曹 園，方 雨，肖淦丹，邢佳寧

（1.重慶工商大學(xué)，重慶 400067；2.天普大學(xué)?？怂股虒W(xué)院，美國 賓夕法尼亞州 19122；3.中央財經(jīng)大學(xué)保險學(xué)院，北京 100081）

一、引言

2021年6月，中國中央、國務(wù)院發(fā)布《關(guān)于優(yōu)化生育政策促進人口長期均衡發(fā)展的決定》，提出實施一對夫妻可以生育三個子女政策及配套支持措施。該政策出臺的目的是在新的人口和經(jīng)濟發(fā)展背景下，通過調(diào)節(jié)生育政策、鼓勵人口生育，優(yōu)化人口結(jié)構(gòu)和總量，緩解人口老齡化問題，提高家庭抵御風(fēng)險能力，促進社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展。在新的生育政策下，不論是城市還是農(nóng)村，每個家庭都可以生育三胎，家庭可生育孩子數(shù)量增加。但隨著生活成本和教育成本上升，競爭壓力增大，養(yǎng)兒防老觀念逐漸淡化，家庭在生育決策時需要考慮就業(yè)、消費、投資、儲蓄、家務(wù)、經(jīng)濟成本等多種因素，生育政策放松能否促進家庭生育水平上升還有待研究。本文試圖探討不同養(yǎng)老保險制度對城鎮(zhèn)家庭生育行為的影響，以期為優(yōu)化人口調(diào)整政策方案提供參考。

養(yǎng)老保險制度的不斷完善可能會對家庭生育行為產(chǎn)生正反兩方面的影響。一方面，養(yǎng)老保險制度為人們提供了更加充足的養(yǎng)老保障，家庭可不必依靠養(yǎng)兒防老，生育后代數(shù)量可能減少（張雷和顧天竹，2020）；另一方面，養(yǎng)老保險制度可以使人們調(diào)配更多資源來撫養(yǎng)后代，撫養(yǎng)后代的能力增強，生育后代數(shù)量可能增加。養(yǎng)老保險制度的選擇關(guān)系到養(yǎng)老保障資金、后代撫養(yǎng)資源的充足性，進而可能影響到人們的生育選擇，所以探討?zhàn)B老保險制度與生育選擇的關(guān)系，可以從養(yǎng)老保險制度選擇的角度提供人口控制的政策建議。

中國獨特的部分積累制養(yǎng)老保險制度為考察養(yǎng)老保險制度對生育率的影響提供了新的視角，但對部分積累制度與生育選擇關(guān)系進行研究的文獻較少。部分積累制養(yǎng)老保險制度主要在城鎮(zhèn)職工中施行，并且城鎮(zhèn)人口從只能生一孩到允許生三孩，與部分農(nóng)村地區(qū)原有的“一孩半”計劃生育政策相比，生育率變化范圍更大，對城鎮(zhèn)人口的調(diào)節(jié)力度也更大，因此本文主要探討城鎮(zhèn)職工養(yǎng)老保險制度選擇對城市家庭生育率的影響。

本文可能的創(chuàng)新之處在于，在我國當(dāng)前社會生育政策與城鎮(zhèn)家庭生育行為之間產(chǎn)生偏離的情況下，通過建立符合中國實際的內(nèi)生城鎮(zhèn)家庭生育決策模型，分析中國獨特的部分積累制養(yǎng)老保險制度對家庭生育選擇的影響。區(qū)別于已有文獻，本文在基金制、部分積累制和現(xiàn)收現(xiàn)付制下三種模型中均引入企業(yè)繳費與個人繳費，有助于分析政策參數(shù)變化對生育率的影響，為下一步是否需要采取生育政策之外的其他輔助措施以促進人口結(jié)構(gòu)調(diào)整提供理論支撐和政策建議。

二、文獻綜述

關(guān)于家庭生育決策的影響因素和影響機理的分析，在社會學(xué)和經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域內(nèi)都有一定數(shù)量的研究，但生育率和養(yǎng)老保險之間的聯(lián)系被認為是社會保障假說的一個特例，在人口轉(zhuǎn)變的歷史背景下，受到越來越多的關(guān)注。本文從生育率影響因素研究現(xiàn)狀、生育率與養(yǎng)老保險關(guān)系研究現(xiàn)狀及研究現(xiàn)狀評述三個方面對相關(guān)文獻進行梳理回顧。

（一）關(guān)于生育率影響因素的研究

生育率水平是社會人口發(fā)展的重要衡量指標(biāo)，合理的生育率水平是維持社會健康發(fā)展的重要方面，人口生育發(fā)展規(guī)律受到國內(nèi)外學(xué)者的密切關(guān)注。生育受多重因素的影響，其中最受關(guān)注的是社會經(jīng)濟因素、家庭因素和個體的經(jīng)濟社會特征。Lejeune （2001）利用南非和東非九個國家的人口健康數(shù)據(jù)，考察了結(jié)婚年齡上升對生育率的影響，結(jié)果表明結(jié)婚年齡上升導(dǎo)致生育率下降了六分之一到三分之一。Aarssen （2005）探討了富裕的工業(yè)化國家低生育率的原因，發(fā)現(xiàn)遺傳因素和社會文化因素共同影響了生育選擇，女性力量的增強和女性對低生育率的偏好導(dǎo)致了人口的轉(zhuǎn)變。Wesolowski和Ferrarini（2015）利用1995-2010年33個發(fā)達國家的混合時間截面數(shù)據(jù)研究了家庭政策與生育率的關(guān)系，結(jié)果顯示性別平等政策和女性就業(yè)與高生育率相關(guān)，支持傳統(tǒng)家庭結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟發(fā)展方式的政策對生育率沒有顯著影響。Wright（2007）研究了社會因素對女性生育孩子數(shù)量的影響，即女性是否因為無報酬的家務(wù)和孩子照料工作而減少生育孩子數(shù)。

