陳 坤，汪永超，劉 嘉

(四川大學(xué)機械工程學(xué)院，成都 610065)

0 引言

綠色制造理念是“可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略”中的一個重要發(fā)展理念，在制造行業(yè)中，由于機械加工帶來的污染和危害增多，加工制造所帶來的廢棄物也相應(yīng)增多，隨著人類對保護生態(tài)環(huán)境的重視，綠色制造成為了人類社會在現(xiàn)代制造行業(yè)的一種重要體現(xiàn)[1]。在制造加工行業(yè)，優(yōu)化選擇切削液是實現(xiàn)綠色制造應(yīng)該考慮的因素之一[2]。在工業(yè)領(lǐng)域里，機床上使用的切削液種類很多，但是不同的切削液的基本性能也存在差異。為了實現(xiàn)綠色制造，符合綠色制造的理念，制造業(yè)開始對機械制造加工工藝中的切削液進行合理的優(yōu)化選擇。

隨著綠色制造理念的大力倡導(dǎo)，對機床上切削液的選擇也有了更多的研究。很早之前，孫建國等提出研制對人和環(huán)境友好的綠色切削液的重要性和可行性[3]；賈明剛等建立了一種綜合考慮生產(chǎn)成本，加工質(zhì)量等五大方面的切削液選擇評價體系[4]；高翔根據(jù)相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)研制了環(huán)保綠色切削液[5]；黃福川等利用模糊層次分析法研究綠色切削液的配方優(yōu)化，對研制綠色切削液以及新產(chǎn)品提供了保證[6]。每個研究方案對于如何選擇使用切削液，并未充分考慮到。

目前，制造加工行業(yè)以及企業(yè)，對于切削液的選擇也沒有相對完善的方案和研究，實際生產(chǎn)中，很多技術(shù)人員對切削液的選擇只是根據(jù)常年累積的經(jīng)驗進行判斷，但是面向綠色制造來看，這種方式并不夠準(zhǔn)確。因此，在前人的研究基礎(chǔ)上，本文提出了通過模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法對切削液進行選擇，并且針對這個問題給出了定性和定量的比較結(jié)果。相比之前的僅通過經(jīng)驗進行選擇，這種方法更加簡潔，實用，具有科學(xué)性和合理性。

1 模型建立

在傳統(tǒng)的生產(chǎn)制造中，對于切削液的選擇存在成本增加、環(huán)境污染等許多的不利因素[7]，因此非常有必要研究綠色切削液。綠色制造是一種綜合考慮環(huán)境影響和資源消耗的現(xiàn)代制造模式，其目標(biāo)是使得產(chǎn)品在整個壽命周期中對環(huán)境負(fù)面影響極小，資源利用率極高，并使企業(yè)經(jīng)濟效益和社會效益協(xié)調(diào)優(yōu)化[8]。綜合考慮，我們對切削液的選擇應(yīng)該從這幾個方面考慮，如：成本價格、基本性能、環(huán)境保護、加工質(zhì)量和維護使用等，為此建立模糊層次分析法模型，如圖1所示。

圖1 面向綠色制造的機床切削液選擇方案模型

2 模型求解

面向綠色制造的機床切削液選擇，這是一個比較復(fù)雜的問題，很難給出決策。層次分析法是一種將定性與定量分析方法相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法[9]。因此采用模糊層次分析法可以解決這個問題，通過對其分析，計算處權(quán)重，確定其對問題決策的影響程度。

(1)模糊互補判斷矩陣的建立

在模糊層次分析中，通過對各因素的重要程度進行比較，以此來構(gòu)建一個判斷矩陣，各因素之間進行比較判斷時，采用一個因素比另一個因素的重要程度定量表示，則得到的模糊判斷矩陣A=(aij)n×n，見表1，其中aij可以定量的表示目標(biāo)之間相互重要程度。該模糊判斷矩陣具有如下性質(zhì):

aii=0.5,i=1,2,…,n;

aij+aji=1,i,j=1,2,…,n;

表1 模糊互補判斷矩陣

為了使任意兩個方案關(guān)于某規(guī)定的相對重要程度得到定量描述，通常采用0.1～0.9標(biāo)度法給予數(shù)量標(biāo)度，如表2所示。

表2 0.1～0.9標(biāo)度法

aij= 0.5表示元素與自己相比同樣重要；若aij∈[0.1,0.5)，則表示元素j比i重要；若aij∈[0.5,0.9)，則表示元素i比j重要。

(2)層次單排序及其一致性檢驗

對應(yīng)于判斷矩陣最大特征根λmax的特征向量，經(jīng)歸一化(使向量中各元素之和等于1)后記為W。W的元素為同一層次因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權(quán)值，這一過程稱為層次單排序。

