張梅， 胡雪雪

(安徽理工大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 安徽 淮南 232001)

0 引言

礦井提升機(jī)是礦井運(yùn)輸過(guò)程中的重要設(shè)備，礦井提升機(jī)的運(yùn)行要求安全、可靠，停車(chē)位置準(zhǔn)確。礦井提升機(jī)控制的實(shí)質(zhì)是行程給定的情況下實(shí)現(xiàn)運(yùn)行速度的控制。傳統(tǒng)的礦井提升機(jī)采用梯形速度曲線進(jìn)行行程控制，但不能實(shí)現(xiàn)提升機(jī)在加減速和啟停車(chē)階段速度的平滑過(guò)渡，極易在傳動(dòng)系統(tǒng)中產(chǎn)生大電流沖擊，造成鋼絲繩張力突變和設(shè)備故障，影響提升機(jī)的安全運(yùn)行和使用壽命，且無(wú)法滿足人體對(duì)乘坐舒適感的要求。目前我國(guó)礦井提升機(jī)多采用S形速度曲線進(jìn)行行程控制，可滿足提升機(jī)運(yùn)行安全、可靠、高效、舒適等要求[1-4]，然而提升機(jī)最大速度、加速度、急動(dòng)度都是根據(jù)《煤礦安全規(guī)程》和專家經(jīng)驗(yàn)給出固定值，導(dǎo)致提升機(jī)運(yùn)行能耗較大[5-6]。本文提出了一種礦井提升機(jī)節(jié)能運(yùn)行的行程控制方法，利用模擬退火-遺傳算法求解礦井提升機(jī)能耗最小時(shí)的S形速度曲線參數(shù)，進(jìn)而確定S形速度曲線來(lái)控制提升機(jī)行程，達(dá)到節(jié)能目的。

1 礦井提升機(jī)S形速度曲線

礦井提升機(jī)S形速度曲線如圖1所示(v，a，r，t分別為提升機(jī)運(yùn)行速度、加速度、急動(dòng)度、時(shí)間)。在1個(gè)提升周期中，速度曲線分為初變加速段oa、等加速段ab、末變加速段bc、勻速段cd、初變減速段de、等減速段ef、末變減速段fg，其中減速段與加速段對(duì)稱。

圖1 礦井提升機(jī)S形速度曲線Fig.1 S-shaped speed curve of mine hoist

在初變加速段oa(0≤t≤t1)，提升機(jī)運(yùn)行速度v1與行程s1為

(1)

在等加速段ab(t1≤t≤t2)，提升機(jī)運(yùn)行速度v2與行程s2為

(2)

在末變加速段bc(t2≤t≤t3)，提升機(jī)運(yùn)行速度v3與行程s3為

(3)

在勻速段cd(t3≤t≤t4)，提升機(jī)運(yùn)行速度v4與行程s4為

(4)

式中vm為提升機(jī)運(yùn)行最大速度，m/s。

在初變減速段de(t4≤t≤t5)，提升機(jī)運(yùn)行速度v5與行程s5為

(5)

在等減速段ef(t5≤t≤t6)，提升機(jī)運(yùn)行速度v6與行程s6為

(6)

在末變減速段fg(t6≤t≤t7)，提升機(jī)運(yùn)行速度v7與行程s7為

(7)

提升機(jī)總行程為

s=s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7=H

(8)

式中H為提升機(jī)提升高度，m。

只要根據(jù)生產(chǎn)狀況選擇合適的加速度a、急動(dòng)度r、最大速度vm，即可確定整個(gè)S形速度曲線，實(shí)現(xiàn)提升機(jī)行程控制。

2 礦井提升機(jī)能耗

由提升機(jī)動(dòng)力學(xué)和電力學(xué)特性可知，提升機(jī)1次提升所消耗電能為

(9)

式中：T為1次提升周期，s；F為各階段電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)力，N；η為電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的效率。

