張進(jìn)，張秋菊

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2.江蘇省食品先進(jìn)制造裝備與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

磁齒輪能夠?qū)崿F(xiàn)速度和轉(zhuǎn)矩的非接觸式傳動(dòng)。隨著永磁材料的發(fā)展，具有高轉(zhuǎn)矩密度的同軸磁齒輪(coaxial magnetic gear,CMG)[1]、諧波磁齒輪[2]和軸向磁齒輪[3]等被相繼提出。由于磁齒輪能夠?qū)崿F(xiàn)低速大轉(zhuǎn)矩輸出，在電動(dòng)汽車[4]和風(fēng)力發(fā)電[5]等領(lǐng)域具有潛在應(yīng)用前景。

Atallah等[1]提出的CMG由一個(gè)高速轉(zhuǎn)子、一個(gè)低速轉(zhuǎn)子和一個(gè)鐵磁調(diào)制環(huán)組成，存在2個(gè)氣隙。實(shí)驗(yàn)測得其轉(zhuǎn)矩密度為77.9 N·m/L。為進(jìn)一步提高CMG的性能，獲得更大的轉(zhuǎn)矩能力，研究者們提出了多種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中Halbach永磁轉(zhuǎn)子能夠有效地提高CMG的轉(zhuǎn)矩密度，降低齒槽轉(zhuǎn)矩[6]。但復(fù)雜的充磁和大量的永磁體增加了裝配工藝的難度，增加制造成本。為了減少永磁體用量，沈建新等[7]提出了同極永磁體內(nèi)嵌式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，合理的永磁體優(yōu)化能夠降低漏磁，增加磁阻轉(zhuǎn)矩。此外，一種提高轉(zhuǎn)矩密度的有效方法是采用輻射型永磁轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，將切向充磁的永磁體嵌入轉(zhuǎn)子軛中，以實(shí)現(xiàn)聚磁功能。Uppalapati等[8]提出的輻射型磁齒輪轉(zhuǎn)矩密度高達(dá)239 N·m/L。劉曉等[9-10]在輻射型磁齒輪的低速轉(zhuǎn)子外側(cè)增設(shè)了輔助調(diào)磁環(huán)，形成了雙磁場調(diào)制(dual-flux modulating，DFM)配置。

本文旨在拓展雙磁場調(diào)制磁齒輪(DFM-CMG)的類型，基于傳統(tǒng)的表貼式CMG，提出一款DFM-CMG，以提高磁齒輪的轉(zhuǎn)矩能力。文中介紹了DFM-CMG的演變及工作原理，對關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，對比分析了DFM-CMG和傳統(tǒng)CMG的磁場分布和傳動(dòng)性能。

1 DFM-CMG結(jié)構(gòu)

文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[11]分別介紹了中間調(diào)磁環(huán)磁齒輪(middle modulator CMG，MM-CMG)(圖1(a))和單側(cè)調(diào)磁環(huán)磁齒輪(side modulator CMG，SM-CMG)(圖1(b))的拓?fù)湓汀樘岣叽琵X輪的轉(zhuǎn)矩能力，本文結(jié)合上述兩款CMG，提出如圖1(c)所示的DFM-CMG。DFM-CMG可以看作將MM-CMG的內(nèi)轉(zhuǎn)子軛替換成具有輔助磁場調(diào)制功能的內(nèi)調(diào)磁環(huán)。所述DFM-CMG包含2個(gè)轉(zhuǎn)子、2個(gè)調(diào)磁環(huán)和3層氣隙。高速外轉(zhuǎn)子和低速內(nèi)轉(zhuǎn)子上的永磁體采用徑向充磁，永磁體極對數(shù)分別為PH和PL。外調(diào)磁環(huán)調(diào)磁極塊個(gè)數(shù)(Zom)與內(nèi)調(diào)磁環(huán)調(diào)磁齒齒數(shù)(Zim)相等，即，Zim=Zom=Zm。調(diào)磁極塊個(gè)數(shù)Zm滿足

