徐高魁，王曉艷

（1.昆明鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院；2.西南林業(yè)大學(xué)，云南 昆明 650224）

當(dāng)前科技領(lǐng)域，有一種根據(jù)波長的變化測量外界應(yīng)變量的新型傳感技術(shù)，即光纖布拉格光柵傳感器。它具有抵抗電磁干擾能力強(qiáng)、占用體積相對(duì)較小、使用精度高的優(yōu)點(diǎn)，所以，在很多相關(guān)行業(yè)都得到了非常廣泛的應(yīng)用，如電力、航空航天、石油、土木工程等。將該傳感器安裝在被測量的結(jié)構(gòu)上有內(nèi)部埋入以及表面黏貼兩種方式來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楣饫w布拉格光柵傳感器被測結(jié)構(gòu)的局部一些結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，導(dǎo)致了被測的一些結(jié)構(gòu)的局部剛度也隨之發(fā)生了改變。除此之外，被測的結(jié)構(gòu)和傳感器間存在的結(jié)構(gòu)，如保護(hù)層結(jié)構(gòu)和黏結(jié)層結(jié)構(gòu)等，這些結(jié)構(gòu)的存在使得應(yīng)變的測量值和實(shí)際值之間產(chǎn)生一定的誤差。

當(dāng)前情形下，為了進(jìn)一步提高應(yīng)變的測量精度以及對(duì)該傳感器更好地使用和設(shè)計(jì)，對(duì)FBG傳感器應(yīng)變測量力學(xué)機(jī)理的研究，以及對(duì)應(yīng)變的測量與實(shí)際值之間的表征關(guān)系的探索等系列相關(guān)問題是當(dāng)前所需。很多精英學(xué)者都對(duì)這一問題展開了一系列的研究。比如，ANSARI F等人在FBG傳感器各層結(jié)構(gòu)中點(diǎn)處應(yīng)變相等假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立起了一種基體與測量應(yīng)變的關(guān)系，而且得到了結(jié)果驗(yàn)證；張業(yè)兵等人就光纖布拉格光柵傳感器的非線性誤差以及同時(shí)測量溫度和應(yīng)變的耦合機(jī)理進(jìn)行了進(jìn)一步的分析和研究；而且，在各層應(yīng)變梯度相等假設(shè)的基礎(chǔ)上，LI等人針對(duì)ANSARI F所提出的應(yīng)變傳遞理論的問題進(jìn)行了研究和修正，使得真實(shí)的與測量的應(yīng)變的關(guān)系表達(dá)式更加的精確；而ZHOU J等人是將有限元軟件Ansys以及實(shí)驗(yàn)的方法應(yīng)用到了ANSARI F和LI Dong-sheng提出的埋入式FBG 傳感器應(yīng)變傳遞理論的驗(yàn)證，通過對(duì)比進(jìn)一步證實(shí)了LI等人所得出的理論有著相對(duì)較高的精度。

1 理論推導(dǎo)

構(gòu)建FBG傳感器應(yīng)變的測量模型，該模型的組成包括四部分：光纖部分、保護(hù)層、黏結(jié)層以及基體部分?；w部分是要能夠承受彎矩M(x)的，然后，M(x)的作用會(huì)導(dǎo)致各層結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲。由圖可見，f表示光纖部分，p表示保護(hù)層，a表示黏結(jié)層，m表示基體；h是基體的被測表面到基體中性層之間的距離；L代表半黏結(jié)的長，那么2L就代表黏結(jié)的長度；I、E、σ、ε、τ、γ分別表示慣性矩、彈性模量、正應(yīng)力、正應(yīng)變、剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；如果說把基體的被測表面真實(shí)的彎曲正應(yīng)變?cè)O(shè)為ε0，這樣就可以得到基體的被測表面彎曲正應(yīng)變：

光纖布拉格光柵傳感器應(yīng)變傳遞理論建立時(shí)做出了以下四個(gè)假設(shè)：（1）假設(shè)該傳感器的四個(gè)組成部分都是線性的彈性材料。（2）假設(shè)忽略該過程中一系列因素引起的熱膨脹的影響。（3）假設(shè)所有涉及的界面都沒有發(fā)生相對(duì)的滑動(dòng)移位。（4）假設(shè)也忽略泊松比所帶來的收縮影響。

彎曲應(yīng)變和拉壓應(yīng)變組成了光纖布拉格光柵傳感器的測量應(yīng)變，而且，測量應(yīng)變會(huì)在FBG傳感器的改組成部分之間產(chǎn)生剪應(yīng)力和r方向正應(yīng)力的作用，剪應(yīng)力會(huì)使各層結(jié)構(gòu)發(fā)生拉壓變形，于是，該傳感器就產(chǎn)生了拉壓應(yīng)變；相對(duì)剪應(yīng)力的作用，r方向正應(yīng)力則會(huì)使得各個(gè)結(jié)構(gòu)層因?yàn)楫a(chǎn)生層間彎矩而發(fā)生彎曲，于是，該傳感器就產(chǎn)生了彎曲應(yīng)變。