由圖1可得各階段電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)力總和為

[KQg+m(a-rt)](t3-t2)+KQg(t4-t3)+

[KQg+m(-rt)](t5-t4)+(KQg-ma)(t6-

t5)+[KQg-m(a-rt)](t7-t6)

(10)

式中：K為礦井阻力系數(shù)，一般為1.15；Q為1次提升載荷，t；g為重力加速度，m/s2；m為變位質(zhì)量，kg。

由圖1曲線的對(duì)稱性可知t1=t3-t2=t5-t4=t7-t6，t2-t1=t6-t5，則式(10)簡(jiǎn)化為

(11)

由式(9)和式(11)可知，要求解W則應(yīng)求解vm和T，而求解T需要已知S形速度曲線的t1—t7，參數(shù)眾多，很難求出。

S形速度曲線是在梯形速度曲線(圖2)的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)，下面討論在相同vm和T的情況下，梯形速度曲線控制下提升機(jī)1次提升能耗。

圖2 礦井提升機(jī)梯形速度曲線Fig.2 Trapezoidal speed curve of mine hoist

由圖2可得各階段電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)力總和：

(12)

式中t1t，t2t，t3t分別為加速段、勻速段和減速段提升機(jī)運(yùn)行時(shí)間，s。

由圖2曲線的對(duì)稱性可知t1t=t3t，則式(12)簡(jiǎn)化為

KQg(t1t+t2t+t3t)=KQgT

(13)

由式(9)、式(11)和式(13)可知，在相同的提升周期、最大速度下，分別采用S形速度曲線和梯形速度曲線控制提升機(jī)行程產(chǎn)生的1次提升能耗相同。圖2相關(guān)參數(shù)簡(jiǎn)單，因此下面以梯形速度曲線代替S形速度曲線來(lái)分析提升機(jī)1次提升能耗。

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，可得圖2中相關(guān)參數(shù)：

(14)

式中λ為提升機(jī)運(yùn)行速度權(quán)重，λ∈(0,1)。

進(jìn)而可得

(15)

則1次提升載荷為

(16)

式中：A為工作面每小時(shí)產(chǎn)量，t/h；tr為1個(gè)提升周期中提升機(jī)停歇時(shí)間，s。

將式(15)、式(16)代入式(13)，可得

(17)

則式(9)轉(zhuǎn)換為

(18)

在式(18)中，A，tr，K，H，g，η均為提升機(jī)的固定參數(shù)，因此提升機(jī)1次提升能耗W主要由提升機(jī)運(yùn)行速度權(quán)重λ和提升機(jī)運(yùn)行加速度a決定。

3 礦井提升機(jī)節(jié)能運(yùn)行的行程控制參數(shù)求解

由于式(18)中有λ和a2個(gè)變量，無(wú)法用普通數(shù)學(xué)求極值的方法求出能耗W的最小值。遺傳算法使用群體搜索技術(shù)，有較強(qiáng)的全局搜索能力，但容易出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象，陷入局部最優(yōu)解[7-9]。模擬退火算法具有很強(qiáng)的局部搜索能力，但對(duì)全局的掌握情況不夠，且尋優(yōu)較慢，搜索效率不高[10-12]。鑒于此，本文利用模擬退火-遺傳算法求解能耗最小時(shí)的λ和a，從而得到提升機(jī)運(yùn)行最大速度vm和1次提升周期T，進(jìn)而可得急動(dòng)度r和提升機(jī)各階段運(yùn)行時(shí)間。

基于模擬退火-遺傳算法的礦井提升機(jī)行程控制參數(shù)求解流程如圖3所示。首先，初始化種群，計(jì)算初始種群中各個(gè)體的適應(yīng)度值并將其作為模擬退火算法中的初始解；然后，遺傳算法通過(guò)選擇、交叉和變異產(chǎn)生新種群，計(jì)算新種群中各個(gè)體的適應(yīng)度值并將其作為模擬退火算法中的新解；最后，將模擬退火算法的新解通過(guò)Metropolis規(guī)則替換初始解[13-15]。