近年來，隨著我國生育政策的不斷放開，國內(nèi)學(xué)者也對家庭生育決策的影響因素做了大量的研究。社會保障體系（史大林等，2012）、家庭收入水平（王俊和石人炳，2021）、生育補貼政策、家庭養(yǎng)老壓力（于也雯和龔六堂，2021）、女性職業(yè)特點、家庭育兒資源（陳蓉和顧寶昌，2020）、家庭杠桿率（柳瑞清和劉淑娜，2020）等因素都會直接或間接地對生育成本產(chǎn)生影響，進而影響我國生育率。

（二）關(guān)于生育率與養(yǎng)老保險關(guān)系的研究

本文主要探究社會養(yǎng)老保險制度對生育率的影響，世代交疊模型（以下簡稱OLG模型）提供了家庭決策的一個較好的模擬方法，可以用于把握家庭與企業(yè)、政府等社會部門之間及代際之間的互動關(guān)系，從而為家庭決策作出較好的分析。許多學(xué)者利用OLG模型分析了存在養(yǎng)老保險制度時的家庭生育率決策，模型假設(shè)不同，結(jié)論也不盡相同。

Cigno（1993）和Rosati（1996）基于新家庭經(jīng)濟學(xué)理論，分別在父母的自利性和無私性兩種假設(shè)下，研究資本市場發(fā)展和社會保險制度對生育率和儲蓄行為的影響，發(fā)現(xiàn)完全基金制養(yǎng)老保險對生育率具有負效應(yīng)，對儲蓄率有正效應(yīng)；高利率會降低生育率，對儲蓄率沒有顯著影響。Wigger（1999）將孩子的投資品與消費品屬性同時納入OLG模型中，發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)收現(xiàn)付制度下，從年輕人轉(zhuǎn)移到老年人的代際支付在有限規(guī)模下會降低生育率并促進人均收入增長；當(dāng)代際轉(zhuǎn)移支付增加時，會促進生育率上升。Cipriani（2020）等通過建立帶有生育率的OLG模型來研究養(yǎng)老金政策，發(fā)現(xiàn)為應(yīng)對人口老齡化改變社會保障繳費率或提高退休年齡會對生育率產(chǎn)生負面影響，從而加劇人口老齡化。盡管部分人口專家認為社會保險對生育意愿沒有顯著影響或在一定條件下影響為正，大多數(shù)實證研究得出了社會保險會降低生育率的結(jié)論。例如，Cigno（2002）使用德國1960-1995年的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，社會保險覆蓋率的提高降低了生育率。Ehrlich和Kim （2007）實證分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險稅會抑制家庭形成并降低生育率，這種趨勢在經(jīng)濟發(fā)展與合作組織（OECD）成員國中更為明顯。Fenge（2016）利用1891年在德國引入養(yǎng)老保險制度時23個省份的地區(qū)關(guān)鍵變量的差異，發(fā)現(xiàn)了引入養(yǎng)老保險制度對生育率總體上存在負面影響。

我國學(xué)者利用OLG模型來模擬家庭實際情況，考慮到了我國的現(xiàn)行社會保險政策、人口老齡化趨勢、家庭文化及代際之間財富分配等問題。楊再貴（2009）在具有內(nèi)生增長的OLG模型框架內(nèi)，發(fā)現(xiàn)提高企業(yè)繳費率會導(dǎo)致人口出生率下降。萬春林等（2021）在外生生育率條件下，基于現(xiàn)收現(xiàn)付制下建立OLG模型研究養(yǎng)老保險繳費率對生育率的替代作用，認為應(yīng)適當(dāng)降低我國統(tǒng)籌賬戶企業(yè)繳費率以促進生育率。柳如眉和柳清瑞（2020）構(gòu)建家庭生育的擴展OLG模型，發(fā)現(xiàn)養(yǎng)老金替代率與生育率正相關(guān),而繳費率或平均稅率與生育率負相關(guān)。姚海翔等（2020）建立雙向利他和內(nèi)生增長的OLG模型，對模型的平穩(wěn)增長路徑進行分析，發(fā)現(xiàn)出生率與代際凈轉(zhuǎn)移率、人均有效產(chǎn)出、企業(yè)繳費率相關(guān)。但以往文獻很少研究部分積累制養(yǎng)老保險與生育選擇的關(guān)系。