Zm=PH+PL。

(1)

內(nèi)調(diào)磁環(huán)的調(diào)磁齒與外調(diào)磁環(huán)的調(diào)磁極塊對齊。當(dāng)內(nèi)、外調(diào)磁環(huán)設(shè)置為定子時(shí)，即內(nèi)、外調(diào)磁環(huán)的轉(zhuǎn)速ωim=ωom=0，高速外轉(zhuǎn)子與低速內(nèi)轉(zhuǎn)子的速度比為

(2)

式中：ωH為高速外轉(zhuǎn)子角速度；ωL為低速內(nèi)轉(zhuǎn)子角速度。

2 工作原理

高速外轉(zhuǎn)子與低速內(nèi)轉(zhuǎn)子上永磁體的磁動(dòng)勢分別為[12]

(3)

式中：FSH和FSL分別為高、低速轉(zhuǎn)子上永磁體磁動(dòng)勢的幅值；δH和δL分別為調(diào)磁極塊與高、低速轉(zhuǎn)子上永磁體d-軸之間的初始夾角。

如圖2所示，高、低速轉(zhuǎn)子永磁體，內(nèi)、外調(diào)磁環(huán)及氣隙厚度分別為hopm，hipm，Him，Hom和gx(x: I，II，III)。DFM-CMG的磁導(dǎo)[13]為

(4)

式中：ρg-x=gx/μ0(x: I，II，III)為氣隙(x: I，II，III)磁阻；ρopm=hopm/μ0和ρipm=hipm/μ0分別高、低速轉(zhuǎn)子永磁體磁阻；ρim(θ)和ρom(θ)分別為內(nèi)、外調(diào)磁環(huán)磁阻。ρim(θ)和ρom(θ)沿圓周位置變化，ρom(θ)=0(ρim(θ)=0)對應(yīng)于鐵磁調(diào)磁極塊磁阻；ρom(θ)=Hom/μ0(ρim(θ)=Him/μ0)對應(yīng)于調(diào)磁極塊之間的氣隙槽磁阻。假設(shè)外調(diào)磁環(huán)上調(diào)磁極塊之間的氣隙槽寬度βom小于內(nèi)調(diào)磁環(huán)上調(diào)磁齒之間的氣隙槽寬度βim，如此，式(4)中的磁導(dǎo)包含3個(gè)值，磁導(dǎo)波形如圖2(b)所示，其中：

(5)

(6)

(7)

內(nèi)、外調(diào)磁環(huán)上調(diào)磁極塊的極距為2π/Zm。對式(4)進(jìn)行傅里葉變換，可得磁導(dǎo)為

(8)

式中：Λdm-0和Λdm-j為傅里葉系數(shù)，可以表達(dá)為：

Λdm-0=KomΛd+(Kim-Kom)Λm+

(1-Kim)Λu，

(9)

(10)

式中：

(11)

(12)

(cos(jπKom)-cos(jπKim)+cos(jπ(Kim-Kom))-1)(ΛdΛm-ΛuΛd+ΛmΛu)。

(13)

忽略高磁諧波項(xiàng)，取j=1。受高速外轉(zhuǎn)子上永磁體激勵(lì)產(chǎn)生的氣隙磁通密度為

BH=FH(θ,t)Λdm(θ)=

FSHcos[PH(θ-ωHt-δH)]×

[Λdm-0+Λdm-1cos(Zmθ+θ1)]=

BH1+BH2+BH3。

(14)

式中：

BH1=Λdm-0FSHcos[PH(θ-ωHt-δH)]；

(15)

(16)

(17)

類似的，受低速內(nèi)轉(zhuǎn)子上永磁體激勵(lì)產(chǎn)生的氣隙磁通密度為

BL=FL(θ,t)Λdm(θ)=BL1+BL2+BL3。

(18)

式中：

BL1=Λdm-0FSLcos[PL(θ-ωLt-δL)]；

(19)

(20)

(21)

