趙寧寧，楊新坤，潘高峰，楊 嘉，李文振，李富康

（長安大學工程機械學院，西安 710064）

0 引言

滾動軸承在旋轉機械中起著至關重要的作用，但在實際應用中，由于機械系統(tǒng)內(nèi)部各部分之間的復雜相關性，以及信號傳輸過程中的沖擊和噪聲干擾，所獲得的滾動軸承故障信號通常是非平穩(wěn)、非線性的振動信號。因此，國內(nèi)外許多學者通過研究帶通濾波器進行波段選擇和去噪，其中經(jīng)驗模態(tài)分解[1]（EMD）、集成經(jīng)驗模態(tài)分解[2]（EEMD）、變分模態(tài)分解[3]（VMD）等時頻分析方法已廣泛應用于軸承故障診斷和健康監(jiān)測，但是這些時頻分析方法還處于完善的階段。EMD 在模態(tài)混疊和端點效應方面存在缺陷，EEMD 是在EMD 的基礎上進行改進，但并未從根本上解決模態(tài)混疊現(xiàn)象，VMD 由于需要預先設置參數(shù)導致缺乏自適應性。因此提出了ALIF算法[4]，該算法利用Fokker-Planck（FP）方程產(chǎn)生的迭代濾波器進行分解，通過數(shù)據(jù)驅動進行自適應濾波長度選擇，有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。軸承的故障狀態(tài)分為滾動體、內(nèi)圈、外圈3種，不同狀態(tài)下的軸承故障振動信號通過ALIF 分解可以得到具有不同頻率范圍的單分量，頻率范圍不同的單分量所對應的能量值也不同，通過將不同狀態(tài)下單分量的能量與總能量的比值來構造特征向量，并將特征向量輸入到PNN模型中，可以有效識別軸承故障狀態(tài)[5]。

1 自適應局部迭代濾波（ALIF）

ALIF方法是對迭代濾波（IF）算法[6]的改進，利用FP 微分方程的基礎解系自適應的選擇濾波器函數(shù)，有效抑制了IF算法中的噪聲敏感和模態(tài)混疊現(xiàn)象。

給定一個非線性非平穩(wěn)信號x(t)，該信號經(jīng)過ALIF分解后可以得到有限個IMF和一個殘余分量：

式中：ci(t)為經(jīng)過篩選的IMF；N 為IMFS 的個數(shù)；r(t)為殘差。

其中模態(tài)分量都應滿足2個條件：（1）極值點和過零點的個數(shù)最多相差一個；（2）所有局部極大值構成的上包絡線和所有局部極小值構成的下包絡線的均值必須為0。非平穩(wěn)信號的EMD過程包括一個內(nèi)環(huán)和一個外環(huán)。利用內(nèi)環(huán)提取IMF分量，利用外環(huán)確定IMF分量的個數(shù)和殘差。

EMD 算法的上、下包絡函數(shù)采用三次樣條插值，容易出現(xiàn)奇異點。因此，迭代濾波通過卷積來計算信號x(t)的滑動算子θ(x(t))來代替包絡函數(shù)：

式中：?為約束條件下的卷積算子；f(t)滿足約束條件；為一個固定低通濾波器，l為濾波區(qū)間。然后通過篩選過程，得到第一個IMF：

式中：n為迭代數(shù)，xn(t)=θ1,n-1(xn-1(t))，x1(t)=x(t)。由于n不可能達到無窮大，因此采用下式作為迭代的停止準則：

式中：ε為一個預先指定的參數(shù)，ε較大時，可得到粗糙分解結果，ε較小時，計算量就會很大，還會引入噪聲，經(jīng)過試驗后決定把ε設置為0.001。

通過對殘余信號r(t)=x(t)-c1(t)重復前面的迭代過程，得到第二個IMF，如下式所示。按照同樣的程序，所有后續(xù)的IMFS可以獲得：

最后，如果r(t)不滿足上述定義的IMF的2個性質，將其視為殘差，停止迭代。

在迭代濾波技術的基礎上，ALIF 方法被提出，該方法利用FP 方程自適應調(diào)整濾波器，自適應計算濾波器長度。因此，上述式(2)可改寫為：

需滿足：

式中：f(t,τ),τ∈[-l(t),l(t)]為時刻t 的濾波器；l(t)為隨t變化的濾波區(qū)間。

2 概率神經(jīng)網(wǎng)絡（PNN）

PNN是一種基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的前饋4層神經(jīng)網(wǎng)絡。通過融合貝葉斯推理[7]和概率密度函數(shù)估計方法實現(xiàn)多功能輸入。其由4層組成，即輸入層、隱含層、競爭層和輸出層[8]。如圖1所示。

其中，第1層是輸入層，神經(jīng)元的數(shù)量與輸入向量x的維數(shù)相同。第2 層是隱含層，第i 個樣本中的第j 個神經(jīng)元與輸入向量之間的關系如下式所示：

圖1 PNN結構圖

式中：xij為樣本層中每個神經(jīng)元節(jié)點的中心；σ 為平滑因子；d為樣本層中神經(jīng)元的總數(shù)。

第3層為求和層，求和層取樣本層中相同類別的樣本平均值，如下式所示：

式中：L為第i類樣本中的神經(jīng)元數(shù)量。

最后一層是輸出層，求和層中概率最大的類別是輸出結果。

3 基于ALIF-PNN方法的實驗分析

為進一步說明ALIF-PNN方法提取軸承故障特征的有效性和準確性，采用美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)作為分析對象。實驗采用的軸承型號是SKF6205-2RS，軸承狀態(tài)對應的是正常信號、滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障。信號的采樣頻率為12 kHZ。對軸承內(nèi)圈故障信號進行分析，得到各分量如圖2所示。

圖2 ALIF分解

利用峭度—相關系數(shù)準則，過濾掉無意義的單分量，剩余的單分量為I1～I8，計算結果如表1所示。

表1 內(nèi)圈故障單分量相關系數(shù)

由于頻率范圍不同的單分量所對應的頻帶能量不同，根據(jù)計算所得的頻帶能量與總能量的比值構造特征向量。

同理，可得軸承4種狀態(tài)的故障特征向量，計算結果如表2所示。

表2 4種軸承故障狀態(tài)部分特征向量

將得到的全部特征向量分為兩部分，隨機取其中的24 組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，其余數(shù)據(jù)作為測試樣本。將訓練樣本輸入到PNN 模型中，由于訓練樣本和測試樣本的隨機性，軸承故障特征識別的正確率也有所不同，正確率的區(qū)間在95%～100%。圖3所示為較高正確率的PNN 測試結果。其中，1 為正常狀態(tài)；2 為滾動體故障；3 為內(nèi)圈故障；4 為外圈故障。

圖3 ALIF-PNN識別結果

通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)PNN 具有學習過程簡單、訓練速度快、分類準確性高的優(yōu)點，在軸承故障特征識別中可以廣泛應用。

4 結束語

本文研究了ALIF-PNN在軸承故障特征識別中的應用。首先，通過引入ALIF 算法，可以有效抑制EMD 的模態(tài)混疊現(xiàn)象和迭代濾波的噪聲敏感；然后，通過頻帶能量的不同可以有效反映軸承的故障特征信息；最后，通過實驗分析，證明了PNN 神經(jīng)網(wǎng)絡可以準確識別軸承的故障狀態(tài)。因為PNN 神經(jīng)網(wǎng)絡平滑參數(shù)的選取非常重要，所以平滑參數(shù)的選擇是下一步需要完成的重點工作。