賈 佳，魏 旭，楊 丹，宋昭君，閆梓威

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院管理工程學(xué)院，鄭州 450046)

0 引言

研究表明物流成本占制造總成本的20%～50%，合理的布局能提高物料搬運效率，節(jié)省10%～30%的物流成本[1-2], 已成為降低原材料和人力成本的方法之外的第三利潤源泉。SLP是目前應(yīng)用最為廣泛的車間布局優(yōu)化方法，它可以對物流設(shè)施進(jìn)行合理規(guī)劃，有效的縮短生產(chǎn)周期[3]。但SLP方法受主觀因素影響較大，常常使設(shè)計方案不夠客觀。為此有學(xué)者采用遺傳算法[4]、粒子群算法[5]和模擬退火算法[6]等智能算法對解決車間布局優(yōu)化問題。但遺傳算法的局部尋優(yōu)能力較差，計算過程中容易發(fā)生早熟，其初始種群直接影響其尋優(yōu)能力；粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解；模擬退火算法在全局搜索時運算效率不高。

隨著工業(yè)4.0的提出，生產(chǎn)的人性化成為未來工廠變革的重要方向之一[7]。在以往車間布局優(yōu)化注重降低搬運距離與物流強(qiáng)度的同時考慮長期高勞動強(qiáng)度對人體的不利影響，有助于降低工人工作壓力和疲勞度，減少失誤，增進(jìn)安全和產(chǎn)品質(zhì)量[8-9]，得出更加人性化的設(shè)施布局方案。于瑞峰等[10]提出綜合考慮職業(yè)性肌肉骨骼累計風(fēng)險和物流因素設(shè)施布局方法。陶利言等[11]在單元設(shè)施優(yōu)化的過程中對人因成本進(jìn)行了定量分析。曾旭等[12]提出考慮勞動復(fù)雜度體力和腦力影響的車間作業(yè)負(fù)荷布局優(yōu)化模型。但方法中引入的人因參數(shù)測定往往需要特定的條件和設(shè)施，也易造成身體不適，無法實現(xiàn)隨時檢測。

針對上述問題，本文將GB3869-97中體力勞動強(qiáng)度分級方法與REBA全身快速評估法相結(jié)合，充分考慮了搬運路線、運輸成本、能量消耗、工作姿勢對人體的損耗的累計風(fēng)險等建立了考慮人體勞動強(qiáng)度的布局優(yōu)化模型，在減少搬運成本的同時降低人體勞動強(qiáng)度，同時優(yōu)化了引入的人因參數(shù)，數(shù)據(jù)相對容易獲取。在模型求解時，將SLP形成的初步優(yōu)化方案替代了一部分遺傳算法中隨機(jī)生成的初始種群，彌補(bǔ)了二者各自的缺陷，使最終的優(yōu)化方案更加客觀且人性化。

1 人因視角下車間布局優(yōu)化模型研究

1.1 問題敘述

在布局優(yōu)化時，往往首先考慮的是物流成本最小化，搬運距離最短，總體面積最小等問題。而在實際生產(chǎn)中，由于在制品的數(shù)量多，重量大，搬運路線復(fù)雜等原因，一般都是工人采用托盤或者小推車進(jìn)行搬運，導(dǎo)致工人體力勞動強(qiáng)度大，易疲勞出錯。長期從事體力勞動強(qiáng)度過大的工作會增加肌體損傷風(fēng)險，所以應(yīng)該把體力勞動強(qiáng)度作為布局優(yōu)化的考慮因素?，F(xiàn)假設(shè)車間內(nèi)的各作業(yè)區(qū)域采用多行直線型布局，所有作業(yè)區(qū)域均是已知邊長，忽略細(xì)節(jié)形狀的矩形。行排列方向與x軸水平方向平行，且同一行區(qū)域中心y坐標(biāo)相同，其數(shù)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 數(shù)學(xué)模型

圖中mi、mj、mk表示第i、j、k臺設(shè)備；Xi、Yi、Xj、Yj分別表示第i、j臺設(shè)備的中心橫縱坐標(biāo)；ak、bk表示第k臺設(shè)備的長和寬；wij表示設(shè)備i和設(shè)備j邊界之間的凈距離。

1.2 物料搬運費用

制造企業(yè)車間布局優(yōu)化的最終目標(biāo)是最合理的布置各制造相關(guān)設(shè)備，通常把物流費用最小作為設(shè)計要求，其模型描述為：

(1)

dij=|xi-xj|+|yi-yj|

(2)

其中，cij表示設(shè)備i和設(shè)備j之間的運輸費用，當(dāng)兩者相等時，cij=0；fij表示設(shè)備i和設(shè)備j之間的運輸次數(shù)，當(dāng)兩者相等時，fij=0；dij表示設(shè)備i和設(shè)備j之間的凈距離。