（三）研究評述

從以上文獻綜述可以看出，國外學(xué)者對生育率的影響因素研究從宏觀和微觀等多個角度進行了考察和分析，生育率的影響因素涉及到社會、文化、經(jīng)濟、政策等各個方面。這些研究對理解中國經(jīng)濟和社會、政策及家庭特征對生育水平的影響具有重要的借鑒意義。但在養(yǎng)老保險對生育率的影響研究中，國外學(xué)者在當(dāng)?shù)貒冶尘跋麻_展研究，并沒有考慮到中國特色的部分積累制養(yǎng)老保險制度。因此，需要根據(jù)我國具體的養(yǎng)老保險制度因素，重新考察養(yǎng)老保險制度和生育率的關(guān)系。

基于此背景，本文在研究養(yǎng)老保險制度對生育率的影響時，既注重考查我國采用的部分積累制養(yǎng)老保險制度對生育率的影響，同時考慮到城市家庭對孩子數(shù)量和質(zhì)量同等重視的現(xiàn)狀，建立更符合中國實際情況的OLG模型，研究微觀城市家庭中生育率的內(nèi)生變化，對該領(lǐng)域研究的補充及社會政策的完善具有一定意義。

三、家庭生育決策的理論模型

本文在建立OLG模型時，考慮家庭生育孩子的雙重動機，建立個體最大化一生效用的模型，從而得出家庭內(nèi)生生育的最優(yōu)水平，重點考察三種養(yǎng)老保險制度模式對生育決策的影響。

（一） 模型基本假設(shè)

在已有的研究中，對于子代的屬性，一般有利他性和自利性兩種假設(shè)。在中國，父母與孩子的關(guān)系深受家庭傳統(tǒng)和社會文化的影響。養(yǎng)育子女是家族傳宗接代的需要，是夫妻增強感情聯(lián)系的紐帶，能夠為家庭帶來精神慰藉，甚至帶來榮耀。此時，孩子可以看成是父母的消費品。而在孝道文化和社會道德約束的影響下，許多子女會主動承擔(dān)起贍養(yǎng)父母的責(zé)任，父母養(yǎng)老并不僅僅只是依靠儲蓄。Zimmer 和Kwong（2003）指出，在中國城鄉(xiāng)地區(qū)，子女對老人的生活照顧和物質(zhì)回饋仍是老人安度晚年重要的方式。父母撫養(yǎng)子女，很大程度上希望能夠在晚年時得到子女的照料，即“養(yǎng)兒防老”。加大對子女的教育投資，子女收入增加，會增加父母的養(yǎng)老保障；子女功成名就，會增強父母的精神滿足和心理享受。所以，本文模型即假設(shè)父母培養(yǎng)子女具有雙重動機，從子女的數(shù)量和質(zhì)量上獲得一定的效用，在年輕時選擇生育子女的數(shù)量進行人力資本投資，并在老年時獲得子女提供的贍養(yǎng)費。

（二）內(nèi)生生育決策的OLG模型

1.個體

在OLG模型中，本文假設(shè)在封閉經(jīng)濟社會中，每個同質(zhì)個體都經(jīng)歷兒童期、工作期和退休期三個階段，分別用0,1,2表示。在t期，代表性家庭的孩子數(shù)量為nt。兒童期個體沒有收入來源，靠父母投入收入的一定比例re接受教育，形成自己的人力資本存量。處于工作期的父母擁有人力資本存量ht，工資率wt，除了滿足自己在工作期內(nèi)的消費C1t外，還要支出ntwthtre以撫養(yǎng)子女，并支付收入的一定比例q用于贍養(yǎng)老人，繳納收入的一定比例τ存放于部分積累制養(yǎng)老保險中的個人賬戶，用于在退休時獲得養(yǎng)老金收入，并以儲蓄率st儲蓄存款以供老年期消費。由于本文主要考慮養(yǎng)老保險對生育決策的影響，為簡化起見，不考慮工作期至退休期的死亡率，并假設(shè)贍養(yǎng)率固定。工作期的個體退休時，消費C2t+1即來源于工作期的儲蓄積累、養(yǎng)老保險支付和子女的贍養(yǎng)。

假定工作期代表性個體在t期的效用函數(shù)為：

其中：C1t為個人在工作期的自身消費，C2t+1為個體老年時的消費，α1為該個體對延遲至下一期消費的心理折現(xiàn)率，ntht+1為子女的人力資本總量。假定子女培養(yǎng)的數(shù)量和質(zhì)量共同影響了父母的效用，將子女的數(shù)量和其人力資本量代表的子女質(zhì)量納入成年期個體的決策范圍中。α2代表成年期個體對子女的利他程度，也是成年期個體對子女人力資本總量帶來的效用折現(xiàn)率。C2t為t期處于退休期的老人消費。由于孝文化，老年期父母的效用也能夠影響成年期個體的效用水平，α3即為成年期個體對其老年期父母消費帶來的效用的心理折現(xiàn)率。

父母對子女的教育投入形成了子女的人力資本，而子女資本存量多少往往取決于父代的人力資本存量數(shù)量和教育投入成本。因此，假定子代的人力資本存量為：

其中：A代表人力資本生產(chǎn)技術(shù)，ht+1為子女的人力資本存量，ht為父代的人力資本存量，wthtre是父母對子女的教育投入，re表示人均教育投入占工資的比例，假定該比例固定。代表性個體在不同的養(yǎng)老保險制度下，考慮到養(yǎng)育子女的成本和可能帶來的收益、贍養(yǎng)老人帶來的效用，對自身消費、儲蓄以及生育后代的數(shù)量做出選擇，從而最大化一生的效用。