由式(14)～式(21)可以看出，磁通密度分量BH1和BL3具有相同的空間極對數(shù)PH和轉(zhuǎn)速ωH，磁通密度分量BH3和BL1具有相同的空間極對數(shù)PL和轉(zhuǎn)速ωL=-ωH/Gr。空間極對數(shù)和空間轉(zhuǎn)速相同的磁通密度分量能夠相互耦合，產(chǎn)生穩(wěn)定的磁力轉(zhuǎn)矩。DFM-CMG的工作轉(zhuǎn)矩[13]可以表達(dá)為

(22)

式中：Lstk為DFM-CMG的有效軸向長度；k為待定系數(shù)。

DFM-CMG的轉(zhuǎn)矩傳遞如圖2(a)所示，假設(shè)氣隙I，II和III的轉(zhuǎn)矩分別為TgI，TgII和TgIII。根據(jù)作用力與反作用力原理，高速外轉(zhuǎn)子為單側(cè)受力，轉(zhuǎn)矩為TgI；外調(diào)磁環(huán)為雙側(cè)受力，內(nèi)、外側(cè)轉(zhuǎn)矩分別為TgI和TgII；低速內(nèi)轉(zhuǎn)子為雙側(cè)受力，內(nèi)、外側(cè)轉(zhuǎn)矩分別為TgII和TgIII；內(nèi)調(diào)磁環(huán)為單側(cè)受力，轉(zhuǎn)矩為TgIII。因此，平衡狀態(tài)下，高速外轉(zhuǎn)子、外調(diào)磁環(huán)、低速內(nèi)轉(zhuǎn)子和內(nèi)調(diào)磁環(huán)的轉(zhuǎn)矩分別為：

圖2 分析模型

(23)

由式(22)和式(23)可得到

Tom+Tim=(Gr+1)TH。

(24)

根據(jù)式(24)，DFM-CMG的內(nèi)、外調(diào)磁環(huán)應(yīng)作為一個(gè)部件，用以實(shí)現(xiàn)磁場調(diào)制功能。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文采用ANSYS Maxwell 2019R1對磁齒輪進(jìn)行有限元分析，磁齒輪參數(shù)如圖3所示，高速外轉(zhuǎn)子永磁體極弧系數(shù)為0.85。固定DFM-CMG的低速內(nèi)轉(zhuǎn)子和內(nèi)、外調(diào)制環(huán)，并將外轉(zhuǎn)子按步進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)，以獲得靜態(tài)轉(zhuǎn)矩特性。DFM-CMG的轉(zhuǎn)矩能力可以用低速內(nèi)轉(zhuǎn)子失步時(shí)產(chǎn)生的峰值轉(zhuǎn)矩(最大輸出轉(zhuǎn)矩)表示[14]。

圖3 DFM-CMG參數(shù)說明

由式(5)～式(13)和式(22)可知，內(nèi)調(diào)磁環(huán)尺寸(Him和Kim)對輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響。圖4以轉(zhuǎn)矩能力為指標(biāo)，對Gr=7.5(PH=2，PL=15)的DFM-CMG內(nèi)調(diào)磁環(huán)進(jìn)行尺寸優(yōu)化。由圖4(a)所示的轉(zhuǎn)矩圖可知，低速內(nèi)轉(zhuǎn)子輸出轉(zhuǎn)矩對Kim更為敏感。如圖4(b)所示，當(dāng)Him=7 mm時(shí)，低速內(nèi)轉(zhuǎn)子的輸出轉(zhuǎn)矩在Kim=0.76處趨于極大值。所以，本文取Kim=0.76和Him=7 mm。

圖4 內(nèi)調(diào)磁環(huán)優(yōu)化(Gr=7.5)

4 磁場分布

文獻(xiàn)[11]證明，相同關(guān)鍵尺寸下，MM-CMG的轉(zhuǎn)矩能力高于SM-CMG。此外，SM-CMG并不常用。因此，本文主要對傳統(tǒng)MM-CMG和DFM-CMG進(jìn)行比較分析。

