李斌潮，唐靖，殷之平

(1.西安航天動(dòng)力研究所 液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安 710100) (2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 西安 710072)

0 引 言

發(fā)動(dòng)機(jī)在實(shí)際工作中受氣流影響，會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)組部件振動(dòng)，這種振動(dòng)現(xiàn)象一般不會(huì)引起結(jié)構(gòu)快速破壞，而是造成結(jié)構(gòu)疲勞損傷。振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)疲勞損傷會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能逐漸退化，當(dāng)損傷累積到一定程度，結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生破壞。

載荷譜作為飛機(jī)定延壽命、結(jié)構(gòu)可靠性的基礎(chǔ)，通過對(duì)飛機(jī)正常工作載荷時(shí)間歷程信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，編制能夠反映飛機(jī)實(shí)際工作載荷下的實(shí)驗(yàn)室加速載荷譜。N.W.M.Bishop等在頻域下使用功率譜密度函數(shù)對(duì)振動(dòng)疲勞壽命分析；趙凱華編制了SCR箱體的彎曲振動(dòng)載荷譜；鐘響亮對(duì)多軸隨機(jī)振動(dòng)加速度疲勞載荷譜的時(shí)域載荷譜和頻域功率譜進(jìn)行研究，并分析隨機(jī)振動(dòng)疲勞載荷譜加速方法；王肇喜等通過對(duì)三軸振動(dòng)的疲勞損傷與單軸依次加載進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算出三軸振動(dòng)等效載荷譜；王志會(huì)等確定航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)載荷并編制正弦振動(dòng)疲勞譜。上述文獻(xiàn)主要研究了振動(dòng)疲勞的頻域功率譜和時(shí)域載荷譜，頻域功率譜能夠有效反映數(shù)據(jù)的能量和頻率信息，時(shí)域載荷譜只能反映原始數(shù)據(jù)的幅值、均值、載荷頻次信息。結(jié)構(gòu)發(fā)生共振會(huì)造成疲勞壽命縮短，但編制的時(shí)域載荷譜不能保留頻率信息。

本文在傳統(tǒng)雨流計(jì)數(shù)法的基礎(chǔ)上提出一種適用于振動(dòng)疲勞的頻率雨流計(jì)數(shù)法，采用振動(dòng)疲勞載荷譜的編制方法編制適用于振動(dòng)環(huán)境下發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性試驗(yàn)的振動(dòng)疲勞載荷譜，并對(duì)編制的載荷譜進(jìn)行驗(yàn)證。

1 振動(dòng)疲勞損傷理論

1.1 疲勞累計(jì)損傷理論

根據(jù)Miner疲勞線性累計(jì)損傷理論，假設(shè)結(jié)構(gòu)在循環(huán)載荷下發(fā)生的疲勞損傷是線性累積，達(dá)到某一閾值結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生疲勞破壞，疲勞累積損傷

D

可表示為

(1)

n

(

S

)=

E

[

p

]

Tp

(

S

)Δ

S

(2)

式中：

N

(

S

)為應(yīng)力水平

S

時(shí)的疲勞破壞循環(huán)數(shù)；

T

為隨機(jī)響應(yīng)作用時(shí)間；

n

(

S

)為

T

時(shí)間內(nèi)應(yīng)力水平

S

下的循環(huán)數(shù)；

p

(

S

)為應(yīng)力水平

S

時(shí)的功率譜密度(PSD)函數(shù)。工程上材料疲勞性能采用

S

-

N

曲線：

S

N

=

C

(3)

式中：

m

、

C

為材料常數(shù)。聯(lián)立式(2)、式(3)，

D

=1時(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命為

(4)

1.2 雨流計(jì)數(shù)法

在時(shí)域分析過程中，選取合適的循環(huán)計(jì)數(shù)方法十分重要，工程中通常選擇雨流計(jì)數(shù)法。雨流計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)處理過程如圖1所示，將原始載荷-時(shí)間數(shù)據(jù)旋轉(zhuǎn)90°，假設(shè)每個(gè)峰谷值從內(nèi)部開始有雨水往下流，根據(jù)雨滴流動(dòng)的痕線，加上適當(dāng)?shù)囊?guī)則便可對(duì)此譜進(jìn)行計(jì)數(shù)。