部分積累制保險制度下，有：

基金制保險制度下，有：

現(xiàn)收現(xiàn)付制保險制度下，有：

其中：rt+1為資本回報率，η為企業(yè)繳費率，Nt為t期勞動人口數(shù)量。

2.企業(yè)

3.政府

政府在社會養(yǎng)老保險制度運行過程中，扮演了管理者和監(jiān)管者的角色。在部分積累制保險制度下，政府將從個人工資中繳納的養(yǎng)老保險費存入個人賬戶進行積累，用于支付當(dāng)期退休者養(yǎng)老金，實現(xiàn)養(yǎng)老保險的代際轉(zhuǎn)移功能，將企業(yè)繳納的養(yǎng)老保險費納入統(tǒng)籌賬戶用于支付當(dāng)期退休者養(yǎng)老金。在基金制保險制度下，政府將從企業(yè)繳費和個人工資中繳納的養(yǎng)老保險費存入個人賬戶進行積累，在個體退休時支付給個人，類似于一種強制儲蓄，實現(xiàn)個體自身財富一生平滑分布。在現(xiàn)收現(xiàn)付制保險制度下，政府將從個人工資中繳納的養(yǎng)老保險費全部放入統(tǒng)籌賬戶，用于支付當(dāng)期退休者養(yǎng)老金，實現(xiàn)養(yǎng)老保險的代際轉(zhuǎn)移功能。在以上分析中，本文已將養(yǎng)老保險費用的收入和支出納入相應(yīng)模型中。

4.市場均衡

市場按無套利時要求儲蓄的回報率等于物質(zhì)資本租金率，因此有：

在部分積累制保險制度下，結(jié)合式（4）-（6）、（16）和（17）可得：

在基金制保險制度下，結(jié)合式（8）-（10）、（16）和（17）可得：

在現(xiàn)收現(xiàn)付制保險制度下，結(jié)合式（12）-（14）、（16）和（17）可得：

（三） 模型分析

1.部分積累制養(yǎng)老保險制度下的均衡生育率

利用式（16）、（17）和（19），可得：

個體達到一生效用最大化時，不考慮儲蓄率和生育率等于零的特殊情形，令個體效用分別對儲蓄率、生育率求導(dǎo)，得：

式（23）意味著工作期個體在t期x減少消費所損失的效用，等于延后至t+1期消費所增加的效用。式（24）意味著父母多生育一個孩子而減少消費增加投入造成的效用損失等于以后老年時從孩子贍養(yǎng)回報和數(shù)量上獲得的邊際效用。該式右邊第一項即為多養(yǎng)育一個孩子為父母退休后提供的贍養(yǎng)費用，第二項為從數(shù)量上增加一個孩子為父母帶來的邊際效用水平。在穩(wěn)定增長路徑上，儲蓄率、生育率、利率、增長率均為常數(shù)，分別記為s,n,r,g。工資、人力資本、人均資本及人均生產(chǎn)收入的增長率為s,n,r,g。在穩(wěn)態(tài)時，可以得到均衡解為：

由上式可以看出，在均衡時儲蓄率s僅與參數(shù)α1,α2,α,τ,η,q有關(guān)；在參數(shù)給定的情況下，儲蓄率與個人賬戶繳費率之和s+τ為常數(shù)；生育率n與參數(shù)α1,α2,α,η,q,re有關(guān)，企業(yè)養(yǎng)老保險繳費率對生育率具有一定影響，而個人賬戶繳費率不影響生育水平；生育率與re成反比，意味著在其他條件不變的情況下，人均人力資本投資占工資比例越大，則家庭選擇生育孩子的數(shù)量越少。

為了全面考查養(yǎng)老保險制度對生育選擇的影響，下面分析城鎮(zhèn)家庭在面臨基金制與現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險制度時做出的生育決策。

2.基金制養(yǎng)老保險制度下的均衡生育率

在基金制下，個體繳納保費τ和企業(yè)繳納η存入個人賬戶以積累養(yǎng)老金。在穩(wěn)定增長路徑上，儲蓄率、生育率、利率、增長率均為常數(shù)，分別記為s,n,r,g。工資、人力資本、人均資本及人均生產(chǎn)收入的增長率都為g。模型達到穩(wěn)態(tài)時的生育率和儲蓄率為：

3.現(xiàn)收現(xiàn)付制養(yǎng)老保險制度下的均衡生育率

在現(xiàn)收現(xiàn)付制下，個體繳納保費τ、企業(yè)繳納η用以供養(yǎng)當(dāng)期的老年人，在年老時獲得下一代提供的養(yǎng)老金。在穩(wěn)定增長路徑上，儲蓄率、生育率、利率、增長率均為常數(shù)，分別標(biāo)記為s,n,r,g。工資、人力資本、人均資本及人均生產(chǎn)收入的增長率都為g。模型到穩(wěn)態(tài)時的生育率和儲蓄率為：

其中：

四、家庭內(nèi)生生育決策數(shù)值模擬分析

（一）基準(zhǔn)值設(shè)定

首先根據(jù)已有研究，設(shè)定參數(shù)值求出基準(zhǔn)生育率，并在此基礎(chǔ)上通過改變參數(shù)進行比較靜態(tài)分析，研究生育率的影響因素。

