài)的概率密度函數(shù)（probability density function，簡稱PDF）進(jìn)行估計［10］。

設(shè)離散時間序列在tk=kΔt時刻的狀態(tài)方程和觀測方程形式為

其中：xk為系統(tǒng)在tk時刻的狀態(tài)；fk為系統(tǒng)狀態(tài)傳遞函數(shù)；wk為系統(tǒng)噪聲；zk為系統(tǒng)在tk時刻的觀測值；hk為系統(tǒng)觀測函數(shù)；vk為觀測噪聲。

后驗概率密度為

其中：p(?)為概率分布函數(shù)；δ(?)為狄拉克函數(shù)為粒子權(quán)重。

為了維持粒子的跟蹤能力，需要對粒子和粒子權(quán)值不斷更新，即重要性采樣。由于直接從PDF 中采樣較為困難，通常采用序列重要性采樣（sequential importance sampling，簡稱SIS）算法，以一個先驗概率近似代替PDF，如式（8）所示

其中：q(?)為重要性密度函數(shù)。

近似代替雖能簡化計算，但容易使PF 算法陷入粒子退化問題，從而導(dǎo)致估計結(jié)果發(fā)散。UPF 使用UKF 來構(gòu)造粒子濾波的重要性采樣分布，將最新的觀測信息融入重要性分布函數(shù)，加強(qiáng)了粒子的跟蹤能力，提高目標(biāo)跟蹤的精度。UPF 算法步驟如下。

1）初始化。當(dāng)k=0 時，從初始分布采樣M個粒子生成原始粒子集且每個粒子對應(yīng)的權(quán)值系數(shù)1，2，…，M；當(dāng)k＞0 時，令k=k+1，經(jīng)迭代得到一組新的粒子集1，2，…，M}。

2）重要性采樣。用UKF 算法計算每一個粒子的均值和協(xié)方差矩陣，得到和根 據(jù) 高 斯分布得到重要密度函數(shù)中的采樣粒子根據(jù)當(dāng)前新測量值依據(jù)式（9）更新各粒子權(quán)值

其中：下標(biāo)0：k-1 表示0～k-1 時刻；1：k表示1～k時刻。

按式（10）進(jìn)行歸一化處理

3）重采樣［11］。按權(quán)值高低重排粒子，剔除權(quán)值較小的粒子，復(fù)制權(quán)值較大的粒子，增加有效粒子的數(shù)量。計算，若Neff＜Nthr（其中：Nthr為閾值，一般取M/3），則說明粒子已經(jīng)嚴(yán)重退化，需要重采樣。目前，常用的重采樣算法有隨機(jī)重采樣、系統(tǒng)重采樣和殘差重采樣，算法將處理后的粒子映射為等權(quán)重的M個粒子。

4）輸出狀態(tài)估計值和協(xié)方差矩陣，即

5）返回步驟2 重復(fù)以上步驟，直至滿足終止條件。

2 風(fēng)力機(jī)軸承的剩余壽命預(yù)測方法

風(fēng)力機(jī)軸承的整個服役壽命可分為正常期、退化期和失效期3 個階段。當(dāng)軸承處于失效期時，無法可靠工作，必須及時維護(hù)或更換。因此，前2 個階段的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測具有實(shí)際意義，而剩余壽命預(yù)測是從軸承進(jìn)入退化期開始估計。通常振動信號對軸承的退化演變較為敏感且便于采集，故筆者選擇振動信號提取退化指標(biāo)。

EHNR-UPF 方法流程圖如圖1 所示。在對具體服役軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測時，首先要計算原始信號的EHNR，根據(jù)報警閾值判斷是否進(jìn)入退化期。若已開始退化，從監(jiān)測到的早期退化點(diǎn)開始，利用UPF 方法結(jié)合退化模型和測量數(shù)據(jù)來更新模型參數(shù)，并依據(jù)EHNR 趨勢特征評估故障的發(fā)展階段，實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測。