根據(jù)每一個影響因素的重要性進行排序，并且運用相對數(shù)值進行表示，這種排序就稱為相對權(quán)重向量。 利用權(quán)重向量數(shù)值的大小來判斷某個因素的重要性，權(quán)重向量是由權(quán)重值組成的我們可以通過排序計算公式得到權(quán)重值。模糊互補判斷矩陣的權(quán)重公式[10]為:

(1)

對于模糊互補判斷矩陣R=(rij)n×n，若有任意k，有：rij=rik+rjk+0.5(i,j,k=1,2,…,n)，則稱矩陣R是模糊一致性判斷矩陣。為了能夠進一步確定層次單排序，我們還需要對權(quán)重值進行一致性檢驗，其實一致性檢驗在根本上就是指對A確定不一致的允許范圍，它也是能夠保證排序結(jié)果的可信度的重要條件，所以不少科學(xué)研究工作者一直對其進行研究。在本文中，我們將模糊互補判斷矩陣轉(zhuǎn)換為模糊一致性判斷矩陣，求出來模糊一致性判斷矩陣的權(quán)重值，用它來代換模糊互補判斷矩陣的權(quán)重值，通過這個方法使結(jié)果更加科學(xué)合理。

轉(zhuǎn)換公式如下：

(2)

(3)

在實際過程中，我們對機床切削液的選擇，會有很多專家對每個因素進行評分，對每個方案進行打分。每一個專家給出結(jié)果組合起來就是一個判斷矩陣，m名專家給出的判斷矩陣可以得到的m個權(quán)重集的均值，這個得到的均值就作為最終的綜合判斷矩陣權(quán)重向量。即：

(4)

(3)層次總排序

計算某一層次所有因素對于最高層(總目標(biāo))相對重要性的權(quán)值，稱為層次總排序。它是從最高層次到最低層次依次進行的一個過程。假設(shè)有n個層次，第一層為最高層，則各層次(不包含第一層)的層次總排序權(quán)重為：

ω=ω(n)ω(n-1)…ω(2)

(5)

其中,ω(n)代表第n層的權(quán)重值。

3 灰色關(guān)聯(lián)法計算關(guān)聯(lián)矩陣

灰色關(guān)聯(lián)分析是指對某個系統(tǒng)的發(fā)展變化趨勢進行合理的比較與分析，通過這個方法來分析每個因素對結(jié)果的影響程度，然后對各個因素進行分析評價，根據(jù)各個因素的關(guān)聯(lián)程度，最終選出最佳的方案。

(1)指標(biāo)矩陣的建立

在面向綠色制造的機床切削液的選擇下，會有很多方案，假設(shè)我們有m個方案，每個方案有n個指標(biāo)，那我們就可以構(gòu)造一個指標(biāo)矩陣F，如下：

其中，fij是指在第i個方案中第j個指標(biāo)的值，i=1,2,...,m;j=1,2,..,n。一般情況下，這個數(shù)值也是最優(yōu)值，可供選取的參考值為f0=[f01,f02,…,f0n]。

(1)矩陣的無量綱化

在對機床切削液的選擇過程中，不同的工程師會有不同的選擇方案。由于各方案中各指標(biāo)往往具有不同的量綱，且數(shù)值差距較大，因此需要對矩陣進行無量綱化處理[11]。處理的公式如下：

(6)

經(jīng)過式(6)計算處理后，得到無量綱化矩陣為：

(3)關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算

經(jīng)過無量綱化處理后，用來選取的參考指標(biāo)由f0=[f01,f02,…,f0n]變?yōu)閍0=[a01,a02,…,a0n]=[1,1,…,1]，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)法，矩陣A中的各元素關(guān)聯(lián)系數(shù)可由下面式子計算，

(7)

其中，εik為第i個方案的第k個指標(biāo)與標(biāo)準(zhǔn)方案該指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ為分辨率系數(shù)，ρ越小相對應(yīng)的分辨力越大，一般ρ的取值區(qū)間為(0,1)，具體取值可視情況而定；當(dāng)ρ≤ 0.543 6時，分辨力最好，通常來說一般取0.5。

由此得到關(guān)聯(lián)系數(shù)ε矩陣如下：

(4)計算關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)系數(shù)代表曲線中各點的關(guān)聯(lián)程度值，因此它有很多個數(shù)值，不便于計算比較。因此對各個值進行關(guān)聯(lián)集中，作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度表示。計算得到的關(guān)聯(lián)度越高，就代表該方案更加符合綠色制造下機床切削液選擇的標(biāo)準(zhǔn)。計算公式為：

R=ωεT

(8)