本文根據(jù)已有對中國實際經(jīng)濟情況的研究確定模型中參數(shù)值進行數(shù)值模擬。在基準(zhǔn)值處，根據(jù)張軍等（2003）估計，我國資本產(chǎn)出彈性α約為0.4。假設(shè)每期26年，每年個體對老年時期的消費效用折現(xiàn)率設(shè)為0.99，則每期的折現(xiàn)率α1=0.77。根據(jù)Becker等（1990）和Pecchenino等（2002）對子代效用折現(xiàn)因子的不同取值，假設(shè)孩子的人力資本為個體帶來的效用折現(xiàn)因子α2的基準(zhǔn)值為0.77。根據(jù)郭志剛和陳功（1998）的研究，城鎮(zhèn)地區(qū)每個老年人從子女得到的物質(zhì)回饋比例約為0.04，而Zimmer 和 Kwong（2003）研究發(fā)現(xiàn)該比例約為0.34。綜合上述結(jié)論及其他學(xué)者研究，取兩者均值作為個體工資中贍養(yǎng)老人的比例，即q=0.20，并在比較靜態(tài)分析時取q的變化范圍為[0.10,0.30]，以分析不同贍養(yǎng)比例對生育率的影響。教育支出是一項主要的人力資本投資項目，根據(jù)中國青少年研究中心家庭教育研究所的調(diào)查，中國城市家庭教育支出超過家庭總收入的三成①資料來源：中國家庭支出調(diào)查：教育支出占總收入三成[EB/OL].中國理財網(wǎng)，2013-04-20.。不同家庭教育支出可能有所不同，本文假定基準(zhǔn)值為re=0.2。目前我國部分積累制養(yǎng)老保險的統(tǒng)籌賬戶繳費比率為η=0.16，個人賬戶繳費比例τ=0.08，假設(shè)另外兩種養(yǎng)老保險制度的相應(yīng)繳費比率基準(zhǔn)值相同，代入模型求解均衡生育率。表1結(jié)果顯示，在三種養(yǎng)老保險制度下，生育率最高為1.60。

表1 給定基準(zhǔn)值下的生育率模擬結(jié)果

（二） 生育率影響因素的比較靜態(tài)分析

本文在保持其他變量不變的情況下，改變單一參數(shù)（即α1,α2,α,τ,η,q,re）的取值進行比較靜態(tài)分析，研究不同養(yǎng)老保險制度下生育率n的變化，從而分析各種因素對生育率的影響程度，本文選用的計量分析工具為MATLAB。

1.企業(yè)繳費率的比較靜態(tài)分析

在其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變的情況下，令企業(yè)繳費率在[0.1,0.3]范圍之間變化，觀察生育率和儲蓄率隨之發(fā)生的變化。從圖1中可以看出，其他條件不變時，在三種養(yǎng)老保險制度下企業(yè)繳費率均與生育率正相關(guān)，其中基金制下生育率水平最高，部分積累制下生育率次之，現(xiàn)收現(xiàn)付制下生育率最低。由圖2可知，在三種制度下，儲蓄率與企業(yè)繳費率負相關(guān)，其中基金制下儲蓄率水平最低，部分積累制下儲蓄率次之，現(xiàn)收現(xiàn)付制下儲蓄率最高。隨著企業(yè)繳費增加，老年保障越充分，人們可將更多的財富用于增加對孩子的投資，生育孩子數(shù)量增加。特別是在基金制下，企業(yè)繳費全部用于職工退休時領(lǐng)取養(yǎng)老金，企業(yè)繳費率的提高更有助于促進生育率的提升。與此同時，當(dāng)生育率提升時，養(yǎng)育成本增加，進而減少了儲蓄水平。

圖1 生育率與企業(yè)繳費率的關(guān)系

圖2 儲蓄率與企業(yè)繳費率的關(guān)系

2.個人繳費率的比較靜態(tài)分析

在其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變的情況下，令個人繳費率在[0.02,0.2]范圍之間變化，觀察生育率、儲蓄率隨之發(fā)生的變化。由圖3可知，在基金制與部分積累制下，生育率不受個人繳費率影響，而在現(xiàn)收現(xiàn)付制下，隨著個人繳費率的增加，生育率顯著下降。由圖4可知，在三種制度下，隨著個人繳費率的提高儲蓄率下降，其中基金制下儲蓄率下降速度最快，部分積累制下次之，現(xiàn)收現(xiàn)付制下儲蓄率下降最慢。這意味著個體將養(yǎng)老金個人賬戶視為儲蓄的替代賬戶，個體的財富僅僅是從原有的儲蓄賬戶轉(zhuǎn)移到個人養(yǎng)老金賬戶，繳費率增加，則個體會減少相應(yīng)的儲蓄水平，從而保持總體消費儲蓄結(jié)構(gòu)不變，因此對孩子的總投資也不發(fā)生變化，進而個人繳費率對生育率不產(chǎn)生影響。而在現(xiàn)收現(xiàn)付制下，生育率與個人賬戶繳費率呈反向變化關(guān)系。個體繳納保費用于贍養(yǎng)當(dāng)期社會中的老人，對個體來說，增加了消費支出，個體用于撫養(yǎng)孩子和儲蓄的收入減少，則個人繳費越高，個體撫養(yǎng)孩子數(shù)量越少，儲蓄越少。