優(yōu)化后的DFM-CMG(Gr=7.5)磁力線分布如圖5所示。作為對比，圖中也給出了傳統(tǒng)MM-CMG的磁力線分布。對于MM-CMG，主磁路經(jīng)過高速外轉(zhuǎn)子、調(diào)磁環(huán)和低速內(nèi)轉(zhuǎn)子，形成閉環(huán)回路。對于DFM-CMG，主磁路經(jīng)過高速外轉(zhuǎn)子、外調(diào)磁環(huán)和低速內(nèi)轉(zhuǎn)子，并與內(nèi)調(diào)磁環(huán)耦合，形成閉合回路。內(nèi)調(diào)磁環(huán)對DFM-CMG的氣隙磁場進(jìn)行二次調(diào)制。磁力線按磁阻最小原理，通過內(nèi)調(diào)磁環(huán)進(jìn)行重新分布。DFM-CMG具有3層氣隙，如圖3所示，分別記為氣隙I，II和III。對應(yīng)的MM-CMG氣隙分別記作氣隙I和II。圖6所示為兩款磁齒輪(Gr=7.5)的徑向氣隙磁通密度波形及對應(yīng)的頻譜。如圖6(a)所示，氣隙I的基波極對數(shù)為2，與高速外轉(zhuǎn)子的永磁極對數(shù)PH=2相等。圖6(b)所示，DFM-CMG氣隙II中與極對數(shù)PL=15對應(yīng)的磁通密度分量相比于傳統(tǒng)MM-CMG略有減弱。對于DFM-CMG，氣隙II(圖6(b))與氣隙III(圖6(c))的徑向磁通密度中2次和15次諧波分量最為顯著。

圖5 磁力線分布對比

由圖6可以看出，DFM-CMG的氣隙磁通密度波形和有效諧波分量與傳統(tǒng)的MM-CMG一致。因此，DFM-CMG能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)矩傳遞。

圖6 徑向氣隙磁通密度波形(左)及對應(yīng)的頻譜(右)

5 轉(zhuǎn)矩性能

圖7(a)所示為MM-CMG和DFM-CMG(Gr=7.5)的靜態(tài)轉(zhuǎn)矩。2款磁齒輪的轉(zhuǎn)矩-電角度曲線呈正弦變化。對于DFM-CMG，低速內(nèi)轉(zhuǎn)子和高速外轉(zhuǎn)子的最大轉(zhuǎn)矩分別為70.81 N·m和9.47 N·m，轉(zhuǎn)矩比為70.81 N·m/9.47 N·m=7.48，與理論傳動(dòng)比7.5近似。對于MM-CMG，低速內(nèi)轉(zhuǎn)子最大轉(zhuǎn)矩為45.96 N·m。由此，DFM-CMG的轉(zhuǎn)矩能力相較于MM-CMG提升了(70.81-45.96)N·m/45.96 N·m=54%。

相同關(guān)鍵尺寸和永磁體用量下，傳動(dòng)比為3.5(PL=7，PH=2)、4.5(PL=9，PH=2)、5.5(PL=11，PH=2)、6.5(PL=13，PH=2)和7.5(PL=15，PH=2)時(shí)，DFM-CMG和MM-CMG低速內(nèi)轉(zhuǎn)子最大輸出轉(zhuǎn)矩(TDFM，TMM)如圖7(b)所示。TDFM普遍比TMM大。定義DFM-CMG相較于MM-CMG的轉(zhuǎn)矩能力提升率為

(25)

由圖7(b)可以看出，圖示范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩能力提升率ε隨傳動(dòng)比的增大而增大。因此，DFM-CMG在傳動(dòng)比較大時(shí)，轉(zhuǎn)矩優(yōu)勢更為明顯。