1.3 體力勞動強(qiáng)度

勞動強(qiáng)度是評判勞動者主觀感覺的緊張性，疲勞性和痛苦性與客觀上單位時間內(nèi)完成的工作量的一個綜合指標(biāo)，我國于1997年發(fā)布了體力勞動強(qiáng)度分級國家標(biāo)準(zhǔn)GB3869-97，其量化方式主要依靠對勞動時間和能量代謝的測量[13]。但在實際的物料運輸中，手工物料搬運(Manual Material Handling，MMH)作業(yè)中工作姿勢、物體重量、搬運頻率和搬運距離對人體工作負(fù)荷有著顯著的影響[14]。本文采用的REBA是一種全面快速的評估方法，它將人的身體分為軀干、脖子、腿、上臂和手腕等6個部分分別進(jìn)行分析評估，綜合得到最終評估結(jié)果[15]。現(xiàn)將體力勞動強(qiáng)度分級方法與REBA有機(jī)結(jié)合起來，把體力勞動強(qiáng)度最低作為設(shè)計要求，模型描述為：

(3)

Tij=dijfij/vij

(4)

其中，vij表示表示從i工位到j(luò)工位搬運作業(yè)的搬運速度；Tij表示從i工位到j(luò)工位搬運作業(yè)的時間；Sij表示性別系數(shù)男性為1.0，女性為1.3；Eij表示從i工位到j(luò)工位搬運作業(yè)累計損傷風(fēng)險指數(shù)評估矩陣；Dij表示從i工位到j(luò)工位搬運作業(yè)前后相對能量代謝率。

1.4 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是搬運作業(yè)負(fù)荷和搬運費用相結(jié)合的單目標(biāo)函數(shù)，將搬運費用和工人作業(yè)負(fù)荷作為綜合考慮因素以求得最優(yōu)解，由此根據(jù)物料費用與體力勞動強(qiáng)度之和最小原則建立數(shù)學(xué)模型。其表達(dá)式為：

(5)

結(jié)合實際在模型中添加如下約束：

(1)保證設(shè)備i和設(shè)備j不重疊：

(6)

(7)

(2)要求每個作業(yè)單位只能出現(xiàn)一次：

(8)

(3)確保每行有n臺設(shè)備;

(9)

2 SLP/遺傳算法集成模型

采用SLP方法結(jié)合現(xiàn)場數(shù)據(jù)資料分析各作業(yè)區(qū)域的物流與非物流關(guān)系并賦權(quán)獲得綜合相關(guān)關(guān)系，按照Tompkins關(guān)系表將每一個作業(yè)單位看作一個無面積拼塊進(jìn)行邏輯關(guān)系擺放，得到3種車間布局方案。將其轉(zhuǎn)化為染色體排列序列替代一部分算法隨機(jī)生成的作業(yè)區(qū)域排列方式，最終算法求解得到優(yōu)化方案。該設(shè)計方法減少了人的主觀因素對初步的車間布局方案的影響，同時優(yōu)化了初始種群提高了遺傳算法的搜索效率，實現(xiàn)了兩者的優(yōu)勢互補(bǔ)，使最終的優(yōu)化設(shè)計方案更加客觀。

2.1 編碼設(shè)計

采用等間距的實數(shù)編碼方式，首先確定設(shè)備的最小間距k，然后針對車間需要布置的設(shè)備編號用整數(shù)編碼表示，二者相結(jié)合即為我們此次采用的編碼方式，也可稱為混合編碼方式。具體編碼設(shè)計為：

{s=k,(m1，m2，…，mn)}

(10)

其中，mn表示第n臺設(shè)備；s=k表示相鄰設(shè)備的間距為k(m)。

2.2 初始種群

初始種群的分布狀態(tài)直接關(guān)系到遺傳算法的全局收斂性與搜索效率[16]。為了提高遺傳算法的尋優(yōu)能力。采用隨機(jī)產(chǎn)生與特定代換相結(jié)合的方式產(chǎn)生初始種群，即用SLP得到的3種設(shè)備排列方式代替隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群的部分染色體的設(shè)備排列方式。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計

適應(yīng)度表示每個個體相對整個群體的適應(yīng)能力, 適應(yīng)度高的個體被遺傳保留產(chǎn)生新個體個的概率大[17]，現(xiàn)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為：

(11)

其中，C為目標(biāo)函數(shù)；P為懲罰函數(shù)。

懲罰函數(shù)定義：

(12)