圖3 生育率與個人繳費率的關(guān)系

圖4 儲蓄率與個人繳費率的關(guān)系

3.老年消費折現(xiàn)因子的比較靜態(tài)分析

在其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變的情況下，令個體對延遲至老年的消費效用折現(xiàn)因子（α1）在[0.4,1]范圍之間變化，觀察生育率和儲蓄率隨之發(fā)生的變化。從圖5和6可以看出，無論在何種養(yǎng)老保險制度下，延遲至老年期消費帶來的效用折現(xiàn)因子（α1）與生育率均呈反向變化關(guān)系。這說明，工作期個體對自身老年時的消費越重視，則在工作期愿意生育的孩子數(shù)量越低。生育孩子數(shù)量越多，意味著對孩子投入的成本增加，將減少當(dāng)期為老年生活消費進行的儲蓄。因此，工作期個體將孩子視為不能提供投資功能的消費品，會為了增加自身老年消費而減少孩子生育數(shù)量。同時可以看到，個體對老年消費越重視，儲蓄會越來越多。

圖5 生育率與老年消費折現(xiàn)因子的關(guān)系

圖6 儲蓄率與老年消費折現(xiàn)因子的關(guān)系

在相同水平的老年消費折現(xiàn)因子下，基金制養(yǎng)老保險制度下的生育率＞部分積累制下的生育率＞現(xiàn)收現(xiàn)付制下的生育率，同時，基金制養(yǎng)老保險制度下的儲蓄率＜部分積累制下的儲蓄率＜現(xiàn)收現(xiàn)付制下的儲蓄率。這是因為現(xiàn)收現(xiàn)付制下個體繳納保費用于當(dāng)期老年人而非自身消費，擠占了儲蓄和人力資本投資，個體不得不增加額外儲蓄、減少其他支出。該儲蓄效應(yīng)隨著個體對老年消費的重視程度增加而增強。在部分積累型和基金型養(yǎng)老保險制度下，個人繳費相當(dāng)于強制儲蓄，一定程度上會促使個體減少儲蓄水平?；鹬葡掠捎谄髽I(yè)繳費提高了職工的養(yǎng)老保障，個體會繼續(xù)降低儲蓄水平，多生育孩子，增加撫養(yǎng)孩子的支出。這里孩子更多地起到了消費品的作用。

4.孩子人力資本折現(xiàn)因子的比較靜態(tài)分析

在其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變的情況下，令個體對子女人力資本帶來的效用折現(xiàn)因子（α2）在[0.1,1]范圍之間變化，觀察生育率和儲蓄率隨之發(fā)生的變化。從圖7與圖8可以看出，無論在何種養(yǎng)老保險制度下，子女人力資本帶來的效用折現(xiàn)因子（α2）與生育率均呈正向變化關(guān)系，同時可以看到，個體對子女人力資本越重視，儲蓄會越少，基金制下生育率水平最高。這說明，工作期個體對子女的人力資本越重視，則愿意生育的孩子數(shù)量越多。生育孩子數(shù)量越多，意味著對孩子投入的成本增加，將會減少當(dāng)期為老年生活消費進行的儲蓄。此時，工作期個體認為孩子既是消費品，可以增加自身的效用，又可以提供養(yǎng)老投資功能，因此個體愿意減少自身老年儲蓄，增加孩子生育數(shù)量?；鹬葡律仕饺愿哂谄渌贫认碌纳仕?。

圖7 生育率與孩子人力資本折現(xiàn)因子的關(guān)系

圖8 儲蓄率與孩子人力資本折現(xiàn)因子的關(guān)系

5.物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性的比較靜態(tài)分析

在其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變的情況下，令物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性（α）在[0.2,1]范圍之間變化，觀察生育率和儲蓄率隨之發(fā)生的變化。從圖9和圖10可以看出，無論在何種養(yǎng)老保險制度下，物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性（α）與生育率均呈反向變化關(guān)系，與儲蓄率均呈負相關(guān)，基金制下生育率水平最高。產(chǎn)品生產(chǎn)部門的物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性越大，說明在生產(chǎn)過程中物質(zhì)資本的作用上升、人力資本的作用下降，個體會增加物質(zhì)資本儲蓄，減少孩子的總?cè)肆Y本投資。如果社會要提高生育水平，增強產(chǎn)品生產(chǎn)中人力資本的作用尤為重要。

圖9 生育率與物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性的關(guān)系

圖10 儲蓄率與物質(zhì)資本產(chǎn)出彈性的關(guān)系

6.贍養(yǎng)老人費用占收入比率的比較靜態(tài)分析

在其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變的情況下，令個體對贍養(yǎng)老人費用占收入的比率（q）在[0.1,0.5]范圍之間變化，觀察生育率和儲蓄率隨之發(fā)生的變化。從圖11和圖12中可以看出，無論在何種養(yǎng)老保險制度下，個體對贍養(yǎng)老人費用占收入的比率（q）與生育率、儲蓄率均呈反向變化關(guān)系，基金制下生育率水平最高。這說明，工作期個體將贍養(yǎng)老人和養(yǎng)育孩子均視為消費品。當(dāng)贍養(yǎng)老人費用增加時，用于養(yǎng)育孩子和儲蓄的收入會降低，儲蓄水平下降，個體也會少生孩子以減少撫養(yǎng)孩子方面的費用。在當(dāng)前我國人口老齡化程度日益加深的情況下，家庭中青年勞動力的贍養(yǎng)負擔(dān)可能逐步加重，這有可能抑制他們的生育意愿，需要引起一定的重視。

