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        矢量圖解法在消除轉(zhuǎn)子慣性力影響機(jī)械平衡中的應(yīng)用

        2021-03-03 03:40:10余敏
        中國設(shè)備工程 2021年4期
        關(guān)鍵詞:質(zhì)量

        余敏

        (海軍士官學(xué)校,安徽 蚌埠 233012)

        轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中,由于其質(zhì)量分布的不均勻而產(chǎn)生的與ω2成正比的離心慣性力,會對運動副產(chǎn)生附加動載荷,從而引起一系列不良后果:(1)增加運動副的摩擦和構(gòu)件的內(nèi)應(yīng)力,降低機(jī)械效率和使用壽命;(2)呈周期性變化的慣性力(大小和方向),將引起機(jī)械及其基礎(chǔ)設(shè)施產(chǎn)生強(qiáng)迫振動,使機(jī)械的工作精度和可靠性下降,同時,會引起零件內(nèi)部材料的疲勞損壞,產(chǎn)生噪聲;(3)當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等于或接近其臨界轉(zhuǎn)速時,機(jī)械產(chǎn)生共振,不僅影響機(jī)械本身,還會使附近工作的機(jī)械以及基礎(chǔ)設(shè)施受到影響乃至破壞,甚至危及周圍人員和廠房建筑的安全。因此,在機(jī)械中,尤其對轉(zhuǎn)速較高的轉(zhuǎn)子,必須將這類離心慣性力予以平衡,以減小或消除由此產(chǎn)生的不良影響。

        1 轉(zhuǎn)子慣性力及其特點

        1.1 轉(zhuǎn)子

        機(jī)械在運動過程中,除機(jī)架以外的其他構(gòu)件都要運動。這些運動構(gòu)件的運動方式有三種:繞定軸轉(zhuǎn)動、往復(fù)移動和做平面復(fù)合運動。在機(jī)械中,將繞固定軸線轉(zhuǎn)動的構(gòu)件稱為轉(zhuǎn)子,根據(jù)轉(zhuǎn)子在運轉(zhuǎn)過程中軸線是否產(chǎn)生彈性變形,可以將轉(zhuǎn)子分為剛性轉(zhuǎn)子和撓性轉(zhuǎn)子兩類。

        (1)剛性轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子固有頻率較大、剛性較好、工作轉(zhuǎn)速v<0.7ve1(第一臨界轉(zhuǎn)速)、運轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)子軸線變形小。

        (2)撓性轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子質(zhì)量大、跨度大、徑向尺寸較小、工作轉(zhuǎn)速v≥0.7ve1,運轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)子軸線產(chǎn)生明顯變形。

        1.2 轉(zhuǎn)子慣性力

        當(dāng)轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布不均勻,或由于制造誤差而造成質(zhì)心與回轉(zhuǎn)軸線不重合時,在轉(zhuǎn)動過程中,將會產(chǎn)生離心慣性力。如圖1所示,偏心轉(zhuǎn)子P(m,r)產(chǎn)生的離心慣性力大小為F=mrω2,其中ω為轉(zhuǎn)子角速度。

        1.3 轉(zhuǎn)子慣性力的特點

        由F=mrω2可 知,ω↑→F↑。 在 圖1中, 若 轉(zhuǎn) 子P(G=10N),r=1mm,ω=100πrad/s,則產(chǎn)生慣性力F=ma=Grω2/g=10×10-3×104π2/g≈100N。顯而易見:產(chǎn)生的慣性力是其自重的10倍,即此時轉(zhuǎn)子支承處的動反力是靜止?fàn)顟B(tài)時的10倍;而若將其轉(zhuǎn)速增加1倍,則動反力將增大到原來的4倍,是其自身重力的40倍。因此,在機(jī)械中,尤其對轉(zhuǎn)速較高的轉(zhuǎn)子,必須將這類離心慣性力予以平衡,這就是轉(zhuǎn)子的平衡問題。

        圖1

        2 轉(zhuǎn)子平衡的原理

        為了完全或部分地消除慣性力對機(jī)械的不良影響,就必須研究慣性力的變化規(guī)律,設(shè)法將構(gòu)件的不平衡慣性力消除或減小,這就是轉(zhuǎn)子平衡的目的。轉(zhuǎn)子平衡分為剛性轉(zhuǎn)子的平衡和撓性轉(zhuǎn)子的平衡,其中,撓性轉(zhuǎn)子,其轉(zhuǎn)速增大→變形增大→離心慣性力增大→解決平衡問題難度增大,撓性轉(zhuǎn)子的平衡屬于專門學(xué)科研究的問題,本文不涉及。本文主要研究剛性轉(zhuǎn)子的平衡。

        2.1 剛性轉(zhuǎn)子平衡的類型

        (1)轉(zhuǎn)子靜平衡。在一般機(jī)械中,當(dāng)轉(zhuǎn)子的厚徑比L/D≤0.2時,可以將其視為圓盤狀,如圖2(a)所示。對這類軸向尺寸不大的轉(zhuǎn)子,可近似地認(rèn)為其不平衡質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時,各偏心質(zhì)量mk所產(chǎn)生的慣性力形成的是平面匯交力系,但合力,使得轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。這種不平衡現(xiàn)象在轉(zhuǎn)子靜態(tài)時即可表現(xiàn)出來,故稱為靜不平衡。對此可采取平衡掉各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力的措施來達(dá)到平衡,這種平衡稱為轉(zhuǎn)子的靜平衡。