圖1 雨流計(jì)數(shù)法

1.3 頻率雨流計(jì)數(shù)法

在傳統(tǒng)雨流計(jì)數(shù)法上進(jìn)行擴(kuò)展得到基于振動(dòng)疲勞的頻率雨流計(jì)數(shù)法(如圖2所示)，傳統(tǒng)雨流計(jì)數(shù)法只考慮應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線，頻率雨流計(jì)數(shù)法則考慮了頻率的影響。根據(jù)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)振動(dòng)疲勞的定義，當(dāng)頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近或相同時(shí)產(chǎn)生的損傷為振動(dòng)疲勞損傷。基于振動(dòng)疲勞的頻率雨流計(jì)數(shù)法在進(jìn)行記數(shù)時(shí)記錄峰值時(shí)刻，計(jì)算相鄰峰值間的時(shí)間差Δ

t

,即可求得該峰值對(duì)應(yīng)的頻率

F

。

(5)

(6)

圖2 頻率雨流計(jì)數(shù)法

頻率信息(即對(duì)應(yīng)時(shí)刻)可以實(shí)現(xiàn)載荷譜從載荷-循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)換成載荷-時(shí)間的轉(zhuǎn)換，并保留最小谷值的時(shí)刻。

2 振動(dòng)載荷編制流程

針對(duì)振動(dòng)疲勞，采用振動(dòng)疲勞載荷譜的編制方法，主要思路就是對(duì)于振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，記錄每個(gè)峰值的時(shí)刻，獲得每個(gè)峰谷值對(duì)應(yīng)時(shí)刻的頻率。此編制方法編制后的載荷譜形式為載荷-時(shí)間，保留峰谷值(應(yīng)力幅值)和對(duì)應(yīng)頻率，是時(shí)域和頻域的耦合形式。振動(dòng)疲勞載荷譜的編制方法的流程圖如圖3所示。

圖3 振動(dòng)疲勞載荷編制流程

3 原始信號(hào)分析

3.1 實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)分析

本文發(fā)動(dòng)機(jī)主要部件的隨機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)來自加速度信號(hào)，傳感器采樣頻率為12 800 Hz,采樣時(shí)間為321 s(如圖4所示)。原始數(shù)據(jù)具有明顯分段特性，對(duì)數(shù)據(jù)處理需要分段進(jìn)行，按照發(fā)動(dòng)機(jī)工作工況和數(shù)據(jù)整體變化趨勢(shì)可以將數(shù)據(jù)分為開機(jī)段、穩(wěn)定工作段、關(guān)機(jī)段。開機(jī)段為開機(jī)后2 s內(nèi)出現(xiàn)較大脈沖數(shù)據(jù)段，關(guān)機(jī)段為關(guān)機(jī)前2 s出現(xiàn)較大脈沖數(shù)據(jù)段，其余數(shù)據(jù)為穩(wěn)定工作段。

圖4 原始振動(dòng)加速度信號(hào)

3.2 頻譜分析

由于隨機(jī)振動(dòng)具有不確定性，一般采用功率譜密度函數(shù)描述隨機(jī)振動(dòng)下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng)，可以表示為

G

(

f

)=

W

(

f

)

H

(

f

)

(7)

式中：

W

(

f

)為結(jié)構(gòu)在某點(diǎn)的激勵(lì)的功率譜密度函數(shù)；

H

(

f

)為結(jié)構(gòu)應(yīng)力的頻響函數(shù)。功率譜密度函數(shù)的

k

階譜慣性矩定義為

(8)

當(dāng)

k

=0時(shí)，隨機(jī)過程的響應(yīng)均方根值表示為

(9)

隨機(jī)信號(hào)峰值頻率期望值

E

[

p

]表示為

(10)