圖11 生育率與贍養(yǎng)老人費用收入占比的關(guān)系

圖12 儲蓄率與贍養(yǎng)老人費用收入占比的關(guān)系

7.人均人力資本投資比率的比較靜態(tài)分析

在其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變的情況下，令個體對人均人力資本投資占收入的比率（re）在[0.1,0.5]范圍之間變化，觀察生育率和儲蓄率以及人力資本總投資比率（nre）隨之發(fā)生的變化。從圖14可以看出，在個體對人均人力資本投資占收入的比率（re）與生育率均呈反向變化關(guān)系，相同的re下，基金制下生育率最高，部分積累制次之，現(xiàn)收現(xiàn)付制下生育率最低。人均人力資本投資增多，在孩子數(shù)量不變的情況下，孩子總支出增加。如果工作期個體要維持與原來相同的總投資，則隨著人均人力資本投入的增加，其愿意生育的孩子數(shù)量將會顯著減少。這也是當(dāng)前社會很多家庭只愿意生育一個孩子的原因。隨著當(dāng)前教育成本增加，人均人力投資增加，很多父母不愿意或者無力承擔(dān)更多孩子的支出。雖然個體可能具有生育意愿，但實際仍選擇只生一個孩子。在此情況下，要想實現(xiàn)生育水平的提高，可以通過減少家庭教育等投入，釋放生育潛能。

圖13 生育率與人均人力資本投資比率的關(guān)系

圖14 儲蓄率與人均人力資本投資比率的關(guān)系

（三）提高生育率的政策工具組合

從以上分析可知，相較于現(xiàn)收現(xiàn)付制，帶有累積性質(zhì)的養(yǎng)老制度對生育率的促進作用更為明顯。因此本節(jié)以我國現(xiàn)行部分積累制為研究對象，探討實現(xiàn)生育目標(biāo)的最優(yōu)政策組合。

雖然我國已經(jīng)實行三孩政策，但教育階段“上學(xué)難、上學(xué)貴”、住房壓力等問題使得我國城鎮(zhèn)家庭生育意愿較低。臧微和徐鴻艷（2020）通過中國家庭營養(yǎng)與健康調(diào)查（CHNS）提供的中國9省份調(diào)查數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，生育二孩對家庭收入的負面效應(yīng)遠大于一孩,生育當(dāng)年導(dǎo)致家庭收入下降38.7%，因此我國當(dāng)前生育率與全面兩孩政策的人口目標(biāo)——“預(yù)計十三五時期總和生育率將在1.8上下波動”還存在一定差距②國家衛(wèi)計委:預(yù)計“十三五”時期總和生育率將在1.8上下波動.中國經(jīng)濟網(wǎng)，2016-11-27. http://finance.huanqiu.com/roll/2016-11/9736899.html，因此本文以1.8為生育率目標(biāo)，分析實現(xiàn)該目標(biāo)的政策組合。由于在部分積累制下，具有現(xiàn)收現(xiàn)付性質(zhì)的統(tǒng)籌賬戶對生育率具有替代作用，且在當(dāng)前社會經(jīng)濟背景下，企業(yè)繳費率為減輕企業(yè)負擔(dān)的重要調(diào)節(jié)參數(shù)，而個人繳費率與個人儲蓄性質(zhì)相同，且在部分積累制下對生育率不產(chǎn)生影響。因此本文重點考察社會養(yǎng)老保險制度中的企業(yè)繳費率。另外在“內(nèi)卷”背景下，父母對孩子教育投入居高不下，人力資本成為影響生育率的重要因素，當(dāng)前的“雙減”制度可一定程度降低家庭教育支出。同時由于我國傳統(tǒng)的“養(yǎng)兒防老”觀念下的養(yǎng)老模式，家庭養(yǎng)老支出也是我們重點考察對象，健全的養(yǎng)老制度可一定程度緩解家庭養(yǎng)老負擔(dān)。相較于以上參數(shù)，α、α1、α2為非政策參數(shù)，因此政策組合研究中不予考慮。表2顯示了在其他參數(shù)基準(zhǔn)值不變的情況下，如何改變企業(yè)繳費率（η）、人均人力資本投資比率（re）或贍養(yǎng)老人費用比率（q）中一個或幾個參數(shù)值，使得生育率達到1.8以上。