圖1 EHNR-UPF 方法流程圖Fig.1 Flow chart of EHNR-UPF method

2.1 早期退化檢測

通常軸承處于正常期的時間比較長，EHNR 趨于平穩(wěn)且數(shù)值較小，此時沒有必要啟動剩余壽命預(yù)測機(jī)制；而當(dāng)軸承進(jìn)入衰退期后，EHNR 會產(chǎn)生劇烈波動且持續(xù)增長。因此，監(jiān)測早期退化的起點(diǎn)、適時啟動剩余壽命預(yù)測預(yù)警工作，不僅可以節(jié)約計算資源，還能有效提高預(yù)測的準(zhǔn)確度。

確定軸承進(jìn)入退化期的報警閾值需要計算軸承處于正常期時相對穩(wěn)定EHNR 的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ。根據(jù)高斯分布的4σ準(zhǔn)則［12］，μ±4σ區(qū)間涵蓋了99.99%的數(shù)據(jù)，超出這個區(qū)間的數(shù)據(jù)則為異常點(diǎn)。為了消除隨機(jī)誤差的影響，避免產(chǎn)生誤報警，筆者引入多點(diǎn)觸發(fā)機(jī)制來判斷軸承的退化起點(diǎn)，即當(dāng)監(jiān)測到EHNR 連續(xù)l次（筆者l取5）超過異常閾值時，則認(rèn)為軸承已開始進(jìn)入退化期。

2.2 退化指標(biāo)提取

由于EHNR 曲線通常呈振蕩上升趨勢，直接取其實(shí)測值不利于評估軸承退化的不同階段，因此采用局部加權(quán)回歸散點(diǎn)平滑法［13］擬合一條趨勢性曲線作為退化指標(biāo)。

對于指定窗口范圍的每一個點(diǎn)xi（設(shè)窗口內(nèi)有N個點(diǎn)，則0 ＜i≤N），其權(quán)值函數(shù)為

對應(yīng)于原數(shù)據(jù)x和y的擬合方程y?=ax+b中，斜率a和截距b定義為

2.3 退化模型

通過對歷史軸承退化期內(nèi)退化指標(biāo)數(shù)據(jù)的擬合分析發(fā)現(xiàn)，雙指數(shù)模型能較好地反映軸承的退化趨勢。因此，建立軸承的退化模型為

其中：z(t)為時刻t對應(yīng)的退化性能趨勢指標(biāo)；a，b，c，d分別為模型待定參數(shù)。

根據(jù)軸承的退化模型，設(shè)觀測值zk與狀態(tài)值xk存在線性關(guān)系，得到其狀態(tài)參數(shù)更新方程和觀測方程為

其中：N(0，σ2)為系統(tǒng)狀態(tài)方程的高斯白噪聲；vk為觀測方程的隨機(jī)噪聲。

利用當(dāng)前觀測值和UPF 算法更新式（17）中的4個狀態(tài)變量，并預(yù)測下一時刻的退化指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)對軸承退化狀態(tài)的實(shí)時評估。

2.4 剩余壽命預(yù)測

利用UPF 算法更新狀態(tài)方程和觀測方程參數(shù)至t時刻，依據(jù)退化模型可以估計t+p時刻的狀態(tài)為

剩余壽命研究的目的是得到當(dāng)前t時刻剩余壽命概率分布［14］，計算使不等式（19）成立的p值，記錄p的最小值為t時刻預(yù)測的軸承剩余壽命，即可近似t時刻的剩余壽命概率分布

其中：threshold 為失效閾值。

另外，由于風(fēng)力機(jī)軸承性能退化速度易受運(yùn)行過程中不確定因素的影響，為了表征預(yù)測結(jié)果的差異程度，采用相對誤差來表示其中：err(m)為軸承在第m個監(jiān)測周期的壽命預(yù)測；

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例說明

為了驗證筆者所提出算法的有效性，以某風(fēng)電場2.0 MW 風(fēng)機(jī)采集的風(fēng)力發(fā)電機(jī)前軸承振動數(shù)據(jù)為例進(jìn)行驗證。采集頻率為25.6 kHz，每次采樣長度為2560，采樣間隔為10 min，持續(xù)跟蹤467 h 至失效（約為20 d）。發(fā)電機(jī)前軸承測試現(xiàn)場照片如圖2所示。

圖2 發(fā)電機(jī)前軸承現(xiàn)場測試照片F(xiàn)ig.2 The test photo of front-end bearing of generator

圖3 為軸承全壽命周期振動信號。可以看出，軸承經(jīng)歷了一段很長的正常工作期后開始出現(xiàn)退化，一旦進(jìn)入退化階段，軸承的振動信號幅值迅速增大直至失效。