以1 s振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)為例進(jìn)行快速傅里葉變換(如圖5所示)，并且根據(jù)振動(dòng)實(shí)際工況進(jìn)行濾波處理，保留主要頻段內(nèi)的振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)功率譜選擇濾波方式以及濾波范圍。

圖5 振動(dòng)加速度功率譜

從圖5可以看出：信號(hào)頻率主要分布在950～970 Hz，1 250～1 350 Hz，1 750～1 950 Hz,2 400～2 550 Hz,其中950～970 Hz為基頻頻率，且基頻具有最大幅值，因此950～970 Hz也是主頻，1 750～1 950 Hz為諧波頻率，功率譜幅值比約等于2=4；能量集中在低頻部分0～3 000 Hz，3 000 Hz后能量較小。

因此在編制載荷譜時(shí)，可以忽略高頻部分，采用0～3 000 Hz帶通濾波，濾波結(jié)果如圖6所示, 一次完整試車321 s濾波后數(shù)據(jù)如圖7所示。

(a) 局部原始數(shù)據(jù)

(b) 原始數(shù)據(jù)功率譜

(c) 濾波后功率譜

(d) 濾波后局部原始數(shù)據(jù)

圖7 濾波后完整數(shù)據(jù)

4 振動(dòng)疲勞載荷譜的編制

4.1 頻域功率譜

由功率譜密度結(jié)果編制的適用于發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)載荷譜如表1所示。

表1 頻域功率譜

4.2 振動(dòng)疲勞載荷譜

通過對(duì)傳統(tǒng)雨流計(jì)數(shù)法提取的時(shí)域幅值，劃分載荷級(jí)，確定載荷發(fā)生頻次。將處理后數(shù)據(jù)按照0.5

g

過載劃分載荷級(jí)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，生成載荷譜如圖8所示。

表2 時(shí)域統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖8 不含頻率載荷譜

將頻率特征與上述載荷譜進(jìn)行耦合，轉(zhuǎn)換成振動(dòng)疲勞的載荷譜。由于統(tǒng)計(jì)的結(jié)果保留了頻率的特征，即每對(duì)加速度峰谷值對(duì)應(yīng)頻率如表3所示。

表3 載荷譜部分?jǐn)?shù)據(jù)

從表3可以看出：頻率雨流計(jì)數(shù)法提取的頻率信息和頻譜分析結(jié)果相吻合，從而驗(yàn)證了該方法的可行性。由頻率的定義可知頻率為時(shí)間間隔的倒數(shù)，因此可以將頻率轉(zhuǎn)換為時(shí)間，載荷譜的形式從載荷-循環(huán)次數(shù)變成載荷-時(shí)間形式，具體思路是根據(jù)上述頻率數(shù)據(jù)，求出每對(duì)峰谷值發(fā)生的時(shí)間，最后將所有峰谷值按照時(shí)間進(jìn)行連接，如圖9所示，最后的載荷譜形式變成了載荷-時(shí)間，載荷譜時(shí)間為0～196 s。相對(duì)于原始數(shù)據(jù)的321 s，轉(zhuǎn)換的載荷譜時(shí)間只有196 s，原因是在進(jìn)行載荷譜數(shù)據(jù)處理時(shí)刪除了大量的小幅值載荷以及將損傷小的載荷等效成上一級(jí)載荷，并縮短疲勞試驗(yàn)所需時(shí)間。

圖9 載荷-時(shí)間形式的載荷譜

5 結(jié) 論

(1) 頻率雨流計(jì)數(shù)法提取的頻率與功率譜下主要信號(hào)功率對(duì)應(yīng)的頻率吻合度較好，驗(yàn)證了該方法的可行性。

(2) 編制的載荷譜能夠很好保留高載的發(fā)生次序，而且考慮了高載遲滯效應(yīng)，為后續(xù)發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)疲勞試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究提供數(shù)據(jù)支持。

(3) 本文給出振動(dòng)載荷譜編制方法適用于工程中類似結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估，為后續(xù)發(fā)動(dòng)機(jī)主要組部件的振動(dòng)疲勞壽命評(píng)估、可靠性試驗(yàn)提供指導(dǎo)意義。