由表2可知，在其他條件不變的情況下，單獨改變企業(yè)繳費率（假設(shè)最大值為1）或贍養(yǎng)老人費用比率，都不能達到生育率目標(biāo)。在維持企業(yè)統(tǒng)籌賬戶繳費率16%水平不變時，單獨降低人均人力資本投資比率或同時降低人均人力資本投資比率與贍養(yǎng)老人費用比率的政策，均可以達到生育率目標(biāo)。在降低企業(yè)負擔(dān)、使得統(tǒng)籌賬戶繳費率達到10%時，可以配合單獨人均人力資本投資比率的政策或同時降低人均人力資本投資比率與贍養(yǎng)老人費用比率的政策，以達到生育目標(biāo)。因此，根據(jù)以上研究可以看出，人口政策的順利推行，離不開社會環(huán)境的影響。政府要達到相應(yīng)的人口目標(biāo)，需要配合其他政策的使用。在維持我國當(dāng)前部分積累制養(yǎng)老保險制度不變的情況下，可以增強社會的養(yǎng)老功能，減輕個體對老人的撫養(yǎng)成本；通過改革教育政策、增加政府投入，減輕學(xué)生教育成本。隨著這些政策的完善，企業(yè)繳納費率可以適當(dāng)降低，以減輕企業(yè)負擔(dān)，增強企業(yè)活力和競爭力。這些措施，將會有效推動人口政策實施，釋放個體的生育潛能，將生育意愿轉(zhuǎn)換為實際的生育行為，從而實現(xiàn)生育人口數(shù)量的增長。

表2 提高生育率的政策變量不同數(shù)值組合

五、研究結(jié)論及政策建議

本文通過理論模型推導(dǎo)與數(shù)值模擬計算，分析了在我國特定經(jīng)濟背景下養(yǎng)老保險制度的類型對城鎮(zhèn)家庭做出生育決策時的影響，得到如下結(jié)論：第一，在控制變量不變的情況下，基金制下生育率最高，部分積累制下生育率次之，現(xiàn)收現(xiàn)付制下生育率最低。第二，市場均衡時的生育率受到企業(yè)繳費率的影響：企業(yè)繳費率越高，個體得到的養(yǎng)老保障越充分，個體愿意減少儲蓄，生育子女?dāng)?shù)量增加，特別是含有累積性質(zhì)的基金制和部分積累制模式下，對生育率的促進更為明顯。第三，不同養(yǎng)老保險制度下，生育率受到個體對延遲至老年的消費重視程度、個體對子女人力資本總量的重視程度、物質(zhì)資本在生產(chǎn)部門中的作用、個體對老人的贍養(yǎng)費用占收入的比率、人均人力資本投資占收入比率的影響。第四，要實現(xiàn)生育率目標(biāo)，可采取降低人均人力資本投資比率和贍養(yǎng)老人費用比率的政策，同時還需其他配套政策的實施。

以上結(jié)論的政策啟示：

第一，我國應(yīng)該繼續(xù)堅定推行部分積累制養(yǎng)老保險制度以配合人口政策的實施。由于個人賬戶空賬問題，我國現(xiàn)行社會養(yǎng)老制度接近于現(xiàn)收現(xiàn)付制，而現(xiàn)收現(xiàn)付制對生育率有顯著的抑制作用。雖然在部分積累制下，各政策參數(shù)對生育率的促進作用低于基金制，但綜合考慮向完全基金制的轉(zhuǎn)軌成本問題，部分積累制仍是我國當(dāng)前階段的最優(yōu)選擇，各參數(shù)儲蓄率的作用也處于相對合理區(qū)間。

第二，可以適當(dāng)提高個人賬戶繳費水平。強制個體為自己養(yǎng)老積累財富，抑或通過政策優(yōu)惠，鼓勵個體參加企業(yè)年金或者購買商業(yè)年金保險，多渠道拓展個體的養(yǎng)老資源，降低養(yǎng)老負擔(dān)，促進生育率。

第三，為實現(xiàn)人口目標(biāo)，政府應(yīng)該配合加大公共教育支出，減輕家庭和企業(yè)負擔(dān)。當(dāng)前“雙減”政策對生育率的促進關(guān)鍵在于教育成本的實質(zhì)性降低?！半p減”一定程度降低了教育成本，但由于“內(nèi)卷”文化盛行，許多中產(chǎn)家庭付出更多成本繼續(xù)培養(yǎng)孩子的文化和素質(zhì)。因此，“雙減”制度需輔以其余多種政策實施，例如深化市場經(jīng)濟、職高教育正規(guī)化等，從根源建設(shè)多層次多價值的職業(yè)體系，降低就業(yè)以及職業(yè)焦慮，以實現(xiàn)對教育成本的實質(zhì)降低。對于企業(yè)而言，雖然增加企業(yè)繳費率可以提高生育率，但也會加重企業(yè)負擔(dān)，影響企業(yè)競爭力。在當(dāng)前養(yǎng)老保險制度不變或者適當(dāng)降低企業(yè)統(tǒng)籌賬戶繳費率以減輕企業(yè)負擔(dān)的情況下，可以采取措施調(diào)節(jié)人均人力資本投資比率及贍養(yǎng)老人費用比率，以配合人口政策的實施，從而達到人口政策調(diào)節(jié)目標(biāo)，實現(xiàn)我國人口長期不斷更替。在完善社會養(yǎng)老和教育功能的基礎(chǔ)上，企業(yè)養(yǎng)老保險繳費負擔(dān)可以適當(dāng)降低，從而增強企業(yè)競爭力，我國經(jīng)濟會進一步釋放活力和增長力，人口目標(biāo)也將充分實現(xiàn)。