其中,ω為層次總排序的權(quán)重值，εT為關(guān)聯(lián)矩陣的轉(zhuǎn)置，R表示最終的結(jié)果。

4 實例分析

某鋼材機械加工制造廠對一批鋼材進行精密加工，需要對切削液的使用進行綜合考慮并給出選擇，現(xiàn)在專家給出5種面向綠色制造的機床切削液的選擇方案：P1，P2，P3，P4，P5，我們運用模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法，在給出的5種方案里面選出最佳方案。

(1)計算層次總權(quán)重

在選擇最優(yōu)的機床切削液過程中，有兩位技術(shù)專員給出了相關(guān)的方案以及評分，根據(jù)要求，對各層次指標(biāo)進行構(gòu)造模糊互補判斷矩陣，如表3所示。

表3 指標(biāo)各層對目標(biāo)層的相對重要程度

根據(jù)式(3)計算出權(quán)重向量W為：

W1=(ωK，ωL，ωO，ωP，ωQ)=(0.225，0.205，0.19，0.21，0.17)

由技術(shù)專員一給出的矩陣通過式(2)計算，得到模糊一致性矩陣R如下：

按照式(1)可得模糊一致性矩陣R的權(quán)重向量：

ω1=(0.216 0.203 0.194 0.206 0.181)

同理，由式(1)～式(3)可計算出技術(shù)專員二給出矩陣對應(yīng)的一致性權(quán)重向量為：

ω2=(0.216 0.209 0.203 0.191 0.181)

由式(4)綜合兩個技術(shù)員給出的判斷矩陣的權(quán)重向量的平均值為：

ω=(0.216 0.206 0.199 0.198 0.181)

技術(shù)員對相關(guān)指標(biāo)進行比較以后，構(gòu)建模糊互補判斷矩陣，并且計算出他們的權(quán)重。可以得到各個層次的總權(quán)重值，根據(jù)指標(biāo)層和子指標(biāo)層的層次單排序的結(jié)果，并且按照式(5)可以計算出來，如表4所示。

表4 各層次指標(biāo)總權(quán)重

(2)確定各子指標(biāo)得分

子指標(biāo)值得分值同樣是由同一指標(biāo)的不同方案之間相互比較確定的。如表5所示，由兩個技術(shù)專員給出了5種方案，對切削液維護成本進行了評價。

表5 切削液維護成本指標(biāo)值

由式(1)～式(4)可得ω(A1)=(0.206 0.204 0.197 0.202 0.191)，則各方案的切削液維護成本排序為W1>W2>W4>W3>W5，用同樣的方法也可計算出其余的得分值如表6所示。

表6 各指標(biāo)得分值

(3)各方案評分依據(jù)

根據(jù)以上各個指標(biāo)的得分，我們可以計算出各層次指標(biāo)總權(quán)重為ω=(0.195 3 0.021 7 0.081 2 0.060 9 0.060 9 0.059 1 0.049 3 0.049 3 0.039 4 0.076 8 0.038 4 0.076 8 0.105 1 0.086 0)。

表7 機床切削液的選擇的5種方案比較

(4)計算關(guān)聯(lián)度

根據(jù)表7對各方案評分結(jié)果，我們可以得到矩陣F的轉(zhuǎn)置：

根據(jù)表格所得到的矩陣如上形式，但是由于出現(xiàn)“很好”、“較好”等評價性文字，不便于我們的計算，因此我們進行模糊處理，用0.1～0.9之間的數(shù)值進行替換，使矩陣更加規(guī)范。處理以后，根據(jù)式(6)得到現(xiàn)在矩陣的轉(zhuǎn)置為：

然后通過式(7)計算出關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣εT，有：

通過式(8)R=ωεT可得：

R=(0.640 3 0.595 7 0.538 8 0.692 2 0.771 3)，很明顯R有最大值，即第五個分量r5=0.771 3最大，所以r5所對應(yīng)的方案P5的關(guān)聯(lián)度最高。通過以上計算和推理分析，對機床切削液選擇的最佳方案為P5。

5 結(jié)論

本文利用模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法，構(gòu)造出了模糊互補判斷矩陣，對面向綠色制造的機床切削液進行合理的選擇，提出了一個可以選擇的較為科學(xué)的方案。通過模糊層次分析法和灰色關(guān)聯(lián)法，在選擇切削液的時候?qū)λo出的方案進行綜合評價，選出一種最佳的選擇方案，不僅增加了切削制造的綠色可行性，更使得相關(guān)專家的選擇方案更具有科學(xué)合理性，減少其他選擇指標(biāo)對方案選擇的影響。通過這個方法，也解決了面向綠色制造的機床切削液的選擇多方案多因素考慮的問題，使面向綠色制造的機床切削液的選擇有相當(dāng)完善的模糊比較方法和參考。