圖3 軸承全壽命周期振動信號Fig.3 The whole life cycle vibration signal of the bearing

3.2 剩余壽命預(yù)測與對比分析

軸承全壽命的EHNR 值如圖4 所示?？梢钥闯觯S承全壽命發(fā)展歷程可以劃分為3 個階段。定義圖4 中EHNR 波動較小且比較平緩的階段為正常期，這一過程大約為200 h；EHNR 有輕度波動且有明顯上升趨勢的階段為退化期，筆者所提方法要先判斷軸承是否進(jìn)入退化階段，利用μ+4σ設(shè)置報警閾值。為了消除隨機(jī)噪聲的干擾，定義連續(xù)5 個以上的異常點(diǎn)為退化起始點(diǎn)。結(jié)果表明，當(dāng)t約為226 h 時，軸承開始退化，如圖4 中黃色圓圈點(diǎn)所示。此后，EHNR 隨著退化程度的加深而持續(xù)增大。當(dāng)EHNR 超過1.0 時，此時t約為411 h，軸承已經(jīng)不能可靠工作。如果未能采取有效維護(hù)措施，最終將導(dǎo)致軸承失效，將該階段定義為失效期。

為了更好地描述軸承的健康狀況，提取EHNR的趨勢線，如圖4 中藍(lán)色曲線所示。該趨勢線具有單調(diào)性、連續(xù)性、魯棒性和持久性等特點(diǎn)，可以作為衡量軸承退化程度的特征指標(biāo)。根據(jù)歷史失效軸承數(shù)據(jù)，將該指標(biāo)等于1.0 作為失效判定的條件（實(shí)際失效時間約為462 h）。

圖4 軸承全壽命的EHNR 值Fig.4 The EHNR results of the whole life cycle of thebearing

軸承傳統(tǒng)退化指標(biāo)如圖5 所示。均方根指標(biāo)雖然能表征軸承退化過程的整體趨勢，但對早期故障并不敏感，很難區(qū)分軸承退化發(fā)展的不同階段。峭度值指標(biāo)對較大的干擾沖擊敏感，比EHNR 檢測到的早期退化點(diǎn)晚（約為312 h），并隨著沖擊的密集這種敏感會逐漸失效。因此，筆者提出的特征指標(biāo)能夠更加準(zhǔn)確地反映軸承的故障信息，便于進(jìn)行后續(xù)的模型構(gòu)建和壽命預(yù)測。

圖5 軸承傳統(tǒng)退化指標(biāo)Fig.5 Traditional degradation indicators of the bearing

檢測到軸承開始退化后，利用筆者提出的方法進(jìn)行軸承剩余壽命預(yù)測。為了說明UPF 方法的優(yōu)越性，將PF 方法作為對比，采用有效粒子數(shù)來衡量狀態(tài)更新過程中粒子的退化程度。2 種方法的粒子數(shù)均選為1000 個，在狀態(tài)估計過程中2 種方法的有效粒子數(shù)變化情況如圖6 所示。從圖6 可以看出，一旦迭代開始，2 種方法的有效粒子均出現(xiàn)不同程度的退化，但整體上看，UPF 方法的有效粒子數(shù)明顯多于PF 方法的有效粒子數(shù)，這說明UPF 方法可以有效降低粒子的退化程度。

圖6 有效粒子對比Fig.6 Comparison of the effective sample sizes

圖7 和圖8 分別為退化初期和退化末期的預(yù)測結(jié)果。圖7（a）將預(yù)測起點(diǎn)設(shè)置為t=226 h（即退化起點(diǎn)），使用PF 方法預(yù)測到退化指標(biāo)值超過失效閾值的時間為483 h，而真實(shí)的失效時間為462 h，因此其剩余壽命預(yù)測誤差為21 h；而使用UPF 方法得到的預(yù)測時間為475 h，預(yù)測誤差為13 h。圖7（b）為預(yù)測結(jié)果的局部放大圖。