圖7 轉(zhuǎn)矩能力

圖8所示為MM-CMG和DFM-CMG(Gr=7.5)的滿載穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯觯m然DFM-CMG極大地提高了低速內(nèi)轉(zhuǎn)子的輸出能力，但也增大了脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。圖示DFM-CMG低速內(nèi)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)率為2.1%，小于3%[15]，在可接受范圍內(nèi)。所提出的DFM-CMG可應(yīng)用于對輸出轉(zhuǎn)矩要求高，精度要求稍低的場合。

圖8 穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩

需要指出的是，相較于現(xiàn)有的MM-CMG，DFM-CMG在提高轉(zhuǎn)矩能力的同時(shí)，也增大了制造難度，從而提高了制造成本。制造難度的增大主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：一是，永磁體環(huán)式低速內(nèi)轉(zhuǎn)子沒有轉(zhuǎn)子軛的支撐，不易裝配；二是，模型復(fù)雜度增加，雖然DFM-CMG比MM-CMG只增加了一層氣隙，但結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)有很大的改變。針對永磁體環(huán)結(jié)構(gòu)，文獻(xiàn)[16]提出，采用具有一定機(jī)械強(qiáng)度的非導(dǎo)磁籠條固定永磁體。然而，就多極性永磁轉(zhuǎn)子而言，這種裝配比較復(fù)雜。為了降低裝配難度，保證尺寸精度和強(qiáng)度，對于小型DFM-CMG，低速內(nèi)轉(zhuǎn)子可以直接采用環(huán)形磁鐵多極充磁形式。大量生產(chǎn)情況下，轉(zhuǎn)子成本是可控的。對于模型結(jié)構(gòu)，永磁體環(huán)式低速內(nèi)轉(zhuǎn)子需要進(jìn)行空心杯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。同時(shí)，多個(gè)同軸構(gòu)件還需考慮同軸度問題。因此，DFM-CMG整機(jī)的實(shí)現(xiàn)需要從提高輸出能力、降低脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩、優(yōu)化結(jié)構(gòu)和節(jié)約成本等方面綜合考慮。

此外，值得一提的是，由于CMG具有同軸結(jié)構(gòu)，易于與無刷電機(jī)集成，形成磁齒輪電機(jī)[14,16-19]。因此，基于DFM-CMG可以衍生出多種電機(jī)形式，例如，將高速外轉(zhuǎn)子替換為無刷電機(jī)定子，構(gòu)成單端口(低速內(nèi)轉(zhuǎn)子或內(nèi)外調(diào)磁環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng))或多端口(低速內(nèi)轉(zhuǎn)子和內(nèi)外調(diào)磁環(huán)同時(shí)作為轉(zhuǎn)子)輸出電機(jī)。

6 結(jié) 論

基于傳統(tǒng)的表貼式MM-CMG，本文提出了一款DFM-CMG，該磁齒輪包含雙轉(zhuǎn)子和雙調(diào)磁環(huán)。文章分析了DFM-CMG的工作原理，揭示了雙磁場調(diào)磁環(huán)的調(diào)制機(jī)理。以轉(zhuǎn)矩能力為指標(biāo)，通過有限元軟件，對新增內(nèi)調(diào)磁環(huán)的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果指出，當(dāng)Kim=0.76和Him=7 mm時(shí)，低速內(nèi)轉(zhuǎn)子能夠獲得最大輸出轉(zhuǎn)矩的能力。DFM-CMG低速內(nèi)轉(zhuǎn)子雙側(cè)受力保證了轉(zhuǎn)矩能力的提升。相同關(guān)鍵尺寸下，Gr=7.5的DFM-CMG，低速內(nèi)轉(zhuǎn)子的最大輸出轉(zhuǎn)矩達(dá)到70.81N·m，相較傳統(tǒng)MM-CMG提高了54%。不同傳動(dòng)比下，DFM-CMG的轉(zhuǎn)矩能力普遍高于MM-CMG。DFM-CMG適合大傳動(dòng)比應(yīng)用。需要指出，雖然所提出的雙磁場調(diào)制配置能夠增強(qiáng)磁齒輪的轉(zhuǎn)矩能力，但也增加了穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)輸出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。