        (2)轉(zhuǎn)子動平衡。對于厚徑比L/D>0.2的轉(zhuǎn)子(圖2(b)所示),由于其軸向尺寸較大,其質(zhì)量沿軸線分布在若干個互相平行的回轉(zhuǎn)平面內(nèi)。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較高時,即使轉(zhuǎn)子的質(zhì)心S在回轉(zhuǎn)軸線上,但各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi),以致形成慣性力矩,使得轉(zhuǎn)子處于不平衡狀態(tài)。這種不平衡,在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動情況下才能顯示出來,故稱為動不平衡。對此,可以采取同時平衡掉各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩的措施來達(dá)到平衡,這種平衡稱為轉(zhuǎn)子的動平衡。

        圖2 剛性轉(zhuǎn)子平衡的類型

        表1

        2.2 剛性轉(zhuǎn)子平衡的原理

        轉(zhuǎn)子平衡是指繞固定軸線回轉(zhuǎn)構(gòu)件的慣性力和慣性力矩均平衡。通常采用配置質(zhì)量mb的方法來平衡轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的慣性力和慣性力矩,其平衡原理是基于理論力學(xué)中的力系平衡理論。由于動平衡同時滿足靜平衡的條件,所以,達(dá)到動平衡的轉(zhuǎn)子一定是靜平衡的,而達(dá)到靜平衡的轉(zhuǎn)子不一定是動平衡的。

        3 矢量圖解法在消除轉(zhuǎn)子慣性力影響機(jī)械平衡中的應(yīng)用

        3.1 矢量圖解法

        利用矢量圖來分析或解決某個物理量的大小、方向及變化趨勢的一種解題方法,稱為矢量圖解法。矢量圖解法具有直觀形象、簡單明了等優(yōu)點。其步驟是:(1)選定適當(dāng)?shù)谋壤?,用帶箭頭的線段代表矢量的大小和方向;(2)按矢量平行四邊形或多邊形法則對矢量進(jìn)行加法或減法;(3)依據(jù)選定的比例尺,從矢量多邊形圖中直接量出未知矢量的大小,同時獲得方向。

        3.2 矢量圖解法在實現(xiàn)剛性轉(zhuǎn)子靜平衡中的應(yīng)用

        3.3 矢量圖解法在實現(xiàn)剛性轉(zhuǎn)子動平衡中的應(yīng)用

        對于厚徑比L/D>0.2的轉(zhuǎn)子,由于其軸向尺寸較大,其質(zhì)量沿軸線分布在若干個互相平行的回轉(zhuǎn)平面內(nèi),各偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力不在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi),形成的是一個不匯交空間力系,同時,產(chǎn)生慣性力矩,此時,不平衡既有,又有。從理論上講,可以對每個回轉(zhuǎn)平面配置平衡質(zhì)量,但實際情況是:①實際結(jié)構(gòu)不允許在偏心質(zhì)量所在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)加減平衡配重;②由于轉(zhuǎn)子的軸向尺寸較大,僅靠在某一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)加減平衡配重,即使達(dá)到了慣性力平衡,但還存在慣性力矩的不平衡。

        圖3 轉(zhuǎn)子靜平衡矢量圖解法

        解決轉(zhuǎn)子動不平衡的辦法就是運用理論力學(xué)的空間力系平衡理論:在轉(zhuǎn)子的適當(dāng)位置選取垂直于軸線的互相平行的兩個平衡基面(又稱校正面),將各不平衡質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力分解到校正面上(等效替代),則將原不匯交的空間力系轉(zhuǎn)化為平面匯交力系,從而將問題轉(zhuǎn)化為不平衡質(zhì)量分布在同一回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的轉(zhuǎn)子靜平衡問題。矢量圖解法實現(xiàn)剛性轉(zhuǎn)子動平衡的步驟如下:

        (1)選擇基面,分解慣性力。如圖4所示,設(shè)有3個在不同回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的偏心質(zhì)量m1、m2和m3。現(xiàn)選取兩個互相平行的平衡基面I面和II面,將mk產(chǎn)生的慣性力分解到I面()和II面()。于是,3個偏心質(zhì)量所產(chǎn)生的慣性力可以用集中在兩個平衡基面內(nèi)的各個慣性力分量代替,且代替前后由它們引起的不平衡完全相同。根據(jù)理論力學(xué)公式,有

        圖4 轉(zhuǎn)子動平衡矢量圖解法

        圖5 轉(zhuǎn)子動平衡矢量圖解

        綜上所述,對于任何動不平衡的剛性轉(zhuǎn)子,無論其不平衡質(zhì)量分布在多少個不同的平面內(nèi),均可將其分解到任選的兩個垂直于軸線的平面I和II內(nèi),且只需在I和II面內(nèi)各自配置平衡質(zhì)量,即可使該轉(zhuǎn)子達(dá)到完全平衡。因為動平衡需要選定兩個平衡基面,故稱為雙面平衡;而靜平衡只需要在一個平面內(nèi)配置平衡質(zhì)量即可,故靜平衡又稱為單面平衡。平衡基面可以根據(jù)回轉(zhuǎn)件的具體結(jié)構(gòu)選定,通常選擇回轉(zhuǎn)件的兩個端面。

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