圖8 將預(yù)測的起點(diǎn)設(shè)置為t=411 h（之后進(jìn)入失效期），從圖8（a）可以看出，隨著學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)量的增加，2 種方法的預(yù)測結(jié)果均逐漸趨于真實(shí)值，但UPF方法的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度仍高于PF 方法。圖8（b）為預(yù)測結(jié)果的局部放大圖。此時PF 方法預(yù)測軸承的失效時間為480 h，預(yù)測誤差為18 h；而UPF 方法預(yù)測軸承的失效時間為472 h，預(yù)測誤差為10 h。這是由于UPF 方法總能夠?qū)⒆钚碌挠^測信息融入粒子后續(xù)權(quán)重的更新過程，因而與實(shí)際狀態(tài)產(chǎn)生的偏差較小，可有效避免大部分粒子權(quán)重過小而發(fā)生的退化，能夠更好地估計系統(tǒng)的狀態(tài)，故采用UPF 方法進(jìn)行軸承剩余壽命預(yù)測可顯著提高預(yù)測的準(zhǔn)確度。

表1 為2 種方法在不同監(jiān)測范圍內(nèi)的實(shí)際剩余壽命與預(yù)測剩余壽命之比，可以看出：①運(yùn)行初期（周期1）的軸承處于相對穩(wěn)定的狀態(tài)，沒有受到過多不確定因素干擾，但由于參與模型更新的數(shù)據(jù)點(diǎn)少而使相對誤差較大；②運(yùn)行中期（周期2～4）的軸承雖然受到各種外界不良因素的影響，但經(jīng)過一段磨合期后基本處于穩(wěn)定運(yùn)行期，相對誤差減小且波動不大；③運(yùn)行后期（周期5）的軸承逐漸進(jìn)入退化期，性能急劇劣化，由于退化速度過快而使相對誤差又有增大趨勢，但整體上看，UPF 方法的相對誤差明顯小于PF 方法。

圖7 退化初期的預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of early degradation process

為了說明筆者提出的方法相比于其他壽命預(yù)測方法的優(yōu)越性，選取了廣泛使用的BPNN 和SVR 預(yù)測方法進(jìn)行對比。模型均選用前226 h 的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后236 h 的數(shù)據(jù)作為預(yù)測集。3 種壽命預(yù)測方法結(jié)果對比如圖9 所示。其中：BPNN 的隱層數(shù)設(shè)為3，節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為8，學(xué)習(xí)率為0.01；SVR 采用徑向基核函數(shù)，利用交叉驗證法選擇參數(shù)。從圖9 可以看出，BPNN 和SVR 均沒有得到有效的預(yù)測結(jié)果。這是因為BPNN 是一種局部搜索算法，當(dāng)面對復(fù)雜非線性問題時易陷入局部最小值，從而導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練失敗。SVR 雖然可以解決非線性問題，但模型參數(shù)的選擇對預(yù)測結(jié)果影響很大，從而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果不準(zhǔn)確。

圖8 退化末期的預(yù)測結(jié)果Fig.8 Prediction results at the end of degradation

表1 2 種方法的實(shí)際剩余壽命與預(yù)測剩余壽命之比Tab. 1 Comparisons of two approaches between actual and predicted remaining useful life

4 結(jié) 論

1）EHNR 值可以很好地反映出軸承故障沖擊的周期性特征，與傳統(tǒng)的有效值和峭度值指標(biāo)相比，具有敏感性和魯棒性雙重特點(diǎn)，是一種可用于滾動軸承故障診斷與預(yù)測的新指標(biāo)。

圖9 3 種壽命預(yù)測方法結(jié)果對比Fig.9 Comparison of three life prediction methods

2）UPF 算法能把最新的觀測信息融入粒子權(quán)值的更新過程中，從而有效降低粒子退化程度，并能根據(jù)不同時期的軸承運(yùn)行數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)退化模型的參數(shù)更新和狀態(tài)估計。相比于傳統(tǒng)的PF 方法，能顯著提高預(yù)測的準(zhǔn)確度。

3）提出的EHNR-UPF 風(fēng)力機(jī)軸承剩余壽命預(yù)測方法與目前廣泛使用的BPNN 和SVR 預(yù)測方法相比，具有良好的趨勢性和較高的準(zhǔn)確性，可用于風(fēng)力發(fā)電機(jī)組軸承的狀態(tài)監(jiān)控和智能運(yùn)維，為其健康狀況管理和可靠性評估提供參考依據(jù)。