其中，T表示懲罰值，通常取值為較大的正數(shù)。

2.4 選擇算子

采用輪盤賭選擇方法，根據(jù)每個個體的適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值大小計算被選擇的概率，適應(yīng)度值與被選擇的概率成正比。某一個體被選擇概率計算公式為：

(13)

F(i)=1/f(i)

(14)

其中，Pi(i)表示的是染色體i在每一次的進(jìn)化過程中被選擇的概率，F(xiàn)(i)表示染色體i所對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。

2.5 交叉算子

采用部分匹配交叉(PMX)方法，隨機(jī)選擇兩個交叉點，這兩個交叉點之間為一個匹配段，根據(jù)匹配段的位置逐一替換，部分交換中間段基因，其它的基因不變，保留從父體中繼承而未選定的基因，最后根據(jù)中間段和保留的基因來確定剩下的基因，從而得到最終新的個體。

2.6 變異操作

是對進(jìn)化過程中產(chǎn)生新個體的方法，變異發(fā)生的概率相對很低，但是又必須存在[18]。采取的方法是隨機(jī)選擇染色體進(jìn)行變異,變異概率控制在0.1～0.000 1。假設(shè)給定染色體的凈間距序列是{Δ1，Δ2…Δn}，依變異概率指定其變異點Δi，r是一個給定的整數(shù)，[Umin，Umax]是設(shè)備凈間距的取值范圍，則在該區(qū)間內(nèi)可隨機(jī)產(chǎn)生r個凈間距:Δ1i，Δ2i，…，Δri，用它們分別取代變異點Δi，可產(chǎn)生r個新染色體，在這些染色體中擇優(yōu)生成新種群。

3 計算實例

3.1 實例描述及模型參數(shù)設(shè)定

某公司高壓真空斷路器的生產(chǎn)車間為 70 m×48 m的矩形車間，整體采用流程型布局，主要工藝程序有裁板、裁角、沖壓、打磨、外協(xié)拋光、焊接、二次拋光、校正、水檢、清擦順絲、組裝等，在制品由搬運工人用托盤和手推車進(jìn)行批量搬運。體力勞動強(qiáng)度大，工人易疲勞出錯。各區(qū)域編號與面積、搬運對象名稱、REBA評估值、相對代謝率以及工藝路徑分別如表1和表2所示。區(qū)域間的最小間距為2 m，各區(qū)域之間物流搬運頻率矩陣[fij]，搬運費用矩陣[cij]分別為：

表1 區(qū)域編號與面積

表2 模型相關(guān)參數(shù)

本實例由SLP方法構(gòu)建的三組車間設(shè)備布局方案均為3×5的排列方式，其設(shè)備排列方式如下:

{12 3 7 1 13 5 8 9 10 11 2 6 4 14}

{10 11 7 5 1 13 12 8 4 2 14 9 6 3}

{13 12 9 6 8 14 4 5 7 11 10 3 2 1}

其遺傳算法的運行參數(shù): 種群數(shù)量60，終止代數(shù)100，交叉概率0.6，變異概率0.01，正的大數(shù)懲罰值500。

3.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

多次運行Matlab得到的最好染色體為[12 11 7 1 13 10 8 5 2 14 9 6 4 3]，GA進(jìn)化過程如圖2所示，最優(yōu)布局如圖3所示，優(yōu)化后的布局效果和各項評價指標(biāo)如表3所示。

圖2 目標(biāo)函數(shù)迭代圖

圖3 最優(yōu)布局方案

表3 優(yōu)化效果分析

通過優(yōu)化結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的車間布局方案搬運費用減少了1 130.5元，同比下降26.5%，搬運距離減少了90.4 m，累計疲勞指數(shù)下降了11.6%。在降低搬運費用的同時，一定程度上解決原布局中存在的體力勞動強(qiáng)度大和搬運距離長的問題。減少了長期高強(qiáng)度作業(yè)對搬運人員肌體的不利影響，使車間工作更加人性化。

4 結(jié)束語

本文在體力勞動強(qiáng)度分級方法中引入REBA全身快速評估法，對工人作業(yè)姿勢造成的肌肉骨骼損傷進(jìn)行定量分析，提出了考慮人因因素的布局優(yōu)化模型。在模型求解時將SLP與遺傳算法相結(jié)合，提高了遺傳算法的搜索效率。以某公司高壓真空斷路器的生產(chǎn)車間為例，對其區(qū)域布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，結(jié)果表明：考慮人因素的車間布局優(yōu)化在減少搬運距離和費用的同時降低了工人因疲勞導(dǎo)致出錯和身體勞損的風(fēng)險。從客觀上協(xié)調(diào)了成本績效和勞動強(qiáng)度的關(guān)系，具有一定的實際應(yīng)用價值。