2 實(shí)驗(yàn)論證

如果所提出的問題無法得到驗(yàn)證也將是空談，所以為了驗(yàn)證提出理論的正確與否，接下來，我們將文獻(xiàn)所應(yīng)用到的實(shí)驗(yàn)方法應(yīng)用到本文的理論驗(yàn)證和分析中（詳盡的細(xì)節(jié)可以參見該文獻(xiàn)的具體內(nèi)容）。（注：理論和測量值來自該文獻(xiàn)，理論值2中的理論解則是在式（29）的基礎(chǔ)上得到的）。如圖1所示，該圖是平均應(yīng)變傳遞率的三個(gè)值的比較圖，（其中包括測量值，理論值1和2）這個(gè)比較圖可得出的結(jié)論即三個(gè)值的變化趨勢(shì)基本相同，測量值會(huì)呈現(xiàn)稍稍大于理論值的現(xiàn)象，而且應(yīng)變的傳遞效果于黏結(jié)長度成正相關(guān)，即黏結(jié)長度長應(yīng)變傳遞效果就會(huì)越好。同時(shí)，如果想要應(yīng)變的傳遞效果更好可以去除FBG傳感器的保護(hù)層。理論值1和理論值2相比較的情況下，后者與測量值之間的誤差可以保持在在約7%的狀態(tài)。

但是，在剝?nèi)ケＷo(hù)層的FBG傳感器的情況下二者的誤差可以縮小到1%以內(nèi)的狀態(tài)而且精度相對(duì)更高。本文綜合考慮了鋁合金梁的伸長情況和彎曲效應(yīng)，所以得到的測量精度更高、更可信。

在分析了光纖振動(dòng)信號(hào)的基礎(chǔ)上，對(duì)四種常用的窗函數(shù)進(jìn)行選擇，其中包括主瓣相對(duì)集中，頻率識(shí)別精度高，但信號(hào)幅值估計(jì)較差以至影響光纖能量計(jì)算的矩形窗；三角窗克服了矩形窗旁瓣高的缺點(diǎn)，但主瓣寬太寬，頻率分辨差，這些缺點(diǎn)使得三角窗在光纖振動(dòng)信號(hào)頻帶分布的分析過程中容易產(chǎn)生畸變；在處理主瓣和旁瓣大小時(shí)，可能會(huì)考慮到余弦窗，因?yàn)橛嘞掖霸谶@方面的處理大小比較均衡。所以，將都屬于余弦窗，但只有加權(quán)系數(shù)又不同的海明窗和漢寧窗，二者作比較，加上考慮需要減少頻譜的泄露以及海明窗旁瓣相對(duì)更小會(huì)對(duì)光纖振動(dòng)信號(hào)幅值的估計(jì)精度有所增強(qiáng)，因此，本文將選擇海明窗對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗、處理。

圖1 平均轉(zhuǎn)化率與長度之間的關(guān)系

3 參數(shù)分析

如圖2(a)代表著黏結(jié)長分別為40.0mm、80.0mm、120.0mm、160.0mm、和200.0mm時(shí)的應(yīng)變傳遞率規(guī)律分布圖。而且通過規(guī)律分布圖顯示黏結(jié)長度增長的FBG傳感器應(yīng)變傳遞率就隨著增大，就越接近真實(shí)存在著的應(yīng)變，雖然兩側(cè)測量的效果會(huì)差一點(diǎn)，但是，中間區(qū)域測量效果很好；如圖2(b)所示的分布規(guī)律，分別代表了彈性模量為1000MPa、2000MPa、4000MPa以及6000MPa時(shí)在黏結(jié)長度方向上的應(yīng)變傳遞率。而且通過該圖我們可以看到，基體彈性模量在一定程度上影響著應(yīng)變傳遞率的分布，而且前者越增大，后者也隨之逐漸增大。產(chǎn)生這一現(xiàn)象是因?yàn)榛w彈性模量受基體剛度的影響，而且成正相關(guān)。

4 結(jié)語

圖2 平均轉(zhuǎn)化率與長度之間的關(guān)系

為了解決光纖光柵傳感過程中的耦合問題，建立了FBG雙向耦合應(yīng)變模型，通過有限元分析驗(yàn)證了系統(tǒng)的正確性。本文給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)測試曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本系統(tǒng)具有很好的解耦效果，可以有效提高信號(hào)識(shí)別能力。