圖3 基于模擬退火-遺傳算法的礦井提升機(jī)行程控制參數(shù)求解流程Fig.3 Flow of mine hoist stroke control parameters solution based on simulated annealing-genetic algorithm

模擬退火-遺傳算法對(duì)優(yōu)化問(wèn)題求解過(guò)程中，考察個(gè)體的唯一指標(biāo)就是適應(yīng)度值，因此適應(yīng)度函數(shù)的建立尤為重要。根據(jù)式(18)建立適應(yīng)度函數(shù)：

(19)

基于模擬退火-遺傳算法的提升機(jī)行程控制參數(shù)求解實(shí)現(xiàn)步驟如下。

Step1 初始化參數(shù)，包括種群規(guī)模N、最大進(jìn)化次數(shù)Mmaxgen、交叉概率px、變異概率pm、初始溫度θ0、溫度冷卻系數(shù)q、終止溫度θend。

Step2 隨機(jī)生成初始種群，利用式(19)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值Ji，i=1，2，…，N。

Step3 設(shè)循環(huán)計(jì)數(shù)變量Mgen=0。

Step6 令Mgen=Mgen+1。若Mgen

Step7 若θ<θend，則輸出最小適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的全局最優(yōu)當(dāng)前解；否則，執(zhí)行降溫操作θ=qθ，轉(zhuǎn)至Step3。

4 仿真結(jié)果與分析

針對(duì)模擬退火-遺傳算法，利用Matlab 2016a軟件平臺(tái)進(jìn)行仿真。參數(shù)設(shè)置：H=516.5 m，tr=18 s，a=0.6～0.8 m/s2，N=40，Mmaxgen=200，px=0.7，pm=0.01，θ0=100 ℃，q=0.8，θend=1 ℃。通過(guò)仿真得到適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化過(guò)程及其分布，分別如圖4和圖5所示。

圖4 適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)化過(guò)程Fig.4 Evolutionary process of fitness function

圖5 適應(yīng)度函數(shù)分布Fig.5 Distribution of fitness function

由圖4可知，模擬退火-遺傳算法在經(jīng)過(guò)20代進(jìn)化后尋找到全局最優(yōu)解，運(yùn)行效率較高，能快速收斂至最優(yōu)解。由圖5可知，模擬退火-遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果為λ=0.528 14，a=0.8 m/s2，J=101.713 7。由此可得其他提升機(jī)行程控制參數(shù)優(yōu)化值：提升機(jī)運(yùn)行最大速度vm=10.735 7 m/s，提升機(jī)運(yùn)行周期T=61.530 2 s，急動(dòng)度r=0.75 m/s3。

某礦井提升機(jī)行程控制參數(shù)的實(shí)際值與優(yōu)化值對(duì)比見(jiàn)表1。可看出優(yōu)化后提升機(jī)1次提升能耗降低了9.14%，表明本文方法具有較好的節(jié)能效果。

表1 礦井提升機(jī)行程控制參數(shù)實(shí)際值與優(yōu)化值Table 1 Actual value and optimal value of a mine hoist stroke control parameters

5 結(jié)論

(1) 在提升機(jī)運(yùn)行最大速度和提升周期相同的情況下，分別采用梯形速度曲線和S形速度曲線控制提升機(jī)行程時(shí)產(chǎn)生的1次提升能耗相同，進(jìn)而給出了礦井提升機(jī)1次提升能耗關(guān)于提升機(jī)運(yùn)行速度權(quán)重和加速度的表達(dá)式。

(2) 利用模擬退火-遺傳算法求解提升機(jī)1次提升能耗最小時(shí)的提升機(jī)運(yùn)行速度權(quán)重和加速度，進(jìn)而確定提升機(jī)運(yùn)行最大速度、提升周期、急動(dòng)度等提升機(jī)S形速度曲線參數(shù)，從而采用該確定的S形速度曲線控制提升機(jī)行程，可降低能耗9.14%，具有較好的節(jié)能效果。